王全東 郭良浩 閆 超

(1中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

海洋環(huán)境下，水聲目標(biāo)信號(hào)常常被強(qiáng)干擾或背景噪聲所掩蓋，造成水聲目標(biāo)識(shí)別十分困難。因此，為提高識(shí)別的有效性和可靠性，抑制干擾因素，還原目標(biāo)信號(hào)波形顯得尤為重要。水聲被動(dòng)信號(hào)恢復(fù)技術(shù)旨在研究處理被動(dòng)接收信號(hào)，適應(yīng)海洋環(huán)境的復(fù)雜性，抑制干擾和背景噪聲的同時(shí)保證目標(biāo)信號(hào)不失真，從而恢復(fù)目標(biāo)信號(hào)波形，對(duì)國(guó)家安全、海洋監(jiān)測(cè)及開發(fā)等領(lǐng)域有重要意義。

在單陣元觀測(cè)情況下，目前學(xué)者已提出了很多算法來解決信號(hào)降噪問題。譜減法最早被Boll[1]提出，是將噪聲譜從接收信號(hào)譜中減去，但會(huì)引入不自然的人工噪聲；基于最小均方誤差的降噪算法包括Ephraim等[2]提出的最小均方誤差估計(jì)器，以及Cohen等[3]提出的最優(yōu)對(duì)數(shù)幅度譜估計(jì)法，這些方法能降低人工噪聲，但是需要對(duì)噪聲譜進(jìn)行估計(jì)，在信噪比較低時(shí)難以取得滿意效果；其他經(jīng)典算法包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[4]、小波變換[5-6]、奇異譜分解[7]和單陣元盲源分離[8-9]，這些算法通常需要對(duì)噪聲的能量大小、概率密度分布和統(tǒng)計(jì)特性做出較多的先驗(yàn)假設(shè)，然而在實(shí)際海洋條件下這些假設(shè)很難滿足。

在多陣元觀測(cè)情況下，算法可以同時(shí)利用空域和頻域信息，因而可以取得較單陣元更顯著的降噪效果[10]。過去幾十年來，水聲陣列信號(hào)降噪的研究工作主要集中在波束形成理論上。波束形成技術(shù)通過噪聲干擾抵消達(dá)到陣列降噪的目的，是改善信噪比的有效手段。一般地，波束形成類方法分常規(guī)波束形成(Conventional beamforming,CBF)和自適應(yīng)波束形成。常規(guī)波束形成可在保持信號(hào)幅度不變的同時(shí)，衰減干擾噪聲信號(hào)。該類方法魯棒性強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但在干擾方位與目標(biāo)方位臨近的情況下難以抑制強(qiáng)干擾。自適應(yīng)波束形成包括最小方差無(wú)失真響應(yīng)波束形成(Minimum variance distortionless response,MVDR)、廣義旁瓣消除器(Generalized sidelobe canceller,GSC)、最大信噪比波束形成器等。MVDR由Capon[11]最先提出，對(duì)期望信號(hào)進(jìn)行無(wú)失真約束，同時(shí)使得總的輸出功率最小。該類方法具有較好的方位分辨率和較強(qiáng)的干擾抑制能力，但其需要已知精確的期望信號(hào)方位，對(duì)參數(shù)失配非常敏感。Cox等[12]提出對(duì)白噪聲增益進(jìn)行約束，從而導(dǎo)出了對(duì)角加載MVDR，提高了對(duì)基陣誤差的穩(wěn)健性。對(duì)角加載MVDR因操作簡(jiǎn)單而廣泛應(yīng)用，Du等[13]針對(duì)加載量不易確定的問題提出了全自動(dòng)對(duì)角加載算法，進(jìn)一步提高了魯棒性。Griffths等[14]引入了GSC作為MVDR的一種等價(jià)形式，GSC將固定波束形成器與自適應(yīng)濾波器結(jié)合，顯著降低了MVDR計(jì)算量。針對(duì)GSC的方位敏感問題，研究人員提出利用特征分析技術(shù)提取干擾噪聲子空間，降低了阻塞矩陣的信號(hào)泄漏[15]。總的來說，自適應(yīng)波束形成取得了顯著進(jìn)展，但其依然對(duì)目標(biāo)信號(hào)方位和陣元位置有著較高的要求。在淺海垂直陣條件下，在多途作用下陣元之間的相關(guān)性較低，盡管距離較近時(shí)可采用聚焦波束形成來進(jìn)行降噪和定位[16-17]，但遠(yuǎn)距離情況下依然較難準(zhǔn)確獲得目標(biāo)信號(hào)在各陣元的到達(dá)時(shí)間差(Time difference of arrival,TDOA)，因而很難通過波束形成達(dá)到降噪的目的。

最近幾年，深度學(xué)習(xí)理論在圖像處理、語(yǔ)音識(shí)別、人工智能等重要領(lǐng)域取得了成功。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep neural network,DNN)作為一種卓越的信號(hào)處理模型，具有強(qiáng)大的建模能力，是由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的，因而能將已有的數(shù)據(jù)應(yīng)用起來完成分類、回歸等任務(wù)[18]。目前已有研究人員將淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于水聲定位研究中[19-21]，取得了顯著進(jìn)展。這種監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法也可以用于估計(jì)帶噪信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)之間的復(fù)雜的非線性映射，具備更強(qiáng)的能力去從噪聲中分辨目標(biāo)信號(hào)，對(duì)比傳統(tǒng)無(wú)監(jiān)督方法已顯示出了卓越的性能提升[22]。目前已有采用DNN進(jìn)行主動(dòng)聲吶信號(hào)降噪的方法[23]，但是這種方法只適用于單陣元接收信號(hào)，也僅在仿真中對(duì)加性白噪聲進(jìn)行了抑制，對(duì)于其他真實(shí)情況下干擾或噪聲的抑制還沒有進(jìn)行研究。

