李仕毅，劉仍奎，王福田

（1.北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；2.北京交通大學交通運輸學院，北京 100044）

在有砟軌道上通常采用大型養(yǎng)路機械（簡稱大機）進行以搗固為主的綜合維修作業(yè)。大機搗固作業(yè)具有起道量控制準確、搗固受力均勻、搗后軌面平順等優(yōu)點，是控制軌道質(zhì)量狀態(tài)的有效手段［1］，且可以快速、高質(zhì)量地恢復軌道幾何平順性，是調(diào)整和控制軌道幾何狀態(tài)的有效方法［2］。大機搗固作業(yè)主要整正高低、軌向等軌道不平順［3］，但對不同軌道不平順指標的改善效果不盡相同［4］，且無整正軌距的功能［5］。作為一種重要的軌道維修方式［6］，大機搗固作業(yè)存在一些不足：①不僅需要大量占用天窗時間，且費用昂貴；②當線路處于穩(wěn)定狀態(tài)時，不合理的大機搗固作業(yè)不但不能提升線路質(zhì)量，反而會起到反作用；③搗固作業(yè)遍數(shù)越多，軌道質(zhì)量狀態(tài)劣化越快［7］，對道砟的破壞程度也越大。由此必須科學制定搗固作業(yè)計劃，嚴格控制搗固質(zhì)量，最大程度地減少搗固遍數(shù)。

國內(nèi)外搗固作業(yè)計劃的制定方法及相應搗固作業(yè)量具有明顯差異。中國既有干線、高速有砟線路和重載鐵路主要采用固定周期的平推式維修作業(yè)［8］，根據(jù)《中國鐵道年鑒》［9］，全路（含國家鐵路、合資鐵路，不含地方鐵路）歷年大機搗固作業(yè)量及其占全路線路總里程的比例見圖1，可知歷年大機搗固作業(yè)量的占比均在57%及以上，其中2016年大機搗固作業(yè)量為153 159.8 km，約占全路線路總里程的62%。而瑞典、英國等通常根據(jù)軌道高低不平順制定搗固作業(yè)計劃［7-10］，其中，瑞典每年搗固作業(yè)量約1 700 km，僅約占其線路總里程的14%［3］。中國不僅作業(yè)量大，而且存在作業(yè)后線路質(zhì)量不能長時間保持穩(wěn)定等問題［11］。因此，研究軌道不平順各單項指標與線路搗固（本文特指大機搗固）作業(yè)質(zhì)量的相關性，對改進搗固作業(yè)計劃的編制方法以及提高搗固作業(yè)質(zhì)量具有重要意義。

圖1 全路歷年大機搗固作業(yè)量及其占全路線路總里程的比例

國內(nèi)外許多學者針對軌道不平順指標與搗固作業(yè)質(zhì)量的相互關系開展了研究。邱俊興等［12］利用改善率等指標評價搗固作業(yè)質(zhì)量，并證實了搗固作業(yè)改善率隨搗固前不平順值的增大而增大。Vale等［13］利用改善量評價搗固作業(yè)對高低不平順的改善效果，并結(jié)合搗固前高低不平順值與改善量建立模型，該模型表明改善量與搗固前高低不平順值呈正相關。Letot等［14］也利用改善量評價搗固作業(yè)對高低不平順的改善效果，并基于搗固前高低不平順值，針對改善量建立了三參數(shù)威布爾分布概率模型。Soleimanmeigouni等［4］同樣利用改善量評價搗固作業(yè)對高低不平順的改善效果，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)改善量隨著搗固前高低不平順值的增加而增加，并基于搗固前高低不平順值，針對改善量建立了三參數(shù)威布爾分布概率模型。

上述研究選取的軌道質(zhì)量改善量或改善率僅能說明搗固作業(yè)的即時效果，并不能全面反映搗固作業(yè)改善效果及維修質(zhì)量。搗固作業(yè)不僅會影響即時的軌道質(zhì)量，而且會影響后續(xù)的軌道幾何劣化率［4］，因此須通過全面考慮軌道質(zhì)量改善情況和軌道幾何劣化率的情況來評價搗固作業(yè)質(zhì)量。此外，上述研究缺乏對軌距、水平、左高低、右高低、左軌向、右軌向、三角坑7項軌道不平順指標整體結(jié)構(gòu)的考慮，研究結(jié)論僅能說明軌道質(zhì)量狀態(tài)的好壞與搗固作業(yè)質(zhì)量好壞的相互關系，并不能說明軌道不平順各單項指標與搗固作業(yè)質(zhì)量的相關程度。本文利用改善系數(shù)［15-16］更全面地評價搗固作業(yè)質(zhì)量，并結(jié)合軌道不平順指標結(jié)構(gòu)［17］，以200 m線路區(qū)段為單元，設計軌道不平順指標與線路搗固作業(yè)質(zhì)量的相關性分析方法，并根據(jù)神朔鐵路實際搗固作業(yè)數(shù)據(jù)、軌檢車檢測數(shù)據(jù)對設計的相關性分析方法進行實例分析研究。

