曾 婷 華 宇 燕保榮

(1.中國科學院國家授時中心，中國科學院精密導航定位與定時技術(shù)重點實驗室，陜西西安 710600；2.中國科學院大學，北京 100039)

1 引 言

羅蘭-C(Long range navigation，Loran-C)系統(tǒng)是一種低頻、高功率、高精度的遠程陸基無線電導航授時系統(tǒng)[1]。增強型羅蘭(eLORAN)系統(tǒng)在Loran-C系統(tǒng)設計基礎(chǔ)上引入了標準化數(shù)據(jù)通道，采用Eurofix技術(shù)實現(xiàn)數(shù)據(jù)信息調(diào)制，在滿足傳統(tǒng)Loran-C可用性的基礎(chǔ)上，具有更高精度、可用性、完好性和連續(xù)性特點，可作為高可靠的定位、導航和授時(Positioning Navigation Timing，PNT)服務系統(tǒng)獨立應用[2]。eLORAN系統(tǒng)在航空非精密儀表進近、海上進港靠港、陸上車輛導航定位以及各領(lǐng)域高精度時頻應用方面提供可靠的服務[3]，是衛(wèi)星導航系統(tǒng)較為理想的備份，也是美、俄和歐洲等發(fā)達國家對衛(wèi)星導航系統(tǒng)授時進行補充和增強的主要手段。

當今世界eLORAN技術(shù)和設備的研究更新正在不斷地發(fā)展，eLORAN導航定時接收機作為系統(tǒng)中必不可少的重要組成部分，一直是研究的熱點。干擾抑制技術(shù)是eLORAN導航定時接收機數(shù)字信號處理中的關(guān)鍵技術(shù)之一，有效的消除或減輕干擾對系統(tǒng)性能的影響，是提高接收機工作性能與工作范圍，實現(xiàn)精確定時與定位的重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)在常用在eLORAN接收機中的干擾抑制技術(shù)主要是自適應濾波(陷波)技術(shù)。這些自適應濾波(陷波)技術(shù)通常以最小二乘法(Recursive Least Square，RLS)和最小均方算法(Least Mean Square，LMS)為基礎(chǔ)，進行多次迭代，實現(xiàn)系數(shù)更新，達到濾除信號中載波干擾的目的[4]。這些算法收斂速度慢，運算量大，且濾波器系數(shù)更新總是受到高斯噪聲的影響，濾波性能會隨高斯噪聲影響的增加而明顯下降[5,6]。為了解決高斯噪聲對濾波器系數(shù)更新的影響問題，本文提出了一種基于三階譜(雙譜)估計的eLORAN接收機干擾抑制算法。理論上，雙譜可以完全抑制高斯白噪聲，利用這一特性去除高斯白噪聲，提取非高斯信號成分，完成濾波器系數(shù)更新，實現(xiàn)干擾抑制。在理論分析的基礎(chǔ)上，進行了仿真實驗，證明了該方法較現(xiàn)有濾波技術(shù)能夠減少計算量、提高有效性，并且在較低信噪比條件下亦能實現(xiàn)干擾檢測，快速準確獲得濾波器系數(shù)更新，抑制干擾。

2 信號模型

2.1 標準eLORAN單脈沖波形

eLORAN信號是載頻為100kHz的相位幅度調(diào)制脈沖，信號通帶為(90～110)kHz，標準的eLORAN脈沖信號波形以式(1)表示[7]，即

(1)

式中：i(t)——發(fā)射天線底部的標準電流；A——與天線電流有關(guān)的標準常數(shù)；t——時間，單位為μs；τ——信號包周差，單位為μs；ω0——載波頻率，為0.2πrad/μs；Pc——相位編碼參數(shù)，正相位編碼為0，負相位編碼為π。

由式(1)可見，對eLORAN信號的調(diào)制包括幅度調(diào)制和相位調(diào)制，經(jīng)調(diào)制后的單脈沖信號時域波形及其頻譜圖如圖1所示。載波信號頻率為100kHz，整個脈沖信號持續(xù)時間約為260μs，載頻信號幅度在65μs處達到最大值，然后迅速下降。接收機在工作時，只對信號脈沖65μs前的信號進行采樣處理，對于信號后沿，只要求其迅速下降，以避免脈沖信號時間幅度過長而干擾后續(xù)信號的接收。因此只有信號前沿對接收機的數(shù)字信號處理算法具有實際意義[3]。