本文提出一種適用于水聲被動(dòng)目標(biāo)信號(hào)波形恢復(fù)的方法，此方法能夠自適應(yīng)地學(xué)習(xí)目標(biāo)信號(hào)自身的時(shí)頻特征，有效去除不符合目標(biāo)信號(hào)特征分布的噪聲，在保真目標(biāo)信號(hào)的同時(shí)，提高輸出信噪比(Signal to noise ratio,SNR)。本方法不限定噪聲的統(tǒng)計(jì)分布(各向同性噪聲，臨近方向干擾)，也對(duì)陣列排布沒有限制，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中不存在的信號(hào)具有一定的泛化能力，因而可以應(yīng)用在各種陣列條件下。首先，在單陣元被動(dòng)接收情況下，本方法采用DNN作為回歸模型，估計(jì)帶噪信號(hào)到純凈信號(hào)之間的映射函數(shù)，將時(shí)間上擴(kuò)幀的帶噪對(duì)數(shù)功率譜特征(Log-power spectra,LPS)映射為純凈的LPS，再結(jié)合帶噪相位利用重疊相加法[24]將信號(hào)變換回時(shí)域。本文進(jìn)一步采用DNN同時(shí)估計(jì)純凈LPS和理想比率掩蔽(Ideal ratio mask,IRM)以提高DNN輸出的穩(wěn)健性。第二，提出陣列DNN方法，將多個(gè)陣元的LPS特征拼接為一個(gè)長(zhǎng)向量作為DNN的輸入，從而利用陣列空間信息來恢復(fù)目標(biāo)信號(hào)。同時(shí)研究了不同陣元規(guī)模情況下如何有效利用陣列信號(hào)中的時(shí)間信息和空域信息。第三，在陣列DNN的基礎(chǔ)上提出了兩階段融合DNN模型，第一階段將陣列分為若干個(gè)子陣，分別利用每個(gè)子陣訓(xùn)練陣列DNN，第二階段將第一階段降噪后的特征以及所有陣元的帶噪特征一起輸入一個(gè)DNN進(jìn)行特征融合訓(xùn)練，這樣的兩階段DNN處理可看作一個(gè)組合模型，第一階段主要利用時(shí)間信息，第二階段主要強(qiáng)調(diào)空間信息，因而能全面利用各陣元包含的豐富時(shí)頻域信息。實(shí)驗(yàn)證明單陣元DNN能明顯提高輸出信號(hào)質(zhì)量，抑制噪聲，最后的兩階段DNN模型可以取得上述模型中最佳的處理效果。

本文內(nèi)容安排如下：第一部分介紹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸理論和單陣元DNN模型。第二部分闡述提出的陣列DNN模型和兩階段融合模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析為第三部分。最后一個(gè)部分為結(jié)論。

1 單陣元DNN模型

1.1 信號(hào)模型

考慮一個(gè)任意的M陣元的接收陣。陣列接收信號(hào)經(jīng)過短時(shí)傅里葉變換(Short time Fourier transform,STFT)后在頻域表示為M維向量Z(ωl,k)，

其中，Z(ωl,k)=[z1(ωl,k)zi(ωl,k)···zM(ωl,k)]T代表接收向量，S(ωl,k)=[s1(ωl,k)si(ωl,k)···sM(ωl,k)]T代 表M維 信號(hào)向 量，N(ωl,k)=[n1(ωl,k)ni(ωl,k)···nM(ωl,k)]T為M維 噪聲或干擾向量，(·)T代表轉(zhuǎn)置。zi(ωl,k)、si(ωl,k)和ni(ωl,k)分別代表第i陣元的接收信號(hào)、目標(biāo)信號(hào)和噪聲，i=1,···,M。ωl為離散頻率，l為頻率索引，L為處理的頻率點(diǎn)數(shù)，k為時(shí)間幀索引。為簡(jiǎn)潔描述，文章余下部分省略ωl。當(dāng)M=1時(shí)，接收信號(hào)簡(jiǎn)化為單陣元信號(hào)。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型

在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中，無(wú)限逼近定理[25-26]為DNN強(qiáng)大的映射學(xué)習(xí)能力提供了理論基礎(chǔ)。無(wú)限逼近定理表明，一個(gè)僅有一個(gè)隱藏層的前饋多層感知機(jī)含有一個(gè)任意的連續(xù)S型函數(shù)和有限神經(jīng)元數(shù)量，可以在Rn的子集上以任意精度逼近任意連續(xù)的函數(shù)。

令σ為任意連續(xù)S型函數(shù)，如sigmoid函數(shù)。In代表n維單位超立方體[0,1]n。In上的實(shí)值連續(xù)函數(shù)空間表示為C(In)。無(wú)限逼近定理表述如下[26]：函數(shù)形式

