劉晶磊,趙曉玉,張瑞恒,劉 航,李 凱

(1.河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室，河北 張家口 075000;2.河北建筑工程學院土木工程學院，河北 張家口 075000)

隨著現代工業(yè)的迅速發(fā)展，城市化進程日益加快，由城市軌道交通引發(fā)的環(huán)境振動問題受到了普遍關注[1-3]。對由交通荷載引發(fā)的振動及其相應隔振屏障的研究已成為國內外學者研究的重要課題。如楊先健等[4]提出在地基土中設置隔振屏障可有效治理環(huán)境振動污染;Woods[5]通過對非連續(xù)隔振屏障的研究，發(fā)現單排樁隔振屏障的樁徑大于被屏障波長的1/6時，才能保證隔振屏障取得較好的隔振效果；Andersen等[6]通過對空溝與填充溝的研究，發(fā)現空溝是最有效的隔振屏障，同時將空溝與排樁進行組合的聯合波障比單獨使用某一隔振屏障的效果更佳；Hayakawa等[7]通過對振動波的發(fā)生機理與傳播規(guī)律的研究，提出了環(huán)境振動水平的預測方法；Aviles等[8-9]通過研究剛性樁和柔性樁對SH波的散射作用，發(fā)現剛性樁的隔振效果更優(yōu)；時剛等[10]采用半解析邊界元法對飽和土體中單排樁遠場隔振效果進行了研究，發(fā)現增加樁長、樁徑和樁身剪切模量能有效提高排樁的隔振效果；劉晶磊等[11]采用有限元模擬與現場模型試驗相結合的方法對混凝土異形樁的隔振效果進行了研究，發(fā)現異形樁空心率是影響其隔振效果的重要因素；巴振寧等[12]考慮軌道及成層地基影響的情況，采用2.5維間接邊界元方法研究了隔振溝對地基振動的隔振效果，發(fā)現不同地基模型、隔振溝深度及隔振溝距軌道距離都會對其隔振效果產生影響；肖世偉等[13]通過使用無限元及黏彈性邊界建立空溝隔振有限元模型，研究了空溝深度、寬度以及荷載頻率等對其隔振效果的影響；陳洪運[14]通過模型試驗研究了樁間凈距與排間凈距對軌道交通路基段隔振效果的影響，發(fā)現樁距固定為1.5倍樁徑、排距為2.5倍樁徑時其隔振效果最佳；劉晶磊等[15]對單排微型混凝土樁隔振效果的敏感因素進行了現場試驗研究，發(fā)現樁體長度對其隔振效果的影響較為明顯；畢全超等[16]通過對空溝、填充溝隔振效果的研究，發(fā)現空溝的隔振效果優(yōu)于填充溝；夏唐代等[17]通過研究不同形式的屏障對入射波SV波的隔振效果，發(fā)現非連續(xù)空心管樁屏障的隔振效果隨樁間距的減小而提高，該研究結果可為非連續(xù)屏障的設計提供依據。

上述研究成果均驗證了各類隔振屏障在環(huán)境振動污染治理中起到了良好的效果，并研究了隔振屏障的隔振因素對隔振效果的影響，但對于隔振屏障參數定量優(yōu)化的研究較少。因此，本文以單排非連續(xù)混凝土樁為研究對象建立相應的無限元邊界的有限元分析模型，通過建立振動波波長與混凝土排樁深度的關系，對多種變量下的混凝土排樁深度進行優(yōu)化，并分析不同變量對混凝土排樁隔振效果的影響，為隔振工程建設提供有益參考。

1 有限元模型建立及波長分析

1.1 建立有限元分析模型

1.1.1 模型尺寸及邊界設定

本文采用三維有限元模型對混凝土排樁的隔振效果進行分析研究，其路基邊坡橫斷面圖見圖1。

圖1 路基邊坡橫斷面圖(單位：m)Fig.1 Section diagram of subgrade 注：圖中1∶m表示路基邊坡的坡度。

模型以彈性半空間理論為基礎，在模型四周及底部設置20 m厚的無限元邊界(CIN3D8無限元單元)，防止固定邊界產生的振動波反射；其余部分使用C3D8R三維應力單元，其厚度為20 m，模型整體厚度60 m。建立的有限元分析模型見圖2。

