賈偉 趙雪芬

摘要：針對現(xiàn)有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取權(quán)值和閾值不精確問題，采用改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值.首先在改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化算法中，采用雙層多種群優(yōu)化策略提高整個(gè)種群的尋優(yōu)能力，然后在每個(gè)子群中使用混沌反向?qū)W習(xí)和Levy飛行增強(qiáng)子群尋優(yōu)能力，最后利用改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化算法能有效提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局尋優(yōu)能力和收斂性，對數(shù)控高速銑削加工的銑削力進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。

關(guān)鍵詞：量子粒子群優(yōu)化;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);多種群;混沌反向?qū)W習(xí);Levy飛行

DOI：10.11907/rjdk.191011開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）010-0030-06

0引言

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它以預(yù)測誤差平方和最小作為目標(biāo)，通過不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值逼近期望值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的自學(xué)能力、泛化能力和非線性映射能力，廣泛應(yīng)用于模式分類、農(nóng)業(yè)、信息監(jiān)測和圖像識別等領(lǐng)域。但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取初始權(quán)值和閾值具有一定的隨機(jī)性，可能產(chǎn)生非最優(yōu)的權(quán)值和閾值，導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局搜索能力較差，易陷入局部最優(yōu)解，而且收斂速度較慢，這些不足影響了其應(yīng)用效果。

為解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的問題，采用智能優(yōu)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值的方法被提出，如Li等提出的量子粒子群優(yōu)化（Quantum-behaved Particle Swarm Opti-mization，QPSO）算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（QPSO-BP），張明等提出的改進(jìn)的螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（IEM-FA-BP），冷昕等提出采用改進(jìn)的人工蜂群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（IABC-BP）。但這些智能優(yōu)化算法在尋優(yōu)能力方面還存在不足，導(dǎo)致對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的優(yōu)化結(jié)果不夠理想。

OPSO算法是根據(jù)量子力學(xué)理論提出的一種具有量子行為的粒子群優(yōu)化算法。與其它智能優(yōu)化算法相比，OP-SO算法具有收斂速度快和參數(shù)設(shè)置較少的優(yōu)點(diǎn)，但是存在易早熟收斂和局部尋優(yōu)能力較差的缺陷。為解決該問題，本文提出一種雙層多種群的OPSO（DQPSO）算法，采用DQPSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DQPSO-BP），通過優(yōu)化權(quán)值和閾值，提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局搜索能力和收斂速度。

期望值與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的實(shí)際輸出值之間誤差由下式得到：

其中，O_k是樣本在第k個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的期望值。

如果期望值與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的實(shí)際輸出值之間誤差較大，則進(jìn)行反向傳播，對各層的權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整。重復(fù)多次正向和反向傳播，直到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減小到一定程度或達(dá)到最大訓(xùn)練次數(shù)為止。反向傳播過程中，根據(jù)學(xué)習(xí)速率η，隱含層的權(quán)值和閾值更新分別為：

為了選取最優(yōu)權(quán)值和閾值，本文采用改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，優(yōu)化步驟如下：

輸入：輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)A，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)B，隱含層數(shù)，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)Q，學(xué)習(xí)速率η，DQPSO算法的最大迭代次數(shù)E_max，單種群的最大迭代次數(shù)R_max，子群大小W，混沌反向?qū)W習(xí)最大迭代次數(shù)T_max

輸出：最優(yōu)權(quán)值和閾值

4實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DQPSO-BP在實(shí)際應(yīng)用中的有效性，本文將DQPSO-BP與現(xiàn)有的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于數(shù)控高速銑削加工的銑削力預(yù)測中，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析和比較?，F(xiàn)有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括QPSO-BP、IEMFA-BP和IABC-BP，本文利用改進(jìn)的QPSO算法DMQPSO和GQPSO分別優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，并將得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DMQPSO-BP和GQPSO-BP應(yīng)用到數(shù)控高速銑削加工的銑削力預(yù)測中。

4.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

樣本數(shù)據(jù)來自數(shù)控機(jī)床DMG HSC 75Linear的銑削加工，將主軸轉(zhuǎn)速、每齒進(jìn)給量、徑向切削深度和軸向切削深度作為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)變量，主軸轉(zhuǎn)速取值分別為7000、8000、9000、10000、11000、12000、13000、14000，每齒進(jìn)給量取值分別為0.05、0.06、0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35，徑向切削深度取值分別為5、6、7、7.5、9、10、11、12，軸向切削深度取值分別為0.1、0.13、0.15、0.2、0.22、0.3、0.31、0.4。在4因素8水平情況下，通過正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到2000組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

4.2實(shí)驗(yàn)參數(shù)

在實(shí)驗(yàn)中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)涉及到的參數(shù)設(shè)置如下：A=4，Q=3，η=0.01，E_max=500，R_max=300，W=30，T_max=200。

通常情況下，為了避免隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多而出現(xiàn)過擬合問題，一些學(xué)者采用以下公式確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)：

其中，輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為A，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為B，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為Q，α是1-10之間的常數(shù)。

根據(jù)銑削力預(yù)測模型，本文使用式（21）得到隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)B的取值范圍在4-14之間。分別選取10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%和90%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為衡量預(yù)測銑削合力的指標(biāo)，選取最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，RMSE公式為：

采用不同比例訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到的RMSE與隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的關(guān)系如圖4所示，每種比例的訓(xùn)練數(shù)據(jù)獨(dú)立運(yùn)行20次。當(dāng)隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為10時(shí)，不同比例的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的RMSE都能取得最小值。因此，本文選取10作為最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

5結(jié)語

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，權(quán)值和閾值的初始值對尋優(yōu)能力及收斂性有著重要影響。為提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化效果，本文提出一種使用雙層多種群策略的QPSO算法DQPSO，通過混沌反向?qū)W習(xí)和Levy飛行進(jìn)一步提高單個(gè)種群的尋優(yōu)能力。在對數(shù)控高速銑削加工的銑削力預(yù)測中，利用DOP-SO算法獲取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的DOPSO算法能夠提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局尋優(yōu)能力和收斂性。后續(xù)工作會將本文提出的DQPSO-BP應(yīng)用于更多的實(shí)際問題中，進(jìn)一步提高DQPSO-BP的尋優(yōu)能力和收斂速度。