1 軌道不平順指標與線路搗固作業(yè)質(zhì)量的相關性分析方法設計

1.1 相關性分析方法設計思路

針對200 m單元區(qū)段，以搗固作業(yè)前的軌道不平順指標結(jié)構(gòu)和搗固作業(yè)改善系數(shù)為研究對象，研究軌道不平順指標結(jié)構(gòu)與搗固作業(yè)改善系數(shù)的相關性，進而分析軌道不平順各單項指標與線路搗固作業(yè)質(zhì)量的相關關系。

軌道不平順指標結(jié)構(gòu)是指200 m單元區(qū)段在一定時段內(nèi)的軌道不平順各單項指標的比例構(gòu)成，記為P=(p1，p2，…，p7)，滿足其中，p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7分別表示軌距、水平、左高低、右高低、左軌向、右軌向、三角坑7項單項不平順指標結(jié)構(gòu)，即軌道不平順各單項指標占軌道質(zhì)量指數(shù)（Track Quality Index，TQI）的比重。

搗固作業(yè)改善系數(shù)是指根據(jù)200 m單元區(qū)段搗固作業(yè)前后軌道質(zhì)量指數(shù)TQI計算得出的搗固作業(yè)維修質(zhì)量評價參數(shù)。搗固作業(yè)改善系數(shù)γ由改善率α和發(fā)展率β兩部分組成。

式中：a1和a2分別為改善率α和發(fā)展率β的權(quán)重系數(shù)，0＜a1，a2＜1，且a1+a2=1，由管理者根據(jù)對改善率和發(fā)展率的實際側(cè)重情況確定；σ1為搗固前最后1次軌道質(zhì)量狀態(tài)檢測值（即搗固前軌道質(zhì)量狀態(tài)）；σ2為搗固后首次軌道質(zhì)量狀態(tài)檢測值（即搗固后軌道質(zhì)量狀態(tài)）；σ3為搗固后第2次軌道質(zhì)量狀態(tài)檢測值。

σ1，σ2，σ3之間的關系如圖2所示。改善系數(shù)γ體現(xiàn)搗固作業(yè)對即時的軌道質(zhì)量和軌道幾何劣化率的綜合效果，改善系數(shù)越大說明搗固作業(yè)質(zhì)量越好。根據(jù)式（1）—式（3）可得，改善系數(shù)γ的最大取值不超過1，同時，結(jié)合文獻［15］的研究結(jié)果可得，一般情況下γ的取值范圍為-2＜γ＜1。

圖2 σ1，σ2，σ3三者關系示意

在搗固作業(yè)之后，可能存在時間長度不等的磨合過程，如圖3所示。在該過程中軌道不平順會得到進一步改善，經(jīng)過一段磨合期后，軌道幾何狀態(tài)才會繼續(xù)劣化［7］。因此，為了考慮磨合過程對搗固作業(yè)質(zhì)量評價的影響，需要改進式（1）—式（3），使得能更準確地評價線路搗固作業(yè)質(zhì)量。

圖3 搗固作業(yè)磨合過程示意

選取磨合過程結(jié)束時的軌道質(zhì)量狀態(tài)，即搗固后軌道不平順改善過程中的軌道質(zhì)量狀態(tài)檢測最小值σmin，σmin對應的時刻即為磨合過程結(jié)束時刻，記為tn。結(jié)合搗固前軌道質(zhì)量狀態(tài)σ1，以及tn的下一檢測時刻tn+1對應的軌道質(zhì)量狀態(tài)檢測值σn+1，計算考慮磨合過程的改善率α'和發(fā)展率β'，以及改善系數(shù)γ'，并將γ'作為具有磨合過程的搗固作業(yè)質(zhì)量評價參數(shù)。針對具有磨合過程的搗固作業(yè)，γ'較γ更能準確評價搗固作業(yè)質(zhì)量。α'，β'，γ'的表達式為