圖2 有限元分析模型Fig.2 Finite element analysis model

1.1.2 模型材料參數

本文采用彈性模型進行分析，模型材料參數見表1。

振動波在傳播過程中，由于幾何阻尼和材料阻尼的存在，致使振動波隨著傳播距離的增大，振動幅度逐漸減小，振動能量逐漸降低。所謂幾何阻尼是指振動波隨著其傳播距離和范圍的不斷擴大，單位體積內的振動能量逐漸減小，從而使振動波所攜帶的能量被逐漸消耗。材料阻尼則是指傳播介質自身有一定的阻尼作用，會吸收振動波的部分能量。其中，幾何阻尼不需要設定材料參數，而材料阻尼需要設定材料參數，故將土體的質量阻尼系數α設定為0.406，其剛度阻尼系數β設定為0.072，而將混凝土樁的質量阻尼系數α設定為0.112，其剛度系數β設定為0.020。

表1 模型材料參數Table 1 Model material parameters

1.1.3 列車荷載條件

在列車行駛過程中，可將其產生的振動波近似看作是一個靜荷載及一個動荷載組成的簡諧振動荷載，其振動表達式為

F(t)=P0+P1sin(ω1t)

(1)

式中:P0為車輪靜載(kN),P0=100 kN;t為荷載的作用時間(s)；P1為鋼軌圓頻率ω1對應的振動荷載峰值(kN),其表達式為

(2)

其中：α1為與鋼軌圓頻率對應的振動波振幅(mm)，不同頻段振動波振幅α1見表2；M0為列車簧下質量(kg)，M0=750 kg；ω1為圓頻率(rad/s)，其表達式為

ω1=2πf

(3)

其中：f為振動波頻率(Hz)。

表2 不同頻段振動波振幅α1Table 2 Vibration amplitude α1 in different frequency bands

取10 Hz、50 Hz、120 Hz振動波頻率分別代表低頻、中頻、高頻，以距路基邊坡12.0 m處為測點，得到其地表振動波豎向加速度值分別為0.023 1 m/s2、3.83×10-5m/s2、1.23×10-6m/s2。由此可知：同低頻振動相比，中、高頻振動的衰減速度快，且中、高頻振動對四周環(huán)境的影響也不如低頻振動的劇烈。因此，本文采用低頻(10 Hz)激振力函數F(t)來描述列車荷載條件，其表達式為

F(t)=100+10.35sin(62.8t)

(4)

1.1.4 評價標準

本文采用地表振動波振幅降低比Ar作為評價混凝土排樁隔振效果的標準，Ar數值越小其隔振效果越好[2]。其表達式為

(5)

式中：a1為設置排樁隔振后的地表振動波豎向加速度值(m/s2)；a0為無排樁隔振情況下地表振動波豎向振動加速度值(m/s2)。

1.2 混凝土排樁隔振效果區(qū)域分析及測點選取

在本次數值模擬過程中，選取距離混凝土排樁后3.0 m、6.0 m、9.0 m及12.0 m 4個測點的數據進行了分析，發(fā)現4個測點所表現的隔振規(guī)律性基本一致，故其中某一測點的隔振規(guī)律同樣適用于其他3個測點。為了客觀地反映混凝土排樁的隔振效果，需從上述4個測點中選取較為合理的位置作為測點,將設置排樁隔振后的地表振動波豎向加速度與無排樁隔振情況下的地表振動波豎向加速度進行對比，經計算得到混凝土排樁各測點的地表振動波振幅降低比Ar，從而作出其Ar等值線圖，見圖3。其中，振動波振動頻率選取為10 Hz，排樁深度為10 m，布置于距路基邊坡距離5.0 m處，排樁截面尺寸均為1.0 m×1.0 m，排樁間距為1.0 m。

圖3 混凝土排樁隔振各測點的地表振動波振幅 降低比Ar等值線圖Fig.3 Contour map of the amplitude reduction ratio of ground vibration wave Ar vibration isolation of concrete row piles at the monitoring points

