鄧清鵬 盧 彬 王 濤 劉衛(wèi)國 鄧承浩 周安健任 勇 肖賀平

(1重慶長安新能源汽車科技有限公司動(dòng)力開發(fā)部 重慶 401120)

(2長安福特馬自達(dá)發(fā)動(dòng)機(jī)有限公司 南京 211100)

0 引言

與傳統(tǒng)燃油汽車相比，純電動(dòng)汽車由于沒有了內(nèi)燃機(jī)噪聲的貢獻(xiàn)，車內(nèi)噪聲總聲壓級(jí)下降了，但也出現(xiàn)了新的NVH挑戰(zhàn)。由于沒有內(nèi)燃機(jī)噪聲的掩蔽效應(yīng)，其他噪聲得以凸顯出來，如驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電磁噪聲，減速器齒輪嚙合噪聲，路噪，風(fēng)噪，空調(diào)系統(tǒng)、電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)噪聲等。其中驅(qū)動(dòng)電機(jī)引發(fā)的電磁噪聲是電動(dòng)汽車NVH關(guān)注的重難點(diǎn)問題之一，往往表現(xiàn)為高頻的階次嘯叫。在背景噪聲不大的電動(dòng)汽車內(nèi)，電磁嘯叫噪聲往往會(huì)給車內(nèi)人員帶來極差的駕乘體驗(yàn)。為了防止產(chǎn)生過高的電磁嘯叫噪聲，研發(fā)人員在電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)階段就應(yīng)該全面分析潛在NVH風(fēng)險(xiǎn)，規(guī)避可能產(chǎn)生的嘯叫問題，以提前調(diào)整和優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，避免后期整改帶來的高額成本。這就要求研發(fā)人員在設(shè)計(jì)階段對(duì)電機(jī)電磁方案、電驅(qū)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征、系統(tǒng)集成策略進(jìn)行NVH方面的細(xì)致考量，同時(shí)也應(yīng)該對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行全轉(zhuǎn)速段振動(dòng)噪聲仿真，以預(yù)測(cè)和評(píng)估電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的NVH表現(xiàn)。

電機(jī)電磁噪聲是由電磁力激勵(lì)電機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的。電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)在電機(jī)定子鐵心齒上引起隨周向位置和時(shí)間變化的電磁力，引發(fā)電機(jī)定子外殼振動(dòng)，外殼的法向振動(dòng)就會(huì)向周圍空氣輻射噪聲[1]。因此電機(jī)電磁噪聲仿真至少應(yīng)當(dāng)包含3個(gè)環(huán)節(jié)的內(nèi)容，即電磁場(chǎng)仿真、結(jié)構(gòu)振動(dòng)仿真及輻射聲場(chǎng)仿真。電磁場(chǎng)仿真的目的是獲得電機(jī)定子齒上的交變電磁力，即引發(fā)振動(dòng)噪聲的激勵(lì)力，有限單元法是進(jìn)行電磁力仿真的最常用手段[2-5]。獲得電磁激勵(lì)力之后，將其施加到電機(jī)定子及殼體結(jié)構(gòu)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)有限元仿真，以獲取電機(jī)外殼表面法向振動(dòng)速度。結(jié)構(gòu)振動(dòng)仿真的難點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)有限元的準(zhǔn)確建模。一方面電機(jī)定子鐵心及繞組材料具有各向異性，材料本構(gòu)關(guān)系難以準(zhǔn)確定義，另一方面電機(jī)零組件材料參數(shù)及連接關(guān)系具有很強(qiáng)的不確定性，導(dǎo)致電機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型很難一次建準(zhǔn)。因此通常需要對(duì)電機(jī)零組件進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，以試驗(yàn)獲得的模態(tài)參數(shù)驗(yàn)證和校準(zhǔn)結(jié)構(gòu)模型[6-10]。電機(jī)的輻射聲場(chǎng)仿真通?？梢曰谟邢拊蛘哌吔缭椒ㄟM(jìn)行[5,10]，將結(jié)構(gòu)振動(dòng)仿真得到的表面振動(dòng)速度作為輻射聲場(chǎng)的邊界條件施加到模型之中。

