吳惠松，林麒，彭苗嬌，柳汀，冀洋鋒，王曉光

廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，廈門 361102

風(fēng)洞試驗是獲取飛行器氣動參數(shù)的重要手段。在風(fēng)洞中實現(xiàn)飛行器模型編隊飛行對獲取飛行器編隊飛行時的氣動參數(shù)具有重要的工程意義，對飛行器設(shè)計及編隊飛行具有指導(dǎo)價值[1]。

飛行器編隊飛行可以克服單架飛行器執(zhí)行任務(wù)時所不能克服的問題, 具有較好的發(fā)展前景[2]。傳統(tǒng)的飛行器模型編隊飛行的風(fēng)洞試驗支撐平臺主要以硬式支撐為主，劉志勇等[3]采用了尾式支撐方式對2組飛行器模型編隊飛行進行風(fēng)洞試驗，分別為2架翼身組合體模型和2架飛翼模型，研究后機受前機尾渦流的影響情況。William和David[4]研究并比較了飛翼模型編隊飛行前后機干擾效應(yīng)的理論預(yù)測和腹式支撐的風(fēng)洞試驗結(jié)果。Hwankee等[5]采用尾式支撐方式對2架固定翼戰(zhàn)機模型編隊飛行氣動特性進行試驗研究，Bangash等[6]采用腹式支撐方式研究了固定翼飛機編隊飛行氣動特性的風(fēng)洞試驗結(jié)果，此外，美國NASA的Ronald等[7]還對2架F/A-18編隊飛行的阻力和燃油性能進行了空中飛行試驗研究，驗證了理論預(yù)測和真實試驗結(jié)果的一致性。

傳統(tǒng)的風(fēng)洞試驗支撐方式因硬式支架對流場產(chǎn)生干擾而影響試驗結(jié)果[8-10]?；诓⒙?lián)機器人技術(shù)的繩牽引并聯(lián)軟式支撐機構(gòu)可以克服傳統(tǒng)硬式支撐的不足[11-12]，且可以同時完成多種姿態(tài)試驗，具有剛度高、工作空間大等諸多優(yōu)點而使其研究及應(yīng)用成為熱點[13-15]。

目前繩牽引并聯(lián)支撐方式主要應(yīng)用于低速風(fēng)洞試驗，如法國國家航空研究局支持的“SACSO”項目，其已將繩牽引支撐方式應(yīng)用于立式風(fēng)洞測力試驗[16-17]。美國佐治亞理工大學(xué)的Lambert等[18]采用8根繩牽引的六自由度機構(gòu)對鈍體模型進行了風(fēng)洞試驗，并研究了該套支撐下的模型流動控制。Huang等[19]研究了繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)的剛度等重要問題，文獻[20-23]構(gòu)建了一套8根繩牽引的六自由度并聯(lián)支撐系統(tǒng)WDPR-8(Wire-Driven Parallel Robot with 8 wires)，并成功地應(yīng)用于低速風(fēng)洞試驗，獲得飛行器模型的氣動參數(shù)和動導(dǎo)數(shù)，研究了系統(tǒng)的剛度。文獻[24-26]對柔索驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的工作空間問題及其優(yōu)化進行了研究。文獻[27-28]研究了六自由度繩系并聯(lián)機器人的繩系時變結(jié)構(gòu)，建立了單自由度時變運動方程。