在C(In)中是稠密(dense)的， 其中N為整數(shù)，βj,θj∈R為實(shí)參數(shù)，yj是實(shí)向量。換言之，給定任意f∈C(In)和ε＞0，總有一個(gè)函數(shù)G(x)，對(duì)于所有x∈In滿足|G(x)-f(x)|＜ε。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近誤差是有界的[25]。對(duì)于一個(gè)單隱藏層含有N個(gè)S型神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的前饋網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)逼近函數(shù)的積分平方誤差在cf/N內(nèi)，cf取決于被逼近函數(shù)的傅里葉變換的模。分析公式(2)可知，最簡(jiǎn)單的回歸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)含有一個(gè)輸入層，對(duì)應(yīng)于形式一個(gè)隱藏的S型函數(shù)層，對(duì)應(yīng)于和一個(gè)線性輸出層來對(duì)所有神經(jīng)元的值進(jìn)行加權(quán)求和作為最后的標(biāo)量輸出G(x)。最近，上述向量對(duì)標(biāo)量的多層感知機(jī)映射已被拓展到高維的向量對(duì)向量的深度回歸模型[22]，也即輸出不再是一個(gè)標(biāo)量而是一個(gè)多維向量，可以利用其映射能力來研究水聲被動(dòng)信號(hào)恢復(fù)問題。在本文中所用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如下：輸入向量x由接收信號(hào)的L維LPS特征構(gòu)成，LPS特征即為log(PZ)，其中PZ為功率譜，輸出也為一個(gè)向量，其中包含恢復(fù)出的目標(biāo)信號(hào)的LPS特征，中間不再只有一個(gè)隱藏層，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為N。

1.3 單陣元DNN

在單陣元條件下，本文提出用DNN回歸模型來進(jìn)行水聲目標(biāo)信號(hào)恢復(fù)。如圖1所示，其處理過程包括兩個(gè)階段：訓(xùn)練階段和測(cè)試階段。對(duì)于訓(xùn)練階段，首先構(gòu)造一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，然后提取訓(xùn)練所需的特征，設(shè)計(jì)好DNN結(jié)構(gòu)并進(jìn)行訓(xùn)練。DNN的輸入為接收信號(hào)的LPS進(jìn)行擴(kuò)幀后的特征，輸出為純凈的目標(biāo)信號(hào)的當(dāng)前時(shí)間幀的LPS特征。DNN的目標(biāo)函數(shù)E為輸出的LPS特征?Sk與純凈目標(biāo)信號(hào)LPS特征ˉSk的均方誤差(Mean square error,MSE)，表示如下：

其中，NN為批處理個(gè)數(shù)，k和k的維數(shù)均為L(zhǎng)，分別為輸出的LPS和純凈的LPS，k±τ=[ˉZk-τ,k-τ+1,···,ˉZk,ˉZk+1,···,k+τ]為擴(kuò)幀拼接的輸入帶噪LPS特征，擴(kuò)幀窗長(zhǎng)R=2τ+1，而(W,b)為DNN的權(quán)值和偏置的集合。擴(kuò)幀能使DNN同時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)間和頻域尺度上的信息，有助于DNN分辨目標(biāo)信號(hào)和噪聲干擾。DNN可以用隨機(jī)梯度下降法來最小化目標(biāo)函數(shù)直至收斂完成訓(xùn)練。在此基礎(chǔ)上本文采用多目標(biāo)(multi-target)訓(xùn)練，將IRM特征作為正則項(xiàng)與純凈LPS一同作為輸出以期進(jìn)一步提高DNN的泛化能力[27]。L維IRM特征定義如下：

圖1 單陣元DNN處理框圖Fig.1 The block diagram of the single-sensor DNN method

加入IRM后的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

在測(cè)試階段，分別提取需降噪的信號(hào)的LPS和相位，將帶噪LPS輸入DNN處理，輸出恢復(fù)的LPS特征。有研究表明，帶噪相位本身就是對(duì)純凈相位的一種最小均方誤差估計(jì)[2]，因而可以將恢復(fù)的特征與帶噪相位結(jié)合進(jìn)行反短時(shí)傅里葉變換(Inverse short-time Fourier transform,ISTFT)，并用重疊相加法[24]恢復(fù)為時(shí)域波形。

2 基于陣列的DNN模型

2.1 陣列DNN

針對(duì)陣列接收信號(hào)降噪問題，本文提出陣列DNN算法，將多個(gè)陣元的帶噪特征拼接在一起形成一個(gè)長(zhǎng)向量作為DNN輸入。在受限的DNN寬度(隱層單元數(shù))下，若將K(K≤M)個(gè)陣元信號(hào)分別擴(kuò)幀后再拼接，輸入維數(shù)將達(dá)到L×R×K，可能會(huì)造成輸入維數(shù)過高，難以完成穩(wěn)定的訓(xùn)練或造成過擬合。因此，本文控制了時(shí)間窗長(zhǎng)的大小使得輸入維數(shù)在不同陣元數(shù)條件下可比，并研究了不同陣元數(shù)的降噪性能?？蓪⑷我魂囋O(shè)置為參考陣元，從陣列帶噪信號(hào)中估計(jì)參考陣元中的目標(biāo)信號(hào)波形。利用多目標(biāo)訓(xùn)練，陣列DNN的目標(biāo)函數(shù)表示為