電動(dòng)車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的工作轉(zhuǎn)速范圍很寬，若要評(píng)估其全轉(zhuǎn)速段NVH表現(xiàn)，往往需要進(jìn)行多個(gè)轉(zhuǎn)速工況的NVH仿真。以目前乘用車上使用較多的永磁同步電機(jī)為例，其工作轉(zhuǎn)速通常在0～12000 r/min范圍變化。若要分析電機(jī)總聲壓或階次噪聲在全轉(zhuǎn)速段的變化情況，則需要進(jìn)行一百多到幾百個(gè)轉(zhuǎn)速工況的仿真才能獲得令人滿意的轉(zhuǎn)速分辨率，這必將耗費(fèi)大量計(jì)算資源和時(shí)間。本文結(jié)合電磁場(chǎng)、結(jié)構(gòu)振動(dòng)及聲場(chǎng)有限元分析，采用電機(jī)電磁力的時(shí)間縮放及插值近似算法，實(shí)現(xiàn)了車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電磁振動(dòng)及噪聲的快速仿真。該方法只需進(jìn)行少量轉(zhuǎn)速工況的電磁力仿真，其他大多數(shù)轉(zhuǎn)速工況的電磁力可以通過近似算法快速獲取，大大節(jié)省了仿真時(shí)間和計(jì)算資源，提高了仿真效率。全文內(nèi)容安排如下：第1節(jié)詳細(xì)介紹了電磁力仿真及近似算法，包括近似計(jì)算精度分析；第2節(jié)介紹了電機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)建模及仿真方法、電磁力的映射算法等內(nèi)容；第3節(jié)就NVH快速仿真的精度及效率進(jìn)行討論；全文工作的結(jié)論在第4節(jié)給出。

1 電磁力仿真及近似算法

1.1 電磁場(chǎng)有限元仿真

在進(jìn)行電機(jī)氣隙電磁力的仿真計(jì)算之前，首先需要確定電機(jī)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩。汽車行駛過程中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速及二者之間的關(guān)系受到控制標(biāo)定策略、油門開度及電機(jī)外特性的影響。電機(jī)外特性是指電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的峰值轉(zhuǎn)矩輸出特性，外特性曲線可分為恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和恒功率區(qū)兩部分。其恒轉(zhuǎn)矩區(qū)主要表征車輛的起步加速性能、爬坡性能，而恒功率區(qū)主要表征車輛的超車性能及允許最高車速。若以全油門對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行加速，在低車速段驅(qū)動(dòng)電機(jī)以其最大扭矩對(duì)外做功，而在高轉(zhuǎn)速段則以其最大功率對(duì)外做功。這種加速方式能夠激發(fā)出驅(qū)動(dòng)電機(jī)最強(qiáng)的嘯叫階次噪聲，因此在工程中常被用作驅(qū)動(dòng)電機(jī)NVH性能評(píng)價(jià)的關(guān)鍵目標(biāo)工況。全油門加速時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系可由電機(jī)的滿載外特性曲線近似表示。

本文以某純電動(dòng)乘用車永磁同步驅(qū)動(dòng)電機(jī)為研究對(duì)象，電機(jī)極對(duì)數(shù)為p=4，定子槽數(shù)為z=48槽。該電機(jī)的外特性曲線如圖1所示，其恒轉(zhuǎn)矩區(qū)終止轉(zhuǎn)速(即恒功率區(qū)起始轉(zhuǎn)速)為n=3000 r/min，圖1中Tqmax表示電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩。后文將針對(duì)該電機(jī)的滿載外特性曲線對(duì)電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)噪聲進(jìn)行仿真分析。

圖1 電機(jī)外特性曲線Fig.1 External characteristic curve of the motor

本文使用Maxwell電磁場(chǎng)分析軟件對(duì)該電機(jī)進(jìn)行二維電磁場(chǎng)有限元分析，以獲得指定工況下氣隙中的電磁力密度?？紤]到電機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，為節(jié)省仿真時(shí)間，建立其1/8模型，即最小單元單機(jī)模型。采用矢量磁位求解，在忽略定子外圓邊界漏磁的條件下，定子外圓邊界矢量磁位為0。此外，最小單元電機(jī)模型滿足奇對(duì)稱條件，即主邊界矢量磁位等于從邊界矢量磁位相反數(shù)。為解決有限元網(wǎng)格隨著仿真工況變化而改變給插值計(jì)算帶來的困難，本文在定轉(zhuǎn)子之間的氣隙中選取數(shù)目及位置固定的一組點(diǎn)列作為電磁力提取的虛擬節(jié)點(diǎn)。由于電磁力對(duì)空間角度具備周期性，可由單元電機(jī)模型陣列獲得全域模型的電磁力。本文于單元電機(jī)模型氣隙中均勻布置了256個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)，即整圈氣隙中均勻布置了共2048個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)。

