杜麗娟

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 機(jī)械與電子信息學(xué)院，武漢 430074)

1 概 述

水資源作為一種戰(zhàn)略性經(jīng)濟(jì)資源，其重要性不言而喻[1]。隨著城市化的快速發(fā)展，城市水資源供需矛盾日益加劇，水資源優(yōu)化配置方面的相關(guān)研究顯得尤為必要。水資源優(yōu)化配置是指在特定區(qū)域內(nèi)，對有限的、不同形式的水資源進(jìn)行科學(xué)合理的分配，以滿足各方用水基本需求[2]。我國水資源優(yōu)化配置研究始于20世紀(jì)80年代初，從最初的宏觀水資源優(yōu)化配置模型研究，逐步深化到具有地區(qū)特性的多層次、多目標(biāo)的水資源優(yōu)化配置研究。由于區(qū)域水資源體量差異明顯，同時(shí)存在多個(gè)供水單位和用水單位，使得區(qū)域水資源優(yōu)化配置成為一個(gè)典型的多目標(biāo)問題。孫志林[3]基于多目標(biāo)非線性規(guī)劃原理，提出了一種適用于多水源、多用戶的水資源優(yōu)化配置模型。高亮、張玲玲[4]以濟(jì)寧市為例，建立了多水源多用戶水資源優(yōu)化配置模型，求解出不同保證率條件下優(yōu)化配置結(jié)果并對其進(jìn)行了水量平衡分析。通過查閱現(xiàn)有參考文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，對于多水源多用戶水資源優(yōu)化配置方面的研究較少涉及，多數(shù)集中在水資源相對承載力和水資源保護(hù)研究等方面。

在優(yōu)化配置模型求解方面，傳統(tǒng)水資源優(yōu)化配置的優(yōu)化方法每次計(jì)算只能得到一個(gè)非劣解，而采用遺傳算法一次計(jì)算能得到更多的非劣解，在其中搜索確定出最優(yōu)解，計(jì)算過程更為簡便，結(jié)果更加精確。同時(shí)，針對傳統(tǒng)二進(jìn)制遺傳算法存在的不成熟收斂、搜索效率低和參數(shù)選取困難等關(guān)鍵性技術(shù)難點(diǎn)[5]，提出了基于實(shí)數(shù)編碼的多種群遺傳算法。本文以都江堰灌區(qū)為例，建立多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型，通過基于實(shí)數(shù)編碼的多種群遺傳算法進(jìn)行求解，得到灌區(qū)水資源優(yōu)化配置結(jié)果，為相關(guān)部門進(jìn)行水資源調(diào)度提供科學(xué)的理論依據(jù)。

2 實(shí)數(shù)編碼多種群遺傳算法

實(shí)數(shù)編碼多種群遺傳算法是在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上進(jìn)行的一系列改進(jìn)補(bǔ)充。

首先，傳統(tǒng)遺傳算法中編碼方式采用的是二進(jìn)制編碼，雖然易于遺傳操作的實(shí)現(xiàn)，但其編碼譯碼過程已經(jīng)脫離問題本身，問題的自身結(jié)構(gòu)特征不能得到很好的反映，存在過早收斂于局部最優(yōu)并不能找到全局最優(yōu)解，對于多維優(yōu)化問題由于個(gè)體串位太大而造成計(jì)算量過大及過早收斂[6]。若采用實(shí)數(shù)編碼，直接以原始變量數(shù)據(jù)組成個(gè)體，則可避免二進(jìn)制編碼譯碼的繁瑣過程，以及過早收斂的問題。

其次，未成熟收斂作為遺傳算法中不可忽視的現(xiàn)象，主要表現(xiàn)在群體中的所有個(gè)體趨于同一狀態(tài)而停止進(jìn)化，算法最終不能給出最優(yōu)解。針對此類問題，多種群遺傳算法被提出，通過引入不同控制參數(shù)對多個(gè)子種群同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化搜索，通過移民算子對各個(gè)子種群進(jìn)行聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了多種群的協(xié)同進(jìn)化[7]。在兼顧全局搜索和局部搜索的同時(shí)，其收斂速度更快，對克服未成熟收斂有顯著效果。

因此，本文針對傳統(tǒng)遺傳算法存在的問題，提出了基于實(shí)數(shù)編碼的多種群遺傳算法，在精簡遺傳計(jì)算過程的同時(shí)，有效地避免過早未成熟收斂問題。