本文以雙繩牽引并聯(lián)機構(gòu)作為飛行器模型編隊飛行的風(fēng)洞試驗支撐平臺，基于可移動滑輪與飛行器模型編隊飛行協(xié)同運動，通過繩系之間、繩與模型之間干涉分析和反饋，實現(xiàn)飛行器模型編隊飛行的位姿調(diào)整，并解決飛行器模型之間相對位置的保持問題。相比傳統(tǒng)飛行器模型編隊飛行的硬式支撐機構(gòu)，該機構(gòu)能實現(xiàn)六自由度運動控制，且采用繩牽引支撐方式能減小支撐對流場的干擾。本文的飛行器模型編隊飛行支撐機構(gòu)不是單架飛行器模型繩牽引并聯(lián)機構(gòu)支撐的簡單迭加，而是一個基于設(shè)計的可移動滑輪的雙繩牽引并聯(lián)機器人與編隊飛行的飛行器模型協(xié)同運動的復(fù)雜并聯(lián)機器人系統(tǒng)。文中以直升機為例，設(shè)計了一種用于直升機編隊飛行風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ偷碾p繩牽引并聯(lián)支撐機構(gòu)，對該機構(gòu)進行相關(guān)的運動學(xué)建模，最后對機構(gòu)進行剛度分析，研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性并對機構(gòu)進行了運動干涉分析。該機構(gòu)能實現(xiàn)模型的六自由度運動控制，有效解決前后機的相對位置保持問題，可模擬直升機編隊在有限空間通道中的飛行與著陸，便于通過風(fēng)洞試驗研究前后機之間的氣流影響。

1 繩牽引并聯(lián)支撐機構(gòu)設(shè)計

1.1 牽引機構(gòu)組成及參數(shù)

繩牽引并聯(lián)機構(gòu)中，由于繩受單向拉力，若要實現(xiàn)牽引控制需要采用冗余約束機構(gòu)，對于n自由度機構(gòu)需要n+1根繩來牽引[29]。本文為實現(xiàn)2架直升機模型編隊飛行的六自由度運動，設(shè)計了雙繩牽引并聯(lián)支撐機構(gòu)，每個支撐機構(gòu)都是一個WDPR-8，其原理樣機如圖1所示。

圖1中直升機模型尺寸參照合金仿真模型擺件，重2.5 kg，機身含旋翼總長550 mm，機身寬60 mm，機身含旋翼高100 mm，旋翼外圓直徑為480 mm，不考慮尾槳，參考長度為391 mm，迎風(fēng)參考面積為32 062 mm2。根據(jù)上述模型參數(shù)，選用直徑為1 mm的Kevlar繩(彈性模量為43.9 GPa)。

模型姿態(tài)調(diào)整范圍以前后(縱軸，沿x方向)、左右(橫軸，沿y方向)、上下(立軸，沿z方向)3個方向的平動和繞立軸的偏航為主，模型在俯仰和滾轉(zhuǎn)2個自由度下只能在小范圍內(nèi)變化，以模型質(zhì)心為參考點，上下方向位置變化范圍約3倍機身高，前后方向位置變化范圍約3倍機身總長，左右位置變化范圍約3倍機身寬，俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)角的變化范圍均為±15°。2架直升機編隊飛行，間距為一個機身總長，相對位置可調(diào)整，且直升機模型距離兩側(cè)障礙物為一個旋翼寬度。若按模型運動范圍確定試驗段最小尺寸，長×寬×高為3 850 mm×1 620 mm×400 mm，則堵塞度約為4.9%。

為模擬直升機雙機編隊飛行在有限空間通道中的飛行與著陸，模型需降落在假想地面上，機架具體結(jié)構(gòu)參數(shù)需根據(jù)直升機著陸周圍障礙物、直升機模型外形和運動規(guī)律進行設(shè)計。

為確定繩牽引點在模型和機架上的位置，在原理樣機中分別建立全局靜坐標(biāo)系OXYZ和2個局部動坐標(biāo)系Pxyz，P′x′y′z′，P和P′分別為2個動坐標(biāo)系的原點。全局坐標(biāo)系與機架固連，2個動坐標(biāo)系分別建立在2架直升機模型質(zhì)心上，質(zhì)心P和P′在全局坐標(biāo)系OXYZ下的坐標(biāo)分別為(0,0,-150) mm和(-1 100,0,-150) mm，長機模型上牽引點布局如圖2所示，2架直升機模型上牽引點和滑輪鉸點具體坐標(biāo)見表1。