圖2給出了由有限元仿真得到電機(jī)滿載外特性曲線上四個(gè)不同轉(zhuǎn)速(對(duì)應(yīng)圖1中A、B、C、D四點(diǎn))下某虛擬節(jié)點(diǎn)位置的徑向電磁力密度的時(shí)間歷程及頻譜。由于各工況對(duì)應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速及電磁力周期均不一致，為了更直觀地比較各工況的節(jié)點(diǎn)電磁力，圖中橫縱軸均進(jìn)行了無量綱化處理。圖中時(shí)間軸基于各工況對(duì)應(yīng)的電磁力周期t0進(jìn)行無量綱化，頻率軸基于各工況對(duì)應(yīng)的電磁力基頻f0進(jìn)行無量綱化，力密度幅值基于4個(gè)工況時(shí)域電磁力的最大峰值進(jìn)行無量綱化。力基波周期T與電機(jī)轉(zhuǎn)速n的關(guān)系為T=60/(2pn)，4個(gè)工況對(duì)應(yīng)的電磁力基頻及周期大小見表1。圖2(a)給出了各工況單個(gè)力周期內(nèi)的電磁力密度，圖2(b)中繪制了電磁力密度相對(duì)于力基頻的0～12階頻譜幅值柱狀圖(該電機(jī)力基頻等于8倍電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率)。對(duì)于位于恒轉(zhuǎn)矩區(qū)間的A、B兩點(diǎn)，基于力周期無量綱化后的節(jié)點(diǎn)電磁力密度時(shí)域曲線幾乎完全重合，圖2(b)中各階次譜的幅值也幾乎完全一致，這與該區(qū)間轉(zhuǎn)矩幅值保持恒定的特征是一致的。對(duì)于恒功率區(qū)的B、C、D三點(diǎn)，電磁力密度曲線不再重合，電磁力密度的幅值隨轉(zhuǎn)速增加而逐漸下降，相應(yīng)的階次頻譜幅值也不相等。

圖2 徑向電磁力密度的時(shí)間歷程及頻譜Fig.2 Time history and frequency spectrum of the radial electromagnetic force density

表1 各工況電磁力基頻及周期Table1 Basic frequencies and periods for electromagnetic forces at different operating conditions

1.2 工況間電磁力近似算法

1.2.1 恒轉(zhuǎn)矩區(qū)時(shí)間縮放

基于前文分析不難發(fā)現(xiàn)，若已經(jīng)通過仿真得到外特性曲線上恒轉(zhuǎn)矩區(qū)某工況的氣隙電磁力密度，恒轉(zhuǎn)矩區(qū)上其他轉(zhuǎn)速工況的氣隙電磁力密度就可以通過工況間電周期的比例關(guān)系對(duì)已知?dú)庀读M(jìn)行時(shí)間軸縮放來獲得。因此對(duì)于整個(gè)恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，僅需對(duì)1個(gè)轉(zhuǎn)速工況進(jìn)行電磁場(chǎng)有限元仿真，其他任何處于相同外特性曲線上的工況均可以通過電磁力密度的時(shí)間軸縮放快速求得。本文振動(dòng)仿真是基于直角坐標(biāo)系方向來定義和加載載荷，為方便起見，后文將基于坐標(biāo)軸方向來討論和計(jì)算電磁力，以x-y平面坐標(biāo)系表征Maxwell二維電磁場(chǎng)的幾何位置。不妨以、表征基于仿真工況的有限元分析得到的第i個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)上的x向電磁力密度及y向電磁力密度的時(shí)間歷程，以Pix(t)、Piy(t)表征待求工況的x向及y向電磁力密度。若仿真工況轉(zhuǎn)速及電周期分別為na和Ta，待求工況轉(zhuǎn)速和電周期分別為n和T，則兩個(gè)工況電磁力密度關(guān)系如下：

通過式(1)～(2)即可求得恒轉(zhuǎn)矩區(qū)任意轉(zhuǎn)速工況下的虛擬節(jié)點(diǎn)電磁力密度。

盡管電磁噪聲主要由徑向電磁力引發(fā)，切向力對(duì)電磁噪聲的貢獻(xiàn)較小，但本文的后續(xù)計(jì)算中仍然將切向電磁力的作用考慮到模型之中。上述Pix(t)、Piy(t)兩個(gè)力密度就代表了徑向電磁力密度及切向電磁力密度在x、y兩個(gè)方向貢獻(xiàn)。