其中，當(dāng)K＜M時(shí)，=[ˉZ1,k±τ,···,ˉZK,k±τ]為K個(gè)陣元各自擴(kuò)幀后的拼接輸入向量，ˉZi,k±τ為擴(kuò)幀的第i個(gè)陣元的帶噪LPS，當(dāng)K=M時(shí)，τ=0各陣元不進(jìn)行擴(kuò)幀操作。這里的IRM目標(biāo)由參考陣元的信號(hào)和噪聲計(jì)算而來。由于不同陣元接收的是來自不同水聲傳播路徑混合的信號(hào)，所以它們具有相關(guān)且互補(bǔ)的特征，因此可以讓DNN學(xué)習(xí)到陣列中的空域信息。這種將多個(gè)陣元信號(hào)同時(shí)送入DNN并以最小均方誤差作為損失函數(shù)的處理方式與波束形成類似，但不同點(diǎn)在于陣列DNN能夠自適應(yīng)學(xué)習(xí)非線性的映射函數(shù)。

2.2 兩階段融合DNN

如上文所述，陣元數(shù)較多情況下，陣列DNN僅將一部分陣元信號(hào)進(jìn)行拼接作為輸入時(shí)可以進(jìn)行擴(kuò)幀利用時(shí)間信息，但不能利用所有陣元的空間信息，而當(dāng)陣列DNN拼接所有陣元的信號(hào)作為輸入時(shí)，為控制輸入特征總維數(shù)，將不會(huì)采取擴(kuò)幀的操作而直接將所有陣元的當(dāng)前時(shí)間幀拼接在一起，但這樣不能充分利用時(shí)間信息，所以總體上由于輸入維數(shù)限制，陣列DNN不能同時(shí)充分利用時(shí)間和空間上的信息。為解決這一問題，本文提出一種兩階段陣列DNN融合的處理方法。這是一個(gè)組合模型，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。第一階段是增強(qiáng)階段，將M個(gè)陣元分為Q組，每一組K個(gè)陣元組成一個(gè)子陣，擴(kuò)幀后采用陣列DNN進(jìn)行訓(xùn)練，記為增強(qiáng)DNN。這里DNN不進(jìn)行IRM的訓(xùn)練，以便輸出給下一個(gè)階段。這一階段的每個(gè)DNN強(qiáng)調(diào)利用時(shí)間信息，但沒有利用所有的陣元信息。第二階段為融合階段，在第一階段的Q個(gè)DNN之上進(jìn)一步挖掘陣列的空間信息，記為融合DNN。將增強(qiáng)階段的Q個(gè)增強(qiáng)DNN輸出和所有陣元帶噪LPS特征拼接在一起作為融合DNN的輸入去映射目標(biāo)信號(hào)的LPS和IRM。融合DNN的目標(biāo)函數(shù)定義為

圖2 兩階段融合DNN結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure of the two-stage integration DNN

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

為驗(yàn)證本文所提方法的降噪能力，本文進(jìn)行了七組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)采用一次海試實(shí)驗(yàn)中的船輻射噪聲作為目標(biāo)信號(hào)，其實(shí)驗(yàn)條件如下：聲源深度為5 m，水深152 m，八陣元接收垂直陣深度為128～135 m，陣元間隔1 m；沉積層厚24 m，聲速1572～1593 m/s，密度1.76 g/cm3；水底為流體半空間，聲速5200 m/s，密度1.8 g/cm3；深度剖面為典型負(fù)梯度。本文選用時(shí)間段為2009年1月31日01:43-02:05，期間目標(biāo)勻速逐漸遠(yuǎn)離接收陣。本文將公開數(shù)據(jù)集SWellEX-96[29]S5實(shí)驗(yàn)中的信號(hào)作為要去除的噪聲，選取垂直陣前八個(gè)陣元的信號(hào)，所用時(shí)間段為1996年5月10日23:15-23:58，其有兩個(gè)噪聲源，較深的源發(fā)射信號(hào)為65個(gè)單頻信號(hào)和FM chirp信號(hào)，較淺的源發(fā)射另外9個(gè)單頻信號(hào)，所有單頻信號(hào)在49～400 Hz之間。依據(jù)公式(1)合成陣列接收信號(hào)，單陣元接收SNR分別為-10 dB、-5 dB、0 dB、5 dB、10 dB。訓(xùn)練信號(hào)是將船輻射噪聲數(shù)據(jù)的前17 min和SWellEX-96數(shù)據(jù)的前38 min拆分成多個(gè)時(shí)間片段，進(jìn)行隨機(jī)組合按信噪比混合在一起，得到一個(gè)約90 h記錄時(shí)間的訓(xùn)練集。測(cè)試集信號(hào)為船輻射噪聲最后6 min數(shù)據(jù)和SWellEX-96最后6 min數(shù)據(jù)混合而成，因而是訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中不存在的，其信噪比設(shè)置與訓(xùn)練集相同。訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的目標(biāo)信號(hào)和噪聲的時(shí)頻圖分別為圖3和圖4，可以看出目標(biāo)信號(hào)與噪聲的頻域分布不同，目標(biāo)信號(hào)和噪聲都既包含連續(xù)譜也包含強(qiáng)線譜。

圖3 前17 min目標(biāo)信號(hào)時(shí)頻譜Fig.3 The time-frequency spectrum(TFS)of the first 17 minutes of target signal