圖1 eLORAN單脈沖波形與頻譜圖Fig.1 Characteristics of standard eLORAN signal

2.2 eLORAN接收信號模型

在無線電頻譜的低頻部分，存在相當大的噪聲，這種噪聲是由雷電放電引起的，是干擾eLORAN信號的主要噪聲源。這些噪聲會引起信號包絡變形，造成信號失真，嚴重時會影響接收機正常工作。由于雷電放電的累積結(jié)果是噪聲，近似遵循高斯統(tǒng)計[8]，因此本論文將這些噪聲統(tǒng)一建模為高斯噪聲，用n(t)表示。

eLORAN信號在傳輸過程中還會受到空間各種載波干擾的污染，這些干擾是具有恒定幅度和頻率的正弦波信號組合，有足夠的能量對eLORAN接收機的性能產(chǎn)生不利影響。這些干擾可以是同步、準同步或非同步的。同步和準同步干擾會引入較大的定時測量誤差，導致接收機到達時間(Times Of Arrival，TOA)的平均誤差增加。非同步干擾在有用信號頻帶之外，對接收機的影響類似于高斯白噪聲，會引起噪聲強度的明顯增加[9]。通常，eLORAN接收機對同步和準同步干擾信號更為敏感，因為這些信號的載波頻率非常接近eLORAN接收機的“梳狀濾波器”頻率響應。因此，相關(guān)的干擾抑制方法研究主要針對同步和準同步干擾展開。通過設計合適的算法，能夠有效的消除或減輕這些噪聲和干擾帶來的影響。

根據(jù)以上分析，本文將eLORAN接收信號建模為式(2)的形式

y(t)=x(t)+n(t)+i(t)

(2)

其中，

(3)

式中：y(t)——接收信號；x(t)——標準eLORAN信號；n(t)——高斯噪聲；i(t)——載波干擾，為k個不同頻率的正弦波信號之和。

3 eLORAN接收信號的雙譜分析

3.1 雙譜理論

高階統(tǒng)計量是現(xiàn)代數(shù)字信號處理中，用于描述離散信號或隨機過程高階統(tǒng)計特性的一種數(shù)學工具，是指二階以上的統(tǒng)計量，包括高階矩和高階累積量及它們的譜。高階統(tǒng)計量是在二階統(tǒng)計量(功率譜估計和相關(guān)函數(shù))的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它克服了二階統(tǒng)計量固有的缺陷，包含了更豐富的信息，也提供了更好的特性，如：抑制高斯噪聲的影響，檢驗信號偏離高斯分布的程度，保留信號的相位信息等[10]。因此，凡是用功率譜和相關(guān)函數(shù)處理后，未得到滿意結(jié)果的問題，都值得試用高階統(tǒng)計量的方法。近年來的研究表明，高階統(tǒng)計量在信號檢測[11]、信號重構(gòu)[12]、諧波恢復[13]、噪聲分離[14]、時延估計[15]、信號特征分析[16]等方面都取得了令人滿意的效果。

理論上，高階累積量對高斯噪聲(白噪聲或有色噪聲)不敏感，所有高斯過程的二階以上累積量均為零[17]。而高斯過程的高階矩不恒為零，因此要提取或分析非高斯過程，主要考慮采用高階累計量及其譜估計。高階累積量譜簡稱為高階譜，是高階累積量的傅里葉變換形式，最常用的高階譜是三階譜(雙譜)和四階譜(三譜)。在實際應用中，隨著階次的增加，估計累積量及其譜的計算量也將大大的增加，因此本文只研究雙譜估計。

(4)

式中：τ——序列中的時間延遲；ω——頻率參數(shù)。

當式(4)中k=3時，對應的累積量譜為三階譜，即雙譜，通常記作Bx(ω1,ω2)

(5)

雙譜一般為復數(shù)，具有以2π為周期的雙周期性質(zhì)，即Bx(ω1,ω2)=Bx(ω1+2π,ω2+2π)，且雙譜具有如下對稱性[18]