由圖3可見，由于排樁屏障的存在，改變了部分振動波的傳播路徑，其所產生的反射波與原振動波相互疊加干涉，混凝土排樁與路基邊坡之間大部分區(qū)域地表振動波振幅降低比Ar值大于1.0；混凝土排樁布置區(qū)域后很小一部分區(qū)域地表振動波振幅降低比Ar值小于0.5，這是由于樁后很小一部分區(qū)域以透射波影響為主，受衍射波及散射波的影響較小；混凝土排樁布置區(qū)域后大部分區(qū)域受衍射波及散射波的影響，其Ar值處于0.5～0.7之間；在8.0～10.0 m之間的區(qū)域Ar值以0.7～0.9之間為主，為繞射波匯聚區(qū)域之一，使振動波一定程度上增強；在樁后一倍波長左右的位置，會出現較為明顯的振動波增強點，其中心位置Ar值達到1.0以上。為客觀地反映混凝土排樁的隔振效果，測點位置的選取需避開繞射波匯聚區(qū)域和以透射波影響為主的區(qū)域，故本文選取10.0～14.0 m之間區(qū)域的中部12.0 m位置，即混凝土排樁后6.0 m處作為測點。

1.3 振動波波長的計算

本文以振動波波長作為混凝土排樁深度優(yōu)化的參考量，多種變量下振動波波長的計算公式為

(6)

式中:λ為振動波波長(m);f為振動波頻率(Hz);vr為振動波在土體中傳播的速度(m/s)，其計算公式為

(7)

其中：E為土體彈性模量(Pa);ρ為土體密度(kg/m3)。

1.4 混凝土排樁深度優(yōu)化方法

本文選用低頻(10 Hz)作為代表進行激振，以振動波波長λ作為參考量，對混凝土排樁深度進行優(yōu)化。給定土體的密度為1.8×103kg/m3，由公式(6)和(7)計算得到振動波在土體中傳播的速度vr=105 m/s，振動波波長λ=10.5 m。本文采用排樁截面尺寸為1.0 m×1.0 m的方形實心混凝土樁，固定排樁間距和距路基邊坡距離分別為1.0 m和5.0 m。混凝土排樁深度H設為0.1λ～1.3λ，每組有限元模型排樁深度以0.1λ遞增。取樁后6.0 m處測點進行分析，其隔振效果以振動波振幅降低比Ar來表示，得到混凝土排樁隔振的地表振動波振幅降低比Ar與排樁深度H的關系曲線，見圖4。

圖4 混凝土排樁隔振的地表振動波振幅降低比Ar與 排樁深度H的關系曲線Fig.4 Relationship curve between the amplitude reduction ratio of ground vibration wave Ar and row pile depth H using vibration isolation of concrete row piles

由圖4可見，隨著排樁深度的增加，混凝土排樁的隔振效果得到明顯提高，且在初期階段提高較為快速，排樁深度由0.1λ增加到0.8λ時，其地表振動波豎向加速度衰減率可達7.95%，但排樁深度達到0.8λ后其隔振效果提升不再明顯，排樁深度每增加0.1λ其地表振動波豎向加速度衰減率增加不足1%。

因此，在對混凝土排樁深度進行優(yōu)化時，可以振動波波長λ為參考量，選取使排樁隔振效果得到明顯提高、其后再增加排樁深度時其隔振效果提高不再明顯時的極限深度作為排樁的較優(yōu)深度，并以此作為隔振工程中設置排樁深度的參考。

2 不同因素下混凝土排樁的隔振效果及排樁深度優(yōu)化

本文采用控制變量的方法(改變其中一個因素而其他因素保持不變)對不同因素下混凝土排樁的隔振效果及排樁深度優(yōu)化進行分析研究。選取排樁截面尺寸為1.0 m×1.0 m的方形實心混凝土樁、排樁間距為1.0 m、排樁距路基邊坡距離為5.0 m作為基礎工況。取低頻振動10 Hz進行激振，振動波在土體中傳播的速度vr=105 m/s，振動波波長λ=10.5 m。混凝土排樁深度設為0.1λ～1.3λ，每組有限元模型排樁深度以0.1λ遞增。

