于曉麗， 王樹杰， 袁 鵬,2， 譚俊哲,2， 司先才,2

(1.中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100； 2. 青島市海洋可再生能源重點實驗室，山東 青島 266100)

水平軸潮流能水輪機因其效率較高、轉(zhuǎn)動平穩(wěn)等優(yōu)點而成為目前應(yīng)用最廣的潮流能轉(zhuǎn)換機構(gòu)形式[1]，對其性能的準確預(yù)測是水輪機設(shè)計的必要條件，目前，使用CFD(Computational Fluid Dynamics)方法對水平軸潮流能水輪機進行性能預(yù)測已經(jīng)成為一種趨勢[2-4]。然而在對水輪機進行數(shù)值模擬及性能預(yù)測時，影響計算結(jié)果的因素中，湍流模型的選取至關(guān)重要。國內(nèi)外學(xué)者在湍流模型選取方面進行了一系列研究，Michael Shives, Curran Crawford[5]在對潮流場驅(qū)動盤數(shù)值模擬中，比較了standardk-ε模型與SSTk-ω的適用性，并通過試驗數(shù)據(jù)說明SSTk-ω在驅(qū)動盤模擬中更具有優(yōu)勢；Martin Miltner等[6]為選擇合適湍流模型進行自由射流的模擬，對多種湍流模型(S-A、standardk-ε、RNG、Realizablek-ε、standardk-ω、SSTk-ω、RSM)進行試驗驗證及比較；黃勝等[7]為了研究不同湍流模型在螺旋槳水動力性能預(yù)報中的適用性，運用計算流體力學(xué)軟件對黏性流場中螺旋槳的敞水性能進行了計算研究；關(guān)鵬等[8]采用S-A、standardk-ε、RNG、SSTk-ω四種湍流模型對某水平軸風(fēng)力機葉片附近的三維湍流流場進行了數(shù)值模擬，比較了其適用性。在特定的湍流條件下，為選擇合適的湍流模型對所設(shè)計水輪機的三維流場進行描述，本文擬采用不同的湍流模型(SSTk-ω與Realizablek-ε)對水輪機進行數(shù)值模擬，得到不同工況下水輪機的功率系數(shù)、扭矩系數(shù)與軸向力系數(shù)以及近尾流場(1.5D位置)速度分布與湍流強度變化情況，并進行水槽試驗驗證，對比分析得到適合水輪機數(shù)值模擬的湍流模型。

1 水輪機模型

水輪機模型由轉(zhuǎn)子、聯(lián)軸器、扭矩傳感器、增速器、發(fā)電機、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成，葉片翼型、轉(zhuǎn)子各部分尺寸以及裝置整體尺寸如表1所示。在數(shù)值模擬中為保證計算快速有效，將水輪機整體裝置進行簡化處理，水輪機簡化前與簡化后模型如圖1所示。

表1 水輪機裝置各部分尺寸Table1 Size of turbine′s parts

圖1 水輪機模型Fig.1 Turbine model

2 湍流模型

湍流模型的引入是為了解決流體運動方程不封閉問題。目前，針對不同描述內(nèi)容存在多種湍流模型，考慮到實際流場環(huán)境以及流場與水輪機的相互影響，需要合理選擇描述三維湍流流動模型，著重介紹兩方程模型中Realizablek-ε與SSTk-ω湍流模型。

(1) Realizablek-ε湍流模型

Standardk-ε對于時均應(yīng)變率較大的情況容易出現(xiàn)負的正壓力，Realizablek-ε采用新的湍流粘度公式，即公式中模型常數(shù)Cμ不是常數(shù)，而與應(yīng)變率聯(lián)系，有效的避免Standardk-ε的弊端。Realizablek-ε增加了對雷諾應(yīng)力的約束，在雷諾應(yīng)力的處理上保持與真實湍流一致?？梢愿_地模擬平面和圓形射流的擴散速度，在旋轉(zhuǎn)流計算、帶方向壓強梯度的邊界層計算和分離流計算等問題中，計算結(jié)果更加符合真實情況[9]，模型參數(shù)及系數(shù)[10]如下:

Gk-ρε。

(1)

(2)

其中：k為 湍流動能；ε為湍動耗散率；σk，σε為湍動能k和湍動耗散率ε對應(yīng)的Prandtl數(shù)，σk=1.0，σε=1.2；xi、xj為位置坐標分量；ui為速度坐標分量；Gk為平均速度梯度引起的湍流動能k的產(chǎn)生項；μ為流體動力粘性系數(shù)。湍流黏性系數(shù)μ=ρCμk2/σε，Cμ為模型常數(shù)，C2=1.9。

(2) SSTk-ω湍流模型

Menter[11]綜合近壁區(qū)standardk-ω模型的穩(wěn)定性及邊界層外部standardk-ε模型獨立性的優(yōu)點，提出了SSTk-ω湍流模型φ3，可用standardk-ω模型φ1與standardk-ε模型φ2的加權(quán)相加來表示：

φ3=φ1f1+φ2(1-f2) 。

(3)

其中,f1為混合函數(shù)，并給出SSTk-ω湍流模型方程[12]：

(4)

(5)

模型中常數(shù)β*=0.09，σω2=0.856，基于以上特點及處理，SSTk-ω湍流模型能夠廣泛用于各種復(fù)雜流動。

3 初始條件

采用Gambit作為前處理的工具。鑒于支撐裝置的加入與葉片的復(fù)雜外形，采用非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格。對網(wǎng)格進行分區(qū)劃分，水輪機面采用三角形網(wǎng)格劃分，流體域與旋轉(zhuǎn)域采用四面體非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格劃分，由于網(wǎng)格尺度的不同，實現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)域的局部加密，加密程度約為10倍加密，在縮短運算時間的同時保證計算的準確性，網(wǎng)格加密情況如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格加密Fig.2 Refinement of turbine model grid

參考文獻[12]及試驗水槽的大小確定計算域的尺寸為10 D×2.5 D×5 D，將水輪機置于2.5 D深度，即高度的中心位置，并設(shè)定水輪機中心距入口處為3 D，距離出口處為7 D。具體的邊界條件設(shè)定如圖3所示。

圖3 邊界條件設(shè)定Fig.3 Boundary conditions

借助計算流體力學(xué)軟件ANSYS-fluent完成對于水輪機的數(shù)值模擬，采用標準壁面函數(shù)，分離隱式求解器進行模擬，動靜轉(zhuǎn)子間采用MRF(Multiple Reference Frame)耦合模型，入口條件采用湍流強度和水力半徑進行確定，水力半徑為0.3 m，湍流強度值根據(jù)實測數(shù)據(jù)確定。采用Realizablek-ε與SSTk-ω兩種湍流模型對水輪機進行數(shù)值模擬，除湍流模型的選取不同外，其他條件設(shè)置保持一致。

4 試驗及數(shù)據(jù)采集

水輪機所處的實際海洋地勢環(huán)境并不是平坦的，通過設(shè)置障礙物近似表示由于地勢不平產(chǎn)生的湍流情況。為了驗證兩種湍流模型在此湍流情況下的適用性，進行了模型水槽試驗。模型試驗在中國海洋大學(xué)物理海洋教育部重點實驗室風(fēng)浪流試驗水槽中完成，對不同工況、不同槳距角下水輪機的運行狀態(tài)以及尾流速度情況進行監(jiān)測。以試驗中獲能較高的5°槳距角為例，流速設(shè)定為0.8 m/s。

4.1 試驗

為了得到特定的湍流，進行相應(yīng)的障礙物設(shè)置，如圖4(a)所示，障礙物由15組磚塊組成，每組障礙物的尺寸為0.5 m×0.2 m×0.15 m，障礙物之間的距離以及距水槽邊界的距離如圖4(b)所示。