3 水資源優(yōu)化配置模型的建立及求解思路

本文以都江堰灌區(qū)為例，討論水資源優(yōu)化配置模型的建立及求解思路。都江堰灌區(qū)位于四川盆地西部，由于岷江中上游地區(qū)原始森林亂砍濫伐，流域內(nèi)的自然環(huán)境遭到嚴(yán)重破壞，水資源呈逐年減少趨勢[8]。依據(jù)都江堰灌區(qū)閘首進(jìn)口所處位置，將都江堰灌區(qū)劃分為6個(gè)子灌區(qū)，分別為蒲陽河子灌區(qū)、柏條河子灌區(qū)、走馬河子灌區(qū)、江安河子灌區(qū)、沙溝河子灌區(qū)和黑石河子灌區(qū)。以都江堰6個(gè)子灌區(qū)為研究對象，通過建立水資源優(yōu)化配置模型，運(yùn)用基于實(shí)數(shù)編碼多種群遺傳算法進(jìn)行求解。

3.1 決策變量

設(shè)水資源合理配置的決策變量為：

X=(xijk)

(1)

式中：xijk為第i分區(qū)利用第j種水源向第k類用水部門分配的水量，104m3；i為分區(qū)編號，依次為蒲陽河子灌區(qū)、柏條河子灌區(qū)、走馬河子灌區(qū)、江安河子灌區(qū)、沙溝河子灌區(qū)和黑石河子灌區(qū)；j為水源編號，依次為堰渠首引水、過境徑流引水、當(dāng)?shù)厮畮煨钏偷叵滤籯為用水部門編號，依次為工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、生活用水及生態(tài)用水。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)1：區(qū)域供水凈效益最大

(2)

式中：aijk為i分區(qū)的j種水源向k用水部門的供水效益系數(shù)。

目標(biāo)2：區(qū)域整體缺水量最小

(3)

式中：bik為i分區(qū)k用水部門的總需水量。

目標(biāo)3：區(qū)域內(nèi)地下水開采量最小

(4)

3.3 約束條件

1) 水資源約束。公式如下：

都江堰渠首供水量約束：

(5)

過境徑流供水量約束：

(6)

當(dāng)?shù)厮畮烊昕晒┧考s束：

(7)

地下水水量約束：

(8)

式中：Qqs，Qgj，Qsk，Qdx分別為第i分區(qū)的渠首、過境徑流、當(dāng)?shù)厮畮?、地下水可供水量?/p>

2)生活需水量約束。公式如下：

i=1,2,3,4,5,6

(9)

式中：BLi為第i分區(qū)內(nèi)生活需水量。

3)支渠設(shè)計(jì)流量約束。公式如下：

i=1,2,3,4,5,6

(10)

式中：Qfi為i號支渠的設(shè)計(jì)流量，m3/s；Ti為i號支渠一年的引水天數(shù)。

4)變量非負(fù)約束。

xijk≥0

i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3,4;k=1,2,3,4

(12)

3.4 模型求解

模型求解算法步驟如下：

1) 實(shí)數(shù)編碼。本文采用實(shí)數(shù)編碼，直接以原始變量構(gòu)成個(gè)體。

2) 初始化種群。取種群規(guī)模為N，隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)體構(gòu)成集合，同時(shí)保證其滿足目標(biāo)函數(shù)相對應(yīng)的約束條件。

3) 構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。在算法計(jì)算過程中，各子種群分別獨(dú)立計(jì)算其適應(yīng)度以確定優(yōu)秀個(gè)體，適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)如下[9]：

Fi=a×fi+b

當(dāng)fmin≥2×fp-fmax時(shí)，

當(dāng)fmin≤2×fp-fmax時(shí)，

其中fp，fmax，fmin分別表示遺傳當(dāng)代的適應(yīng)度值的均值、最大值及最小值。

4) 多種群遺傳算法實(shí)現(xiàn)。多種群遺傳算法實(shí)現(xiàn)步驟步驟詳見文獻(xiàn)[7]，遺傳算法操作參數(shù)設(shè)定如下[5]：子群體規(guī)模取50；單點(diǎn)交叉概率0.9；高斯變異概率0.01；最大遺傳代數(shù)50代；個(gè)體替換百分比25%；交換頻率取3；移民數(shù)目為最好的5個(gè)個(gè)體。

