曾 婷 華 宇 燕保榮

(1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心，中國(guó)科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710600；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100039)

1 引 言

羅蘭-C(Long range navigation，Loran-C)系統(tǒng)是一種低頻、高功率、高精度的遠(yuǎn)程陸基無(wú)線電導(dǎo)航授時(shí)系統(tǒng)[1]。增強(qiáng)型羅蘭(eLORAN)系統(tǒng)在Loran-C系統(tǒng)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上引入了標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)通道，采用Eurofix技術(shù)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)信息調(diào)制，在滿足傳統(tǒng)Loran-C可用性的基礎(chǔ)上，具有更高精度、可用性、完好性和連續(xù)性特點(diǎn)，可作為高可靠的定位、導(dǎo)航和授時(shí)(Positioning Navigation Timing，PNT)服務(wù)系統(tǒng)獨(dú)立應(yīng)用[2]。eLORAN系統(tǒng)在航空非精密儀表進(jìn)近、海上進(jìn)港靠港、陸上車輛導(dǎo)航定位以及各領(lǐng)域高精度時(shí)頻應(yīng)用方面提供可靠的服務(wù)[3]，是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)較為理想的備份，也是美、俄和歐洲等發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)授時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充和增強(qiáng)的主要手段。

當(dāng)今世界eLORAN技術(shù)和設(shè)備的研究更新正在不斷地發(fā)展，eLORAN導(dǎo)航定時(shí)接收機(jī)作為系統(tǒng)中必不可少的重要組成部分，一直是研究的熱點(diǎn)。干擾抑制技術(shù)是eLORAN導(dǎo)航定時(shí)接收機(jī)數(shù)字信號(hào)處理中的關(guān)鍵技術(shù)之一，有效的消除或減輕干擾對(duì)系統(tǒng)性能的影響，是提高接收機(jī)工作性能與工作范圍，實(shí)現(xiàn)精確定時(shí)與定位的重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)在常用在eLORAN接收機(jī)中的干擾抑制技術(shù)主要是自適應(yīng)濾波(陷波)技術(shù)。這些自適應(yīng)濾波(陷波)技術(shù)通常以最小二乘法(Recursive Least Square，RLS)和最小均方算法(Least Mean Square，LMS)為基礎(chǔ)，進(jìn)行多次迭代，實(shí)現(xiàn)系數(shù)更新，達(dá)到濾除信號(hào)中載波干擾的目的[4]。這些算法收斂速度慢，運(yùn)算量大，且濾波器系數(shù)更新總是受到高斯噪聲的影響，濾波性能會(huì)隨高斯噪聲影響的增加而明顯下降[5,6]。為了解決高斯噪聲對(duì)濾波器系數(shù)更新的影響問(wèn)題，本文提出了一種基于三階譜(雙譜)估計(jì)的eLORAN接收機(jī)干擾抑制算法。理論上，雙譜可以完全抑制高斯白噪聲，利用這一特性去除高斯白噪聲，提取非高斯信號(hào)成分，完成濾波器系數(shù)更新，實(shí)現(xiàn)干擾抑制。在理論分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，證明了該方法較現(xiàn)有濾波技術(shù)能夠減少計(jì)算量、提高有效性，并且在較低信噪比條件下亦能實(shí)現(xiàn)干擾檢測(cè)，快速準(zhǔn)確獲得濾波器系數(shù)更新，抑制干擾。

2 信號(hào)模型

2.1 標(biāo)準(zhǔn)eLORAN單脈沖波形

eLORAN信號(hào)是載頻為100kHz的相位幅度調(diào)制脈沖，信號(hào)通帶為(90～110)kHz，標(biāo)準(zhǔn)的eLORAN脈沖信號(hào)波形以式(1)表示[7]，即

(1)

式中：i(t)——發(fā)射天線底部的標(biāo)準(zhǔn)電流；A——與天線電流有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)常數(shù)；t——時(shí)間，單位為μs；τ——信號(hào)包周差，單位為μs；ω0——載波頻率，為0.2πrad/μs；Pc——相位編碼參數(shù)，正相位編碼為0，負(fù)相位編碼為π。

