劉暢 石麗娜 亓洋洋

摘 要：機位分配對機場的運營效率和航空公司的航班運營效率有著非常重要的影響，但國內目前很多機場的設施容量已經達到或接近飽和，而且機場擴建和設施資源增加的速度也遠遠滿足不了航班需求，這在一定程度上造成了供需不足的矛盾。為提高機場服務水平、提高顧客滿意度、有效利用機場資源，進而提高機場運營效率。結合國內外相關文獻，從優(yōu)化目標和優(yōu)化算法兩個方面為主體，對機位分配問題進行詳細的梳理和綜述，對研究動態(tài)進行分析和總結。并基于這兩方面對目前停機位分配研究所存在的問題進行了分析，提供新的研究視角和研究思路，提出以考慮機場、航空公司、空管三方協(xié)同機制，將處理后的不可控因素作為約束條件，用更智能的優(yōu)化算法模擬仿真可能成為未來的研究熱點。

關鍵詞： 優(yōu)化算法;機位分配;研究綜述;機場停機位;優(yōu)化目標

【Abstract】 The allocation of aircraft space has a great impact on the operational efficiency of airports and airlines，the capacity of facility in many domestic airports has come close to or reached saturation point，and the airport expansion and the increase off facilities and resources are far from meeting the demand of flights，which caused the contradiction of inadequacy between supply and demand. To improve airport service， increase customer satisfaction and make use of airport resources to improve airport operation efficiency，this paper makes a detailed analysis and review of the allocation of machine space from the optimization of objectives and algorithms by referring to the relevant literature both at home and abroad， and also provides new research perspectives and thoughts. Based on these two aspects， the existing problems in the research of parking space allocation are analyzed to provide new research perspectives and ideas. It is proposed to consider the tripartite coordination mechanism of airport， airline and air traffic control， take the uncontrollable factors after treatment as constraint conditions， and simulate with more intelligent optimization algorithm， which may become a research hotspot in the future.

【Key words】 ?an optimization method; parking allocation; the research review; airport parking; the optimization goal

0 引 言

機場停機位作為民用航空系統(tǒng)中的重要設施之一，分配是否得當直接影響到機場的運行效率和旅客滿意度，因此機位分配成為了國內外諸多學者研究的熱點。筆者從停機位分配問題中的優(yōu)化目標和優(yōu)化算法兩方面出發(fā)，對國內外機位分配相關文獻進行了系統(tǒng)梳理，提出了國內外現研究的熱點和盲點，深入總結了國內機位分配問題目前還存在的問題，并探討了適合國內停機位分配的發(fā)展方向。

1 停機位分配問題的內涵

機場停機位分配問題（Airport Gate Assignment Problem）受諸多因素影響，其中包括：進港、離港航班的飛機機型、旅客登機、中轉的行走距離、航班的數量和流量等。因此為每個進、離港的航班提供可為其服務的停機位就成為機場運行中的一個關鍵步驟。停機位分配問題從研究層面可總結為2類，對此可做分析闡述如下。

（1）是從預戰(zhàn)術層面研究，指在飛機進入工作前，以某條件作為優(yōu)化目標，對機場內各航空公司飛機進行預分配。例如，旅客最小行走距離、近橋率作為優(yōu)化目標的停機位分配問題就可看作是預戰(zhàn)術層面問題。

（2）是從運行層面研究，指在已經完成停機位分配時，由于天氣等特殊原因，原停機位的分配不能滿足實際運行所需，需要按照實時情況進行重新分配。例如，機位分配的魯棒性可看作運行層面問題。

在國內外已有的文獻中，不論是從預戰(zhàn)術層面還是運行層面，均是從2個角度進行探討研究。對此可做分析論述如下。

（1）是從旅客滿意度角度考慮，即優(yōu)化旅客在登機、轉機等情況下的步行總距離和總周轉所需時間。這樣提高旅客滿意度的同時，又能提高機場服務水平。

（2）是從機場運營者的角度考慮，以機位空閑時間、最近靠橋率等作為優(yōu)化目標，可以提高停機位預分配方案的魯棒性、降低機場運營成本，減少很多地面復雜化所帶來的成本。