圖2 模型上的連接點Fig.2 Joint points on model

1.2 牽引繩布置方法

為分析上述建立的繩牽引機構(gòu)，本節(jié)詳細介紹牽引繩系結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法。

根據(jù)單機模型尺寸和飛行任務(wù)要求，設(shè)計牽引繩系結(jié)構(gòu)既要保證能夠?qū)χ鄙龣C模型進行運動控制，又要保證牽引繩與模型不發(fā)生干涉。由于模型具有轉(zhuǎn)動旋翼，且旋翼的轉(zhuǎn)動平面較大，而機身高度相比較小。為研究分析方便，將旋翼及其工作空間視為一個剛性圓盤。盤的直徑即旋翼的旋轉(zhuǎn)平面直徑(如上所述，為480 mm)，厚度參照槳葉的厚度及旋轉(zhuǎn)的工作特點，取為2 mm。

采用8根牽引繩系結(jié)構(gòu)，且以模型的對稱面對稱布置。為了使模型實現(xiàn)各方向的平動，設(shè)計8根繩的繩系結(jié)構(gòu)中，4根繩向上牽引模型，4根繩向下牽引模型，使其運動穩(wěn)定可控。因此繩系結(jié)構(gòu)的設(shè)計方案如圖2所示，圖中藍色線條表示牽引繩。

1.2.1 向上牽引的4根繩布置

如圖4所示，在模型側(cè)面投影方向上，繩與模型旋翼產(chǎn)生干涉時的最大角度α2為13°，為滿足直升機模型上升所需高度要求和防止繩與模型旋翼產(chǎn)生干涉，在保持α2不變的前提下，將滑輪鉸點Bi沿著繩索方向延長線進行布置。通過計算，當(dāng)模型運動到所需極限高度時，滑輪鉸點Bi比模型上繩牽引點Pi在z方向高出46 mm，能滿足直升機模型上升3個機身高度所需要求。

圖3 模型正面投影方向尺寸說明Fig.3 Dimension description of model frontal projection

圖4 模型側(cè)面投影方向尺寸說明Fig.4 Dimension description of model side projection

如圖5所示，在模型俯視投影方向上，模型向前(或向后)運動到極限位置時，繩與機身的夾角α3最小，為28°，說明繩與模型機身不產(chǎn)生干涉，此時模型被向前(或向后)牽引且兩側(cè)對稱的2根繩接近平行橫軸線，繩拉力很大，所以在模型前后極限位置的基礎(chǔ)上各預(yù)留一個機身的長度，使向前(或向后)拉的兩根繩成一夾角α4。

圖5 模型俯視投影方向尺寸說明Fig.5 Dimension description of model vertical projection

1.2.2 向下牽引的4根繩布置

考慮模型需完全降落到假想地面上，在不改變飛行環(huán)境周圍障礙物空間結(jié)構(gòu)條件下，向下牽引的4根繩的滑輪鉸點Bi需布置在假想地面與障礙物相接處。

因模型前后運動范圍較大，向下牽引的4根繩的滑輪鉸點Bi若布置在模型的前后運動范圍之外，向下牽引的4根繩的合力很難克服直升機升力使得模型完全降落到假想地面上，且在雙機編隊時2架直升機之間的繩索很容易產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

圖6 向下牽引的4根繩布置Fig.6 Arrangement of 4 wires to pull down

1.2.3 雙機編隊繩系結(jié)構(gòu)布置

雙機編隊同姿態(tài)飛行不僅需要滿足單架直升機模型姿態(tài)運動范圍，還需滿足2架直升機模型間的繩索互不干涉。若按上述單架直升機模型的繩牽引布置形式和本文編隊飛行工況要求，以模型質(zhì)心為參考點，模型質(zhì)心間距需為1 100 mm，但此時長機模型的后端2根繩W3和W4剛好與僚機模型的前端2根繩W′2和W′1交叉干涉，如圖7所示。

圖7 雙機編隊飛行繩系布置形式Fig.7 Wire arrangement form of two helicopter models in formation flight

