吳云, 姜晶, 翟娟

(1. 武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院, 湖北 武漢 430079;2. 北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,北京 100042;3. 湖北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,湖北 武漢430079)

0 引 言

導(dǎo)航工程專業(yè)是一門多學(xué)科交叉的新興工程學(xué)科專業(yè),主要涉及導(dǎo)航基礎(chǔ)理論、各種導(dǎo)航技術(shù)的基本原理與方法、導(dǎo)航傳感器設(shè)備的集成及其應(yīng)用,服務(wù)于航空、航天、交通、軍事、公安等領(lǐng)域和部門．近年來,隨著空間信息技術(shù)的發(fā)展,導(dǎo)航技術(shù)的多樣化和多源導(dǎo)航信息的獲取,導(dǎo)航技術(shù)從原來的單一手段的數(shù)據(jù)獲取,發(fā)展成為多傳感器組合導(dǎo)航和人工智能導(dǎo)航．導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展使導(dǎo)航定位結(jié)果具有更高精度、高連續(xù)性和高完備性,這為導(dǎo)航工程的發(fā)展和應(yīng)用提供了廣闊的空間,也對(duì)我校導(dǎo)航工程專業(yè)人才培養(yǎng)提出了挑戰(zhàn)[1-2]最優(yōu)估計(jì)理論在導(dǎo)航工程、工業(yè)過程控制、信號(hào)去噪、系統(tǒng)模型識(shí)別、圖像增強(qiáng)、醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)分析和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象分析等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用．自武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院成立導(dǎo)航工程專業(yè)以來,最優(yōu)估計(jì)課程一直是導(dǎo)航工程專業(yè)的基礎(chǔ)課程，為本專業(yè)的后續(xù)課程導(dǎo)航學(xué)、信號(hào)與系統(tǒng)、慣性導(dǎo)航原理和室內(nèi)定位技術(shù)等課程的學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)處理和分析打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)．筆者一直從事最優(yōu)估計(jì)課程的教學(xué)工作,為了改變最優(yōu)估計(jì)課程以抽象理論推導(dǎo)和講解為主的教學(xué)現(xiàn)狀,對(duì)本課程進(jìn)行了理論與實(shí)踐融合的教學(xué)改革[3].本文將結(jié)合教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn),探討如何將最優(yōu)估計(jì)這門理論性很強(qiáng)的課程與實(shí)踐融合,使學(xué)生在應(yīng)用中系統(tǒng)地理解最優(yōu)估計(jì)理論,體會(huì)最優(yōu)估計(jì)理論之美和解決現(xiàn)實(shí)問題的力量．

1 導(dǎo)航工程專業(yè)對(duì)最優(yōu)估計(jì)課程的要求

最優(yōu)估計(jì)課程要求學(xué)生具有較好的高等數(shù)學(xué),統(tǒng)計(jì)理論和線性代數(shù)基礎(chǔ)．由于本科導(dǎo)航工程專業(yè)的學(xué)生是從測(cè)繪類生源中優(yōu)選而出,學(xué)生們有良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣和課程基礎(chǔ)知識(shí),所以對(duì)導(dǎo)航工程專業(yè)來說,最優(yōu)估計(jì)課程是本科階段的必修課程．

導(dǎo)航工程專業(yè)的畢業(yè)生大多從事于導(dǎo)航與位置服務(wù)領(lǐng)域．為了滿足導(dǎo)航工程專業(yè)后續(xù)課程和市場(chǎng)的需求,最優(yōu)估計(jì)課程要求學(xué)生掌握隨機(jī)過程和近現(xiàn)代常用的最優(yōu)估計(jì)方法．導(dǎo)航工程專業(yè)對(duì)最優(yōu)估計(jì)課程的要求是:在完成了本課程的理論學(xué)習(xí)和相關(guān)實(shí)踐后,學(xué)生不僅為后續(xù)課程做好了充分的準(zhǔn)備,也具備了分析復(fù)雜工程問題和科學(xué)研究所應(yīng)有的數(shù)據(jù)處理能力．