但實際的研究中，也會有學者同時從2個角度著想，因為如果單方面考慮旅客行走距離，而不從機場運營者角度考慮，則會造成部分機位過于繁忙，部分機位空閑;如果單方面從機場運營者角度考慮，則會造成旅客滿意度下降。通過查閱近期文獻發(fā)現，還有學者開始從機場運行安全的角度研究該問題。隨著對機位分配的研究越來越深入，人們研究的角度也越來越豐富。本文對國內外關于停機位分配問題從優(yōu)化目標進行了全面匯總，即如圖1所示。

從優(yōu)化目標角度，多數學者默認機位分配問題是在資源充足的條件下，以最小旅客行走距離、最小機位空閑時間及最近靠橋率為主要優(yōu)化目標進行研究。近幾年，有學者認為應結合機場實際運營情況，考慮資源不受限以及多目標優(yōu)化。

2 停機位分配問題優(yōu)化算法

停機位分配問題多涉及組合優(yōu)化模型的研究，對于那些存在n個需要置換的元素，最終組合的結果會有n！個。對于較小的n值，可以進行一一篩選，但如果n是一個較大的數值，那么組合的結果就會非常地多。能否妥善處理停機位分配問題，在于能否合理地選擇求解方法。對于停機位分配問題（即NP問題）的求解方法，一般分為兩大類。一類是精確算法，其中的大部分為運籌學中的優(yōu)化算法，該類算法出現比較早，在停機位分配問題初期，學者對該算法的應用頻率很高。很多研究也表明，精確算法可以有效解決停機位分配問題。該算法包括：整數規(guī)劃、分支定界法、線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、單純型法、線性松弛法、列生成算法等。此外，排序算法、圖著色算法、頂點著色算法也屬于精確算法的范疇，但是這幾種算法相對來說應用較少。另一類是啟發(fā)式算法（又稱近似算法），主要包括：遺傳算法、模擬退火算法、禁忌搜索算法等。

隨著優(yōu)化目標的不斷推新，啟發(fā)式算法逐漸成為停機位分配問題的主流解決方案。由于單一算法的局限性較大，不能充分地解決機位分配問題，因而有學者將2種算法相結合，精確算法之間、啟發(fā)式算法之間、或精確算法與啟發(fā)式算法相結合，用此算法來彌補彼算法的不足，從而更好地解決機位分配問題。

事實上，停機位分配問題是典型的非間斷性問題，沒有起始和結束點，問題的解無疑就成為了一個無限的離散系統(tǒng)，這樣的問題解決起來會有一定的難度。因此有的啟發(fā)式算法在求解停機位分配問題時會加入初始狀態(tài)，得到局部最優(yōu)解，大大降低研究難度，這也是近年來啟發(fā)式算法成為研發(fā)焦點的重要原因。

針對停機位分配問題，查閱歷年來的文獻可知，研究該問題的學者大部分在都在使用近似算法，算法的結合也多數選擇在近似算法中選擇算法兩兩結合，為更好地研究各算法的優(yōu)缺點以及停機位分配問題中的應用，將常用的數種算法經過整合分析后得到結果列表，詳見表1。

3 停機位分配問題的研究

停機位分配問題的研究角度已經多樣化，Braaksma和Shortreed（1971）[1]是最早將旅客最小行走距離作為優(yōu)化目標來研究機位分配問題的學者。也就是從此時開始，國內外航空學者意識到機位分配問題在日后航空發(fā)展中的重要作用，同時也深刻認識到優(yōu)化目標和優(yōu)化算法在解決實際問題時的重要性。因此，后來的研究學者不斷地在優(yōu)化目標和優(yōu)化算法上尋求做出改進與創(chuàng)新。對這部分研究內容，本文將給出重點論述如下。

