管祥善，徐緋，任選其，張顯鵬

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院 計(jì)算力學(xué)研究所，西安 710072

隨著飛機(jī)設(shè)計(jì)重量的不斷提高，多輪起落架的應(yīng)用更加普遍，在飛機(jī)起飛和降落過(guò)程中，多輪經(jīng)過(guò)積水層時(shí)，每個(gè)輪胎都會(huì)與水相互作用，除輪胎前側(cè)濺水(艦首波)和側(cè)向?yàn)R水之外，在輪胎之間濺起的水流相互匯聚會(huì)形成類(lèi)似公雞尾形態(tài)的雞尾流。通常情況下，前輪的雞尾流會(huì)被機(jī)身所阻擋，但主輪形成的雞尾流可能不會(huì)被機(jī)翼所阻擋。相對(duì)于側(cè)向?yàn)R水，雞尾流形態(tài)更為復(fù)雜，其濺水高度、濺水速度都會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，濺水高度可能比側(cè)向?yàn)R水還要高。翼吊式發(fā)動(dòng)機(jī)主要受前輪側(cè)向?yàn)R水的影響，而尾吊式發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)受到前輪與主輪側(cè)向?yàn)R水以及主輪雞尾流濺水的影響，雞尾流濺水的影響需要得到重視[1-4]。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于輪胎濺水的研究主要集中在前起落架側(cè)向?yàn)R水方面，例如，1987年NASA蘭利研究中心研究了輪胎載荷、飛機(jī)速度、積水深度對(duì)輪胎濺水情況的影響[5]。1998年，國(guó)際工程科學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)(ESDU)根據(jù)大量的試驗(yàn)結(jié)果，提出用工程方法來(lái)計(jì)算輪胎的側(cè)向?yàn)R水形態(tài)，這種方法根據(jù)飛機(jī)的輪胎參數(shù)、積水深度、滑跑速度等基本參數(shù)，來(lái)計(jì)算和描述側(cè)向?yàn)R水形態(tài)，如濺水高度、濺射角度等[6-7]。2001年，以ESDU的研究工作為基礎(chǔ)，荷蘭國(guó)家航空實(shí)驗(yàn)室提出了基于液滴軌跡算法的CR-SPRAY方法，利用蒙特卡羅法來(lái)模擬液體飛濺，這個(gè)方法同時(shí)考慮了風(fēng)向的影響，能夠計(jì)算出輪胎的涉水阻力、濺水形態(tài)和發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)入量[8-9]。2012年6月，商飛的ARJ21-700首次進(jìn)行了飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣道濺水試驗(yàn)，主要開(kāi)展了對(duì)于前輪側(cè)向?yàn)R水的研究[10-11]。此后，中國(guó)諸多課題組針對(duì)輪胎濺水問(wèn)題開(kāi)展了相關(guān)研究，劉沛清等采用Smoothed Particle Hydrodynamics(SPH)方法模擬輪胎濺水并研究了對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的影響[12-14]；徐緋等采用輪胎落水試驗(yàn)和SPH方法研究了彈性大變形輪胎的濺水軌跡[15-18]；楊成鳳等也采用多相流模擬方法研究了機(jī)輪濺水特性和其對(duì)進(jìn)氣道的影響[19]，這些研究一定程度地揭示了側(cè)向輪胎濺水的機(jī)理，但對(duì)于輪胎間的雞尾流，目前只有ESDU工程方法涉及了雞尾流濺水的形態(tài)。