1.2.2 恒功率區(qū)插值計(jì)算

對(duì)于恒功率區(qū)，時(shí)間軸縮放方法不再適用，本文采用插值方法來計(jì)算待求工況的電磁力密度。首先，使用有限單元法仿真獲得外特性曲線上恒功率區(qū)數(shù)個(gè)不同轉(zhuǎn)速工況的電磁力密度，兩個(gè)轉(zhuǎn)速之間的其他工況的電磁力密度通過線性插值方法來近似計(jì)算。有限單元仿真獲得的兩個(gè)轉(zhuǎn)速n1和n2下的電磁力密度為已知量，在n1工況第i個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)在無量綱時(shí)刻t′(t′∈[0,1])的x向及y向力密度分別為和n2工況對(duì)應(yīng)的力密度分別為和假設(shè)上述兩個(gè)轉(zhuǎn)速之間的待求工況(轉(zhuǎn)速為n)的節(jié)點(diǎn)電磁力密度為Pix(t)、Piy(t)，根據(jù)線性插值法有

前面已通過電磁場(chǎng)仿真獲得轉(zhuǎn)速5000 r/min及6000 r/min兩個(gè)工況的電磁力結(jié)果，采用線性插值方法即可獲得這一轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)其他轉(zhuǎn)速工況的電磁力結(jié)果。圖3給出了電機(jī)轉(zhuǎn)速5500 r/min時(shí)某虛擬節(jié)點(diǎn)y向電磁力密度時(shí)間歷程及頻譜，圖3(a)給出了插值得到的電磁力與Maxwell電磁場(chǎng)仿真直接得到的電磁力時(shí)間歷程及二者之間的誤差，圖3(b)給出了兩組結(jié)果的頻譜對(duì)比，無量綱方法同圖2。由圖3可見，兩條時(shí)域結(jié)果曲線吻合得很好，兩者差值曲線在0值附近有輕微波動(dòng)，差值曲線的無量綱峰值僅0.08。電磁力密度的頻譜幅值也非常接近，最大的5階諧波電磁力峰值相對(duì)誤差不超過4%。

圖3 y向電磁力密度時(shí)間歷程及頻譜Fig.3 Time history and frequency spectrum of the electromagnetic force density in the y direction

需要說明的是，電磁力插值計(jì)算的精度受插值轉(zhuǎn)速區(qū)間寬度的影響。對(duì)于同一電機(jī)的外特性曲線而言，插值區(qū)間越窄，區(qū)間內(nèi)插值得到的電磁力誤差越小，反之則越大。以本文電機(jī)為例，若調(diào)整插值區(qū)間為5250～5750 r/min，插值計(jì)算得到的5500 r/min的電磁力的最大5階諧波電磁力峰值相對(duì)誤差不超過2%。對(duì)于本文電機(jī)而言，4%的電磁力諧波峰值誤差已可以接受，因此可對(duì)恒功率區(qū)每1000 r/min劃分一個(gè)插值區(qū)間進(jìn)行電磁力插值計(jì)算。

2 電機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)仿真

2.1 結(jié)構(gòu)有限元建模

為計(jì)算電機(jī)在電磁激勵(lì)力作用下的振動(dòng)響應(yīng)，這里采用有限元法進(jìn)行仿真，仿真在商用軟件Nastran上進(jìn)行。本文研究目的是為了闡明插值快速仿真的實(shí)現(xiàn)方法、有效性及其在提升仿真效率方面的效果，而不在于對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確建模，因此本文使用了一個(gè)高度簡(jiǎn)化的電機(jī)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行振動(dòng)及噪聲仿真。模型中僅考慮了電機(jī)定子鐵心、外殼及端蓋幾個(gè)部分，忽略了轉(zhuǎn)子及軸承部分。模型中將定子鐵心的材料視為各向同性，彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.29。定子外殼及端蓋為鑄鋁，其彈性模量為6.9×104MPa，泊松比為0.33，振動(dòng)仿真時(shí)設(shè)定結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比為ε=0.03。

汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行NVH臺(tái)架測(cè)試時(shí)，通常需要將該電機(jī)的軸伸端端蓋通過螺栓固定到一個(gè)大剛性的臺(tái)架上。鑒于此，對(duì)仿真模型施加類似的幾何邊界條件，即將電機(jī)軸伸端端蓋通過法蘭螺栓孔進(jìn)行固定約束。電機(jī)有限元模型邊界約束如圖4所示，圖中三角形所示位置即為實(shí)施固定約束的螺栓孔位置。