3.1 機位分配問題的優(yōu)化目標

在優(yōu)化目標問題的研究上，由于停機位分配問題涉及旅客、機場、空管和航空公司，從不同的方面入手，可以設計不同的目標函數。主要包括如下幾個方面：從旅客的角度出發(fā)，可以以旅客最小步行距離為優(yōu)化目標，也可以旅客的等待時間最短為優(yōu)化目標。在國內外的大型樞紐機場，有學者還以中轉旅客的利益為主要討論對象。從提高機場機位利用率角度出發(fā)，可以最小化機位空閑時間和最小化遠機位數作為優(yōu)化目標。從航班延誤角度，可以最小化航班延誤時間或以航班延誤時間均衡為優(yōu)化目標。上述幾種為停機位分配問題中優(yōu)化目標的主流選項，但近幾年，有學者另辟其徑，以最小化航班-機位匹配差異度作為優(yōu)化目標，或在優(yōu)化目標的選取中考慮了不同類型航班的單位時間延誤成本等因素，也有不小的成果。為此，本文擬展開研究分述如下。

3.1.1 以最小旅客行走距離為優(yōu)化目標

在進行機場的航站樓設計時，旅客在登機、轉機等情況下的步行總距離和總的周轉時間是需要詳細考慮的因素，不僅影響到旅客登機的方便性和滿意度，同時也是機場運行中的重要評價指標之一。

對此方面的研究主要是通過合理的路徑固化，在航站樓步行距離這一指標上進行定量研究，并以此作為參考來做出停機位分配。

在以最小旅客行走距離為優(yōu)化目標的研究中，Babic等人（1984）[2]、Mangoubi等人（1985）[3] 、Haghani等人（1998）[4]、Bihr（1990）[5]都把機位分配問題作為一個整數規(guī)劃問題進行研究。其中，Babic等人[2]、Mangoubi等人[3]采用的是整數規(guī)劃算法，分別使用分支定界法、線性松弛算法進行求解;而且Mangoubi等人[3]在Babic等人[2]沒有考慮中轉旅客的基礎上，改進了優(yōu)化目標，增加了中轉旅客的出行特點。Haghani等人[4]則采用啟發(fā)式算法來求解描述為整數規(guī)劃問題的機位分配問題。

Yan等人（1998）[6]選擇將機位分配問題描述成一個多重的網絡流問題，采用了拉格朗日算法進行求解。

Ding等人（2004）[7]考慮到資源受限的情況，在繁忙的高峰時期跑道、機位也會供不應求。因此在機場中虛擬一個可同時為多架飛機服務的停機坪，并將分配到遠端停機坪航班數量和旅客行走距離相結合作為優(yōu)化目標，分別采用貪婪算法和禁忌搜索算法進行求解，在一定程度上解決了在資源受限情況下的停機位分配問題。

Diepen等人（2012）[8]、Yu等人（2014）[9]均以某特定機場為例，最小旅客行走距離作為優(yōu)化目標進行研究。

3.1.2 以最小機位空閑時間為優(yōu)化目標

隨著機位分配研究的深入，有一些學者不再只考慮以旅客最小行走距離為優(yōu)化目標，而是不斷地改進優(yōu)化目標，于是就出現了另一種備受矚目的優(yōu)化目標，即最小機位空閑時間為目標的研究。

Balat（1996、1999）[10-11]、Andrew等人（2005）[12]、田晨等人（2005） [13]、衛(wèi)東選等人（2008）[14]、王笑天（2015）[15]均以最小化機位空閑時間作為優(yōu)化目標，解決機位分配問題。但是每個學者對同一個優(yōu)化目標采用的優(yōu)化算法各有千秋。

其中，Balat[16]采用分支定界法和啟發(fā)式算法，而后在2001年又再一次對該問題予以深度剖析，認為機場的停機位分配問題需要對集中優(yōu)化目標進行詳細分析，探討了遺傳算法在停機位分配問題中的應用。Andrew等人（2005）[12]認為在實際運行中，航班進港、離港的時間受天氣等特殊情況的影響，因此需要考慮停機位分配的魯棒性，建立了一個基于計劃航班時刻表的模型，以實時運行中最小化停機位上航班沖突次數為優(yōu)化目標，采用禁忌搜索、局部搜索組合算法進行求解。田晨等人（2005） [13]，衛(wèi)東選等人（2008）[14]和王笑天（2015）[15]在選擇最小化機位空閑時間作為優(yōu)化目標時，均做了適當的改進。具體來說，田晨等人采用遺傳算法優(yōu)化空閑時間段方差，衛(wèi)東選等人采用貪婪算法優(yōu)化空閑時間段的離差，王笑天采用列生成算法來最小化所有停機位空閑時間段的離差平方差。在滿足停機位預分配求解速度的前提下，提高了解的精度。

