趙 杰 楊 英123 惠 力123 王 志123 初士博123 劉茂科123

(1齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院) 濟(jì)南 250353)

(2山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所 山東省海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 青島 266061)

(3國(guó)家海洋監(jiān)測(cè)設(shè)備工程技術(shù)研究中心 青島 266061)

0 引言

目前，水聲監(jiān)聽在海洋生物調(diào)查研究、艦艇監(jiān)聽監(jiān)測(cè)、深海勘探等方面需求量具大且應(yīng)用前景十分廣闊，其監(jiān)聽信號(hào)主要為寬帶中低頻信號(hào)和窄帶高頻信號(hào)，如魚類的摩擦聲頻率一般在100 Hz～8 kHz，魚鰾發(fā)聲多數(shù)在75～100 Hz；艦船噪聲譜主要集中在1 kHz以下；水聲場(chǎng)測(cè)量、海洋地震測(cè)量、淺地層剖面測(cè)量等主要采用寬帶中低頻進(jìn)行測(cè)量，頻率范圍在幾百Hz到十幾kHz；側(cè)掃聲吶及地貌掃描聲吶等采用窄帶高頻信號(hào)，頻率范圍在十幾kHz到幾百kHz。在實(shí)際的水聲探測(cè)、接收和識(shí)別過程中，海洋環(huán)境噪聲信息會(huì)弱化相關(guān)聲目標(biāo)信號(hào)監(jiān)聽的準(zhǔn)確度[1-2]，嚴(yán)重影響目標(biāo)的后續(xù)識(shí)別與處理，特別是寬帶中低頻目標(biāo)信號(hào)更容易摻雜大量復(fù)雜的噪聲信息。因此，如何將目標(biāo)信號(hào)與噪聲有效分離與提取成為水聲監(jiān)聽研究的重中之重。

傳統(tǒng)的數(shù)字信號(hào)處理及去噪方法多數(shù)是以傅里葉變換為基礎(chǔ)的，如司新新等[3]利用短時(shí)傅里葉變換進(jìn)行時(shí)變和非平穩(wěn)信號(hào)的處理和分析，姚家駿等[4]在地震波特征量分析中采用短時(shí)傅里葉變換，曲麗榮[5]選用合適的短時(shí)傅里葉窗口函數(shù)對(duì)信號(hào)頻率特性分析。以上研究均以傅里葉變換為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)數(shù)字信號(hào)去噪法屬于全局變換，無法同時(shí)表征時(shí)頻雙域特性，只能反映信號(hào)整體特性，時(shí)域無法局部化，難以檢測(cè)局部突變信號(hào)，去噪局限性較大。小波變換去噪方法具有良好的時(shí)頻局部性、多分辨率、去相關(guān)性、快速算法和選基靈活等特點(diǎn)，與傅里葉變換去噪方法相比具有明顯的優(yōu)越性，成為國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者專家應(yīng)用研究的去噪方法。Kalpana等[6]對(duì)水聲通信中提高信噪比的去噪技術(shù)進(jìn)行研究，利用Gabor小波變換來實(shí)現(xiàn)去噪提高信噪比，并與香農(nóng)小波進(jìn)行了對(duì)比研究。Hill等[7]使用雙數(shù)復(fù)小波系數(shù)法實(shí)現(xiàn)圖像噪聲處理研究。普利達(dá)大學(xué)研究人員Ghribi等[8]提出用小波變換分解的雙線性結(jié)構(gòu)，通過雙通道對(duì)稱方法實(shí)現(xiàn)小波自適應(yīng)去噪聲。周建等[9]利用一種新的小波閾值去噪方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪分析。張振鳳等[10]利用改進(jìn)閾值隨實(shí)際分解層數(shù)而變化的方法進(jìn)行去噪，通過信噪比和均方差的比較，該方法優(yōu)于傳統(tǒng)固定閾值、stein無偏似然估計(jì)閾值、極大極小值的小波去噪方法。曹建華等[11]利用小波分析法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，對(duì)去噪后信號(hào)進(jìn)行功率譜密度分析。余本富等[12]基于自適應(yīng)分解層數(shù)和閾值的小波去噪算法降低電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)中的噪聲。李戰(zhàn)明等[13]對(duì)小波分析中4種去噪方法分析比較，通過對(duì)比分析采用改進(jìn)閾值函數(shù)提升小波變化閾值法用于心電信號(hào)去噪分析。以上小波變換的研究方法在閾值和閾值函數(shù)選取等方面具有較高的參考價(jià)值，但其主要針對(duì)頻率變化緩慢和頻帶較窄的非平穩(wěn)振動(dòng)、心電等生物醫(yī)學(xué)、圖像處理等方面信號(hào)，不能同時(shí)兼顧低頻和高頻目標(biāo)，無法實(shí)現(xiàn)寬頻帶信號(hào)分頻段聚焦處理，因此，對(duì)頻段變換范圍較大的水聲監(jiān)聽信號(hào)消噪及提取處理適應(yīng)性較差。