圖4 電機(jī)有限元模型邊界約束Fig.4 Boundary condition for the finite element model of the motor

2.2 電磁力映射加載

振動(dòng)有限元仿真計(jì)算前需要將氣隙電磁力密度映射加載到電機(jī)定子齒的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上。氣隙上的電磁力密度已在第1節(jié)獲得了，電機(jī)氣隙電磁力密度沿軸向方向可視為均勻分布。為方便將電磁力向結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上映射，定子鐵心用六面體單元進(jìn)行劃分，且先劃分端面網(wǎng)格，再在軸向進(jìn)行拉伸形成軸向均布網(wǎng)格。定子齒的內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)上的電磁力密度可由附近氣隙上均布虛擬節(jié)點(diǎn)的電磁力密度通過映射算法得到。

本文以某軸向截平面內(nèi)的定子齒上的節(jié)點(diǎn)為例，說明電磁力密度的映射方法，氣隙虛擬節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間的電磁力密度映射關(guān)系見圖5。選取以該節(jié)點(diǎn)為圓心、氣隙長度δ為半徑的圓內(nèi)的所有虛擬節(jié)點(diǎn)作為電磁力映射的關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)。設(shè)關(guān)聯(lián)虛擬節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為I，第i個(gè)關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)電磁力密度為Pi，齒節(jié)點(diǎn)與關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)i的距離為ri，則齒節(jié)點(diǎn)上的電磁力密度可由式(5)計(jì)算[11]：

計(jì)算時(shí)可根據(jù)定義的xy平面坐標(biāo)系分別對(duì)x及y向電磁力進(jìn)行映射，獲得齒節(jié)點(diǎn)電磁力密度之后，即可計(jì)算得到齒面單元所受平均電磁力密度及節(jié)點(diǎn)電磁力，再通過matlab編寫電磁力載荷文件。將編寫好的載荷文件導(dǎo)入至Nastran即可實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)有限元模型的激勵(lì)力加載。

圖5 電磁力密度映射關(guān)系Fig.5 Mapping of the electromagnetic force density

3 聲功率誤差及仿真效率

獲得電機(jī)強(qiáng)迫振動(dòng)結(jié)果之后，輻射聲場(chǎng)仿真在商用聲學(xué)仿真軟件LMS Virtual Lab中進(jìn)行。將前面Nastran計(jì)算得到的電機(jī)表面振動(dòng)速度作為邊界條件施加到聲場(chǎng)模型中。限于篇幅，在此不對(duì)聲場(chǎng)建模的詳細(xì)步驟展開討論。本文以電機(jī)的輻射聲功率為目標(biāo)，對(duì)快速仿真方法的計(jì)算精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。定義電磁力近似算法獲得的電機(jī)聲功率級(jí)誤差為

其中，SWL是基于電磁力近似算法獲得的電機(jī)輻射聲功率，SWL0為基于電磁力有限元仿真獲得的電機(jī)輻射聲功率。計(jì)算恒轉(zhuǎn)矩區(qū)工況(轉(zhuǎn)速低于3000 r/min)的SWL值時(shí)，電磁力是基于圖1中B工況的仿真電磁力結(jié)果近似計(jì)算的。計(jì)算恒功率區(qū)工況(5000 r/min＜n＜6000 r/min)的SWL值時(shí)，電磁力是基于圖1中C、D工況的仿真電磁力結(jié)果插值計(jì)算得到的。表2給出了6個(gè)轉(zhuǎn)速工況對(duì)應(yīng)的聲功率級(jí)誤差。參考工程中的習(xí)慣說法，表2中的階次概念已相對(duì)于前文1.1節(jié)及1.2節(jié)的階次定義進(jìn)行了調(diào)整，這里的階次是指相對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻而言的(1.1節(jié)及1.2節(jié)的i階對(duì)應(yīng)于表1中的8i階)。