2 教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變

現(xiàn)代信息社會(huì)對(duì)人才的需求已從知識(shí)型轉(zhuǎn)向能力型,這不僅需要學(xué)生具備良好的專業(yè)技能, 更需要學(xué)生具備持續(xù)學(xué)習(xí)和自我教育的能力．由于長(zhǎng)期的應(yīng)試教育導(dǎo)致學(xué)生只強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的結(jié)果,而忽略了通過學(xué)習(xí)的思考,研究和實(shí)踐獲得知識(shí)技能的過程．因此許多學(xué)生的注意力集中在具體知識(shí)點(diǎn)的記憶和背誦上,在老師沒有標(biāo)答的情況下無法形成自己的思路和判斷結(jié)果對(duì)錯(cuò)的能力．要扭轉(zhuǎn)這種局面,教師首先要轉(zhuǎn)變“以教代學(xué)”和簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)傳授的教學(xué)理念,強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的過程,引導(dǎo)學(xué)生重視思維方法,鼓勵(lì)學(xué)生從實(shí)踐中逐步探索解決問題的思路．基于這樣的教學(xué)理念,本課程從課程內(nèi)容和教材,教學(xué)方法和手段上進(jìn)行了一系列改革,旨在培養(yǎng)學(xué)生在不同條件和場(chǎng)景下解決復(fù)雜工程問題和進(jìn)行科研的能力．

3 課程內(nèi)容和教材改革

本課程的教學(xué)內(nèi)容和教材改革思路是:理論上在完成基礎(chǔ)知識(shí)的構(gòu)建后,體現(xiàn)各種最優(yōu)估計(jì)方法的聯(lián)系和作用,完成歸納和概括;應(yīng)用上體現(xiàn)導(dǎo)航工程新技術(shù)發(fā)展需求,與現(xiàn)實(shí)緊密結(jié)合．

在經(jīng)典的最優(yōu)估計(jì)部分,為了使學(xué)生理解各種最優(yōu)估計(jì)方法的聯(lián)系和共性,本課程用貝葉斯估計(jì)[4]來概括所有的經(jīng)典估計(jì)方法:最小二乘估計(jì),極大驗(yàn)后估計(jì),極大似然估計(jì)和最小方差估計(jì)．其中極大驗(yàn)后估計(jì)和最小方差估計(jì)是貝葉斯估計(jì)中定義的兩種不損失函數(shù)的估計(jì);最小二乘估計(jì)和極大似然估計(jì)不考慮參數(shù)的隨機(jī)特性(即先驗(yàn)概率分布未知),似乎與貝葉斯估計(jì)沒有任何關(guān)系．但如果將參數(shù)未知看做是均勻無信息分布,即可由貝葉斯估計(jì)推導(dǎo)得到最小二乘估計(jì)和極大似然估計(jì)．在完成基礎(chǔ)知識(shí)的構(gòu)建,推理歸納后,將理論與應(yīng)用結(jié)合,在教學(xué)中增加了貝葉斯相關(guān)理論在新技術(shù)的應(yīng)用實(shí)例,如利用貝葉斯理論在垃圾郵件過濾、文字輸入和室內(nèi)導(dǎo)航相關(guān)算法中的應(yīng)用來說明如何形成先驗(yàn)概率、后驗(yàn)概率以及后驗(yàn)概率對(duì)決策和估計(jì)的影響等．通過這樣的具體實(shí)例,最優(yōu)估計(jì)課程中的先驗(yàn)概率,后驗(yàn)概率等不再是抽象的概念和數(shù)學(xué)符號(hào),而且學(xué)生對(duì)“機(jī)器學(xué)習(xí)”的實(shí)現(xiàn)也有了一定認(rèn)識(shí)．

在卡爾曼濾波的學(xué)習(xí)部分,不再單純地講解濾波原理和計(jì)算步驟等,而是從解決一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題開始,提出問題,然后從動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模開始,詳細(xì)介紹如何由微分方程得到狀態(tài)方程,由連續(xù)型隨機(jī)過程得到離散化后的隨機(jī)過程,如何根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到先驗(yàn)信息等．在卡爾曼濾波基礎(chǔ)公式的推導(dǎo)部分,重原理和準(zhǔn)則,輕推導(dǎo)細(xì)節(jié),最后給出思維導(dǎo)圖,引導(dǎo)學(xué)生梳理出濾波器各部分之間的關(guān)系和相互作用．在卡爾曼濾波算法的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用部分,觀測(cè)值逐次更新濾波,擴(kuò)展的卡爾曼濾波(EKF)、噪聲相關(guān)濾波、克服濾波發(fā)散等都是這部分的學(xué)習(xí)重點(diǎn)．學(xué)生在學(xué)習(xí)了卡爾曼濾波估計(jì)和相關(guān)應(yīng)用實(shí)例后,基本具備了將現(xiàn)實(shí)問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換,并在構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型上實(shí)現(xiàn)濾波估計(jì)的能力．

