楊文金

一、考情回顧

近年來(lái)高考對(duì)數(shù)列部分的命題一般圍繞五個(gè)點(diǎn)展開(kāi).第一個(gè)點(diǎn)圍繞一般數(shù)列、數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系展開(kāi)，設(shè)計(jì)求數(shù)列的項(xiàng)、數(shù)列的和、數(shù)列中的某些量等問(wèn)題，目的是考查對(duì)數(shù)列概念的理解、基本的變換與運(yùn)算的能力;第二個(gè)點(diǎn)是圍繞等差數(shù)列展開(kāi)，設(shè)計(jì)等差數(shù)列的判定、等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式的求解、前n項(xiàng)和的求解等問(wèn)題，目的是考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算求解能力;第三個(gè)點(diǎn)是圍繞等比數(shù)列展開(kāi)，設(shè)計(jì)等比數(shù)列的判定、等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式的求解、前n項(xiàng)和的求解等，目的是考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算求解能力.第四個(gè)點(diǎn)是圍繞等差、等比數(shù)列，涉及求等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng)等問(wèn)題，然后考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和，目的是考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算求解能力，試題可能是填空題，也可能是解答題;第五個(gè)是圍繞裂項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減求和展開(kāi)，試題首先設(shè)計(jì)數(shù)列的基本問(wèn)題 （如數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列的基本量等），然后設(shè)計(jì)使用裂項(xiàng)方法、錯(cuò)位相減方法求和的問(wèn)題，目的是考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和這兩種重要求和方法，試題一般是解答題.無(wú)論在哪個(gè)點(diǎn)展開(kāi)的命題，試題難度都不是太大.

1.從考查的題型來(lái)看，涉及本知識(shí)點(diǎn)的題目主要以填空題的形式考查，利用等差數(shù)列的概念判斷性質(zhì)真假，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式進(jìn)行相關(guān)的求值計(jì)算;利用等比數(shù)列的概念判斷性質(zhì)真假，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式進(jìn)行相關(guān)的求值計(jì)算等.

2.從考查內(nèi)容來(lái)看，主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)運(yùn)算，重點(diǎn)在于掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，能夠利用“a1，d，n，an，Sn”和“a1，q，n，an，Sn”這五個(gè)量進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到“知三求二”的目的.

3.從考查熱點(diǎn)來(lái)看，數(shù)列計(jì)算是高考命題的熱點(diǎn)，要注意通項(xiàng)公式與求和公式的正確使用及利用數(shù)列的性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.

二、高考預(yù)測(cè)

預(yù)計(jì)明年對(duì)該部分的考查基本方向不會(huì)變化，即主要考查數(shù)列的一般問(wèn)題、等差數(shù)列與等比數(shù)列中基本量的計(jì)算、通項(xiàng)公式的求解、前n項(xiàng)和的求解等.考查數(shù)列求和（主要是裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法），但數(shù)列問(wèn)題的重心和難點(diǎn)都放在求和上，這是新課標(biāo)的一個(gè)重要趨勢(shì).

三、考查特點(diǎn)舉例

1.試題貼近基礎(chǔ)，注重理解能力和推理運(yùn)算能力的考查

以數(shù)列為背景或依托的試題，雖然有易有難，但通?？偸蔷o貼著數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)（如有序性、等差、等比、通項(xiàng)、求和等相關(guān)的概念和性質(zhì)），把考查理解能力和推理運(yùn)算能力作為基本的要求.

對(duì)數(shù)列相關(guān)概念、性質(zhì)和公式的透徹理解及其恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用，是解答好數(shù)列試題的首要條件和基礎(chǔ)，是正確理解題意的前提.對(duì)題設(shè)和求解目標(biāo)有了正確認(rèn)識(shí)，才能進(jìn)一步列寫(xiě)出有效的算式，進(jìn)行推演，獲得正確的答案.

2.試題模式多變，注重觀察分析能力和數(shù)學(xué)思維能力的考查

數(shù)列試題的模式與形態(tài)多式多樣，不拘一格.無(wú)論題設(shè)的給出，還是問(wèn)題的提法，抑或求解的要求，都常常打破定式，注意靈活多變，時(shí)常有新穎試題出現(xiàn).這類試題，往往能比較深刻地考查觀察和分析問(wèn)題的能力， 對(duì)思維的廣闊性、靈活性和深刻性有一定的要求.

解答數(shù)列題，洞察并抓住所討論的數(shù)列特征是關(guān)鍵.審題時(shí)，務(wù)必弄清試題是如何描述給定的數(shù)列，涉及的是一個(gè)數(shù)列，還是存在關(guān)聯(lián)的若干數(shù)列，力求在整體上把握住數(shù)列的變化規(guī)律，明確求解的目標(biāo)，理順好題設(shè)的各種數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行必要的整合、歸納和轉(zhuǎn)化，從中找到解答的突破口與求解的途徑.進(jìn)而，具體的推演要注意合乎邏輯，說(shuō)理充分，計(jì)算準(zhǔn)確.

點(diǎn)睛： 由于新數(shù)列依賴于順序，因此項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，而項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)對(duì)應(yīng)關(guān)系往往需要討論，因此分類標(biāo)準(zhǔn)的正確選擇是考查的難點(diǎn).