獨 林，譚賢四，喻晨龍

(1.空軍預警學院，湖北 武漢 430019；2.解放軍95333部隊，湖南 長沙 410114)

0 引 言

雷達作為雷達兵部隊的主戰(zhàn)裝備，需要根據(jù)陣地環(huán)境條件和任務目標對雷達系統(tǒng)和參數(shù)進行優(yōu)化，才能在實戰(zhàn)中充分發(fā)揮裝備性能。如何選取合適的優(yōu)化措施，通過適當調整實現(xiàn)雷達性能和戰(zhàn)術需求的匹配，并對雷達陣地優(yōu)化效果進行精確評估，目前還沒有統(tǒng)一的標準，因此研究如何科學有效地評判雷達陣地優(yōu)化效果是當前亟需解決的問題。

雷達陣地優(yōu)化效果評估主要有3個方面：構建評估指標體系、獲取指標數(shù)值和確定評估模型[1]，本文主要研究構建雷達陣地優(yōu)化效果評估指標體系和指標權重計算方法?，F(xiàn)有雷達陣地優(yōu)化技術指導手冊給出的優(yōu)化評判依據(jù)為：(1)在無遮蔽方位，雷達威力應滿足指標要求；(2)探測目標航跡連續(xù)，方位偏差、測高精度滿足雷達戰(zhàn)術指標要求；(3)盡量降低干擾和雜波造成的影響，畫面雜波剩余減少，使終端虛警控制在雷達允許的范圍之內，不影響雷達對目標的探測和錄取跟蹤。在實際應用中，評估結果受評判人員主觀影響大且缺乏科學的系統(tǒng)方法。文獻[2]提出用最大探測距離、發(fā)現(xiàn)概率、虛警率、雷達觀察區(qū)域損失度和雷達優(yōu)化技術措施5個指標建立空管雷達陣地優(yōu)化效能評估指標體系，但最大探測距離與發(fā)現(xiàn)概率、虛警概率3個指標存在一定冗余度，影響了評估的準確性。文獻[3]從戰(zhàn)術角度提出威力實現(xiàn)系數(shù)、距離精度改善系數(shù)、高度精度改善系數(shù)和方位精度改善系數(shù)構建空管雷達性能評估指標體系，但評估指標選取不夠全面，不能全面衡量陣地優(yōu)化效果。

指標權重計算方法主要有主觀賦權法、客觀賦權法和組合賦權法3種類型。受限于實際條件，雷達陣地優(yōu)化效果評估難以取得大量原始樣本數(shù)據(jù)，無法滿足客觀賦權法和組合賦權法使用條件。文獻[2]采用層次分析法(AHP)計算指標權重，AHP法通常由單個專家給出判斷矩陣，主觀隨意性較大，當指標較多時，計算較為復雜且需要進行判斷矩陣一致性驗證。為減小指標權重賦權的主觀性和運算難度，本文采用改進的群組屬性層次模型(AHM)法計算雷達陣地優(yōu)化效果評估的評估指標權重。

1 指標體系構建原則和評估準則

1.1 指標體系構建原則

根據(jù)雷達陣地優(yōu)化的特點，構建指標體系時應該遵循以下原則：

(1) 針對性原則。雷達陣地優(yōu)化效果評估，必須根據(jù)不同的環(huán)境和任務目標，有針對性地選取評估指標，合理賦予相應的指標權重。

(2) 科學性原則。評估指標應概念清楚，指標取舍應嚴謹分析，符合客觀實際。計算方法、公式推導必須科學合理，確保評估結果客觀可靠。

(3) 完備性原則。指標體系應能全面反映雷達陣地優(yōu)化效果的特征，包含效能評估的各個方面。

(4) 關鍵性原則。評估指標的選取應區(qū)分主次，突出關鍵核心指標，在不影響完備性的基礎上，合理約簡評估體系指標數(shù)量，降低計算難度，提高評估效率。

(5) 獨立性原則。評估指標在屬性關系上應盡量獨立，避免指標相互重復形成冗余指標。冗余指標會增加評估過程的運算量，增大相關指標的權重賦值。

(6) 可測性原則。評估指標應方便采集和測量，便于進行定量評估運算。

(7) 可比性原則。評估指標盡可能選取定量指標，對定性指標也應在科學性原則的基礎上將其映射到具有可比性的數(shù)量集上。

1.2 指標體系評估準則

評估準則是構建評估指標體系的基本依據(jù)，當前效能評估常用的評估準則[4-11]有信息準則、戰(zhàn)術應用準則、概率準則、功率準則和視頻顯示質量準則等。