水聲信號(hào)屬于非平穩(wěn)、非線性時(shí)變信號(hào)，受噪聲及混響等干擾的影響，探測(cè)獲得的水聲信號(hào)往往會(huì)存在很多突變的奇異點(diǎn)。小波變換具有多分辨和時(shí)頻局部分析的能力，與短時(shí)傅里葉去噪法相比，能更好地去噪，小波和小波包降噪處理的核心是閾值和閾值函數(shù)的選取，常用的小波硬閾值和軟閾值函數(shù)達(dá)到了一定的去噪效果，但硬閾值處理后的小波系數(shù)在正負(fù)閾值處不連續(xù)，軟閾值可有效避免間斷連續(xù)性較好，但小波系數(shù)較大時(shí)，系數(shù)絕對(duì)值與系數(shù)之間存在偏差，易造成高頻信息損失，重構(gòu)信號(hào)易產(chǎn)生誤差。小波包分解系數(shù)按照不同的閾值規(guī)則能更有效去除噪聲，然而不同頻段的小波包分解系數(shù)對(duì)目標(biāo)信號(hào)和噪聲信號(hào)反映不同，用同一閾值和閾值規(guī)則對(duì)整個(gè)頻段進(jìn)行處理無法達(dá)到較為理想的效果。因此，本文采用小波包相對(duì)能量法進(jìn)行最優(yōu)分解層判別，考慮各個(gè)節(jié)點(diǎn)頻段有用信息的比例，按照比例大小確定閾值準(zhǔn)則及函數(shù)，進(jìn)一步提高分辨率，優(yōu)化高頻信號(hào)分析，去噪提取結(jié)果更加精細(xì)優(yōu)化。利用小波包節(jié)點(diǎn)系數(shù)分段閾值處理的方法對(duì)監(jiān)聽獲得的100 Hz～50 kHz范圍內(nèi)水下聲音數(shù)據(jù)降噪處理分析，對(duì)不同頻段范圍內(nèi)的水聲信號(hào)進(jìn)行提取，噪聲信號(hào)分離，結(jié)果表明：該方法既可以對(duì)1 kHz上下范圍內(nèi)的較強(qiáng)信號(hào)進(jìn)行降噪提取，也可對(duì)較高頻率相對(duì)較弱的信號(hào)實(shí)現(xiàn)降噪分離。

1 小波包算法基本原理

小波包算法為最佳子帶樹結(jié)構(gòu)(Optimal subband tree structuring)，包括分解算法和重構(gòu)算法。用子帶樹來表示小波包分解，利用多次迭代的小波轉(zhuǎn)換對(duì)信號(hào)的低頻和高頻部分進(jìn)行多層次劃分，根據(jù)信號(hào)特征，自適應(yīng)選擇頻帶范圍，分析信號(hào)細(xì)節(jié)部分。小波包克服了小波分析的高頻分辨率低的缺點(diǎn)，對(duì)信號(hào)在全頻帶范圍內(nèi)進(jìn)行正交分解，提高時(shí)-頻分辨率[14]。子帶樹結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 子帶樹結(jié)構(gòu)Fig.1 Subband tree structure