本實(shí)驗(yàn)的分析頻帶為0～500 Hz，頻域分辨率為1.95 Hz，LPS特征維數(shù)為257(一幀)，IRM維數(shù)也為257維。降噪所用的DNN結(jié)構(gòu)為輸入層為線性層，中間為兩層隱藏層，每層2048節(jié)點(diǎn)數(shù)，S型函數(shù)為sigmoid，輸出層也為線性層。DNN初始學(xué)習(xí)率為0.00002，采用隨機(jī)梯度下降法訓(xùn)練，批處理數(shù)量為32。訓(xùn)練IRM時(shí)，α為0.05。為檢驗(yàn)算法降噪和保真的效果，采用兩種客觀描述參數(shù)。

圖4 前38 min噪聲時(shí)頻譜Fig.4 The TFS of the first 38 min of noise

第一個(gè)參數(shù)為輸出SNR，定義為

其中，T為輸出時(shí)間幀總數(shù)，Ptar(ωl,k)和Pnoi(ωl,k)分別代表輸出信號(hào)中目標(biāo)信號(hào)的功率譜和輸出信號(hào)中噪聲的功率譜。需要指出的是，由于DNN為非線性處理，不能通過分別輸入純目標(biāo)信號(hào)特征和純?cè)肼曁卣鞣謩e得到輸出的目標(biāo)信號(hào)特征和殘余噪聲特征來直接計(jì)算輸出SNR，所以這里目標(biāo)信號(hào)和噪聲功率的估計(jì)方法如下：首先根據(jù)IRM確定帶噪信號(hào)時(shí)頻圖上噪聲占主導(dǎo)的時(shí)頻區(qū)域，IRM值小于0.2處視為噪聲區(qū)域，計(jì)算輸出信號(hào)中這一區(qū)域的功率作為噪聲功率，其他區(qū)域的功率作為目標(biāo)信號(hào)功率。

第二個(gè)參數(shù)為輸出功率的均方誤差MSE，物理意義為輸出信號(hào)的功率估計(jì)誤差，定義為

其中，Ptest(ωl,k)和Pclean(ωl,k)分別代表待測(cè)試的輸出信號(hào)的功率譜和純凈目標(biāo)信號(hào)的功率譜。輸出SNR和MSE是一組互補(bǔ)的參數(shù)，比如輸出SNR增高的時(shí)候，MSE不一定減小，即輸出能量未必跟原來相同。因此不同算法對(duì)比時(shí)，以下三種情況都可以認(rèn)為達(dá)到了更好的恢復(fù)效果：SNR增大，同時(shí)MSE減?。籑SE相當(dāng)?shù)那闆r下，SNR增大；以及SNR相當(dāng)?shù)那闆r下，MSE顯著減小。

3.1 常規(guī)波束形成

本實(shí)驗(yàn)將第四個(gè)陣元(ch4)作為參考陣元，并在所有對(duì)比算法中估計(jì)第四個(gè)陣元中的目標(biāo)信號(hào)。作為對(duì)比，采用水聲環(huán)境下常用的CBF對(duì)陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。常規(guī)波束形成算法流程簡(jiǎn)述如下：首先根據(jù)陣列位置和俯仰角掃描范圍(0°～180°)確定陣列流形向量，然后利用較高頻段的接收數(shù)據(jù)(300～500 Hz)來進(jìn)行波束掃描，從而獲得每一幀信號(hào)的掃描方位譜(接收協(xié)方差矩陣?yán)?1個(gè)快拍來進(jìn)行估計(jì))，根據(jù)方位譜峰值所在的位置確定每一幀接收信號(hào)的俯仰角，并據(jù)此進(jìn)行常規(guī)波束形成獲得輸出波形和功率譜。本文的俯仰角的零度定義為垂直向上方向。

作為測(cè)試示例，0 dB帶噪測(cè)試信號(hào)的對(duì)數(shù)功率譜如圖5所示，其中的噪聲成分的對(duì)數(shù)功率譜為圖6，真實(shí)目標(biāo)信號(hào)的對(duì)數(shù)功率譜為圖7。觀察到噪聲信號(hào)幾乎將目標(biāo)信號(hào)掩蓋。下面給出CBF處理結(jié)果。圖8展示了0 dB條件下CBF波束掃描后的入射俯仰角估計(jì)結(jié)果，圖9為10 dB條件下的掃描結(jié)果。對(duì)比這兩圖可知，在較低信噪比和淺水多途條件下，較難獲得準(zhǔn)確的俯仰角估計(jì)結(jié)果。圖10為0 dB下根據(jù)圖8的俯仰角估計(jì)結(jié)果，利用CBF獲得的輸出信號(hào)的對(duì)數(shù)功率譜，可以看到噪聲的強(qiáng)線譜依然清晰可見，沒有得到很有效的去除，且由于入射俯仰角估計(jì)錯(cuò)誤一些時(shí)間段的譜出現(xiàn)了異常。表1為各算法輸出結(jié)果的兩項(xiàng)客觀描述參數(shù)在-10 dB～10 dB的平均結(jié)果。對(duì)比表1的第二行的第四號(hào)陣元的接收信號(hào)(記為ch4 mix)和第三行CBF輸出結(jié)果，CBF算法能夠一定程度上提高輸出SNR，但是在多途作用下各陣元接收到的目標(biāo)信號(hào)是不同的，因而CBF僅是將目標(biāo)信號(hào)成分在不同陣元間進(jìn)行了平均，難以取得理想平面波假設(shè)下的陣增益，導(dǎo)致CBF結(jié)果與參考陣元接收的目標(biāo)信號(hào)相關(guān)性較差，所以導(dǎo)致了MSE參數(shù)反而上升了。