(1) 信息準則。雷達回波中包含目標信息量大小，反映了雷達對目標的探測能力優(yōu)劣。信息準則是通過計算熵來反映雷達陣地優(yōu)化前后獲取信息量的變化，該準則能夠很好地描述雷達陣地優(yōu)化的效果，但由于數(shù)學運算復雜程度高，難以廣泛應用[10]。

(2) 戰(zhàn)術應用準則。通過對比雷達陣地優(yōu)化前后同一評估指標的變化程度，來衡量雷達的優(yōu)化效果。該準則具備直觀、全面和可測量等優(yōu)點，廣泛運用于各種試驗和解析分析中。

(3) 概率準則。概率準則是雷達在執(zhí)行具體任務時，比較雷達在采取優(yōu)化措施前后完成任務的概率來衡量優(yōu)化效果。常用的評估指標有發(fā)現(xiàn)概率、虛警概率和識別概率等。該準則概念具體明確，但需要以大量實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎，限制了應用范圍。

(4) 功率準則。功率準則是針對雷達抗壓制性干擾而提出的，當雷達遭受干擾時，通過比較雷達陣地優(yōu)化前后信噪比的改善程度來衡量雷達陣地優(yōu)化效果。該準則概念清楚，易于測量計算，但在應用上存在一定的局限性。

(5) 視頻顯示質量準則。雷達將處理后的目標回波信息輸出在終端顯示器上，供操縱員觀察判斷當前空情。當雷達在壓制性干擾、地雜波和氣象雜波環(huán)境工作時，顯示器會出現(xiàn)大量密集的高亮度光斑，在該區(qū)域內的目標回波信號會被光斑所淹沒，影響雷達探測性能。通過比較陣地優(yōu)化前后雷達終端顯示器上可觀察面積損失度，可對陣地優(yōu)化效果進行評估。該準則較為直觀，易于觀測和實現(xiàn)。

信息準則與概率準則常用于指導宏觀推演，功率準則屬于技術準則，戰(zhàn)術應用準則更加直觀，可操作性更強，通常評估都是基于該準則而展開[12]。

2 雷達陣地優(yōu)化效果評估指標體系

在綜合分析現(xiàn)有資料、文獻和影響雷達陣地優(yōu)化效果因素的基礎上，根據(jù)指標體系構建原則和評估準則，本文確定了最大探測距離、測量精度、目標識別能力指數(shù)、航跡擬合度、穩(wěn)定跟蹤概率和探測區(qū)域面積6個一級評估指標，以及測距精度、測角精度和測頻精度3個二級評估指標。具體如圖1所示。

圖1 雷達陣地優(yōu)化效果評估指標層級結構

2.1 最大探測距離

雷達威力范圍是雷達的主要戰(zhàn)術性能，其核心指標為雷達最大探測距離。雷達在遭受干擾時的最大探測距離可表示為[13]：

(1)

式中：Pav為雷達平均發(fā)射功率；Gt=Gr為天線增益；Rj(t)為雷達自衛(wèi)距離；Pj為干擾功率；Gj為干擾天線增益；Gr′為雷達在干擾方向的接收天線增益；Ts為干擾損耗；γj為干擾信號極化損失；Δfj為干擾信號帶寬；Δfr為雷達接收帶寬；(S/J)min為最小可檢測信雜比。

在陣地優(yōu)化過程中，調整波束傾角、門限調整、工作方式選擇等陣地優(yōu)化措施都會對雷達最大探測距離產生影響。設陣地優(yōu)化后最大探測距離為R′，陣地優(yōu)化前最大探測距離為R，雷達最大探測距離戰(zhàn)術指標為Ro，本文將雷達陣地優(yōu)化前后最大探測距離的改善程度(R′-R)/Ro與優(yōu)化后最大探測距離和雷達最大探測距離戰(zhàn)術指標接近程度R′/Ro的乘積定義為最大探測距離改善因子，可表示為：

(2)