將尺度空間Vj和小波子空間Wj統(tǒng)一用U(n,j)新的子空間來表示：

定義子空間U(n,j)為函數(shù)Un(t)的閉包空間，Un(t)是函數(shù)U2n(t)的閉包空間，令Un(t)滿足雙尺度方程：

式(2)系數(shù)為多分辨率分析中的濾波器系數(shù)，滿足正交關(guān)系，g(k)=(-1)kh(1-k)。當(dāng)n=0，

在多分辨率分析中，U0(t)和U1(t)分別退化為尺度函數(shù)φ(t)和小波基函數(shù)ψ(t)：

小波包變換的分解與合成中，存在由多種小波基組成的基底庫，因此需要根據(jù)不同場(chǎng)合、不同信號(hào)并且在綜合考慮小波基的正交性、緊支性、對(duì)稱性等特性的基礎(chǔ)上選擇合適的小波基。從小波庫中尋找使代價(jià)函數(shù)最小的小波包基，選擇關(guān)鍵是代價(jià)函數(shù)[15]。

式(5)中，s代表信號(hào)，si表示信號(hào)在小波包基上的分解系數(shù)。求出使代價(jià)函數(shù)最小的小波包序列，從而求出最優(yōu)基。代價(jià)函數(shù)稱為熵或平均信息量，代價(jià)函數(shù)自變量是信號(hào)在某個(gè)基向量組上分解系數(shù)，函數(shù)實(shí)部因變量即為代價(jià)。采用二叉樹自下向上搜索最優(yōu)小波包基，小波包基的選取是后續(xù)數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵。

1.1 小波包相對(duì)能量確定最優(yōu)分解層數(shù)

小波包分解需要獲得一個(gè)最優(yōu)的分解層數(shù)。分解層數(shù)直接影響信號(hào)的去噪效果，分解層數(shù)過多對(duì)各層小波系數(shù)閾值處理過程中造成信息量丟失嚴(yán)重、信噪比下降、運(yùn)算量增加。分解層數(shù)過少，信噪比提高不多，去噪效果不明顯[16]。原始信號(hào)和噪聲信號(hào)的小波系數(shù)在不同層次有不同特性，原始信號(hào)的小波系數(shù)會(huì)隨著分解層次增加而增大，噪聲信號(hào)小波系數(shù)減小。

通過最優(yōu)小波包中節(jié)點(diǎn)能量判斷的方法確定小波包分解層數(shù)。根據(jù)最優(yōu)小波基節(jié)點(diǎn)能量的大小，判斷該節(jié)點(diǎn)有用信號(hào)能量大小。能量越高，表示該頻段的有效成分越多，反之，噪聲成分越多。據(jù)此，根據(jù)能量值判斷有效成分，確定最優(yōu)分解層數(shù)。

如圖1所示，U(i,j)表示第j層的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)系數(shù)表示某一頻段內(nèi)的信號(hào)特征，其中j=0,1,···,n，i=0,1,···,2j-1。能量計(jì)算公式為[17]

式(6)中，s(i,j)為U(i,j)節(jié)點(diǎn)的小波包系數(shù)。由此可得出每層分解后子帶的相對(duì)能量公式為

其中，k(i,j)為節(jié)點(diǎn)i在第j層的相對(duì)能量，代表有效成分的含量，對(duì)每層的節(jié)點(diǎn)相對(duì)能量k(i,j)由大到小進(jìn)行排序，k(i,j)的最大值記為C(1,j)，最小值記為C(n,j)，即C(1,j)≥C(2,j)≥···≥C(n,j)，其中j代表層數(shù)。首先對(duì)信號(hào)第一層分解相對(duì)能量進(jìn)行初判：C(1,1)≥0.9、C(2,1)＜0.1信號(hào)能量頻段相對(duì)集中的情況，這種情況下對(duì)每層的k(2,j)進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)?shù)趈層的C(2,j)大于第j-1層C(2,j-1)時(shí)，將j-1作為最優(yōu)分解層數(shù)。

其他情況下，對(duì)信號(hào)逐層分解，將C(1,j)首次小于0.2的層數(shù)j進(jìn)行記錄，如果j＞1，最優(yōu)分層數(shù)為m=(j-1)；如果j=1，最優(yōu)分解層數(shù)為1。