3.1.3 以最近靠橋率為優(yōu)化目標

由于航班被分配至遠機位時，會給航空公司和機場增加很多運營成本，例如在進港時停在遠機位的航班需要配置擺渡車，還有其余地面作業(yè)復雜化所帶來的額外的費用。擺渡車的設置不僅增加旅客離機所需的時間，降低了旅客滿意度，還會增加機場的運營成本。因此近些年，很多研究學者開始在優(yōu)化目標上引入了最近靠橋率這一條件，在停機位分配問題研究上頗有成果。如王巖華（2015）[17]和李倩雯（2018）[18]均以最近靠橋率為優(yōu)化目標，運用基本遺傳算法及改進的免疫遺傳算法進行求解。

3.1.4 多目標優(yōu)化

由于機位分配的研究越來越多，人們不斷在優(yōu)化目標上推陳出新，出現了將優(yōu)化目標兩兩組合作為多目標的優(yōu)化研究，但由于難度較大，這類研究相對比較少。

其中，鞠姝妹（2008）[19]，衛(wèi)東選（2010）[20]均把旅客最小行走距離和最大靠橋率結合在一起作為優(yōu)化目標。鞠姝妹采用的是貪婪算法和模擬退火算法，衛(wèi)東選采用的是初始化算法和禁忌搜索算法;李軍會等人（2011）[21]將停機位空閑時間、最小旅客步行距離相結合作為優(yōu)化目標，采用貪婪-禁忌搜索算法來解決所構建的機場停機位指派模型;李峰（2011）[22]把機位空閑時間均衡和機位使用效益最大相組合作為優(yōu)化目標，運用線性變換、遺傳算法來求解所建立的機位分配模型。

盡管從優(yōu)化目標角度來說，主流仍是旅客最小行走距離、最小機位空閑時間和最近靠橋率，但還是有個別學者進行了一定的創(chuàng)新嘗試。Yan等人（2001）[23]、Hu 等人（2008、2009）[24-25]考慮在機位資源短缺時，會造成旅客等待的時間增加，因此從降低航班延誤的角度出發(fā)，將此作為重要的優(yōu)化目標。

3.2 機位分配問題的優(yōu)化算法

在研究機位分配優(yōu)化問題時，前述學者把研究焦點放在優(yōu)化目標上，把優(yōu)化算法僅僅作為一個工具，還有一部分學者則將重心放在了優(yōu)化算法的研究上，以便驗證不同的優(yōu)化算法在機位分配問題上帶來的不同效果。而且多數學者也不再只局限于使用單一的啟發(fā)式算法或精確算法，而是將算法兩兩結合，能更好地彌補單一算法的不足。

Ding等人（2004）[26]分別用了模擬退火算法、禁忌搜索算法，以及2個算法相結合改進后的模擬退火-禁忌搜索算法做了3次研究，結果表明改進后的算法更能夠高效地解決機位分配問題。

隨后，Lim等人（2005）[27]，劉兆明等人（2007）[28]，Marinelli等人（2016）[29]分別采用文化基因（Memetic）算法、遺傳算法、基于生物地理學的蜂群算法，解決機位分配和滑行道分配問題。

不難看出，在以優(yōu)化算法為中心的機位分配問題研究中，除了學者們不斷地推出更為先進智能的算法以外，組合算法正成為學界的一種潮流與方向。

劉長友等人（2006）[30]在遺傳算法中選擇加入近似算法中禁忌搜索算法的思想?？准延瘢?008）[31]在已有的遺傳算法的基礎上對整數編碼方式進行改進。

值得一提的是，有學者在選擇多目標進行優(yōu)化時，將地面運行安全問題也納于其中。由于國內繁忙機場的航班量不斷增加，機場地面交通日益擁堵，飛機進出停機位變得頻繁，地面沖突情況在日后可能會非常普遍，一旦發(fā)生地面沖突，對于機場的運行效率和航空公司都有很大的影響。因此從運行安全的角度出發(fā)，考慮3種飛機滑入-推出停機位時可能會發(fā)生的沖突情況，加入對全時段航班處理，對始發(fā)航班、過站航班和過夜航班的整體性處理。較之不考慮魯棒性和最小化空閑時間離差平方和的停機位分配，此方法大大降低了航班沖突情況。