為避免上述繩索干涉，在保證牽引繩不與直升機模型旋翼干涉的條件下，將僚機模型的牽引繩上的滑輪牽引點沿機架上的X和Z方向移動一定的距離(Y方向受兩側(cè)障礙物間距的約束)，使得原先互相干涉的繩(W3與W′2，W4與W′1)有一定的間距。

2 系統(tǒng)運動學(xué)模型

2.1 單機系統(tǒng)運動學(xué)建模

在風(fēng)洞試驗中，直升機模型的位置和姿態(tài)角的調(diào)整是通過改變各牽引繩的長度變化來實現(xiàn)的。通過建立牽引繩長度與直升機模型位置姿態(tài)之間的運動學(xué)關(guān)系，實現(xiàn)對直升機模型的運動控制。

單機系統(tǒng)運動學(xué)關(guān)系示意圖如圖8所示。模型(圖中抽象為十字架)由2組牽引繩牽引實現(xiàn)六自由度運動，第1組牽引繩(W1～W4)連接于機架上的固定萬向滑輪(圖中藍色Bi點)，第2組牽引繩(W5～W8)連接于絲桿組件上的可移動萬向滑輪(圖中綠色Bi點)，可移動萬向滑輪由電機驅(qū)動沿滾珠絲桿移動，與直升機模型從t=0 s的P(0)到P(t)協(xié)同運動(t表示>0 s的某一時刻)。

圖8 單架直升機模型系統(tǒng)運動學(xué)關(guān)系示意圖Fig.8 Kinematics relation schematic of single helicopter model system

Li=XP+Rri-Bi

(1)

式中：R為模型上局部動坐標(biāo)系到全局靜坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

第2組繩長矢量Li(i=5,6,7,8)仍滿足式(1)，根據(jù)可移動萬向滑輪鉸點Bi沿滾珠絲桿與直升機模型協(xié)同運動規(guī)律，鉸點Bi滿足：

(2)

式中：XBi(t)為鉸點Bi的運動規(guī)律；XP(t)為直升機模型在任意時刻t時，質(zhì)心P點在全局靜坐標(biāo)系OXYZ中的X坐標(biāo)；Δd為模型質(zhì)心P與可移動鉸點Bi沿X方向的固定偏差。假設(shè)直升機模型做任意自由度運動時，均滿足|XBi(t)|=|XP(t)|±|Δd|，使得可移動滑輪與直升機模型協(xié)同運動。

(3)

(4)

式中：ui(i=1,2,…,8)為各牽引繩的繩長單位向量,定義為ui=Li/Li，Li=|Li|(i=1,2,…,8)。

2.2 雙機編隊飛行運動學(xué)建模

編隊飛行主要是研究僚機受長機尾渦流影響致其氣動性能的變化，本文編隊飛行中的雙機模型在三維空間中的相對位置和姿態(tài)角可以通過調(diào)整各牽引繩的長度來實現(xiàn)，如圖9所示。

圖9 雙機編隊飛行運動學(xué)關(guān)系示意圖Fig.9 Kinematics relation schematic of two helicopter models in formation flight

雙機編隊飛行運動學(xué)建模是2套單機系統(tǒng)運動學(xué)的有效結(jié)合，其相對位置是以全局靜坐標(biāo)系OXYZ為基準(zhǔn)參考，應(yīng)用科里奧利方程可得

(5)

式中：XR為僚機動坐標(biāo)系中僚機指向長機的向量；ωP′=[ωx′,ωy′,ωz′]T為僚機模型的角速度矢量。根據(jù)剛體繞定點轉(zhuǎn)動原理，可得

(6)

在僚機坐標(biāo)系中，兩機在3個方向的距離變化率[2]為

(7)