輪胎濺水屬于流固耦合問(wèn)題，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及新的計(jì)算方法的提出，為輪胎濺水問(wèn)題提供了除試飛試驗(yàn)之外的新的解決途徑。由于研究輪胎濺水特別是雞尾流，需要掌握雞尾流的形態(tài)和成型機(jī)制，即需要研究濺水的空間分布，如果采用歐拉單元法模擬濺水，會(huì)導(dǎo)致畸變甚至網(wǎng)格破裂，計(jì)算無(wú)法進(jìn)行。如果采用ALE(Arbitrary Lagrange Euler)方法，能夠模擬濺水情況下液體變形，但由于濺水后的空間分布很大，需要加入大量的背景網(wǎng)格以計(jì)算濺水形態(tài)，計(jì)算量大，計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而且對(duì)于濺水形態(tài)的后續(xù)處理也很繁瑣。本文采用SPH法[20]，由于SPH方法中粒子之間不存在網(wǎng)格關(guān)系，因此它可避免極度大變形時(shí)網(wǎng)格扭曲而造成的精度破壞等問(wèn)題，適用于大變形問(wèn)題，在很多難以用網(wǎng)格模擬的實(shí)際問(wèn)題中，比如不可壓縮流動(dòng)、爆炸沖擊、高速可壓流、水下爆炸、自由表面流動(dòng)等問(wèn)題中，SPH方法都有著廣泛的應(yīng)用。

1 濺水形態(tài)的描述

ESDU根據(jù)大量濺水試驗(yàn)的結(jié)果，總結(jié)出一套飛機(jī)輪胎濺水的工程計(jì)算分析方法[6-7]。幾何示意圖如圖1所示，積水深度d，輪胎載荷Z，輪胎未受載時(shí)的直徑D，寬度w，輪胎間距yw，滑跑速度V以及胎壓p，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)公式得到輪胎受載后的變形情況(輪胎受載后高度減少量δ，胎痕長(zhǎng)度h，胎痕寬度bg)，以及輪胎濺水形態(tài)的相關(guān)參數(shù)，如起濺點(diǎn)位置(2h，0.75bg)，側(cè)視濺水角度γc和γs，側(cè)向?yàn)R水俯視角度θs，中央濺水區(qū)域?qū)挾圈c，其中中央濺水就是雞尾流濺水。

圖1 工程算法幾何示意圖Fig.1 Geometric sketch of engineering method

某型輪胎的基本參數(shù)如表1所示，具體參數(shù)包括輪胎直徑和寬度、載荷、胎壓、輪胎間距、輪胎滑水速度等，通過(guò)這些參數(shù)可通過(guò)工程方法計(jì)算出輪胎濺水的大致形態(tài)。根據(jù)工程算法得到的輪胎濺水形態(tài)如表2所示。

表1 工程方法參數(shù)Table 1 Parameters for engineering method

根據(jù)工程算法計(jì)算的初步結(jié)果來(lái)看，側(cè)向?yàn)R水的側(cè)視角和俯視角隨積水深度增加而增加，隨輪胎速度的增加先增加后減少。雞尾流側(cè)視角度隨積水深度增大而增大，隨輪胎速度的增加先增加后減小，和輪胎間距關(guān)系不大，濺水區(qū)域?qū)挾入S輪胎間距和積水深度增大而增大，隨輪胎速度增大而減小。

表2 濺水形態(tài)參數(shù)Table 2 Parameter of spray

2 數(shù)值分析

2.1 數(shù)值模型的建立

根據(jù)表1輪胎的尺寸，在Hypermesh中建立雙輪濺水模型，將雙輪濺水模型簡(jiǎn)化為雙輪、跑道和積水層。輪胎主要由內(nèi)胎、外胎和輪輞3部分構(gòu)成，外胎采用Mooney-rivlin Rubber材料，內(nèi)胎采用彈性體材料，輪輞和跑道采用剛體材料，積水層模擬采用SPH方法，材料為Null材料，粒子間距為2 mm，狀態(tài)方程為GRUNISEN方程[15-16]。有限元模型如圖2所示。

圖2 雙輪胎濺水FEM模型Fig.2 FEM model of doube tires water spray

2.2 輪胎模型的驗(yàn)證

建立輪胎模型后，需要對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。此型號(hào)輪胎在靜負(fù)載試驗(yàn)中固定在輪輞上，調(diào)整內(nèi)壓至額定內(nèi)壓，在輪輞上施加10 t的載荷，得到輪胎豎直方向形變量，采用復(fù)寫(xiě)紙法得到輪胎印痕，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。數(shù)值模擬中在輪輞豎直方向上施加10 t的載荷，不對(duì)輪胎施加其他方向的載荷和運(yùn)動(dòng)，得到輪胎的形變量和輪胎與跑道的接觸區(qū)域，胎痕和輪胎豎直方向變形如圖3所示。