圖4 流場障礙物布置Fig.4 Obstacle layout of flow field

數(shù)據(jù)測量時，通過貼于吊裝結(jié)構(gòu)上的應(yīng)變片對軸向力進行測量，置于水輪機內(nèi)部的扭矩傳感器對轉(zhuǎn)速、扭矩進行測量，并通過Labview在計算機與扭矩功率儀上同時進行數(shù)據(jù)顯示。在水輪機前方1.1 m處安放一臺ADV(Acoustic Doppler Velocity)對障礙物產(chǎn)生的湍流進行測量，在水輪機后方1.5 D處安放4臺ADV進行尾流流速及湍流強度測量，在過水輪機中心水平面內(nèi)，根據(jù)流場的對稱性[11]，將4臺ADV不對稱布置，如圖5所示。

圖5 ADV布置圖 Fig.5 The arrangement diagram of ADV

4.2 數(shù)據(jù)采集及處理

在試驗過程中通過改變加載在水輪機上的負載改變轉(zhuǎn)速，來流控制在0.8 m/s左右，得到不同的尖速比(1～9)，并同步得到水輪機的功率系數(shù)、扭矩系數(shù)、軸向力系數(shù)；5臺ADV在進行數(shù)據(jù)采集時存在相互干擾，并且受到結(jié)構(gòu)震動的影響，產(chǎn)生波動較大的噪點，需要對數(shù)據(jù)進行處理使其更加準確，數(shù)據(jù)處理的原理公式[12]為：

(6)

(7)

借助excel完成公式編輯，對噪點進行濾除，得到濾除后的速度數(shù)據(jù)，進行湍流強度的計算。湍流強度值由速度的3個分量確定，如下式：

(8)

試驗中，ADV的采集頻率為100 Hz，N取為9 000，時間約為90 s，經(jīng)計算，在此時間段內(nèi)，經(jīng)過障礙物湍流強度平均約為8%，保證數(shù)值模擬與試驗條件相契合，進行結(jié)果對比分析。

5 結(jié)果對比及分析

殘差曲線能夠直觀表示兩種湍流模型的區(qū)別，在不同尖速比下，通過殘差曲線的差異對兩種湍流模型收斂速度和穩(wěn)定性進行初步研究；另通過考察水輪機的性能參數(shù)驗證不同湍流模型的適用范圍，從而根據(jù)工況條件選擇合適的湍流模型進行數(shù)值模擬；考慮到水輪機后1.5D處尾流速度及湍流強度對兩種湍流模型的差異進行對比分析，得到適合此水輪機分析的湍流模型。

5.1 殘差曲線對比

選取尖速比為2、4、7時兩種不同湍流模型下殘差曲線進行對比，其他的尖速比存在一定的相似性，將不一一列舉，兩種湍流模型的收斂速度和穩(wěn)定性均存在一定的差別，如圖6所示。

圖6 湍流模型(左為Realizable k-ε右為SST k-ω)殘差曲線Fig.6 The residual curves of turbine model(left for Realizable k-ε; right for SST k-ω)

從上圖可以看出，就收斂穩(wěn)定性而言，Realizablek-ε在尖速比較大或者較小時，會出現(xiàn)高位震蕩，當(dāng)尖速比為3～6時，表現(xiàn)較為平穩(wěn)，SSTk-ω在近壁面處理方面的優(yōu)勢使其迭代過程收斂較為平穩(wěn)，穩(wěn)定性較好。就迭代速度而言，對于不同尖速比下的迭代次數(shù)進行統(tǒng)計，Realizablek-ε湍流模型的平均迭代次數(shù)為668步，迭代時間為55 min；SSTk-ω湍流模型的平均迭代次數(shù)為601步，迭代時間為40 min。

5.2 水輪機性能參數(shù)對比

水輪機的水動力學(xué)性能可由功率系數(shù)CP，扭矩系數(shù)CT，軸向力系數(shù)CD三個性能參數(shù)表征，公式如下。不同工況下實測數(shù)據(jù)以及數(shù)值模擬結(jié)果如表2和圖7所示。