式中：VP和VP′分別表示長機和僚機模型的速度；θP和ψP分別表示長機模型的俯仰角和偏航角。

通過式(7)可以描述兩機編隊飛行的相對位置運動學(xué)關(guān)系，一旦兩機的相對位置偏離了預(yù)置值，可以通過調(diào)整繩長實現(xiàn)兩機之間的縱向距離、橫向間隔和垂向高度差的控制。假若給定僚機的運動學(xué)參數(shù)(速度、姿態(tài)角和3個方向的距離分量)，通過式(5)～式(7)可求出長機的運動學(xué)參數(shù)(兩機之間的理論相對位置參數(shù))，并將結(jié)果代入式(1)求解得出長機各牽引繩長，通過調(diào)整繩長實現(xiàn)兩機之間相對位置和姿態(tài)角的改變，實現(xiàn)兩機編隊飛行的六自由度位姿的運動控制。

2.3 運動學(xué)仿真分析

為驗證所設(shè)計機構(gòu)的可行性，將直升機模型按預(yù)定軌跡路線進行編隊飛行仿真，即按軌跡變化求出位姿變化，通過式(1)運動學(xué)逆解求出繩長變化量，并將其添加到ADAMS多體動力學(xué)仿真軟件中繩長變化對應(yīng)的滑塊驅(qū)動中，實現(xiàn)直升機模型繩系支撐的編隊飛行仿真。假設(shè)軌跡為：“前移至極限位置→右移至極限位置→下移至極限位置→偏航15°”，為簡化分析，暫不考慮氣流擾動引起的兩機相對位姿變化，兩機相對位姿按初始間距保持不變進行仿真，長機質(zhì)心P為(0,0,-130) mm，僚機質(zhì)心P′為(-890,0,-130) mm，初始姿態(tài)角均為(0°,0°,0°)，長機模型上各牽引繩繩長變化量如圖10所示，各繩拉力如圖11所示(圖中Wire 1～Wire 8表示對應(yīng)的8根牽引繩)。

圖10 長機模型按指定軌跡路線飛行時的繩長變化Fig.10 Variation of each wire length while lead helicopter flies according to a predetermined trajectory

圖11 長機模型按指定軌跡路線飛行時的繩拉力變化Fig.11 Variation of each wire tension while lead helicopter flies according to a predetermined trajectory

向下牽引的4根繩W5～W8拉力隨著模型的前移，繩拉力呈增大趨勢，這是因為隨著模型的前移，模型前端向上牽引的兩根繩W1、W2與模型旋翼距離越來越近，繩拉力向上的分力越來越大，導(dǎo)致模型俯仰角呈增大趨勢，且模型因為升力的作用，為保持模型平穩(wěn)按指定軌跡路線飛行，向下牽引的4根繩W5～W8拉力勢必增大。

3 剛度分析

3.1 系統(tǒng)靜剛度分析

風(fēng)洞試驗中，直升機模型在來流的作用下，由于自身旋翼的旋轉(zhuǎn)，機構(gòu)的剛度是支撐機構(gòu)安全穩(wěn)定工作需考慮的重要因素。

對于本文的繩牽引并聯(lián)機構(gòu)，直升機模型所受的力螺旋平衡方程可表示為

(8)

式中：WR為作用在直升機模型上的力螺旋矢量；T為繩拉力矩陣。

直升機模型的位姿X=[XP,YP,ZP,φ,θ,ψ]T，當(dāng)WR存在一個微小的變化量?WR時，直升機模型對應(yīng)有一個微小變化量?X，基于微分變換原理，繩牽引并聯(lián)機構(gòu)的靜剛度滿足：

?WR=K?X

(9)

式中：K為靜剛度矩陣。

當(dāng)力螺旋矢量施加在直升機模型上時，繩長矢量L相應(yīng)有一個微小的變化量?L。根據(jù)虛功原理，?L和?X滿足：

(10)

通過式(8)～式(10)的推導(dǎo)，可得到直升機模型繩牽引并聯(lián)機構(gòu)靜剛度K的表達式。它分為兩部分[22]，即

K=K1+K2

(11)

式中：

(12)