5) 輸出結(jié)果。通過判斷群體是否滿足收斂條件及遺傳進(jìn)化代數(shù)是否達(dá)到最大遺傳代數(shù)，滿足條件迭代終止，獲得的最好個(gè)體即為具有最優(yōu)解，即為優(yōu)化后的各種水源為各分區(qū)在各部門的最優(yōu)配水量。

4 實(shí)例計(jì)算

取都江堰灌區(qū)6個(gè)子灌區(qū)水平年2017的實(shí)際資料。以供水凈效益最大、缺水量最小及地下水開采量最小為目標(biāo)函數(shù)，本算例中的供水成本、可供水量和需水量等數(shù)據(jù)采用2017年水平年的實(shí)際數(shù)據(jù)。具體見表1-表3。

各子灌區(qū)工業(yè)用水凈效益取28元/m3，農(nóng)業(yè)用水凈效益取7元/m3，生活用水凈效益取3元/m3，生態(tài)用水凈效益取2元/m3。優(yōu)化算法成功運(yùn)行10次，所得到的優(yōu)化最佳配水方案見表4(第3-第6列)。相應(yīng)各分區(qū)各部門水資源供需平衡分析見表4。

表1 各水源可供水量約束 /108 m3

表2 各用水單位需水量約束 /108 m3

表3 支渠引水?dāng)?shù)據(jù) /108 m3

表4 各部門水資源供需平衡分析結(jié)果 108 m3

續(xù)表4

根據(jù)表4優(yōu)化結(jié)果，6個(gè)子灌區(qū)中工業(yè)用水和生活用水均能得到保證，農(nóng)業(yè)用水與生態(tài)用水均存在缺水情況。由于相應(yīng)約束條件的限制，工業(yè)用水凈效益最高，故各子灌區(qū)優(yōu)化后的工業(yè)用水能夠保證需要，同時(shí)也能夠保證基本的生活用水滿足要求。

依據(jù)優(yōu)化結(jié)果顯示，6個(gè)子灌區(qū)在農(nóng)業(yè)用水和生態(tài)用水方面都有一定的缺口，在農(nóng)業(yè)用水方面，柏條河、沙溝河和江安河子灌區(qū)缺水情況比較嚴(yán)重；在生態(tài)用水方面，黑石河、柏條河和江安河子灌區(qū)缺水情況嚴(yán)重，都在30%以上。針對各子灌區(qū)缺水情況，需要及時(shí)采取應(yīng)對措施：

1) 對于農(nóng)業(yè)用水有缺口的地區(qū)，需要大力發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)，主要是4個(gè)方面：①農(nóng)藝節(jié)水，即改進(jìn)農(nóng)作物結(jié)構(gòu)和耕作技術(shù)；②生理節(jié)水，即培訓(xùn)抗旱的作物品種；③調(diào)控節(jié)水，即通過相應(yīng)管理手段達(dá)到節(jié)水目的；④灌溉節(jié)水，即采用噴灌、滴灌等先進(jìn)的灌溉方式。

2) 對于生態(tài)用水有缺口的地區(qū)，需要及時(shí)采取節(jié)水措施，特別是要加強(qiáng)工業(yè)用水的循環(huán)利用，減少水資源的占有量，工業(yè)廢水也需要進(jìn)行一系列污水處理措施方可排出。同時(shí)，在農(nóng)業(yè)和生活方面也需要采取一定的節(jié)水措施。

5 結(jié) 論

1) 針對水資源優(yōu)化配置的多目標(biāo)性，綜合考慮區(qū)域水資源的供水效益、缺水量以及地下水開采量等優(yōu)化配置目標(biāo)，同時(shí)構(gòu)建需水量、供水量等約束條件，建立了一個(gè)多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型。采用實(shí)數(shù)編碼多種群遺傳算法對其進(jìn)行求解，解決了模型求解的問題，得到的優(yōu)化配置結(jié)果驗(yàn)證了所建模型的合理性。

2) 針對傳統(tǒng)遺傳算法存在的早熟收斂問題，提出基于實(shí)數(shù)編碼的多種群遺傳算法。采用實(shí)數(shù)編碼有效避免了編碼譯碼繁瑣過程，加快了計(jì)算速度。該算法中各子種群可同時(shí)進(jìn)行搜尋最優(yōu)解，使遺傳算法全局搜索能力大大提高，避免了過早收斂現(xiàn)象。

3) 本文建立的水資源優(yōu)化配置模型約束條件設(shè)置靈活，可根據(jù)實(shí)際情況對相關(guān)約束參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，其適用性強(qiáng)。