圖5 0 dB測(cè)試帶噪信號(hào)對(duì)數(shù)功率譜(ch4)Fig.5 The LPS of the testing signal at 0 dB(ch4)

圖6 0 dB測(cè)試信號(hào)中的噪聲的對(duì)數(shù)功率譜(ch4)Fig.6 The LPS of the noise in the testing signal at 0 dB(ch4)

圖7 0 dB測(cè)試信號(hào)中的真實(shí)目標(biāo)信號(hào)的對(duì)數(shù)功率譜(ch4)Fig.7 The LPS of the target signal in the testing signal at 0 dB(ch4)

圖8 0 dB下目標(biāo)信號(hào)入射俯仰角掃描結(jié)果Fig.8 The pitch angle scanning(PAS)result of the target signal at 0 dB

3.2 單陣元DNN

下面利用DNN來進(jìn)行目標(biāo)信號(hào)恢復(fù)。單陣元DNN利用了第四陣元信號(hào)的時(shí)間信息和頻域信息，其輸入為擴(kuò)幀LPS，維數(shù)為257×11×1，輸出為當(dāng)前幀257維LPS，記為‘ch4 noIRM’。如圖11所示，將帶噪信號(hào)輸入單陣元DNN后輸出的對(duì)數(shù)功率譜很接近圖7，這顯示出DNN具有強(qiáng)大的建模能力，顯著抑制了噪聲成分，目標(biāo)信號(hào)恢復(fù)效果明顯。對(duì)比表1的第三行和第四行，單陣元DNN輸出SNR比CBF高5 dB以上的同時(shí)，顯著降低了功率估計(jì)的MSE，表明本處理方法對(duì)測(cè)試信號(hào)有較強(qiáng)的泛化能力。

圖9 10 dB下目標(biāo)信號(hào)入射俯仰角掃描結(jié)果Fig.9 The PAS result of the target signal at 10 dB

圖10 0 dB下的CBF輸出的對(duì)數(shù)功率譜Fig.10 The LPS output by the CBF at 0 dB

表1 各個(gè)對(duì)比算法的輸出參數(shù)在-10 dB～10 dB的平均結(jié)果Table1 The average objective measurements for all algorithms at-10 dB～10 dB

圖11 0 dB下單陣元DNN輸出的對(duì)數(shù)功率譜Fig.11 The LPS output by the single-sensor DNN at 0 dB

3.3 陣列DNN

根據(jù)第2.1的分析，由于DNN輸入維數(shù)的限制，在利用較多陣元數(shù)時(shí)，需要降低擴(kuò)幀的窗長(zhǎng)來保證DNN訓(xùn)練的穩(wěn)定。因此本實(shí)驗(yàn)研究了利用兩個(gè)陣元(陣元4和陣元5，記為‘ch45’)、四個(gè)陣元(陣元3～陣元6，記為‘ch3456’)和八個(gè)陣元(陣元1～陣元8，記為‘8ch’)的情況，分別采用窗長(zhǎng)R等于5、3、1，均沒有訓(xùn)練IRM特征，標(biāo)記為‘noIRM’。三者的輸出結(jié)果列于表1的第六、第七、第八行，可以看出三個(gè)陣列DNN的恢復(fù)效果均優(yōu)于單陣元DNN，表明使用陣元DNN利用了陣列的空間信息，提高了DNN估計(jì)的準(zhǔn)確度。四陣元系統(tǒng)‘ch3456’的輸出SNR與兩陣元系統(tǒng)和八陣元系統(tǒng)相當(dāng)，但是取得了三者之中最小的MSE，更好地估計(jì)了目標(biāo)波形的功率大小。這說明在陣列DNN的框架下，陣元數(shù)越多不一定越好，綜合利用空間信息和時(shí)間信息才能取得更佳的恢復(fù)效果。

3.4 單目標(biāo)訓(xùn)練對(duì)比多目標(biāo)訓(xùn)練

在DNN輸出層不僅可以輸出目標(biāo)信號(hào)LPS，也可以估計(jì)IRM，即輸出總維數(shù)為514。表1的第五行和第九行為單陣元DNN和八陣元DNN同時(shí)訓(xùn)練LPS和IRM的結(jié)果，標(biāo)記為‘IRM’。在同等情況下，標(biāo)記‘IRM’的系統(tǒng)在保持輸出SNR相當(dāng)時(shí)輸出MSE的要明顯優(yōu)于標(biāo)記‘noIRM’的DNN系統(tǒng)，說明多目標(biāo)映射時(shí)，IRM作為目標(biāo)函數(shù)中的正則項(xiàng)，與LPS一起訓(xùn)練，能提升DNN估計(jì)LPS的魯棒性，更好地恢復(fù)目標(biāo)信號(hào)功率。下面簡(jiǎn)述一下IRM正則項(xiàng)提高性能的原因。類似于文獻(xiàn)[12]中在目標(biāo)函數(shù)中加入正則項(xiàng)來提高M(jìn)VDR的魯棒性，本文式(5)、式(6)、式(7)加入右邊第二項(xiàng)的正則化項(xiàng)后使網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多目標(biāo)或多任務(wù)學(xué)習(xí)，由于IRM特征的物理意義為歸一化的輸入信噪比，所以相當(dāng)于在估計(jì)LPS特征這個(gè)主要任務(wù)上多加了一個(gè)估計(jì)輸入信噪比的附加任務(wù)。在機(jī)器學(xué)習(xí)理論中，通常來講，用共享的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來同時(shí)學(xué)習(xí)一個(gè)或多個(gè)額外的適當(dāng)任務(wù)可以同時(shí)提高全部任務(wù)的學(xué)習(xí)能力，而在實(shí)際使用網(wǎng)絡(luò)時(shí)可以將用于學(xué)習(xí)額外任務(wù)的參數(shù)去除。總的來說，IRM特征估計(jì)作為正則項(xiàng)可以限制深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，引入損失函數(shù)的歸納偏差，迫使學(xué)習(xí)算法在兩個(gè)任務(wù)的交叉表征區(qū)域找到最終解，避免單任務(wù)下在一個(gè)更大表征區(qū)域求得局部最優(yōu)解，因而可以降低網(wǎng)絡(luò)過擬合風(fēng)險(xiǎn)使得網(wǎng)絡(luò)更好、更快地收斂。