其中：I3為3階單位矩陣；Ui為與繩長及牽引點有關(guān)的矩陣;Ti為繩拉力。

K1與繩拉力有關(guān)，通過調(diào)整繩拉力大小調(diào)整系統(tǒng)的整體剛度。K2與系統(tǒng)的繩系結(jié)構(gòu)和繩牽引布置點及模型的位姿有關(guān)。

模型由各牽引繩牽引，假設(shè)在只承受重力作用下，通過繩拉力分布和系統(tǒng)整體靜剛度計算，可算得第1部分剛度K1=[513 273 752 13 39

57]，第2部分剛度K2=[59 130 167 050 5 220

分析表明，機構(gòu)沿OX、OY、OZ軸的平動剛度較大，繞OZ軸的轉(zhuǎn)動(偏航)剛度比繞OX、OY軸的轉(zhuǎn)動剛度大，符合機構(gòu)以前后、左右、上下3個方向的平動和偏航為主的姿態(tài)調(diào)整要求。模型繞OX軸的轉(zhuǎn)動(滾轉(zhuǎn))剛度最小，這是因為提供滾轉(zhuǎn)剛度的牽引繩受機身尺寸和航路寬度的限制，直升機模型上的牽引點過于集中導(dǎo)致作用力臂太短。

3.2 系統(tǒng)動剛度試驗驗證

直升機模型旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的對機體本身的扭矩屬于直升機本身的內(nèi)力，由尾槳產(chǎn)生的反扭矩平衡，理論上對系統(tǒng)剛度不產(chǎn)生明顯影響。本文也通過試驗驗證了直升機旋翼運動對文中飛行器模型繩牽引支撐系統(tǒng)的影響。

試驗采用單架共軸雙旋翼直升機模型來研究旋翼轉(zhuǎn)動對支撐系統(tǒng)的影響，為考慮單個旋翼對模型造成的不對稱受力(扭矩)的影響，特意使其中一個旋翼不轉(zhuǎn)動。模型重1.5 kg，機身含旋翼總長700 mm，機身寬80 mm，機身含旋翼高160 mm，旋翼外圓直徑為450 mm，旋翼轉(zhuǎn)速約2 000 r/min。繩牽引點按本文支撐方案的形式進行布置，如圖12所示。

圖12 旋翼轉(zhuǎn)動對支撐系統(tǒng)的影響試驗Fig.12 Test of influence of rotor rotation on support system

試驗通過直升機模型旋翼轉(zhuǎn)動前后的繩拉力變化及模型姿態(tài)角變化來分析旋翼轉(zhuǎn)動對該繩牽引支撐系統(tǒng)的影響。試驗中采用DYLY-108微S型拉壓力傳感器測量繩拉力，采用AHRS航姿參考系統(tǒng)測量模型姿態(tài)角。

8根直徑為1 mm的凱夫拉牽引繩W1～W8的初始預(yù)緊力分別為33.23、19.21、25.64、26.57、22.37、15.23、19.37、14.07 N，旋翼轉(zhuǎn)動前后8根牽引繩的拉力變化量如圖13所示，圖13(a)是旋翼轉(zhuǎn)動前拉力傳感器所測各繩拉力的變化量(即零漂值)，圖13(b)是旋翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后拉力傳感器所測各繩拉力的變化量，試驗結(jié)果表明，向下牽引的4根繩W5～W8拉力因旋翼轉(zhuǎn)動提供升力，繩拉力變化量為正值說明繩拉力增大，

向上牽引的4根繩W1～W4拉力變化量為負值說明繩拉力減小，但變化幅度都不大；且隨旋翼的轉(zhuǎn)動，8根繩的拉力變化量均沒有明顯的振蕩現(xiàn)象，振蕩帶寬最大為 0.08 N，說明旋翼轉(zhuǎn)動對繩拉力影響不大。