此外,為了培養(yǎng)學(xué)生的推理和歸納能力,增加了卡爾曼濾波與遞推的最小二乘估計(jì)的共性和差異分析．當(dāng)學(xué)生從理論上清楚各種估計(jì)方法的聯(lián)系、適用條件、共性和差異后,在解決實(shí)際問題時(shí)就能夠自由靈活地選擇估計(jì)方法,更好地解決現(xiàn)實(shí)問題,而不是生搬硬套地照著公式計(jì)算．

在本課程的實(shí)踐課堂上,學(xué)生在對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí),發(fā)現(xiàn)有異常(粗差)觀測(cè)值存在．為此,本課程從應(yīng)用需要增加了用假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)異常觀測(cè)值進(jìn)行識(shí)別和剔除的方法．為了適應(yīng)對(duì)多源數(shù)據(jù)分析的需求,此次教學(xué)改革還增加了聯(lián)邦濾波器算法,并介紹各種現(xiàn)有的信息融合方法和每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)．

在以上課程內(nèi)容改革和學(xué)習(xí)重點(diǎn)的調(diào)整下,本課程的教材也做出了相應(yīng)的刪減和改進(jìn),重點(diǎn)增加對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和總結(jié)的算例部分．

4 教學(xué)方法和手段的改革

為了釋放學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,本課程在教學(xué)方法和教學(xué)手段上進(jìn)行了一系列改進(jìn)．

課堂教學(xué)中穿插實(shí)踐教學(xué),如將數(shù)學(xué)公式和理論推導(dǎo)限定在一個(gè)學(xué)時(shí)內(nèi),只要不影響對(duì)基本原理的理解,可以簡(jiǎn)化一些晦澀繁雜的公式推導(dǎo)步驟,隨后理論知識(shí)點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)問題結(jié)合,或給出應(yīng)用實(shí)例,或進(jìn)行算例講解和分析．為了激發(fā)學(xué)生對(duì)導(dǎo)航工程專業(yè)的興趣,穿插介紹目前導(dǎo)航工程新的發(fā)展動(dòng)態(tài)和方向,如視頻介紹我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)、北斗3號(hào)衛(wèi)星(BDS-3)和多傳感器無人駕駛的發(fā)展現(xiàn)狀和動(dòng)態(tài)等,可激發(fā)學(xué)生對(duì)導(dǎo)航工程的熱愛和學(xué)習(xí)熱情．

此外,本課程將教學(xué)轉(zhuǎn)移到計(jì)算機(jī)室進(jìn)行實(shí)踐．在實(shí)踐課程開始前,將計(jì)算要求和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提前發(fā)給學(xué)生,學(xué)生可以先整理思路,完成建模,然后給出計(jì)算的流程圖．在實(shí)踐課開始后,要求學(xué)生編寫程序自主解算并輸出結(jié)果．最后,學(xué)生通過圖示輸出來判斷結(jié)果是否合理正確;如果不正確,引導(dǎo)學(xué)生觀察中間數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致解算錯(cuò)誤的原因并解決．在此環(huán)節(jié)中,有學(xué)生反映,原來以為對(duì)算法已經(jīng)完全清楚了,在編程計(jì)算時(shí)才發(fā)現(xiàn)對(duì)原來的理解是有偏差的, 證明了“實(shí)踐出真知”的真理．為了讓每一位學(xué)生都能順利完成計(jì)算任務(wù),鼓勵(lì)先完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)的學(xué)生來指導(dǎo)幫助落后的同學(xué)克服困難,跟上課程進(jìn)度．