1.2 小波包分段閾值處理法

水聲信號(hào)的頻率范圍比較廣，不能簡(jiǎn)單地將低頻段作為有用信息、高頻段作為噪聲信號(hào)處理，按小波相對(duì)能量法實(shí)現(xiàn)分段閾值降噪處理，該方法與單一閾值處理相比充分考慮信號(hào)頻率段與噪聲分布情況。針對(duì)不同的分解系數(shù)選取最合適的閾值函數(shù)和閾值th，最大程度去除噪聲，保留有效成分[18]。目前，常用的閾值估計(jì)方法主要有以下幾種：

(1)固定閾值估計(jì)法(sqtwolog)，在正態(tài)高斯噪聲模型下，針對(duì)多維獨(dú)立正態(tài)變量分布得出的結(jié)論。

(2)無偏似然閾值估計(jì)法(rigrsure)，小波分解系數(shù)的平方記為λ，從小到大的順序排列，即λ1≤λ2≤···≤λn。設(shè)風(fēng)險(xiǎn)向量R，其元素為ri，

風(fēng)險(xiǎn)向量R的最小值rmin作為風(fēng)險(xiǎn)值，對(duì)應(yīng)求出對(duì)應(yīng)的λmin，則閾值為

(3)啟發(fā)式閾值法(heursure)，是前兩種閾值的綜合，設(shè)S為N個(gè)小波系數(shù)的平方和。令

(4)極大極小閾值法(minimaxi)，也是固定閾值的一種，產(chǎn)生最小均方誤差的極值。

以上各式中σ=MAD/0.6745為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，MAD為各高頻子帶系數(shù)的中值；N為信號(hào)長(zhǎng)度。

如1.1節(jié)所述，若C(1,1)≥ 0.9、C(2,1)＜0.1信號(hào)能量頻段相對(duì)集中，只對(duì)C(1,1)≥0.9進(jìn)行小波去噪。其他情況下，信號(hào)最優(yōu)分解層m上，節(jié)點(diǎn)相對(duì)能量k(i,j)≥0.2的節(jié)點(diǎn)系數(shù)采用無偏似然估計(jì)閾值估計(jì)方法；k(i,j)≥0.1、k(i,j)＜0.2的節(jié)點(diǎn)系數(shù)采用極大極小閾值法；k(i,j)＜0.1的節(jié)點(diǎn)系數(shù)采用統(tǒng)一閾值法選擇。多閾值準(zhǔn)則選取表如1所示。

表1 多閾值準(zhǔn)則選取表Table1 Multiple threshold criteria selection table

目前常用的閾值函數(shù)為硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。硬閾值將絕對(duì)值不大于閾值的元素置零，存在不連續(xù)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

軟閾值函數(shù)在式(13)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)連續(xù)點(diǎn)收縮為零，有效避免間斷，連續(xù)性較好，但小波系數(shù)較大時(shí)，系數(shù)絕對(duì)值與系數(shù)之間存在偏差，易造成高頻信息損失，重構(gòu)信號(hào)易產(chǎn)生誤差，其表達(dá)式為

考慮到硬閾值和軟閾值函數(shù)處理信號(hào)細(xì)節(jié)成分的局限性，利用文獻(xiàn)[19]中的新型閾值函數(shù)，公式如下：

式(15)中，x表示小波包分解后的節(jié)點(diǎn)系數(shù)，y為閾值函數(shù)處理后的小波節(jié)點(diǎn)系數(shù)，th為選定的閾值。式(14)和式(15)中sign(x)為符號(hào)函數(shù)，當(dāng)x＞0，sign(x)=1；當(dāng)x=0，sign(x)=0；當(dāng)x＜0，sign(x)=-1。閾值函數(shù)處理結(jié)果對(duì)比如圖2、圖3所示。

圖2 軟、硬閾值函數(shù)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of soft and hard threshold function results

圖3 新、軟閾值函數(shù)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of new and soft threshold function results

2 監(jiān)聽水聲信號(hào)去噪分析

監(jiān)聽水聲信號(hào)來源于阿拉斯加費(fèi)班克大學(xué)Erin Pettit和華盛頓大學(xué)JeffNystuen等在阿拉斯加州冰灣利用自主水聽器(被動(dòng)水聽器(PAL))獲得的被動(dòng)水聲記錄[20]，該海域的水深為160 m，水聽器的布放水深為90 m。所有數(shù)據(jù)采樣頻率為100 kHz，從100 Hz～50 kHz共分為64個(gè)頻段，其中100 Hz～3 kHz的范圍內(nèi)的頻率分辨率為200 Hz，3 kHz～50 kHz范圍的為分辨率為1 kHz。讀取2009年某一時(shí)間段內(nèi)的原始音頻文件，其時(shí)頻特性標(biāo)度圖如圖4所示。