進(jìn)行汽車電驅(qū)系統(tǒng)的NVH仿真時(shí)，數(shù)值建模誤差是不可避免的。結(jié)構(gòu)物理特性、材料參數(shù)的不確定性，結(jié)構(gòu)連接邊界條件的不確定性，數(shù)值離散誤差等均會(huì)導(dǎo)致仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)NVH結(jié)果之間的偏差。例如，Wegerhoff等[12]給出了一組典型的汽車電驅(qū)系統(tǒng)的NVH仿真結(jié)果，結(jié)果顯示電機(jī)振動(dòng)加速度階次誤差大約在±7 dB范圍內(nèi)變化。本文表2得到的電機(jī)電磁噪聲聲功率級(jí)的階次誤差數(shù)據(jù)絕大部分不超過1.5 dB，最大誤差也不超過3 dB。表2中的誤差是由電磁力近似計(jì)算引入的，該誤差相對(duì)于電機(jī)系統(tǒng)NVH數(shù)值建模誤差來說是一個(gè)相對(duì)小量。由此可見，本文基于電磁力近似算法的電機(jī)NVH仿真方法能夠獲得不錯(cuò)的仿真精度，可以進(jìn)行工程化應(yīng)用。

表2 聲功率級(jí)誤差Table2 Error of sound power level(單位:dB)

若需要分析電機(jī)階次噪聲或總聲壓在整個(gè)轉(zhuǎn)速區(qū)間上隨轉(zhuǎn)速的變化情況，則需要沿著外特性曲線進(jìn)行多個(gè)工況的NVH仿真，此時(shí)本文的快速仿真方法則能顯著發(fā)揮其提升效率的作用。這里舉例說明快速仿真方法提升仿真效率的效果。若對(duì)本文所述電機(jī)進(jìn)行全轉(zhuǎn)速段NVH仿真，每200 r/min計(jì)算一個(gè)轉(zhuǎn)速工況(轉(zhuǎn)速分辨率Δn為200 r/min)，則共需要獲得12000/200=60組電磁力數(shù)據(jù)。采用有限元方法逐個(gè)求解電磁力，單個(gè)工況需要1個(gè)單位時(shí)間(1個(gè)單位時(shí)間通常大于半小時(shí))，獲得全部電磁力數(shù)據(jù)則需要60個(gè)單位時(shí)間。在相同計(jì)算資源條件下，若使用本文方法，采用電磁力時(shí)間軸縮放方法計(jì)算恒轉(zhuǎn)矩區(qū)不同轉(zhuǎn)速的電磁力，采用工況間插值方法計(jì)算恒功率區(qū)不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的電磁力，則全轉(zhuǎn)速段只需進(jìn)行10個(gè)轉(zhuǎn)速工況的電磁場(chǎng)有限元分析，其他轉(zhuǎn)速的電磁力全部通過快速算法近似計(jì)算，獲取全部電磁力數(shù)據(jù)總共只需10個(gè)單位時(shí)間，電磁力計(jì)算效率提升為原仿真方案的6倍。若需要更細(xì)致的轉(zhuǎn)速分辨率，如每100 r/min計(jì)算一組NVH結(jié)果，則使用本文方法的電磁力計(jì)算效率將提升為原方案的12倍。由此可見，對(duì)電機(jī)全轉(zhuǎn)速段進(jìn)行NVH仿真時(shí)，轉(zhuǎn)速分辨率Δn越小，本文的快速仿真方法對(duì)效率的提升效果則越顯著。

4 結(jié)論

本文基于電磁場(chǎng)、結(jié)構(gòu)振動(dòng)及聲場(chǎng)有限元分析，采用電磁力時(shí)間縮放及插值算法、電磁力到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的映射算法，實(shí)現(xiàn)了車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電磁振動(dòng)及噪聲的快速仿真。結(jié)論總結(jié)如下：

(1)電機(jī)電磁力的周期與轉(zhuǎn)速成反比。在電機(jī)外特性曲線的恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，電機(jī)氣隙電磁力的幅值不隨轉(zhuǎn)速變化而變化。在電機(jī)外特性曲線的恒功率區(qū)，氣隙電磁力幅值隨轉(zhuǎn)速增加而逐漸下降。

(2)在恒功率區(qū)，可以基于兩個(gè)轉(zhuǎn)速工況的已知電磁力采用線性插值方法對(duì)轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)其他工況的電磁力進(jìn)行近似計(jì)算，近似計(jì)算得到的電磁力誤差隨著區(qū)間寬度的減小而減小。

(3)本文基于電磁力近似算法的電機(jī)NVH仿真方法在滿足一定仿真精度的前提下，可以大大節(jié)省多工況仿真所需的電磁力計(jì)算時(shí)間。對(duì)電機(jī)全轉(zhuǎn)速段進(jìn)行NVH分析時(shí)，需要分析的轉(zhuǎn)速分辨率越小，則該方法對(duì)仿真效率的提升效果越明顯。