楊永紅，張尚龍，張 倩

(1.包頭市公路局，內(nèi)蒙古 包頭 014040；2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；3.河西學(xué)院 土木工程學(xué)院，甘肅 張掖 734000)

車轍作為瀝青路面的痼疾，嚴(yán)重影響瀝青路面的服務(wù)水平和車輛的行車安全，如果能較準(zhǔn)確地預(yù)測車轍變形量，對于車轍預(yù)防和有效實(shí)施養(yǎng)護(hù)具有重要意義.眾多學(xué)者通過分析車轍變形機(jī)理和影響因素，建立了設(shè)計(jì)指標(biāo)與車轍變形量的計(jì)算方法，對車轍進(jìn)行預(yù)測.Fwa等[1]基于瀝青混合料的剪切流動變形原理，采用c-φ模型建立了車轍預(yù)估模型；蘇凱等[2]以車轍試驗(yàn)和單軸貫入抗剪試驗(yàn)為基礎(chǔ)，建立了以溫度、作用次數(shù)、剪應(yīng)力、材料抗剪強(qiáng)度和行車速度等因子的瀝青混凝土永久變形預(yù)估模型；王海燕等[3]以漢堡車轍試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)溫度、最大剪應(yīng)力、抗剪強(qiáng)度和加載次數(shù)為基礎(chǔ)參數(shù)，建立了基準(zhǔn)速度為66 km/h的車轍預(yù)估模型；栗培龍等[4]通過漢堡車轍試驗(yàn)建立了以荷載作用次數(shù)、試件厚度、溫度、混合料力學(xué)性能等因子的瀝青混合料車轍預(yù)估模型.車輛荷載對路面的作用可視為動態(tài)正弦波荷載，而大量的研究者在預(yù)估模型中采用靜態(tài)指標(biāo)未能真實(shí)地反映瀝青路面的工作狀態(tài).因此，在瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及車轍預(yù)估時(shí)選擇能夠反映瀝青混合料真實(shí)動力響應(yīng)特性的設(shè)計(jì)指標(biāo)[5,6]，能夠更合理地反映瀝青路面的受力特性.我國《公路工程瀝青與瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E20-2011)[7]推薦采用動態(tài)模量作為瀝青路面設(shè)計(jì)和評價(jià)分析的參數(shù).

文獻(xiàn)[8-10]表明瀝青混合料動態(tài)模量指標(biāo)|E*|/sinφ與其高溫穩(wěn)定性關(guān)系密切.本文首先通過對瀝青混合料動態(tài)模量試驗(yàn)和標(biāo)準(zhǔn)車轍試驗(yàn)結(jié)果的分析，驗(yàn)證動態(tài)模量指標(biāo)|E*|/sinφ與車轍變形量的相關(guān)性；然后，建立計(jì)算模型，得到了考慮瀝青混合料體積設(shè)計(jì)指標(biāo)、加載頻率、試驗(yàn)溫度、豎向壓應(yīng)力等因素作用下三層式車轍試件各亞層動態(tài)模量值[11]；最后，結(jié)合三層式車轍試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用“亞層變形疊加”思想，根據(jù)基因遺傳算法基本原理，建立了包含瀝青層厚度、荷載作用次數(shù)、動態(tài)模量等因子的三層式車轍試驗(yàn)變形量預(yù)估模型，并對模型參數(shù)進(jìn)行了修正[2].

1 動態(tài)模量指標(biāo)與車轍變形量的相關(guān)性驗(yàn)證

動態(tài)模量|E*|能夠反映瀝青混合料恢復(fù)彈性變形的能力，相位角φ則反映瀝青混合料抗剪切變形的能力，表征其粘性特性.動態(tài)模量指標(biāo)|E*|/sinφ可綜合反映瀝青混合料粘彈性特性和抗永久變形能力.動態(tài)模量指標(biāo)|E*|/sinφ越大，瀝青混合料彈性性質(zhì)越顯著，高溫時(shí)流動變形越小，抗永久變形能力越強(qiáng).動態(tài)模量指標(biāo)|E*|/sinφ較小時(shí)，瀝青混合料粘性較顯著，高溫時(shí)流動變形較大，很容易發(fā)生車轍病害.