由圖4的時(shí)-頻域分布標(biāo)度圖可以看出原始水聲監(jiān)聽信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的強(qiáng)弱分布，本文的主要工作是對(duì)不同頻段范圍、不同強(qiáng)弱的信號(hào)進(jìn)行消噪并且提取。將最原始水聲監(jiān)聽信號(hào)按db6進(jìn)行小波包分解計(jì)算，計(jì)算每層節(jié)點(diǎn)相對(duì)能量并由大到小排序(每層節(jié)點(diǎn)僅排前四位)，如表2所示。根據(jù)每層節(jié)點(diǎn)相對(duì)能量的大小按照1.1節(jié)判別方法獲得最優(yōu)分解層數(shù)為5層。按小波包5層將水聲信號(hào)分解，進(jìn)行最優(yōu)樹結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)系數(shù)頻率大小排序，分別如圖5和圖6所示。的方式實(shí)現(xiàn)消噪分離，處理后時(shí)-頻域標(biāo)度分布如圖7所示。依此頻段來進(jìn)行本文方法與全局單一閾值對(duì)比，將小波包硬閾值、小波包軟閾值在5層分解的基礎(chǔ)上對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪處理，獲得的時(shí)-頻域信號(hào)分布圖，分別如圖8和圖9所示。由圖7、圖8和圖9三幅圖片對(duì)比可以看出，本文方法具有良好的優(yōu)越性。

表2 節(jié)點(diǎn)相對(duì)能量排序表Table2 Nodes relative energy ranking table

圖4 監(jiān)聽水聲信號(hào)時(shí)-頻分布標(biāo)度圖Fig.4 Time-frequency distribution scale diagram for monitoring underwater acoustic signals

圖5 最優(yōu)樹結(jié)構(gòu)Fig.5 Optimal tree structure

圖6 節(jié)點(diǎn)系數(shù)頻率排序圖Fig.6 Node coefficient frequency sorting diagram

圖7 分段閾值降噪信號(hào)時(shí)-頻分布標(biāo)度圖Fig.7 Time-frequency distribution scale diagram of segmental threshold denoising signal

圖6中橫軸為時(shí)間，左邊縱軸為頻率大小順序，右邊縱軸為小波包分解第五層節(jié)點(diǎn)系數(shù)31-62按照頻率順序由下往上進(jìn)行排序。由圖6可看出監(jiān)聽水聲信號(hào)頻段主要分布在31、32、34三個(gè)節(jié)點(diǎn)上，頻率范圍在0～5 kHz。通過本文方法，首先對(duì)頻段在節(jié)點(diǎn)31處監(jiān)聽水聲信號(hào)，頻率范圍大約在0.1 kHz～1.6 kHz，按照節(jié)點(diǎn)系數(shù)分頻段閾值處理

圖8 硬閾值降噪信號(hào)時(shí)-頻分布標(biāo)度圖Fig.8 Time-frequency distribution scale diagram of hard threshold denoising signal

圖9 軟閾值降噪信號(hào)時(shí)-頻分布標(biāo)度圖Fig.9 Time-frequency distribution scale diagram of soft threshold denoising signal

圖7為利用本文方法的消噪提取結(jié)果，信號(hào)提取結(jié)果較為理想，噪聲基本消除。圖8中為小波包硬閾值5層分解處理后的監(jiān)聽水聲信號(hào)時(shí)-頻域標(biāo)度分布圖，與圖4原始信號(hào)相比，信號(hào)降噪較為明顯，但依然存在噪聲。圖9為小波包軟閾值降噪處理，與圖8相比，噪聲頻率信號(hào)進(jìn)一步減少，但降噪不夠徹底，仍存在小部分噪聲。小波包分段閾值降噪分離的關(guān)鍵在于在未知真實(shí)有效的水聲信號(hào)前提下，節(jié)點(diǎn)系數(shù)按頻率排序，節(jié)點(diǎn)系數(shù)頻率由低到高、信號(hào)強(qiáng)度由強(qiáng)到弱的排序?yàn)?1、32、34、33、37，其頻率范圍大約在0.1 kHz～1.6 kHz、1.7 kHz～3.3 kHz、 3.4 kHz～5 kHz、 5.1 kHz～6.7 kHz、6.8 kHz～8.4 kHz，按照本文方法對(duì)剩余4個(gè)節(jié)點(diǎn)頻率信號(hào)進(jìn)行提取，其消噪提取結(jié)果較為理想，結(jié)果如圖10～13所示。由圖12、圖13可以看出頻率范圍相對(duì)較高、信號(hào)強(qiáng)度較弱的節(jié)點(diǎn)33、節(jié)點(diǎn)37的信號(hào)消噪提取亦可通過本文方法實(shí)現(xiàn)。