1.2 軌道不平順指標與線路搗固作業(yè)質(zhì)量的相關性分析

基于里程信息，根據(jù)搗固作業(yè)數(shù)據(jù)及相應軌檢車檢測數(shù)據(jù)，可建立單元區(qū)段的搗固前軌道不平順指標結(jié)構(gòu)與搗固作業(yè)改善系數(shù)的一一對應關系。為了衡量軌道不平順指標結(jié)構(gòu)與搗固作業(yè)改善系數(shù)的相關性，本文采用距離相關分析法。

距離相關分析法是測量變量間相似性或不相似性的一種分析方法，其中，不相似性測量通過計算變量之間的距離來表示，相似性測量則通過計算Person相關系數(shù)等來表示［18］。本文選用其中的相似性測量。相似性測量的輸入變量為根據(jù)式（1）—式（3）計算的改善系數(shù)γ（針對具有磨合過程的搗固作業(yè)，須采用根據(jù)式（4）—式（6）計算的改善系數(shù)γ'代替γ，下同）和與其一一對應的搗固前不平順指標結(jié)構(gòu)P=(p1，p2，…，p7)，輸出變量為各單項不平順指標結(jié)構(gòu)pi(i=1，2，…，7)和改善系數(shù)γ之間的Person相關系數(shù)r=(r1，r2，…，r7)，ri(i=1，2，…，7)可有效度量各單項不平順指標結(jié)構(gòu)pi(i=1，2，…，7)和改善系數(shù)γ之間的相關性。|ri|≤1(i=1，2，…，7)，且|ri|數(shù)值越接近1表示單項不平順指標結(jié)構(gòu)pi和改善系數(shù)γ之間的相關性越高，|ri|數(shù)值越接近0表示相關性越低；ri＞0表示單項不平順指標結(jié)構(gòu)pi和改善系數(shù)γ為正相關，即pi和γ具有同時增加或同時減少的傾向，ri＜0表示單項不平順指標結(jié)構(gòu)pi和改善系數(shù)γ為負相關，即pi和γ具有其中一變量增加而另一變量減少的傾向，ri=0表示單項不平順指標結(jié)構(gòu)pi和改善系數(shù)γ之間不存在相關性。

根據(jù)距離相關分析法結(jié)果，可直觀衡量各單項不平順指標結(jié)構(gòu)與線路搗固作業(yè)質(zhì)量之間的相關性。若單項不平順指標結(jié)構(gòu)與搗固作業(yè)改善系數(shù)之間為正相關，則說明搗固作業(yè)改善系數(shù)與該單項軌道不平順指標占TQI的比重具有同時增加或同時減少的傾向；同時，通過對比不同單項不平順指標結(jié)構(gòu)pi和改善系數(shù)γ之間的相關系數(shù)ri(i=1，2，…，7)的相對大小，可衡量pi和γ之間的相關程度的相對高低，依此可有效反映該軌道不平順單項指標與搗固作業(yè)質(zhì)量之間的相關關系，并可篩選出與搗固作業(yè)質(zhì)量緊密相關的軌道不平順單項指標，進而可將與搗固作業(yè)質(zhì)量有正相關性的單項不平順指標結(jié)構(gòu)對應的軌道不平順單項指標作為搗固作業(yè)決策依據(jù)。

2 實例分析

本文以神朔鐵路為實際案例，分析軌道不平順指標與線路搗固作業(yè)質(zhì)量的相關性。

2.1 數(shù)據(jù)準備

神朔鐵路自陜西省神木縣大柳塔鎮(zhèn)至山西省朔州市，正線全長266 km，是國家Ⅰ級電氣化重載運煤專線鐵路，其線路搗固等維修作業(yè)工作量（或維修成本）隨著年運量的增加基本呈現(xiàn)出逐漸上升的趨勢［19］。分析軌道不平順指標與線路搗固作業(yè)質(zhì)量的相關性，對神朔鐵路線路搗固作業(yè)計劃的編制和搗固作業(yè)質(zhì)量的管控具有重要意義。

選取河西運輸段管內(nèi)K0+000—K102+187 上、下行線路1 022個單元區(qū)段2014年9月—2016年12月共計31次的軌檢車檢測數(shù)據(jù)和該時段內(nèi)相應的搗固作業(yè)數(shù)據(jù)進行實例分析。