美國路面長期研究計(jì)劃LTPP對開挖路段車轍變形量進(jìn)行了觀測，在不同路段鉆芯取樣，對試樣進(jìn)行動態(tài)模量試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖1.由圖1可知：S161、S162和S164R路段動態(tài)模量指標(biāo)較低，車轍變形量大；S122、S113、S164NR和S166路段動態(tài)模量指標(biāo)較高，車轍變形量小.表明瀝青混合料動態(tài)模量可以作為評價(jià)材料高溫抗車轍性能的指標(biāo).本文對SMA-13、AC-20和ATB-30 三種瀝青混合料進(jìn)行了不同條件下室內(nèi)動態(tài)模量試驗(yàn)和標(biāo)準(zhǔn)車轍試驗(yàn)，對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析如圖2.由圖2可知：隨著溫度升高，同種瀝青混合料動態(tài)模量指標(biāo)值降低，抗車轍能力降低，表明瀝青混合料動態(tài)模量指標(biāo)與其高溫抗車轍性能有較高相關(guān)性，能反映其抗車轍性能的好壞，可作為評價(jià)和預(yù)測其高溫性能的指標(biāo).

2 三層式車轍試驗(yàn)及瀝青面層各亞層動態(tài)模量的確定

2.1 三層式車轍試驗(yàn)

利用改進(jìn)車轍試驗(yàn)儀的溫度區(qū)間控制系統(tǒng)以及變速變載功能進(jìn)行車轍試驗(yàn)[12-13]，成型結(jié)構(gòu)為4cm SMA-13+6cm、AC-20+14cm、ATB-30的三層式車轍試件，材料指標(biāo)及級配等詳見文獻(xiàn)[13].對此路面結(jié)構(gòu)，分別進(jìn)行20～45 ℃和20～60 ℃兩種溫度區(qū)間下的重載低速車轍試驗(yàn)，以及溫度區(qū)間為20～60 ℃條件下的重載常速和常載常速車轍試驗(yàn).設(shè)置溫度控制系統(tǒng)，將試模底部的循環(huán)水溫度保溫為20 ℃，將環(huán)境箱溫度設(shè)置為相應(yīng)溫度區(qū)間的最高溫度，保溫時(shí)間≥12 h，至外部溫度檢測儀顯示試件內(nèi)各測點(diǎn)處溫度保持穩(wěn)定不變，即視為達(dá)到試驗(yàn)設(shè)計(jì)的恒定溫度區(qū)間.表1為不同溫度區(qū)間下，溫度檢測儀采集的恒溫后試件內(nèi)各測點(diǎn)處的溫度.表2為不同試驗(yàn)條件下，三層式車轍試驗(yàn)結(jié)果.

2.2 瀝青面層各亞層動態(tài)模量確定

根據(jù)Sigmoidal函數(shù)模型、Witczak預(yù)估模型及Hirsch預(yù)估模型基本方法，由SMA-13、AC-20和ATB-30三種混合料分別在5 ℃、20 ℃、40 ℃、50 ℃和60 ℃時(shí)，在不同加載頻率下的動態(tài)模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)(詳見文獻(xiàn)[13])，對動態(tài)模量的影響因素作相關(guān)性分析論證后，選擇溫度T、加載頻率f、加載應(yīng)力P、有效瀝青用量Vbeff、空隙率VV、 9.5 mm篩孔累計(jì)篩余ρ38、 4.75 mm篩孔累計(jì)篩余ρ4 、0.075 mm篩孔通過率ρ200等主要影響因素，采用Levenberg-Marquadt 通用全局優(yōu)化算法對動態(tài)模量進(jìn)行預(yù)估，得到動態(tài)模量預(yù)估模型式(1).

0.400 97P0.205 52+0.037 66ρ38-

(1)

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，采用3階多項(xiàng)式擬合得到的三層式面層結(jié)構(gòu)在各溫度區(qū)間下，各亞層的溫度代表值，如表3、表4；采用Abaqus有限元模擬軟件在面層結(jié)構(gòu)承受不同輪壓時(shí)，計(jì)算出的三層式車轍試件內(nèi)各亞層的豎向壓應(yīng)力代表值，如表5.采用瀝青混合料動態(tài)模量和相位角預(yù)估模型[13]得到各亞層動態(tài)模量代表值如表6.

表3 溫度區(qū)間20～45 ℃時(shí)三層式車轍試件內(nèi)各亞層溫度代表值

表4 溫度區(qū)間20～60 ℃時(shí)三層式車轍試件內(nèi)各亞層溫度代表值

注：亞層厚度為1 cm，以亞層中點(diǎn)的溫度值作為溫度代表值.

