(萬高(南通)電機(jī)制造有限公司，江蘇南通 226015)

0 引言

采用直接法起動(dòng)三相電動(dòng)機(jī)，所需設(shè)備少、成本低且方法簡單。但采用此種方法頻繁起停電動(dòng)機(jī)會(huì)對電動(dòng)機(jī)的使用壽命產(chǎn)生影響[1]。因此分析電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過程，并準(zhǔn)確計(jì)算出電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性曲線對電動(dòng)機(jī)的選型與設(shè)計(jì)有著極其重要的意義。

采用穩(wěn)態(tài)法對電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過程進(jìn)行分析雖然簡單可行，但無法準(zhǔn)確描繪出整個(gè)起動(dòng)過程中電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)[2]。在一些對電動(dòng)機(jī)起動(dòng)容量及起動(dòng)時(shí)間有限制的工況下，則需要利用動(dòng)態(tài)理論來分析電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程。以ABC坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，建立電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)方程組，通過對此動(dòng)態(tài)方程組的求解，便可到動(dòng)態(tài)理論下電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性曲線。根據(jù)得出的機(jī)械特性曲線及擬合后的負(fù)載曲線即可精確求得電動(dòng)機(jī)到達(dá)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的時(shí)間。

1 三相電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)方程組

三相電動(dòng)機(jī)從初始零轉(zhuǎn)速加速到額定轉(zhuǎn)速的過程中，其動(dòng)態(tài)方程組為一變系數(shù)非線性微分方程組[3]。在建立電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)方程前，先要將繞組中的電流定義為動(dòng)態(tài)變量最后通過數(shù)值法求解[4]。以ABC坐標(biāo)系為基礎(chǔ)建立出的電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)方程組，便于依據(jù)電流值對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢測與核對。根據(jù)ABC坐標(biāo)系下定轉(zhuǎn)子三相繞組在空間與相位上的關(guān)系可建立如下的狀態(tài)方程組[5]

(1)

式中，u、i—電機(jī)的電壓和電流矩陣；us、is—定子繞組的端電壓及電流矩陣；ur、ir—轉(zhuǎn)子繞組的端電壓及電流矩陣；R、L—電機(jī)的電阻及電感矩陣；Rs、Rr—定子和轉(zhuǎn)子繞組的電阻矩陣；Ls、LR—定子和轉(zhuǎn)子繞組自感矩陣；Msr、Mrs—定子和轉(zhuǎn)子繞組互感矩陣；θ—定轉(zhuǎn)子繞組之間的夾角；Ω—電機(jī)的角速度；P0—電機(jī)的極對數(shù)；J—總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；RΩ—電機(jī)的旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)；TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)牛頓第二定律，可得出旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程式

(2)

式中，Te—電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

ABC坐標(biāo)系下的電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程[6]可表示為

(3)

式(1)、式(2)、式(3)組成了以ABC坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，建立的電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程動(dòng)態(tài)方程組。

3 三相電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程的分析

三相電機(jī)起動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)子電流值遠(yuǎn)大于額定狀態(tài)下的電流值，使得電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子鐵心出現(xiàn)過飽和的現(xiàn)象。此外，起動(dòng)過程中電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速又是時(shí)變的。所以在對電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過程進(jìn)行分析時(shí)必須對電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的各物理量進(jìn)行校正[7]，其校正公式可表示為

(4)

式中，Rrs、Rrn—起動(dòng)時(shí)和額定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子繞組電阻；Xrs、Xrn—?jiǎng)討B(tài)和穩(wěn)態(tài)時(shí)刻電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的繞組漏電抗；s、sn—電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)差率。

三相電動(dòng)機(jī)將負(fù)載從零轉(zhuǎn)速加速到穩(wěn)態(tài)工作轉(zhuǎn)速的過程中，由于轉(zhuǎn)速的時(shí)變性，故式(1)即為一變系數(shù)非線性方程組。通?？赏ㄟ^數(shù)值法對其進(jìn)行求解。設(shè)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速零時(shí)刻為t0，此時(shí)電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子電流為is(t0)=0，ir(t0)=0。根據(jù)給定的初始值并結(jié)合數(shù)值法對電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)方程組進(jìn)行求解，直至電動(dòng)機(jī)到達(dá)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)為止。此外根據(jù)電動(dòng)機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的計(jì)算次數(shù)以及時(shí)間步長可求出電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)時(shí)間t=nh。采用此種方法時(shí)，時(shí)間步長h取值越小計(jì)算精度越高，但計(jì)算量會(huì)大大增加。實(shí)際計(jì)算表明，對于三相電動(dòng)機(jī)，時(shí)間步長取0.0003s到0.0005s比較合適。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

以一臺(tái)1000kW、2極、50Hz電機(jī)為例，根據(jù)上述三相電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性方程組并結(jié)合數(shù)值法對此電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)機(jī)械特性以及起動(dòng)時(shí)間進(jìn)行解析計(jì)算。計(jì)算前需將表1給出的負(fù)載參數(shù)進(jìn)行擬合以便準(zhǔn)確求得電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)時(shí)間。圖1、圖2分別為穩(wěn)態(tài)理論和動(dòng)態(tài)理論下得出的機(jī)械特性曲線。

表1 負(fù)載轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩關(guān)系

圖1 穩(wěn)態(tài)機(jī)械特性曲線

圖2 動(dòng)態(tài)機(jī)械特性曲線

分析計(jì)算出的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)機(jī)械特性曲線可以了解到，穩(wěn)態(tài)特性曲線和動(dòng)態(tài)特性曲線總的變化趨勢是相似的。但在初始時(shí)刻定子繞組電流中既有基頻交變分量又有非周期低頻交變分量。此非周期低頻交變分量會(huì)與轉(zhuǎn)子電流會(huì)產(chǎn)生一靜止的磁場，此靜止磁場與基波磁場相互作用產(chǎn)生交變的電磁轉(zhuǎn)矩，因此在電動(dòng)機(jī)起動(dòng)初期動(dòng)態(tài)特性曲線電磁轉(zhuǎn)矩中包含很強(qiáng)的脈振分量[8]。采用穩(wěn)態(tài)法計(jì)算電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性曲線時(shí)則無法表述這一現(xiàn)象。在起動(dòng)中期，隨著電流中非周期性分量的消失，穩(wěn)態(tài)特性曲線和動(dòng)態(tài)特性曲線中的電磁轉(zhuǎn)矩值幾乎是相同的。當(dāng)轉(zhuǎn)速到達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速附近時(shí)，穩(wěn)態(tài)特性曲線中的電磁轉(zhuǎn)矩將會(huì)稍大于動(dòng)態(tài)特性曲線中的電磁轉(zhuǎn)矩。試驗(yàn)表明，電動(dòng)機(jī)的實(shí)際起動(dòng)時(shí)間更接近于用動(dòng)態(tài)法求出的起動(dòng)時(shí)間，這說明了動(dòng)態(tài)理論在分析電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程及起動(dòng)時(shí)間時(shí)的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)語

為了準(zhǔn)確計(jì)算電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性及起動(dòng)時(shí)間，以ABC坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，建立了電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)方程組。結(jié)合擬合后的負(fù)載曲線并采用數(shù)值法對此動(dòng)態(tài)方程組進(jìn)行了解析計(jì)算。對比并分析了電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)機(jī)械特性曲線，證明了動(dòng)態(tài)機(jī)械特性曲線更符合起動(dòng)時(shí)電動(dòng)機(jī)的實(shí)際狀態(tài)，為電動(dòng)機(jī)的選型與設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。