4 機位分配問題研究的焦點和存在的問題

由于實際機場運行是一個非常復雜的過程，所涉及的因素也是多種多樣，因此并不存在一個完全適合的停機位分配方案，在實際運行時，也是理論結合實際靈活選用各類操作?；诒疚膶νC位分配問題的研究綜述，可以得出如下結論：

（1）現有的研究在優(yōu)化目標上多數還停留在單一的優(yōu)化目標，即使是多目標優(yōu)化，也是以旅客行走距離最小化為首要優(yōu)化目標，再結合其它目標建立多目標優(yōu)化模型。這在一定程度上反映了停機位分配問題的研究必須以旅客效益為首要目標，在此基礎上才是兼顧其它方面的效益。

（2）在建立優(yōu)化模型的約束條件時，很多學者考慮到可行性，剔除了一些不可控或不確定的約束條件，導致優(yōu)化結果并不能反映實際的機場停機位分配現狀。

（3）在算法研究上，由于精確算法出現較早、應用較為廣泛，因此學者多采用精確算法進行求解，對于啟發(fā)式算法主要采用的還是遺傳算法、貪婪禁忌算法等。

（4）在現有研究停機位分配問題的文獻中，多數學者在研究時，就已經假定機場設施資源是不受限的。即認為停機位的數量是充足的，在有任意一個航班進港、離港時，總存在一個可利用的停機位為其服務。

（5）國內外對于停機位實時分配的研究還相對較少，由于會受到天氣和航空管制的因素，在出現特殊情況而導致航班大面積延誤時，停機位的預分配方案就會失去效果。

5 結束語

目前及未來空域的限制、機場容量、機場構型的復雜性、航班運輸量的增長依舊會使這種供需不足的矛盾繼續(xù)突出，說明機場停機位分配問題仍然面臨許多挑戰(zhàn)。根據現有的研究角度和方法，以及存在問題，未來在此問題上亟待改進與完善的研究內容主要包括：

（1）組合優(yōu)化目標。既要考慮旅客效益，又要考慮機場運行效益、某些大型樞紐機場的布局，以及機場的運行安全。此外，還要顧及航空公司、空管等在停機位分配問題上具有一定主導意見的主體。機場是一個涉及各種資源的復雜交通系統(tǒng)，許多資源的分配是在停機位分配的基礎上實現的，可與其它資源進行協(xié)同調度研究。

（2）由于技術手段的優(yōu)化，以往研究時的不確定因素或不可控因素可以通過現有方式進行加工處理后將其作為約束條件，建立優(yōu)化模型，更能反映實際運行情況。

（3）隨著計算機科學技術、人工智能、大數據等技術快速發(fā)展，可以考慮運用更智能的優(yōu)化算法進行模擬仿真。

（4）由于國內機場航班量不斷增加，地面安全問題也應列入研究考量中。除了飛機的推出-滑入沖突以外，還包括飛機與擺渡車的機場地面保障車輛的沖突問題，需要予以詳盡分析研究。

（5）隨著民航業(yè)的發(fā)展，國內各大機場吞吐量不斷突破新高，機場建設相對來說比較遲緩，特別是在高峰時段和大規(guī)模延誤的時候，跑道、停機位等固定資源便會出現容量不足的情況。且國內外停機位實時分配的研究相對較少，一旦發(fā)生延誤情況，主要是靠停機位分配員根據實時情況自主調配，缺乏科學性。因此，考慮資源受限條件和停機位實時分配方案的停機位分配問題盡管相對來說難度較大，研究成果也還不多，毋庸置疑這將是未來機位分配問題的研究熱點。

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