表3 輪胎形變數(shù)據(jù)比較Table 3 Comparison of tire deformation

圖3 輪胎與地面接觸變形情況Fig.3 Deformation of contact of tire and ground

表3列出了在10 t的載荷下，輪胎實(shí)際形變與計(jì)算形變的數(shù)據(jù)，可以看出計(jì)算形變和實(shí)際形變的誤差非常小，最高只有6.35%，因此模型可以進(jìn)行后續(xù)的數(shù)值模擬。

2.3 計(jì)算結(jié)果

本文設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)工況輪胎間距為720 mm，積水深度為16 mm，輪胎速度為46.3 m/s(90節(jié))。

2.3.1 粒子速度分布

由于部分粒子的濺起速度較低，并不是所有積水層的SPH粒子都參與了雞尾流濺水的形成，選取參與雞尾流濺水的粒子，通過(guò)軌跡追蹤，大致確定其粒子初始位置(圖4中黑色部分)。選取這部分粒子濺起后18 ms共6幀的粒子分布，將粒子速度和位置分別導(dǎo)出，對(duì)其進(jìn)行速度分布的分析。

圖4 雞尾流粒子區(qū)域圖Fig.4 Region of particles in cock-tail flow

輪胎經(jīng)過(guò)加載穩(wěn)定后，時(shí)間t=114 ms時(shí)開(kāi)始涉水。對(duì)于側(cè)向?yàn)R水粒子的不同時(shí)刻，114 ms、117 ms、120 ms、123 ms、126 ms和129 ms，分別繪制出Z方向的速度分布曲線，橫坐標(biāo)是粒子速度，縱坐標(biāo)是粒子個(gè)數(shù)，如圖5所示。

側(cè)向?yàn)R水濺起之后，其速度分布變化不大，X、Y方向的粒子速度分布與Z方向相似。

在雞尾流粒子的不同時(shí)刻，(114 ms、117 ms、120 ms、123 ms、126 ms和129 ms)，分別繪制其速度分布曲線。114 ms之前輪胎內(nèi)側(cè)積水濺起但沒(méi)有匯聚，117 ms、120 ms、123 ms和126 ms是濺水匯聚形成的時(shí)刻，129 ms之后雞尾流濺水形態(tài)穩(wěn)定，雞尾流粒子X(jué)、Y、Z方向的速度分布變化如圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)的左側(cè)圖形所示。側(cè)向?yàn)R水濺起后積水之間相互作用較少，粒子速度分布相對(duì)穩(wěn)定，但雞尾流由于積水匯聚時(shí)的相互作用，速度分布隨時(shí)間變化明顯。

圖5 側(cè)向?yàn)R水粒子速度分布曲線Fig.5 Velocity distributed curves of particles in side-spray

為便于分析，選取114 ms和129 ms 2個(gè)時(shí)刻進(jìn)行對(duì)比分析。雞尾流粒子在匯聚后，由圖6(a)右側(cè)圖形可知,在X方向，速度大于10 m/s的粒子數(shù)量變化不大，114 ms時(shí)占粒子總數(shù)16%，129 ms時(shí)占粒子總數(shù)17%，速度5～10 m/s之間的粒子數(shù)量減少，速度小于5 m/s的粒子數(shù)量增加。

圖6 雞尾流粒子速度分布曲線Fig.6 Velocity distributed curves of particles in cock-tail flow

由圖6(b)右側(cè)圖形可知在Y方向，速度大于20 m/s的粒子迅速減少，從占總數(shù)26%下降到4.3%占10 m/s以下的粒子增加，從占總數(shù)21%增加到76%，粒子的總動(dòng)量明顯降低。

由圖6(c)右側(cè)圖形可知在Z方向，速度15 m/s以下的粒子數(shù)變化不大，114 ms時(shí)占粒子總數(shù)73.1%，129 ms時(shí)占粒子總數(shù)74%，但粒子速度更為集中，主要集中在10 m/s，15～22 m/s之間的粒子數(shù)減少，從占總數(shù)25.5%下降到占16.4%，速度25 m/s以上的粒子數(shù)增加，從占總數(shù)1.3%增加到占12.44%。由此可知，雞尾流匯聚之后多數(shù)粒子由于碰撞，粒子速度減小，動(dòng)量出現(xiàn)損耗，特別是Y方向，但少數(shù)粒子會(huì)在匯聚之后速度增加，從Z方向上看，這會(huì)導(dǎo)致雞尾流的高度更高。