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：P電為功率；T為水輪機轉(zhuǎn)矩；F為軸向力；n為轉(zhuǎn)速。

表2 不同湍流模型的計算結(jié)果Table 2 The calculation results of different turbulence models

圖7 不同湍流模型性能曲線Fig.7 The performance curves of different turbulence models

從試驗值與仿真值可知，水輪機的功率系數(shù)最高達到0.47，具有良好的水動力學(xué)性能；兩種湍流模型在一定的誤差范圍內(nèi)都能對特定湍流情況下的湍流進行描述，就功率系數(shù)而言，在低尖速比(1～6)情況下，SSTk-ω比Realizablek-ε接近試驗值，而在較高尖速比(7～9)下，Realizablek-ε比SSTk-ω更接近試驗值；從扭矩系數(shù)和軸向力系數(shù)可知，Realizablek-ε的計算結(jié)果與試驗值更加相似。隨著轉(zhuǎn)速增大，產(chǎn)生了較高湍流強度的湍流，湍流的脈動影響遠遠超過分子粘性的影響，這就是Realizablek-ε在高尖速比時接近試驗值的原因。

5.3 水輪機后1.5 D處速度及湍流強度對比

尖速比為5.6時適合實際工況條件，故在尖速比為5.6時通過水輪機后1.5 D處速度與湍流強度分析及與實測值對比，對兩種湍流模型進行更全面的對比分析。其中，水輪機后1.5 D處速度及湍流強度分布如圖8、9所示。

由圖可知，實測值與兩湍流模型進行數(shù)值模擬得到的仿真值相近，說明數(shù)值模擬具有一定的準確性。采用Realizablek-ε和SSTk-ω兩種湍流模型進行數(shù)值模擬得到的速度分布具有一致性；因裝置的影響，湍流強度在同一直線上的變化較大，SSTk-ω湍流模型相比Realizablek-ε在數(shù)據(jù)處理上更接近實測值，得到的湍流強度值更接近實測值。

圖8 速度對比Fig.8 The contrast of velocity

圖9 湍流強度對比Fig.9 The contrast of turbulence intensity

6 結(jié)論

本文模擬了流速為0.8 m/s時不同湍流模型(Realizablek-ε與SSTk-ω)下的水平軸潮流能水輪機水動力學(xué)性能、流場變化以及收斂速度與穩(wěn)定性，并與試驗數(shù)據(jù)進行對比，實測值與仿真值相契合，并得到以下結(jié)論：

(1) 比較兩種湍流模型(Realizablek-ε與SSTk-ω)的收斂速度及穩(wěn)定性，湍流模型SSTk-ω收斂速度快，穩(wěn)定性較好，優(yōu)于Realizablek-ε湍流模型。

(2) 通過對水輪機性能參數(shù)的對比可知，所設(shè)計的水輪機具有較好的水動力學(xué)性能，在低尖速比(1～6)時，SSTk-ω比Realizablek-ε接近試驗值，而在較高尖速比(7～9)下，采用Realizablek-ε湍流模型得到的計算結(jié)果比SSTk-ω更接近試驗值。

(3) 通過對水輪機后1.5D處流場速度及湍流強度的對比可知，采用兩種湍流模型進行數(shù)值模擬速度分布相差不大，而采用SSTk-ω湍流模型得到的湍流強度相比Realizablek-ε更接近實測值。在水輪機實際運行條件下，采用SSTk-ω湍流模型更合理。

本文選取Realizablek-ε與SSTk-ω兩種湍流模型對水輪機所處的三維湍流情況進行描述，得到水輪機的參數(shù)及流場情況，并進行了模型水槽試驗，但工程中，水輪機所處的海洋環(huán)境相比數(shù)值模擬與模型水槽試驗環(huán)境更為復(fù)雜，并不能完全依靠單一的湍流模型進行描述，擬在以后的研究工作中，結(jié)合實海況測量數(shù)據(jù)，通過改變參數(shù)修正相應(yīng)的湍流模型，對實際流場進行近似描述。