2.1 排樁距離路基邊坡坡腳的距離對混凝土排樁隔振效果的影響

為了研究不同排樁距離路基邊坡坡腳的距離對混凝土排樁隔振效果的影響，并對排樁深度進行優(yōu)化，共采用兩種方案對其進行研究：一種方案是將測點距離排樁的距離固定，而路基邊坡距離排樁的距離是變化的；另一種方案為固定路基邊坡到測點的距離，對應的測點到排樁的距離是變化的。通過將上述兩種方案的結果進行對比，發(fā)現兩者所表現的隔振規(guī)律性并無較大差異。同時，為減少繞射波和透射波等因素的影響，本文選取第一種方案進行討論，數據采集點固定為排樁后6.0 m處測點，排樁距路基邊坡坡腳的距離分別取2.0 m、5.0 m及8.0 m，排樁隔振效果以振動波振幅降低比Ar表示，得到排樁距路基邊坡坡腳不同距離條件下混凝土排樁隔振的地表振動波振幅降低比Ar與排樁深度H的關系曲線，見圖5。

圖5 排樁距路基邊坡坡腳不同距離條件下混凝土排樁隔 振的地表振動波振幅降低比Ar與排樁深度H的 關系曲線Fig.5 Relationship curves between the amplitude reduction ratio of ground vibration wave Ar and row pile depth H using vibration isolation of concrete row piles in case of different distance from the row piles to the subgrade slope

由圖5可見:排樁距離路基邊坡坡腳不同距離情況下，振動波振幅降低比Ar所表現出來的整體趨勢基本一致，且較優(yōu)排樁深度均在0.8λ左右。因此，在設置排樁深度時可以不考慮其與路基邊坡坡腳之間的距離。同時，在相同排樁深度下，當排樁距路基邊坡坡腳距離由8.0 m變?yōu)?.0 m及由5.0 m變?yōu)?.0 m時，其地表振動豎向加速度衰減率分別提高了4.79%～11.77%及0.93%～7.83%。由此可知，減小排樁距路基邊坡坡腳的距離，可明顯提高排樁的隔振效果，但隨著其距離路基邊坡坡腳的距離越來越近，其隔振效果提升程度逐漸減弱，因此排樁隔振屏障應建立在距離路基邊坡較近的位置。

2.2 排樁間距對混凝土排樁隔振效果的影響

為了研究不同排樁間距對混凝土排樁隔振效果的影響，并對排樁深度進行優(yōu)化，本文采用排樁間距分別為0.5 m、1.0 m和1.5 m三種工況與無隔振屏障的工況進行了對比分析，采集排樁后6.0 m處測點的地表振動豎向加速度，排樁隔振效果以振動波振幅降低比Ar表示，得到不同排樁間距條件下混凝土排樁隔振的地表振動波振幅降低比Ar與排樁深度H的關系曲線，見圖6。

圖6 不同排樁間距條件下混凝土排樁隔振的地表振動 波振幅降低比Ar與排樁深度H的關系曲線Fig.6 Relationship curves between the amplitude reduction ratio of ground vibration wave Ar and row pile depth H using vibration isolation of concrete row piles in case of different distance row spacing of piles

由圖6可見：在排樁間距變化的情況下，其較優(yōu)排樁深度均在0.8λ左右，由此可見排樁間距的改變對排樁較優(yōu)深度的影響不明顯，因此在設置排樁深度時可以不考慮排樁間距的變化;在相同排樁深度下，當排樁間距由0.5 m增大至1.0 m時，其地表振動波豎向加速度衰減率提高范圍在0.43%～5.19%之間；在相同排樁深度下，當排樁間距由1.0 m增大至1.5 m時，其地表振動波豎向加速度衰減率提高范圍在1.29%～4.32%之間。由此可知，隨著排樁間距的減小，其隔振效果總體上有提高的趨勢，但是提升效果并不明顯。在實際工程應用中，出于成本的考慮，可以適當增加排樁間距。

2.3 排樁截面尺寸對混凝土排樁隔振效果的影響

為了研究不同排樁截面尺寸對混凝土排樁隔振效果的影響，并對排樁深度進行優(yōu)化，本文選用排樁截面尺寸分別為0.5 m×0.5 m、1.0 m×1.0 m和1.5 m×1.5 m的方形實心排樁與無隔振屏障的工況進行了對比分析，采集排樁后6.0 m處測點的地表振動波豎向加速度，隔振效果以振動波振幅降低比Ar表示，得到不同排樁截面尺寸條件下混凝土排樁隔振的地表振動波振幅降低比Ar與排樁深度H的關系曲線，見圖7。