圖14為旋翼轉(zhuǎn)動前后模型姿態(tài)角變化量，試驗結(jié)果表明，旋翼轉(zhuǎn)動對俯仰角影響較小，約為0.05°；由于單旋翼轉(zhuǎn)動產(chǎn)生單向扭矩，偏航角變化較明顯，約為0.13°；因直升機模型機身尺寸較小決定了該繩系支撐的滾轉(zhuǎn)剛度也較小，所以旋翼轉(zhuǎn)動時，滾轉(zhuǎn)角也受影響，約為0.1°。旋翼轉(zhuǎn)動前后模型3個姿態(tài)角變化帶寬最大為0.13°，說明旋翼轉(zhuǎn)動前后對模型姿態(tài)角影響很有限，且不發(fā)散。這樣的偏差是可以在后期的樣機里通過一定的控制策略得到糾正的。

圖13 旋翼轉(zhuǎn)動前后繩拉力變化Fig.13 Variation of wire tension before and after rotor rotation

圖14 旋翼轉(zhuǎn)動前后模型姿態(tài)角變化Fig.14 Variation of model attitude angle before and after rotor rotation

雖然上述試驗是在無風(fēng)條件下進行的，但結(jié)果仍然說明由直升機模型旋翼運動產(chǎn)生的振動對該支撐系統(tǒng)的影響很小，說明該WDPR-8支撐系統(tǒng)不僅適用于固定翼飛行器模型，也適用于直升機旋翼模型。

4 干涉分析

在繩牽引并聯(lián)支撐機構(gòu)滿足系統(tǒng)剛度要求的同時，其牽引繩布置形式也決定了機構(gòu)工作空間的大小。而繩與繩、模型與繩、模型與周圍障礙物間的干涉約束制約了其工作空間的大小。

用繩系牽引2架直升機模型編隊飛行，繩的干涉現(xiàn)象在所難免。因此，需要考慮模型在不同姿態(tài)的運動范圍內(nèi)編隊飛行時繩與繩之間、模型與牽引繩之間、模型與周圍障礙物之間的干涉問題。

4.1 繩索之間干涉分析

判斷2根牽引繩索是否干涉，通常采用2根繩索之間的公垂線長度dmin作為判斷依據(jù)，通過設(shè)置干涉閾值，即以dmin<ε作為判斷干涉的條件。上述條件只考慮繩索間的公垂線長度，沒有考慮公垂線矢量方向，因此需要判斷即將干涉的兩繩索之間的空間幾何位置關(guān)系。

如圖15所示，兩繩索間的最短距離均是dmin，繩索PjBj與平面PiBiPj的位置關(guān)系s的表達式為[26]

(13)

通過判斷s的符號正負來確定繩索PjBj與平面PiBiPj是否產(chǎn)生干涉，具體定義為

圖15 單機繩索與平面PiBiPj的空間幾何位置關(guān)系Fig.15 Spatial geometric position relation between wires of single helicopter and plane PiBiPj

(14)

若s在模型位姿變化前后符號發(fā)生變化，則說明繩索PjBj與繩索PiBi產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。本文單架直升機模型因其繩系布置形式不存在繩索之間的干涉問題，主要是兩架直升機編隊飛行過程中長機向后牽引的繩W3、W4與僚機向前牽引的繩W′2、W′1之間容易產(chǎn)生干涉，如圖16所示，干涉判斷方法與上述方法類似。

圖16 雙機編隊飛行繩索干涉分析Fig.16 Interference analysis of wires of two helicopters in formation flight

通過仿真計算得出，兩機編隊飛行在重力、升力、空氣阻力和各繩預(yù)緊力作用下，按“前移至極限位置→右移至極限位置→下移至極限位置→偏航至極限位置”軌跡路線飛行，兩機的牽引繩索(W3與W′2、W4與W′1)之間間距如圖17所示。