2.3.2 濺水形態(tài)分布

由于計(jì)算過(guò)程中輪胎穿膜等原因?qū)е碌乃Ｗ铀俣扰蛎洠瑫?huì)導(dǎo)致極少數(shù)的粒子速度過(guò)大，影響整體分布形態(tài)，所以要確定粒子的截?cái)嗨俣?，考慮到粒子由于X、Y、Z方向的速度差異較大，尤其是Y方向粒子速度變化劇烈，如果選取合速度作分析，并不合理，所以選擇對(duì)濺水形態(tài)影響最大的Z方向速度作分析。

本文給出一種確定截?cái)嗨俣鹊暮?jiǎn)單方法，主要包含2個(gè)條件：① 處于速度為i～(i+1)m/s之間的粒子數(shù)小于粒子總數(shù)的0.5%；② 處于速度為i～(i+1)m/s之間的粒子數(shù)多于上一區(qū)間(i-1，i)。

截?cái)嚓P(guān)系式為

Si=ti+1-ti≤0.005S

(1)

Si+1≥Si

(2)

式中：i為粒子速度大小；Si為處于速度為i～(i+1)m/s之間的粒子數(shù)目；ti為速度低于im/s的粒子總數(shù)；S為粒子總數(shù)。

通過(guò)式(1)和式(2)可以將粒子Z方向的速度上限確定為粒子的截?cái)嗨俣?，?cè)向?yàn)R水和雞尾流濺水的截?cái)嗨俣仁遣煌?。為說(shuō)明截?cái)嗖糠至Ｗ訉?duì)輪胎濺水形態(tài)的影響，圖7給出了用原形態(tài)和用截?cái)嗨俣忍幚砗笮螒B(tài)的對(duì)比。

圖7 濺水形態(tài)比較圖Fig.7 Morphogram comparison of water spray

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，截?cái)嗨俣鹊脑O(shè)置并不影響濺水的主要形態(tài)，濺水高度基本上沒(méi)有發(fā)生變化，而且部分偏離濺水形態(tài)的點(diǎn)被舍棄，所占據(jù)的背景空間減小，可以對(duì)濺水形態(tài)進(jìn)行更準(zhǔn)確的分析。

由于計(jì)算能力的限制和計(jì)算精度的要求，積水層在X方向即輪胎前進(jìn)方向的長(zhǎng)度只有200 mm，輪胎涉水時(shí)間只有6 ms，所以數(shù)值模擬中輪胎濺水無(wú)法在同一時(shí)刻形成相對(duì)穩(wěn)定的濺水形態(tài)，確定粒子的截?cái)嗨俣戎?，按照輪胎速度與時(shí)間間隔的關(guān)系，將不同時(shí)刻的粒子疊加在一起，形成一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的濺水形態(tài)，如圖8所示。

對(duì)于側(cè)向?yàn)R水來(lái)說(shuō)，側(cè)視濺水角度如圖8(a)所示，俯視濺水角度見(jiàn)圖8(c)的相應(yīng)標(biāo)注，濺水高度見(jiàn)圖8(d) 的相應(yīng)標(biāo)注。對(duì)于雞尾流來(lái)說(shuō)，根據(jù)側(cè)視圖8(b)和主視圖8(d)中的雞尾流示圖很難確定濺水角度和高度，因此首先確定雞尾流主視圖中濺水最左側(cè)和最右側(cè)的粒子，通過(guò)連線中點(diǎn)確定雞尾流濺水高度，如圖8(d)右圖所示；再根據(jù)不同時(shí)刻確定的雞尾流高度繪制圖8(b)的側(cè)向?yàn)R水形態(tài)，并擬合獲得雞尾流的側(cè)視濺水角度；雞尾流的濺水寬度如圖8(c)的相應(yīng)標(biāo)注。