圖7 不同排樁截面尺寸條件下混凝土排樁隔振的地表 振動波振幅降低比Ar與排樁深度H的關系曲線Fig.7 Relationship curves between the amplitude reduction ratio of ground vibration wave Ar and row pile depth H using vibration isolation of concrete row piles in case of different sizes of pile section

由圖7可見：在不同排樁截面尺寸條件下，其較優(yōu)排樁深度均在0.8λ左右，因此在設置排樁深度時可以不考慮排樁截面尺寸對較優(yōu)深度的影響;當排樁截面尺寸由0.5 m×0.5 m增至1.0 m×1.0 m和由1.0 m×1.0 m增至1.5 m×1.5 m時，其地表振動波豎向加速度衰減率分別提高了3.64%～11.67%和2.32%～8.23%。由此可知，加大排樁截面尺寸可提高其隔振效果，但其提高幅度會隨著排樁截面尺寸的增加而有所降低。

2.4 排樁截面形狀對混凝土排樁隔振效果的影響

為了研究不同排樁截面形狀對混凝土排樁隔振效果的影響，并對排樁深度進行優(yōu)化，本文選用截面形狀分別為方形實心、方形空心(空心率36%)和圓形實心的排樁與無隔振屏障的工況進行了對比分析，采集排樁后6.0 m處測點的地表振動波豎向加速度，隔振效果以振動波振幅降低比Ar表示，得到不同排樁截面形狀條件下混凝土排樁隔振的地表振動波振幅降低比Ar與排樁深度H的關系曲線,見圖8。

圖8 不同排樁截面形狀條件下混凝土排樁隔振的地表振 動波振幅降低比Ar與排樁深度H的關系曲線Fig.8 Relationship curves between the amplitude reduction ratio of ground vibration wave Ar and row pile depth H using vibration isolation of concrete row piles in case of different row pile shape conditions

由圖8可見：在混凝土排樁截面形狀分別為方形空心、方形實心和圓形實心時，其較優(yōu)排樁深度分別為0.9λ、0.8λ和0.8λ，由此可見空心排樁與實心排樁相比其較優(yōu)排樁深度會有所增加，但排樁截面形狀的改變對其較優(yōu)深度的影響不大，方形實心排樁與方形空心排樁相比，其地表振動波豎向加速度衰減率的提高幅度約為1.30%～10.39%，圓形實心排樁與方形實心排樁相比，其地表振動波豎向加速度衰減率的提高幅度約為2.43%～8.31%，可知實心排樁的隔振效果優(yōu)于空心排樁，圓形截面排樁的隔振效果優(yōu)于方形截面排樁。因此，在實際工程應用中，建議使用圓形實心排樁，以提高混凝土排樁的隔振效果。

3 結 論

本文以彈性半空間理論為基礎，建立了采用無限元邊界的有限元分析模型，以振動波波長作為參考量，通過建立振動波波長與排樁深度的關系，在多種變量下對混凝土排樁深度進行優(yōu)化，并分析了不同變量對混凝土排樁隔振效果的影響，得出以下結論：

(1) 以振動波波長λ作為參考量，當混凝土排樁的排樁深度約為0.8λ～0.9λ時，混凝土排樁的隔振效果最佳。

(2) 排樁距路基邊坡坡腳的距離、排樁間距、排樁截面尺寸的改變對排樁較優(yōu)深度的影響均較小，空心排樁與實心排樁相比其較優(yōu)深度略有增加。

(3) 減小排樁距路基邊坡坡腳的距離可有效提高其隔振效果，但是隨著其距離路基邊坡坡腳距離的減小其隔振效果的提升程度有所降低；改變排樁間距對混凝土排樁隔振效果的影響不明顯；增大排樁截面尺寸可以提高混凝土排樁的隔振效果，但是其隔振效果提升程度會隨著排樁截面尺寸的增加而有所降低；實心排樁的隔振效果優(yōu)于空心排樁，圓形截面排樁的隔振效果優(yōu)于方形截面排樁。