3.5 兩階段融合DNN

根據(jù)第3.3節(jié)的分析，為了全面利用八個(gè)陣元信號(hào)的時(shí)間和空間信息，本文訓(xùn)練了兩階段融合系統(tǒng)。第一階段訓(xùn)練了兩個(gè)增強(qiáng)DNN，分別為‘ch3456’和‘ch1234’(由陣元1～陣元4訓(xùn)練)。‘ch1234’與‘ch3456’性能接近，因此未列入表1。第二階段中，將第一階段的兩個(gè)DNN的LPS輸出和所有八個(gè)陣元的帶噪信號(hào)拼接在一起，形成一個(gè)維數(shù)為257×10的向量作為輸入，輸出為L(zhǎng)PS和IRM特征，共514維。圖12為兩階段DNN處理0 dB測(cè)試信號(hào)后的對(duì)數(shù)功率譜，可以看到圖7中目標(biāo)信號(hào)在50～100 Hz之間、360 Hz和420 Hz處的線譜在圖12中得到了很好的突出和保留，目標(biāo)信號(hào)在180～240 Hz之間的連續(xù)譜也得到了有效恢復(fù)，說明本方法對(duì)目標(biāo)信號(hào)和噪聲的頻域特性沒有限制，因而適用性較好。兩階段DNN的平均輸出參數(shù)結(jié)果如表1的最后一行所示，記為‘2stage’。特征融合后，其MSE略好于‘ch3456’，但輸出SNR優(yōu)于‘ch3456’1 dB以上。這說明，本方法能在兩個(gè)四陣元陣列DNN基礎(chǔ)上，進(jìn)一步綜合利用八個(gè)陣元的時(shí)間空間信息，取得了所有單陣元和陣列對(duì)比算法中最佳的信號(hào)恢復(fù)效果。其原因?yàn)椋谌诤想A段DNN的映射能力被再次利用，由于每個(gè)陣元的帶噪信號(hào)中含有一部分較高信噪比的時(shí)頻點(diǎn)，將其與降噪后的特征一同送入DNN本質(zhì)上提高了訓(xùn)練的豐富度，因此融合DNN能從中學(xué)習(xí)并將第一階段沒有處理好的時(shí)頻點(diǎn)進(jìn)一步恢復(fù)。

圖12 0 dB下兩階段融合DNN輸出的對(duì)數(shù)功率譜Fig.12 The LPS output by the two-stage DNN at 0 dB

3.6 DNN的恢復(fù)性能隨輸入信噪比變化情況

為著重討論DNN目標(biāo)信號(hào)恢復(fù)算法在不同輸入SNR條件下的性能變化，在圖13和圖14中對(duì)比了CBF、單陣元DNN和兩階段DNN的兩種描述參數(shù)。由于CBF的MSE遠(yuǎn)高于本文的DNN算法，故均方誤差由對(duì)數(shù)MSE，即10log(MSE)來衡量。三種算法的輸出SNR隨輸入SNR增大而增大，對(duì)數(shù)MSE隨輸入SNR增大而減小。然而CBF的對(duì)數(shù)MSE始終高出DNN輸出結(jié)果30以上，說明CBF的功率估計(jì)遠(yuǎn)不及DNN準(zhǔn)確。隨著輸入SNR增大，兩階段DNN的輸出SNR與CBF的輸出SNR的差距從10 dB減小到了2 dB，DNN方法比CBF在低SNR下有著更加突出的優(yōu)勢(shì)。此外，兩階段DNN在低SNR條件下比高SNR條件下展示出相對(duì)單陣元DNN更加明顯的優(yōu)勢(shì)，這表明兩階段DNN算法融合陣列的豐富時(shí)域空域信息對(duì)于低SNR接收信號(hào)有著更重要的意義。

圖13 不同輸入SNR下三種算法的輸出SNR對(duì)比Fig.13 Output SNR comparisons between three methods under different SNRs

圖14 不同輸入SNR下三種算法的對(duì)數(shù)MSE對(duì)比Fig.14 Log-MSE comparisons between three methods under different SNRs

3.7 DNN的恢復(fù)性能隨頻率變化情況

為體現(xiàn)本文方法能夠自適應(yīng)學(xué)習(xí)目標(biāo)信號(hào)的時(shí)頻特征，計(jì)算了以頻率為變量的輸出SNR，其定義如下：