由式(1)可見(jiàn)，對(duì)eLORAN信號(hào)的調(diào)制包括幅度調(diào)制和相位調(diào)制，經(jīng)調(diào)制后的單脈沖信號(hào)時(shí)域波形及其頻譜圖如圖1所示。載波信號(hào)頻率為100kHz，整個(gè)脈沖信號(hào)持續(xù)時(shí)間約為260μs，載頻信號(hào)幅度在65μs處達(dá)到最大值，然后迅速下降。接收機(jī)在工作時(shí)，只對(duì)信號(hào)脈沖65μs前的信號(hào)進(jìn)行采樣處理，對(duì)于信號(hào)后沿，只要求其迅速下降，以避免脈沖信號(hào)時(shí)間幅度過(guò)長(zhǎng)而干擾后續(xù)信號(hào)的接收。因此只有信號(hào)前沿對(duì)接收機(jī)的數(shù)字信號(hào)處理算法具有實(shí)際意義[3]。

圖1 eLORAN單脈沖波形與頻譜圖Fig.1 Characteristics of standard eLORAN signal

2.2 eLORAN接收信號(hào)模型

在無(wú)線電頻譜的低頻部分，存在相當(dāng)大的噪聲，這種噪聲是由雷電放電引起的，是干擾eLORAN信號(hào)的主要噪聲源。這些噪聲會(huì)引起信號(hào)包絡(luò)變形，造成信號(hào)失真，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響接收機(jī)正常工作。由于雷電放電的累積結(jié)果是噪聲，近似遵循高斯統(tǒng)計(jì)[8]，因此本論文將這些噪聲統(tǒng)一建模為高斯噪聲，用n(t)表示。

eLORAN信號(hào)在傳輸過(guò)程中還會(huì)受到空間各種載波干擾的污染，這些干擾是具有恒定幅度和頻率的正弦波信號(hào)組合，有足夠的能量對(duì)eLORAN接收機(jī)的性能產(chǎn)生不利影響。這些干擾可以是同步、準(zhǔn)同步或非同步的。同步和準(zhǔn)同步干擾會(huì)引入較大的定時(shí)測(cè)量誤差，導(dǎo)致接收機(jī)到達(dá)時(shí)間(Times Of Arrival，TOA)的平均誤差增加。非同步干擾在有用信號(hào)頻帶之外，對(duì)接收機(jī)的影響類似于高斯白噪聲，會(huì)引起噪聲強(qiáng)度的明顯增加[9]。通常，eLORAN接收機(jī)對(duì)同步和準(zhǔn)同步干擾信號(hào)更為敏感，因?yàn)檫@些信號(hào)的載波頻率非常接近eLORAN接收機(jī)的“梳狀濾波器”頻率響應(yīng)。因此，相關(guān)的干擾抑制方法研究主要針對(duì)同步和準(zhǔn)同步干擾展開(kāi)。通過(guò)設(shè)計(jì)合適的算法，能夠有效的消除或減輕這些噪聲和干擾帶來(lái)的影響。

根據(jù)以上分析，本文將eLORAN接收信號(hào)建模為式(2)的形式

y(t)=x(t)+n(t)+i(t)

(2)

其中，

(3)

式中：y(t)——接收信號(hào)；x(t)——標(biāo)準(zhǔn)eLORAN信號(hào)；n(t)——高斯噪聲；i(t)——載波干擾，為k個(gè)不同頻率的正弦波信號(hào)之和。