=Bx(ω1,-ω1-ω2)=Bx(-ω1-ω2,ω1)=Bx(ω2,-ω1-ω2)

(6)

式中：*——復共軛。

由雙譜的雙周期性和對稱性可知，Bx(ω1,ω2)關(guān)于ω1=ω2，ω1=0，ω2=0，2ω1=-ω2，2ω2=-ω1，ω1=-ω2對稱，因此，對于任意隨機過程，我們只要知道D={(ω1,ω2)|0≤ω2≤ω1,ω1+ω2≤π}區(qū)域內(nèi)的雙譜，就可以利用對稱性計算其他區(qū)域內(nèi)的雙譜。

3.2 雙譜檢測性能

為證明雙譜在處理被高斯噪聲污染的eLORAN信號時，能夠有效的抑制高斯噪聲，從含噪聲的信號中提取或檢測有用信號。本文利用雙譜估計算法對eLORAN接收信號檢測性能進行仿真實驗。雙譜檢測算法流程圖如圖2所示。利用雙譜的對稱性，算法的計算量可以大大減少。

首先利用Matlab生成標準eLORAN信號，在信號中加入高斯白噪聲，對信號進行采樣，然后按照如圖2所示的算法流程估計出信號雙譜。信號采樣頻率設置為1.6MHz，將信號數(shù)據(jù)分為10段，分別在信噪比為-5dB，-10dB，-15dB條件下進行實驗，并將雙譜估計結(jié)果與功率譜估計進行比較。實驗結(jié)果如圖3至圖5所示。

圖2 eLORAN雙譜檢測算法流程圖Fig.2 Bispectrum detection algorithm flow chart of eLORAN

圖3 eLORAN接收信號功率譜、雙譜估計示意圖(SNR=-5dB)Fig.3 Power spectra and bispectrum of eLORAN Receiver(SNR=-5dB)

圖4 eLORAN接收信號功率譜、雙譜估計示意圖(SNR=-10dB)Fig.4 Power spectra and bispectrum of eLORAN Receiver(SNR=-10dB)

圖5 eLORAN接收信號功率譜、雙譜估計示意圖(SNR=-15dB)Fig.5 Power spectra and bispectrum of eLORAN Receiver(SNR=-15dB)

由實驗對比圖可以看出雙譜估計對高斯白噪聲不敏感，能夠有效抑制高斯分量，檢測出非高斯成分。信號檢測能力比功率譜估計更強，尤其是在較低信噪比條件下，功率譜估計已經(jīng)無法分辨信號，而使用雙譜估計信號能量依然十分集中，完全可以從強噪聲干擾情況下檢測出有用信號。因此，雙譜估計在較低信噪比條件下優(yōu)勢更為明顯。雙譜估計具有較大的方差，觀測數(shù)據(jù)的增加，及數(shù)據(jù)分段數(shù)和段內(nèi)樣本數(shù)的增加會使方差減小，從而使雙譜更為平滑，但是這樣會導致計算量的增加，并有可能引入非平穩(wěn)性。因此，在數(shù)據(jù)量大的條件下雙譜估計是較為實用的方法。

4 基于雙譜的eLORAN接收信號干擾抑制算法

eLORAN接收機的工作原理是信號經(jīng)外接天線和天線耦合器接收、耦合、放大等處理后，進入信號前端數(shù)據(jù)處理單元，該部分主要完成濾波、陷波等功能，目的是盡可能去除或減輕信號在傳輸過程中所受到的噪聲及各種載波干擾，得到盡可能純凈的信號，以提高信號信噪比，再將經(jīng)前端數(shù)據(jù)處理后的信號送入數(shù)據(jù)處理單元，完成相位跟蹤，解調(diào)解碼等環(huán)節(jié)，最終實現(xiàn)精確定時、定位和導航功能[19]。