由于監(jiān)聽的真實(shí)水聲信號(hào)未知，參照文獻(xiàn)[21]平滑度指標(biāo)、信噪比增益和峰值信噪比三種方法對(duì)監(jiān)聽水聲信號(hào)進(jìn)行去噪評(píng)價(jià)。三種方法的定義及公式表示如下：

(1)平滑度指標(biāo)是指去噪后的差分?jǐn)?shù)的方差根和原始信號(hào)的差分?jǐn)?shù)的方差根之比，記為r，

其中，f′(n)為去噪后函數(shù)，f(n)為原始信號(hào)。

(2)信噪比增益是指去噪后的信噪比和去噪前的信噪比的比值，記為GSNR，

其中，SNRdn為去噪后信噪比，SNRn為原始信號(hào)信噪比。

(3)峰值信噪比信號(hào)最大可能功率和影響它的表示精度的破壞性噪聲功率的比值，記為PSNR，

其中，f′(n)為去噪后函數(shù)，f(n)為原始信號(hào)。

圖10 節(jié)點(diǎn)32頻段降噪信號(hào)時(shí)-頻分布標(biāo)度圖Fig.10 Node 32 time-frequency distribution scale diagram of segmental threshold denoising signal

圖11 節(jié)點(diǎn)34頻段降噪信號(hào)時(shí)-頻分布標(biāo)度圖Fig.11 Node 34 time-frequency distribution scale diagram of segmental threshold denoising signal

圖12 節(jié)點(diǎn)33頻段降噪信號(hào)時(shí)-頻分布標(biāo)度圖Fig.12 Node 33 time-frequency distribution scale diagram of segmental threshold denoising signal

圖13 節(jié)點(diǎn)37降噪信號(hào)時(shí)-頻分布標(biāo)度圖Fig.13 Node 37 time-frequency distribution scale diagram of segmental threshold denoising signal

平滑度指標(biāo)數(shù)值越小，信噪比增益和峰值信噪比越大，去噪效果越好。表3是采用上述三種方法分別對(duì)小波包硬閾值，小波包軟閾值和小波包分段閾值的降噪處理結(jié)果進(jìn)行去噪評(píng)價(jià)，由表3可以看出本文方法是可靠的。

表3 評(píng)價(jià)結(jié)果Table3 The evaluation results

3 結(jié)論

通過對(duì)水下監(jiān)聽信號(hào)的去噪分析可以得出本文方法的關(guān)鍵在于(1)按照每層小波包節(jié)點(diǎn)系數(shù)相對(duì)能量的變化確定小波包最優(yōu)分解層數(shù)；(2)按相對(duì)能量法實(shí)現(xiàn)分頻段閾值降噪處理。根據(jù)節(jié)點(diǎn)相對(duì)能量大小，判斷該節(jié)點(diǎn)有用信號(hào)能量大小。能量越高，表示該頻段的有效成分越多，反之，噪聲成分越多。針對(duì)節(jié)點(diǎn)系數(shù)相對(duì)能量大小選取最合適的閾值函數(shù)和閾值th，最大程度去除噪聲，保留有效成分。本文方法去噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)小波、小波包全局單一閾值處理等方法，可在信號(hào)噪聲的處理中進(jìn)行廣泛的推廣和應(yīng)用，特別在100 Hz～50 kHz頻率范圍內(nèi)的水聲監(jiān)聽信號(hào)降噪處理中具有重要參考價(jià)值。