3 eLORAN接收信號(hào)的雙譜分析

3.1 雙譜理論

高階統(tǒng)計(jì)量是現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理中，用于描述離散信號(hào)或隨機(jī)過(guò)程高階統(tǒng)計(jì)特性的一種數(shù)學(xué)工具，是指二階以上的統(tǒng)計(jì)量，包括高階矩和高階累積量及它們的譜。高階統(tǒng)計(jì)量是在二階統(tǒng)計(jì)量(功率譜估計(jì)和相關(guān)函數(shù))的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它克服了二階統(tǒng)計(jì)量固有的缺陷，包含了更豐富的信息，也提供了更好的特性，如：抑制高斯噪聲的影響，檢驗(yàn)信號(hào)偏離高斯分布的程度，保留信號(hào)的相位信息等[10]。因此，凡是用功率譜和相關(guān)函數(shù)處理后，未得到滿意結(jié)果的問(wèn)題，都值得試用高階統(tǒng)計(jì)量的方法。近年來(lái)的研究表明，高階統(tǒng)計(jì)量在信號(hào)檢測(cè)[11]、信號(hào)重構(gòu)[12]、諧波恢復(fù)[13]、噪聲分離[14]、時(shí)延估計(jì)[15]、信號(hào)特征分析[16]等方面都取得了令人滿意的效果。

理論上，高階累積量對(duì)高斯噪聲(白噪聲或有色噪聲)不敏感，所有高斯過(guò)程的二階以上累積量均為零[17]。而高斯過(guò)程的高階矩不恒為零，因此要提取或分析非高斯過(guò)程，主要考慮采用高階累計(jì)量及其譜估計(jì)。高階累積量譜簡(jiǎn)稱為高階譜，是高階累積量的傅里葉變換形式，最常用的高階譜是三階譜(雙譜)和四階譜(三譜)。在實(shí)際應(yīng)用中，隨著階次的增加，估計(jì)累積量及其譜的計(jì)算量也將大大的增加，因此本文只研究雙譜估計(jì)。

(4)

式中：τ——序列中的時(shí)間延遲；ω——頻率參數(shù)。

當(dāng)式(4)中k=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的累積量譜為三階譜，即雙譜，通常記作Bx(ω1,ω2)

(5)

雙譜一般為復(fù)數(shù)，具有以2π為周期的雙周期性質(zhì)，即Bx(ω1,ω2)=Bx(ω1+2π,ω2+2π)，且雙譜具有如下對(duì)稱性[18]

=Bx(ω1,-ω1-ω2)=Bx(-ω1-ω2,ω1)=Bx(ω2,-ω1-ω2)

(6)

式中：*——復(fù)共軛。

由雙譜的雙周期性和對(duì)稱性可知，Bx(ω1,ω2)關(guān)于ω1=ω2，ω1=0，ω2=0，2ω1=-ω2，2ω2=-ω1，ω1=-ω2對(duì)稱，因此，對(duì)于任意隨機(jī)過(guò)程，我們只要知道D={(ω1,ω2)|0≤ω2≤ω1,ω1+ω2≤π}區(qū)域內(nèi)的雙譜，就可以利用對(duì)稱性計(jì)算其他區(qū)域內(nèi)的雙譜。

3.2 雙譜檢測(cè)性能

為證明雙譜在處理被高斯噪聲污染的eLORAN信號(hào)時(shí)，能夠有效的抑制高斯噪聲，從含噪聲的信號(hào)中提取或檢測(cè)有用信號(hào)。本文利用雙譜估計(jì)算法對(duì)eLORAN接收信號(hào)檢測(cè)性能進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。雙譜檢測(cè)算法流程圖如圖2所示。利用雙譜的對(duì)稱性，算法的計(jì)算量可以大大減少。

首先利用Matlab生成標(biāo)準(zhǔn)eLORAN信號(hào)，在信號(hào)中加入高斯白噪聲，對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，然后按照如圖2所示的算法流程估計(jì)出信號(hào)雙譜。信號(hào)采樣頻率設(shè)置為1.6MHz，將信號(hào)數(shù)據(jù)分為10段，分別在信噪比為-5dB，-10dB，-15dB條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將雙譜估計(jì)結(jié)果與功率譜估計(jì)進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3至圖5所示。