2.2 軌道不平順指標與搗固作業(yè)質(zhì)量的相關性分析結(jié)果

根據(jù)該線路里程信息以及相應搗固作業(yè)數(shù)據(jù)和軌檢車檢測數(shù)據(jù)，針對1 022個單元網(wǎng)格，利用式（1）—式（6），取權(quán)重系數(shù)a1=a2=0.5，計算搗固前軌道不平順指標結(jié)構(gòu)P=(p1，p2，…，p7)以及相應的搗固作業(yè)改善系數(shù)γ并作為輸入數(shù)據(jù)，利用SPSS統(tǒng)計工具中的距離相關分析法計算各單項不平順指標結(jié)構(gòu)之間以及各單項不平順指標結(jié)構(gòu)與改善系數(shù)之間的Person相關系數(shù)，結(jié)果見表1。

表1 軌道不平順指標結(jié)構(gòu)之間以及軌道不平順指標結(jié)構(gòu)與搗固作業(yè)改善系數(shù)之間的相關系數(shù)

從表1可以看出，左高低、右高低、水平、三角坑不平順指標結(jié)構(gòu)與改善系數(shù)之間為正相關，相應的相關系數(shù)分別為0.084，0.044，0.082，0.029，即搗固作業(yè)改善系數(shù)與左高低、右高低、水平、三角坑不平順指標結(jié)構(gòu)具有同時增加或同時減少的傾向，且左高低、水平不平順指標結(jié)構(gòu)與改善系數(shù)的正相關程度相對最高；此外，從表1中還可以看出，軌距不平順指標結(jié)構(gòu)與改善系數(shù)之間的相關系數(shù)為-0.111，即搗固作業(yè)改善系數(shù)具有相對顯著地隨著軌距不平順指標結(jié)構(gòu)的增加而減少的傾向，即當單元區(qū)段的軌道病害主要為軌距不平順時，搗固作業(yè)不會起明顯的改善作用。這與大機搗固作業(yè)無整正軌距的功能［5］的觀點相符，也驗證了本文設計的相關性分析方法的有效性。

另外，根據(jù)表1還可以看出各單項不平順指標結(jié)構(gòu)之間的相關性，例如左高低和右高低不平順指標結(jié)構(gòu)之間的相關系數(shù)為0.738，具有顯著正相關性；水平和三角坑不平順指標結(jié)構(gòu)之間的相關系數(shù)為0.728，同樣具有顯著正相關性。以上結(jié)果可以為各單項不平順指標結(jié)構(gòu)間的相關性分析提供參考，作者將在后續(xù)研究中進一步分析。

軌距、水平、左高低、右高低、左軌向、右軌向、三角坑7項單項不平順指標結(jié)構(gòu)的平均值分別為p1=0.109，p2=0.145，p3=0.168，p4=0.174，p5=0.128，p6=0.125，p7=0.151，左高低、右高低、水平、三角坑4項軌道不平順指標占軌道質(zhì)量指數(shù)TQI的比重相對更大，說明該4項軌道不平順指標對軌道質(zhì)量狀態(tài)的影響相對更為顯著。

綜合以上分析，神朔鐵路線路搗固作業(yè)時應將左高低、右高低、水平、三角坑作為決定搗固作業(yè)決策的關鍵軌道不平順指標，即左高低、右高低、水平、三角坑不平順指標應占有TQI足夠大的比重才可有效保證搗固作業(yè)質(zhì)量。因此，線路搗固作業(yè)應主要以左高低、右高低、水平、三角坑4項不平順指標為決策依據(jù)，這與神朔鐵路傳統(tǒng)的采用固定周期的平推式維修作業(yè)的搗固策略有所差異。本文的相關性分析方法對神朔鐵路改進搗固作業(yè)計劃編制方法和提高搗固作業(yè)維修質(zhì)量有指導作用。

3 結(jié)論

1）針對200 m單元區(qū)段，在考慮搗固作業(yè)磨合過程的基礎上，以搗固前軌道不平順指標結(jié)構(gòu)和搗固作業(yè)改善系數(shù)為研究對象，設計了軌道不平順指標與搗固作業(yè)質(zhì)量的相關性分析方法。

2）利用神朔鐵路河西運輸段2014年9月—2016年12月共計31 次的軌檢車檢測數(shù)據(jù)以及該時段內(nèi)相應的搗固作業(yè)數(shù)據(jù)，對本文設計的相關性分析方法進行了實例分析，結(jié)果表明左高低、右高低、水平、三角坑不平順指標結(jié)構(gòu)與線路搗固作業(yè)質(zhì)量之間為正相關，因此建議將左高低、右高低、水平、三角坑4項不平順指標作為線路搗固作業(yè)決策依據(jù)。

3）下一步將收集更全面的數(shù)據(jù)，基于相關性分析結(jié)果，研究搗固作業(yè)計劃的優(yōu)化、搗固作業(yè)決策的制定等問題。