表5 三層式車轍試件內(nèi)各亞層壓應(yīng)力代表值

注：以亞層中點(diǎn)的壓應(yīng)力值作為應(yīng)力的代表值.

表6 不同條件下三層式車轍試件各亞層動態(tài)模量值

續(xù)表6

亞層/cm動態(tài)模量值/MPa條件A條件B條件C條件D7～82 190.993 777.025 324.774 622.118～92 024.183 713.655 206.604 560.079～101 902.143 669.045 106.184 505.8210～112 112.864 102.815 139.054 657.6811～122 085.374 109.945 122.794 674.9412～132 060.584 123.005 117.834 703.5713～142 048.514 133.175 114.014 728.8514～152 040.414 145.455 116.864 761.1315～162 032.484 162.085 124.544 798.8016～172 031.924 173.785 130.564 830.3917～182 031.564 188.295 139.194 863.6118～192 030.764 206.195 154.804 906.3419～202 034.474 223.765 171.204 947.3920～212 033.484 237.905 185.034 986.5621～222 033.014 252.225 196.345 025.5822～232 028.244 261.675 204.745 060.7023～242 019.864 263.635 200.805 083.76

3 三層式車轍試驗(yàn)的車轍深度預(yù)估模型

3.1 建立車轍預(yù)估模型

通過車轍影響因素分析，在車轍預(yù)估模型中用冪函數(shù)的形式將動態(tài)模量指標(biāo)、瀝青層厚度、輪載作用次數(shù)等主要因素引入，根據(jù)“亞層變形疊加”原理[14]，提出車轍預(yù)估模型如式(2).

(2)

式中，RD為瀝青面層的總車轍變形量(mm)；ΔRDi為各亞層的車轍變形量(mm)；Hi為各亞層的厚度(cm)；N為輪載的作用次數(shù)；∣E*∣i為各亞層的動態(tài)模量(MPa)；φi為各亞層的相位角值(°)；n為亞層的層數(shù)，試驗(yàn)中亞層的厚度為1 cm.

根據(jù)三層式車轍試驗(yàn)數(shù)據(jù)和表6瀝青面層各亞層動態(tài)模量值，建立優(yōu)化模型確定預(yù)估模型中的相關(guān)系數(shù)，得出目標(biāo)函數(shù)如式(3).

(3)

式中，RD實(shí)測為三層式車轍試驗(yàn)車轍變形量.

車轍預(yù)估模型式(2)中有α、β、δ、n四個(gè)待定參數(shù)，本文參考遺傳算法基本原理[15]編寫Matlab程序?qū)?shù)進(jìn)行擬合.將4cm SMA-13+6cm AC-20+14cm ATB-30三層式車轍試件置于溫度區(qū)間為20～60 ℃、輪壓為0.7Mpa、輪載作用次數(shù)為42次/min的條件下，進(jìn)行車轍試驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)(每1 min得到21組數(shù)據(jù)，每次車轍試驗(yàn)可得1 260組數(shù)據(jù)).根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用優(yōu)化程序擬合和確定模型中系數(shù)α、β、δ和n分別為0.834 6、1.135 6、0.270和0.116 5，得出預(yù)估模型如式(4).

(4)

圖3 預(yù)估值和實(shí)測值的比較圖(20～60 ℃，1.3MPa，42次/min)Fig.3 Comparison of predicted and measured rut depth (20～60 ℃，1.3MPa，42times/min)

圖4 預(yù)估值和實(shí)測值的比較圖(20～60 ℃，1.3MPa，21次/min)Fig.4 Comparison of predicted and measured rut depth (20～60 ℃，1.3MPa，21times/min)

3.2 修正車轍預(yù)估模型

為驗(yàn)證車轍預(yù)估模型式(4)的適用性，將三層式車轍試件置于溫度區(qū)間為20～60 ℃，輪壓為1.3 MPa，輪載作用次數(shù)分別為42次/min、21次/min的試驗(yàn)條件下的進(jìn)行車轍試驗(yàn)，比較實(shí)測值與車轍預(yù)估值，如圖3和圖4.