圖2 eLORAN雙譜檢測(cè)算法流程圖Fig.2 Bispectrum detection algorithm flow chart of eLORAN

圖3 eLORAN接收信號(hào)功率譜、雙譜估計(jì)示意圖(SNR=-5dB)Fig.3 Power spectra and bispectrum of eLORAN Receiver(SNR=-5dB)

圖4 eLORAN接收信號(hào)功率譜、雙譜估計(jì)示意圖(SNR=-10dB)Fig.4 Power spectra and bispectrum of eLORAN Receiver(SNR=-10dB)

圖5 eLORAN接收信號(hào)功率譜、雙譜估計(jì)示意圖(SNR=-15dB)Fig.5 Power spectra and bispectrum of eLORAN Receiver(SNR=-15dB)

由實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖可以看出雙譜估計(jì)對(duì)高斯白噪聲不敏感，能夠有效抑制高斯分量，檢測(cè)出非高斯成分。信號(hào)檢測(cè)能力比功率譜估計(jì)更強(qiáng)，尤其是在較低信噪比條件下，功率譜估計(jì)已經(jīng)無(wú)法分辨信號(hào)，而使用雙譜估計(jì)信號(hào)能量依然十分集中，完全可以從強(qiáng)噪聲干擾情況下檢測(cè)出有用信號(hào)。因此，雙譜估計(jì)在較低信噪比條件下優(yōu)勢(shì)更為明顯。雙譜估計(jì)具有較大的方差，觀測(cè)數(shù)據(jù)的增加，及數(shù)據(jù)分段數(shù)和段內(nèi)樣本數(shù)的增加會(huì)使方差減小，從而使雙譜更為平滑，但是這樣會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的增加，并有可能引入非平穩(wěn)性。因此，在數(shù)據(jù)量大的條件下雙譜估計(jì)是較為實(shí)用的方法。

4 基于雙譜的eLORAN接收信號(hào)干擾抑制算法

eLORAN接收機(jī)的工作原理是信號(hào)經(jīng)外接天線和天線耦合器接收、耦合、放大等處理后，進(jìn)入信號(hào)前端數(shù)據(jù)處理單元，該部分主要完成濾波、陷波等功能，目的是盡可能去除或減輕信號(hào)在傳輸過(guò)程中所受到的噪聲及各種載波干擾，得到盡可能純凈的信號(hào)，以提高信號(hào)信噪比，再將經(jīng)前端數(shù)據(jù)處理后的信號(hào)送入數(shù)據(jù)處理單元，完成相位跟蹤，解調(diào)解碼等環(huán)節(jié)，最終實(shí)現(xiàn)精確定時(shí)、定位和導(dǎo)航功能[19]。

信號(hào)的前端數(shù)據(jù)處理是確保eLORAN接收機(jī)工作性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此，該部分算法的有效性和可實(shí)現(xiàn)性是eLORAN接收機(jī)設(shè)計(jì)者重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。目前，在抑制載波干擾方面通常采用的方法是自適應(yīng)陷波器技術(shù)，而陷波器的頻率選擇是算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵?；谧钚《撕妥钚【剿惴ǖ淖赃m應(yīng)陷波器受高斯噪聲的影響較大，在信噪比較低的情況下，陷波效果較差。根據(jù)前面對(duì)雙譜估計(jì)檢測(cè)性能的分析，在自適應(yīng)陷波器之前采用雙譜估計(jì)抑制高斯噪聲并能有效的檢測(cè)出干擾信號(hào)，將檢測(cè)結(jié)果作為自適應(yīng)陷波器的輸入系數(shù)，使陷波器的系數(shù)更新不再受到噪聲的限制。

用雙譜估計(jì)結(jié)果來(lái)構(gòu)造自適應(yīng)陷波器系數(shù)，原理框圖如圖6所示。

圖6 基于雙譜的eLORAN接收機(jī)干擾抑制算法原理圖Fig.6 Interference suppression algorithm principle based on bispectrum for eLORAN Receiver