觀察圖8輪胎濺水的形態(tài)可以看出，相同時(shí)間內(nèi)，雞尾流的濺射高度要明顯高于輪胎兩側(cè)濺水的濺射高度。

圖8 濺水形態(tài)疊加示意圖Fig.8 Sketch and descriptions of water spray superposition

3 結(jié)果分析與討論

3.1 濺水形態(tài)計(jì)算結(jié)果與ESDU的對(duì)比

改變輪胎間距、積水深度和輪胎速度，計(jì)算不同工況下的輪胎濺水模型，按標(biāo)準(zhǔn)工況下的處理方法，得到側(cè)向?yàn)R水和雞尾流濺水形態(tài)的基本參數(shù)，如表4和表5所示。

通過(guò)數(shù)值模擬和ESDU算法做比較，發(fā)現(xiàn)上述工況下模擬的濺水角度和濺水寬度與ESDU算法較為吻合。

表4 不同工況下側(cè)向?yàn)R水參數(shù)比較Table 4 Paramter comparisons of side-spray in different conditions

表5 不同工況下雞尾流濺水參數(shù)比較Table 5 Paramter comparisons of cock-tail flow in different conditions

3.2 雞尾流濺水高度分析

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)工況(yw=620 mm,d=16 mm,V=46.3 m/s)下的雞尾流形態(tài)分析方法，分析不同工況下的雞尾流形態(tài)，得到表6中數(shù)據(jù)。

表6 不同工況下濺水形態(tài)和速度分布參數(shù)Table 6 Morphogram and velocity of water spray in different conditions

由表6看出，輪胎間距增加，雞尾流的截?cái)嗨俣茸兓淮螅u尾流高度降低，雞尾流與側(cè)向?yàn)R水高度比值降低；積水深度增加，雞尾流的截?cái)嗨俣仍黾樱u尾流高度增加，雞尾流與側(cè)向?yàn)R水高度比值增加；輪胎速度增加，雞尾流截?cái)嗨俣仍黾樱u尾流高度先增加后減小，雞尾流與側(cè)向?yàn)R水高度比值先增加后減小。

4 結(jié) 論

1) 通過(guò)ESDU工程算法和數(shù)值模擬計(jì)算了雙輪濺水的雞尾流形態(tài)，濺水角度、濺水區(qū)域?qū)挾鹊冉Y(jié)果誤差在12%以?xún)?nèi)，驗(yàn)證了無(wú)翻邊輪胎ESDU算法可以對(duì)雞尾流濺水形態(tài)進(jìn)行初步估計(jì)。

2) 雞尾流濺水形成表現(xiàn)為兩股濺水水流的匯聚，匯聚后縱向速度(X方向)變化不大，橫向速度(Y方向)迅速減小，豎直方向(Z方向)速度總體呈下降趨勢(shì)，多數(shù)粒子(約88%)會(huì)出現(xiàn)速度下降，但少數(shù)高速粒子(約12%)速度會(huì)上升，導(dǎo)致雞尾流濺水相對(duì)于側(cè)向?yàn)R水的高度更高。

3) 不同工況情況下，輪胎間距的增大會(huì)導(dǎo)致雞尾流濺水高度降低，但對(duì)雞尾流濺水的側(cè)視角度影響不大；積水深度的增加會(huì)導(dǎo)致雞尾流濺水高度和側(cè)視角增加；輪胎滑跑速度的增加會(huì)導(dǎo)致雞尾流濺水高度和側(cè)視角度先增加后減小。

4) 采用SPH方法能夠?qū)喬?cè)向和雞尾流不同濺水成因的速度分布和形態(tài)分布進(jìn)行詳細(xì)的分析和處理。ESDU工程算法雖給出了側(cè)向?yàn)R水在翻邊構(gòu)型下的差異數(shù)據(jù)，但沒(méi)有細(xì)節(jié)，更無(wú)法對(duì)雞尾流濺水在翻邊構(gòu)型等情況進(jìn)行估計(jì)，數(shù)值模擬方法能夠?qū)喬ゲ煌?xì)節(jié)構(gòu)型以及擋水板設(shè)計(jì)等具體問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致分析。