由于模型和繩系結(jié)構(gòu)的對稱性，在初始時刻，繩索間距是相等的，dmin=24.67 mm，當(dāng)模型偏航時，繩索W4與W′1間距增大，繩索W3與W′2間距減小，符合該繩系結(jié)構(gòu)特征，計算結(jié)果說明兩機按該軌跡路線編隊飛行，繩索之間不產(chǎn)生干涉。模型在上述4個極限位置編隊飛行時，兩機繩索之間最短間距匯總?cè)绫?所示。

圖17 雙機編隊飛行繩索間距分析Fig.17 Distance analysis of wires of two helicopters in formation flight

計算結(jié)果說明兩架直升機編隊飛行，繩索之間不產(chǎn)生干涉，驗證了該繩系結(jié)構(gòu)的可靠性。

表2 繩索之間最短間距Table 2 Shortest distance between wires

4.2 繩與模型之間干涉分析

本文繩與模型之間的干涉主要是繩與直升機旋翼的干涉，可以用每時刻的繩所在直線方程與模型旋翼平面方程是否有共同解求出是否干涉，如圖18所示，在重力、外力和繩拉力的作用下，直升機模型在不同時刻，由于姿態(tài)的變化，繩與模型旋翼之間的最短距離dmin也跟著變化。

圖18 繩與模型旋翼干涉分析Fig.18 Interference analysis of wires and model rotor

直升機模型旋翼圓心坐標(biāo)Xc(X0，Y0，Z0)滿足矢量三角形:

Xc=XP+Rrc

(15)

A(x-X0)+B(y-Y0)+C(z-Z0)=0

(16)

且由法向量m=[A,B,C]和旋翼圓盤平面確定的空間圓的參數(shù)方程為

(17)

繩索PiBi所在直線方程為

(18)

式(17)～式(18)中：

(19)

聯(lián)立式(15)～式(19)求解，若存在共同根，說明繩與模型旋翼圓平面產(chǎn)生干涉。

當(dāng)模型處于極限位置時，繩與模型旋翼圓平面最可能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，此時繩與直升機模型旋翼平面最短距離dmin匯總?cè)绫?所示。

計算結(jié)果說明兩架直升機編隊飛行，繩索與模型旋翼均不產(chǎn)生干涉，驗證了該繩系結(jié)構(gòu)的可靠性。

表3 繩與模型旋翼平面之間最短間距Table 3 Shortest distance between wires and model rotor plane

5 結(jié) 論

本文以直升機為例，設(shè)計了一種用于飛行器編隊飛行模擬在有限空間通道中飛行與著陸的風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ屠K牽引并聯(lián)支撐機構(gòu)。通過建模、仿真分析和試驗驗證完成了以下工作。

1) 設(shè)計了雙繩牽引并聯(lián)機構(gòu)協(xié)同工作的直升機雙機編隊飛行的風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ椭螜C構(gòu)。

2) 為解決雙機編隊飛行時的繩系干涉問題，采用可移動滑輪使2個繩牽引并聯(lián)機構(gòu)的繩系結(jié)構(gòu)均能隨時間重構(gòu)，做到在實現(xiàn)雙機編隊飛行協(xié)同運動的同時，有效解決繩之間、繩與模型之間的干涉問題。

3) 通過運動控制仿真，包括對牽引繩長度、繩拉力的分析，驗證了2個可重構(gòu)繩系結(jié)構(gòu)的繩牽引并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)模型的有效性，可實現(xiàn)六自由度的編隊協(xié)同飛行。

4) 通過繩與繩、繩與模型的間距干涉算法及分析，表明通過可移動滑輪重構(gòu)繩系結(jié)構(gòu)的設(shè)計方案是可行的。

5) 對直升機旋翼模型的繩牽引支撐系統(tǒng)進行了靜剛度分析，并通過試驗驗證了直升機模型旋翼運動對文中的繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)動剛度的影響很小。

本文設(shè)計的支撐機構(gòu)有助于模擬編隊飛行的飛行器模型之間氣流的相互影響，提高風(fēng)洞試驗結(jié)果的有效性和可信度，為風(fēng)洞試驗飛行器模型編隊飛行設(shè)計繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)提供參考。