根據(jù)式(2)的eLORAN接收信號(hào)模型，接收信號(hào)y(t)的三階累積量估計(jì)值表示為

(7)

根據(jù)高階累積量的可加性，得

(8)

由于高斯噪聲二階以上的累積量全為零，可得

(9)

eLORAN接收信號(hào)的雙譜估計(jì)為

(10)

通過(guò)雙譜估計(jì)可以檢測(cè)出干擾信號(hào)，得到信號(hào)頻率參數(shù)，用頻率參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)自適應(yīng)陷波器系數(shù)，抑制干擾信號(hào)。

5 仿真研究與分析

為了驗(yàn)證該算法的有效性，本文開(kāi)展了仿真實(shí)驗(yàn)。首先產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)的eLORAN信號(hào)，在信號(hào)中加入高斯白噪聲，信噪比設(shè)置為-10dB，并加入頻率分別為28kHz，90kHz，110kHz的載波干擾，采樣率設(shè)置為1.6MHz。根據(jù)本文提出的基于雙譜的eLORAN接收信號(hào)干擾抑制算法原理，對(duì)eLORAN接收信號(hào)(含噪聲和干擾)進(jìn)行干擾抑制處理，并且將處理結(jié)果與不使用雙譜檢測(cè)的自適應(yīng)陷波器干擾處理效果進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果如圖7至圖9所示。其中，圖7為含噪聲和干擾的eLORAN接收信號(hào)時(shí)域波形和頻譜圖，圖8為使用基于LMS算法的自適應(yīng)陷波器技術(shù)處理后的信號(hào)時(shí)域波形及頻譜圖，圖9為使用雙譜檢測(cè)調(diào)節(jié)自適應(yīng)陷波器系數(shù)，干擾抑制后波形與頻譜圖。

由圖7可見(jiàn)，接收信號(hào)波形中，有用信號(hào)已經(jīng)被噪聲和干擾完全淹沒(méi)，無(wú)法分辨信號(hào)，在此條件下，自適應(yīng)陷波器系數(shù)更新受到高斯噪聲的影響，利用自適應(yīng)陷波器抑制干擾的有效性下降，輸出信號(hào)失真嚴(yán)重，如圖8所示。而從圖9可以看出，雙譜估計(jì)能夠有效的抑制高斯白噪聲，有效檢測(cè)提取干擾信號(hào)，用檢測(cè)出的干擾信號(hào)特征調(diào)節(jié)自適應(yīng)陷波器系數(shù)，干擾抑制效果佳，即使在較低信噪比條件下，也能夠較好的恢復(fù)出有用信號(hào)。

圖7 eLORAN接收信號(hào)波形與頻譜圖Fig.7 Time domain and spectrum domain effect of eLORAN received signal

圖8 自適應(yīng)陷波器干擾抑制效果圖Fig.8 Interference suppression effect based on adaptive notch filter

圖9 基于雙譜檢測(cè)自適應(yīng)陷波器干擾抑制效果圖Fig.9 Adaptive notch filter interference suppression effect based on bispectrum

6 結(jié)束語(yǔ)

準(zhǔn)確檢測(cè)干擾信號(hào)是有效抑制eLORAN接收信號(hào)干擾的前提，通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)可以證明，在eLORAN接收機(jī)前端數(shù)據(jù)處理中使用雙譜能夠有效抑制加性高斯白噪聲，提高信噪比，檢測(cè)干擾信號(hào)，在此基礎(chǔ)上調(diào)節(jié)自適應(yīng)陷波器系數(shù)，可以有效去除干擾。當(dāng)信噪比較低，信號(hào)中噪聲較大時(shí)，基于雙譜的干擾抑制算法效果明顯。該算法實(shí)時(shí)性強(qiáng)，收斂速度快，有較長(zhǎng)的樣本數(shù)據(jù)和分段數(shù)時(shí)，估計(jì)效果更優(yōu)。使用該算法能夠提高eLORAN接收機(jī)的工作性能和工作范圍，具有一定的推廣和應(yīng)用價(jià)值。