在完成課程實(shí)踐后,要求學(xué)生寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告．學(xué)生最初交上來的實(shí)驗(yàn)報(bào)告,大多條理不清,表達(dá)不規(guī)范,整篇數(shù)據(jù)的堆積而沒有任何說明,有的甚至連基本的編輯都不過關(guān)．為此,本課程從實(shí)驗(yàn)報(bào)告著手,指導(dǎo)學(xué)生寫出規(guī)范和專業(yè)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告,使學(xué)生逐漸擺脫原來簡(jiǎn)單的做作業(yè)題和應(yīng)試教育的學(xué)習(xí)模式．從一個(gè)學(xué)期的實(shí)驗(yàn)報(bào)告來看,學(xué)生的實(shí)驗(yàn)報(bào)告寫作水平提高得非?？?這也說明了只要給學(xué)生自由發(fā)揮的空間,他們就會(huì)以自己的勤奮努力給老師還以驚喜．

本課程還建立了課后學(xué)習(xí)QQ群,及時(shí)發(fā)送課件、解答學(xué)生的疑惑和進(jìn)行學(xué)習(xí)討論．此外,老師要求學(xué)生在課程后24小時(shí)內(nèi)對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí),復(fù)習(xí)了的同學(xué)在QQ群中簽到打卡,通過這種方法很好地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率．

5 總結(jié)與思考

目前,導(dǎo)航工程的最優(yōu)估計(jì)課程經(jīng)過一年多的改革,在教學(xué)效果上受到了學(xué)生的肯定和好評(píng)．盡管如此,還存在一些問題并需要改進(jìn)．

1)加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的監(jiān)督

本課程的教學(xué)改革始終圍繞理論與應(yīng)用相結(jié)合進(jìn)行．但由于理論課程和實(shí)踐課程是分開的,實(shí)踐課程安排在理論課程之后,所以理論和實(shí)踐環(huán)節(jié)難免會(huì)脫節(jié)．此外,由于學(xué)院實(shí)驗(yàn)室空間有限,所以很多學(xué)生并沒有在實(shí)驗(yàn)室做完實(shí)踐作業(yè),老師也無法及時(shí)指導(dǎo)和監(jiān)督學(xué)生完成實(shí)踐任務(wù)．對(duì)此,本課程將在以后的課程改革中合并理論和實(shí)踐教學(xué),將兩門課程合并為一門課程,教師在教學(xué)中可以根據(jù)具體情況安排實(shí)踐課程的時(shí)間,達(dá)到及時(shí)消化和吸收理論知識(shí)的目的．

2) 改進(jìn)成績(jī)考核機(jī)制

目前的成績(jī)考核以考試和作業(yè)為主,還不能充分考察學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)情況．對(duì)學(xué)生來說,成績(jī)考核就是課程學(xué)習(xí)的“指揮棒”．為了反映學(xué)生的獨(dú)立思考和動(dòng)手能力,在今后的教學(xué)改革中,將增加實(shí)驗(yàn)室考核和答辯環(huán)節(jié),全面考核學(xué)生,對(duì)善于思考和勇于實(shí)踐的學(xué)生給予激勵(lì)．

3) 優(yōu)化實(shí)踐課程內(nèi)容

本科課程雖然增加了許多實(shí)踐環(huán)節(jié),但實(shí)踐內(nèi)容還需要進(jìn)一步改進(jìn)．對(duì)此,本課程將制作數(shù)據(jù)分析可視化教學(xué)軟件,通過可視化的數(shù)據(jù)分析讓學(xué)生感知狀態(tài)確定,估計(jì)方法的選取和先驗(yàn)信息的設(shè)置對(duì)結(jié)果的影響和差異,從而加深對(duì)估計(jì)理論的理解．

最優(yōu)估計(jì)這門課程雖然理論性較強(qiáng),但它是學(xué)習(xí)導(dǎo)航工程專業(yè)后續(xù)課程的“敲門磚”．因此,任課老師要重視理論知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用,關(guān)注導(dǎo)航技術(shù)的新發(fā)展,對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)行為進(jìn)行持續(xù)的改進(jìn),為導(dǎo)航工程領(lǐng)域培養(yǎng)出 “高品質(zhì)、國(guó)際化、創(chuàng)新型” 人才而努力．