信號的前端數(shù)據(jù)處理是確保eLORAN接收機工作性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此，該部分算法的有效性和可實現(xiàn)性是eLORAN接收機設計者重點考慮的問題。目前，在抑制載波干擾方面通常采用的方法是自適應陷波器技術(shù)，而陷波器的頻率選擇是算法實現(xiàn)的關(guān)鍵?；谧钚《撕妥钚【剿惴ǖ淖赃m應陷波器受高斯噪聲的影響較大，在信噪比較低的情況下，陷波效果較差。根據(jù)前面對雙譜估計檢測性能的分析，在自適應陷波器之前采用雙譜估計抑制高斯噪聲并能有效的檢測出干擾信號，將檢測結(jié)果作為自適應陷波器的輸入系數(shù)，使陷波器的系數(shù)更新不再受到噪聲的限制。

用雙譜估計結(jié)果來構(gòu)造自適應陷波器系數(shù)，原理框圖如圖6所示。

圖6 基于雙譜的eLORAN接收機干擾抑制算法原理圖Fig.6 Interference suppression algorithm principle based on bispectrum for eLORAN Receiver

根據(jù)式(2)的eLORAN接收信號模型，接收信號y(t)的三階累積量估計值表示為

(7)

根據(jù)高階累積量的可加性，得

(8)

由于高斯噪聲二階以上的累積量全為零，可得

(9)

eLORAN接收信號的雙譜估計為

(10)

通過雙譜估計可以檢測出干擾信號，得到信號頻率參數(shù)，用頻率參數(shù)來調(diào)節(jié)自適應陷波器系數(shù)，抑制干擾信號。

5 仿真研究與分析

為了驗證該算法的有效性，本文開展了仿真實驗。首先產(chǎn)生標準的eLORAN信號，在信號中加入高斯白噪聲，信噪比設置為-10dB，并加入頻率分別為28kHz，90kHz，110kHz的載波干擾，采樣率設置為1.6MHz。根據(jù)本文提出的基于雙譜的eLORAN接收信號干擾抑制算法原理，對eLORAN接收信號(含噪聲和干擾)進行干擾抑制處理，并且將處理結(jié)果與不使用雙譜檢測的自適應陷波器干擾處理效果進行對比。仿真結(jié)果如圖7至圖9所示。其中，圖7為含噪聲和干擾的eLORAN接收信號時域波形和頻譜圖，圖8為使用基于LMS算法的自適應陷波器技術(shù)處理后的信號時域波形及頻譜圖，圖9為使用雙譜檢測調(diào)節(jié)自適應陷波器系數(shù)，干擾抑制后波形與頻譜圖。

由圖7可見，接收信號波形中，有用信號已經(jīng)被噪聲和干擾完全淹沒，無法分辨信號，在此條件下，自適應陷波器系數(shù)更新受到高斯噪聲的影響，利用自適應陷波器抑制干擾的有效性下降，輸出信號失真嚴重，如圖8所示。而從圖9可以看出，雙譜估計能夠有效的抑制高斯白噪聲，有效檢測提取干擾信號，用檢測出的干擾信號特征調(diào)節(jié)自適應陷波器系數(shù)，干擾抑制效果佳，即使在較低信噪比條件下，也能夠較好的恢復出有用信號。

圖7 eLORAN接收信號波形與頻譜圖Fig.7 Time domain and spectrum domain effect of eLORAN received signal

圖8 自適應陷波器干擾抑制效果圖Fig.8 Interference suppression effect based on adaptive notch filter

圖9 基于雙譜檢測自適應陷波器干擾抑制效果圖Fig.9 Adaptive notch filter interference suppression effect based on bispectrum

6 結(jié)束語

準確檢測干擾信號是有效抑制eLORAN接收信號干擾的前提，通過理論分析和仿真實驗可以證明，在eLORAN接收機前端數(shù)據(jù)處理中使用雙譜能夠有效抑制加性高斯白噪聲，提高信噪比，檢測干擾信號，在此基礎(chǔ)上調(diào)節(jié)自適應陷波器系數(shù)，可以有效去除干擾。當信噪比較低，信號中噪聲較大時，基于雙譜的干擾抑制算法效果明顯。該算法實時性強，收斂速度快，有較長的樣本數(shù)據(jù)和分段數(shù)時，估計效果更優(yōu)。使用該算法能夠提高eLORAN接收機的工作性能和工作范圍，具有一定的推廣和應用價值。