因?yàn)镈NN只輸出單路LPS， 所以Ptar(ωl,k)和Pnoi(ωl,k)兩者難以分開，故采用真實(shí)目標(biāo)信號(hào) 的 功 率 譜Pclean(ωl,k)來 近 似Ptar(ωl,k)， 用Ptest(ωl,k)-Pclean(ωl,k)來近似Pnoi(ωl,k)，從而近似估計(jì)單頻SNR。

圖15對(duì)比了在0 dB測(cè)試條件下的CBF、單陣元DNN和兩階段DNN在全部頻點(diǎn)上輸出的SNR。從圖中可以看到，帶噪信號(hào)的SNR在噪聲頻點(diǎn)處(如200 Hz左右、350 Hz左右和400 Hz左右等)有非常明顯的谷點(diǎn)，也即這些頻率的信號(hào)質(zhì)量非常差。經(jīng)過CBF，這些頻點(diǎn)的SNR有所增加，然而還是有明顯的谷點(diǎn)。經(jīng)過本文DNN處理后，這些噪聲谷點(diǎn)被基本消除，其中兩階段DNN在各個(gè)頻點(diǎn)的輸出SNR最高。此外，可以看到DNN輸出的SNR在原目標(biāo)信號(hào)的功率較強(qiáng)的頻率點(diǎn)上出現(xiàn)了峰值(如100 Hz左右和360 Hz左右)，較好地恢復(fù)了目標(biāo)信號(hào)原有的頻率分布。

圖15 0 dB條件下全部頻點(diǎn)處CBF、單陣元DNN和兩階段DNN的輸出SNR對(duì)比Fig.15 The output SNR comparisons between CBF,single-sensor DNN and two-stage DNN at different frequencies at 0 dB

為體現(xiàn)DNN在不同頻率下的恢復(fù)性能差異，在圖15基礎(chǔ)上計(jì)算了全部頻率下三種算法的SNR增益，如圖16所示?？梢钥吹?，三種算法在噪聲強(qiáng)線譜頻點(diǎn)上均有較大的SNR增益的峰值，其中兩階段DNN的SNR增益最高。結(jié)合圖15可以得到以下結(jié)論，DNN恢復(fù)算法在噪聲較強(qiáng)的頻點(diǎn)上具有更高的SNR增益，所以能抑制噪聲并準(zhǔn)確恢復(fù)目標(biāo)信號(hào)的頻率分布。對(duì)比圖7、圖10和圖12中真實(shí)目標(biāo)信號(hào)的對(duì)數(shù)功率譜、CBF和兩階段DNN的處理結(jié)果，可以看出兩階段DNN輸出信號(hào)比CBF輸出信號(hào)更接近真實(shí)目標(biāo)信號(hào)。由此說明本文DNN處理方法能夠自適應(yīng)地學(xué)習(xí)目標(biāo)信號(hào)自身的時(shí)頻特征，有效去除不符合目標(biāo)信號(hào)特征分布的噪聲。

圖16 0 dB條件下全部頻點(diǎn)處CBF、單陣元DNN和兩階段DNN的輸出SNR增益對(duì)比Fig.16 The output SNR gain comparisons between CBF,single-sensor DNN and two-stage DNN at different frequencies at 0 dB

4 結(jié)論

本文提出了一種基于DNN的水聲目標(biāo)信號(hào)被動(dòng)恢復(fù)方法。DNN作為回歸模型，具有強(qiáng)大的建模能力，建立了帶噪對(duì)數(shù)功率譜特征到純凈對(duì)數(shù)功率譜特征的多維映射函數(shù)。本方法在單陣元下利用時(shí)間和頻譜信息恢復(fù)了目標(biāo)信號(hào)，并利用多目標(biāo)訓(xùn)練提高了魯棒性；在接收陣情況下采用陣元DNN同時(shí)將陣列信號(hào)映射到參考陣元，提高了空域信息利用能力，并探討了時(shí)間窗和陣元數(shù)的限制關(guān)系；在此基礎(chǔ)上提出兩階段處理算法來融合降噪后的特征和所有空域帶噪特征，進(jìn)一步提高了目標(biāo)信號(hào)恢復(fù)能力。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，本方法能顯著去除噪聲，輸出比常規(guī)波束形成更高的SNR并準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)信號(hào)能量。本方法優(yōu)勢(shì)在于能夠從大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)目標(biāo)信號(hào)的先驗(yàn)信息，將其有效應(yīng)用于測(cè)試信號(hào)，對(duì)于訓(xùn)練集中不存在的信號(hào)有一定的泛化能力，且本方法對(duì)噪聲分布和陣列排布沒有要求，能夠有效恢復(fù)線譜和連續(xù)譜信號(hào)。本文實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)有一定相關(guān)性，但在實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)信號(hào)可能會(huì)疊加不同種類的噪聲或干擾，因此如何提高在其他惡劣條件下的目標(biāo)波形恢復(fù)的穩(wěn)健性需要進(jìn)一步研究。此外，由于本文的實(shí)驗(yàn)為垂直陣數(shù)據(jù)，陣元之間的相關(guān)性較差，因此DNN在利用更多陣元數(shù)時(shí)，沒有體現(xiàn)出類似于波束形成在平面波條件下的增益變化，下一步將研究提高陣元相關(guān)性來進(jìn)一步提高陣列DNN處理的增益。