由圖3和圖4可知，試件在溫度區(qū)間為20～60 ℃、輪壓為1.3 MPa、輪載作用次數(shù)為42次/min的條件下，通過預(yù)估模型計(jì)算出的車轍變形量與實(shí)測值差異較小.在溫度區(qū)間為20～60 ℃、輪壓為1.3 MPa、輪載作用次數(shù)為21次/min條件下，實(shí)測值與預(yù)估值出現(xiàn)明顯偏差，預(yù)估終值與實(shí)測終值差值約為0.3 mm，實(shí)測值比預(yù)估值大10%.其原因可能是樣本數(shù)量有限，實(shí)測值與預(yù)估值出現(xiàn)了一定的偏差，同時(shí)也表明輪載作用次數(shù)對車轍變形量的影響比較顯著.綜上所述，預(yù)估模型式(4)可以用來預(yù)估瀝青路面的車轍變形量，但具有一定的局限性，預(yù)估模型還需進(jìn)一步優(yōu)化.

將三層式車轍試件置于溫度區(qū)間為20～45 ℃、輪壓為0.7MPa、輪載作用次數(shù)42次/min條件下進(jìn)行車轍試驗(yàn)，結(jié)合上述四次試驗(yàn)數(shù)據(jù)對預(yù)估模型中的相關(guān)系數(shù)再次進(jìn)行優(yōu)化，擬合結(jié)果：α為0.832 5，β為1.104，δ為0.246，n為0.125，得到預(yù)估模型式(5)：

(5)

圖5～圖8為不同試驗(yàn)條件下三層式車轍試件車轍試驗(yàn)實(shí)測值與優(yōu)化后車轍預(yù)估模型預(yù)估值的對比.

圖5 預(yù)估值和實(shí)測值的比較(20～60 ℃，0.7 MPa，42次/min)Fig.5 Comparison between predicted and measured rut depth (20～60 ℃，0.7 MPa，42times/min)

圖6 預(yù)估值和實(shí)測值的比較(20～60 ℃，1.3 MPa，42次/min)Fig.6 Comparison between predicted and measured rut depth (20～60 ℃，1.3 MPa，42times/min)

圖7 預(yù)估值和實(shí)測值的比較(20～60 ℃，1.3 MPa，21次/min)Fig.7 Comparison between predicted and measured rut depth(20～60 ℃，1.3 MPa，21times/min)

圖8 預(yù)估值和實(shí)測值的比較(20～45 ℃，0.7 MPa，42次/min)Fig.8 Comparison between predicted and measured rut depth(20～45 ℃，1.3 MPa，42times/min)

由圖5 ～ 圖8可知，在不同試驗(yàn)條件下三層式車轍試件的車轍變形量的預(yù)估值與實(shí)測值較為接近，表明優(yōu)化后的車轍預(yù)估模型與車轍試驗(yàn)結(jié)果具有較高的一致性，在不同的試驗(yàn)條件下都能較準(zhǔn)確的描述此類路面結(jié)構(gòu)在不同溫度、不同輪壓和不同輪載作用次數(shù)作用下的車轍變形特性.

4 結(jié)論

(1)在車轍預(yù)估模型中引用動態(tài)模量指標(biāo)，能夠較好地反映瀝青混合料在車轍產(chǎn)生條件下的材料動力響應(yīng)特征，進(jìn)而能更真實(shí)反映瀝青面層材料復(fù)合結(jié)構(gòu)的動力特性及力學(xué)響應(yīng).

(2)本文驗(yàn)證了瀝青混合料動態(tài)模量指標(biāo)與高溫車轍變形量的相關(guān)性，經(jīng)過驗(yàn)證后可將動態(tài)模量指標(biāo)作為瀝青路面設(shè)計(jì)和性能評價(jià)的指標(biāo).根據(jù)動態(tài)模量實(shí)驗(yàn)結(jié)果，引入溫度、輪壓、輪載作用次數(shù)、有效瀝青用量，空隙率，不同孔徑篩孔累計(jì)篩余等影響因素進(jìn)行動態(tài)模量預(yù)估，將動態(tài)模量指標(biāo)用于車轍預(yù)估，即在車轍預(yù)估模型中引入了以上參數(shù).

(3)在車轍預(yù)估模型中引入動態(tài)模量、瀝青層厚度、輪載作用次數(shù)等主要變量，建立了基于動態(tài)模量和三層式車轍試驗(yàn)結(jié)果的車轍預(yù)估模型，該模型對此類路面結(jié)構(gòu)車轍變形預(yù)估有較高精度，可在一定程度上反映此類路面結(jié)構(gòu)的車轍變形特性.

(4)本研究的下一步工作將根據(jù)室外瀝青路面相關(guān)的車轍數(shù)據(jù)，進(jìn)一步對預(yù)估模型方程式(5)進(jìn)行修正，使室內(nèi)三層式車轍預(yù)估模型能夠應(yīng)用于瀝青路面的車轍預(yù)估.