2.2 測量精度改善度

目標坐標參數(shù)包括距離、方位、高度和速度，雷達在探測目標坐標時，不可避免會產生誤差，測量精度從數(shù)量上說明了雷達的探測能力，是雷達的重要指標之一，包括測距精度、測角精度和測頻精度。測量精度從數(shù)量上說明了雷達在測量目標坐標參數(shù)時產生的誤差，主要包括系統(tǒng)誤差和隨機誤差，其中系統(tǒng)誤差與雷達設計、制造水平和實際環(huán)境有關，在雷達設計和使用過程中可進行校正和減小，隨機誤差是影響雷達測量精度的主要因素。

2.2.1 測距精度改善因子

目標回波中通?；祀s有噪聲或干擾，會對測量信號延時產生隨機性誤差，當混雜噪聲為高斯白噪聲、發(fā)射脈沖為線性調頻脈沖時，測距誤差可近似表達為：

(3)

式中：BL為調制帶寬；E為信號能量；N0為噪聲功率頻密度。

陣地優(yōu)化過程中工作模式、天線轉速和靈敏度時間控制(STC)設置等都會對測距精度產生影響。設陣地優(yōu)化后測距精度為ΔR′，陣地優(yōu)化前測距精度為ΔR，雷達測距精度戰(zhàn)術指標為ΔRo，本文將雷達陣地優(yōu)化前后目標坐標測距精度的改善程度(ΔR-ΔR′)/ΔRo與優(yōu)化后測距精度和測距精度戰(zhàn)術指標的接近程度ΔR′/ΔRo的乘積定義為測距精度改善因子，可表示為：

(4)

2.2.2 測角精度改善因子

測角隨機誤差是由各種噪聲分量作用引起天線角顫而產生的。根據(jù)文獻[14]的研究結論，影響測角精度最大的因素是接收機內部噪聲，其引起的測角誤差均方根值為：

(5)

式中：θ0.5為天線波瓣的半功率波瓣寬度；Km為天線差方向圖的誤差斜率；B為接收機帶寬；τc為發(fā)射脈沖帶寬；fr為脈沖重復頻率；βn為伺服系統(tǒng)帶寬。

通過表達式可以看出，在采用單脈沖方式測量目標的方位和俯仰角度時，天線波束越窄，信噪比越高，雷達測角精度越高。設陣地優(yōu)化后的測角精度為σ′，陣地優(yōu)化前測角精度為σ，雷達測角精度戰(zhàn)術指標為σo，本文將雷達陣地優(yōu)化前后目標坐標測角精度的改善程度(σ-σ′)/σo與優(yōu)化后測角精度和測角精度戰(zhàn)術指標的接近程度σ′/σo的乘積定義為坐標測角精度改善因子，可表示為：

(6)

2.2.3 測頻精度改善因子

雷達測頻是測量目標回波多普勒頻率，通過測頻可以在固定雜波或慢動雜波中區(qū)分出目標信號，還可以計算目標運動速度：

(7)

式中：fd為多普勒頻率；vr為目標相對雷達的徑向速度；λ為雷達工作波長。

測頻隨機誤差主要有時鐘頻率不穩(wěn)、發(fā)射頻率變化、雜波干擾、接收機熱噪聲誤差和電波傳輸引入誤差等。通過長時相參積累技術，提高回波信噪比，可以減小測頻誤差[15]。

設陣地優(yōu)化后測頻精度為fd′，陣地優(yōu)化前測頻精度為fd，雷達測頻精度戰(zhàn)術指標為fdo，本文將雷達陣地優(yōu)化前后目標坐標測頻精度的改善程度(fd-fd′)/fdo與優(yōu)化后測頻精度和測頻精度戰(zhàn)術指標的接近程度fd′/fdo的乘積定義為測頻精度改善因子，可表示為：

(8)

2.3 目標識別能力指數(shù)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，由于目標分布的非線性和全時空特點，導致敵、友和中立目標混雜，為提高武器裝備效能，減少誤傷，雷達的目標識別能力就顯得十分重要。傳統(tǒng)雷達對目標反射回波經(jīng)過處理后以光點形式顯示在顯示器上，現(xiàn)代雷達多采用高分辨率信號，通過高分辨率目標距離像、高分辨率目標圖像、目標頻率和時域分析3種識別模式對信息進行處理、提取和分析，實現(xiàn)目標特征信息識別。目標識別能力指數(shù)是反映雷達能夠識別目標特征信息的維數(shù)，計算模型定義為[16]：

(9)

式中：NΦ為未能識別的目標特征維數(shù)；βi為未能識別目標特征信息的權重。

通常目標特征信息包括敵我屬性、類型和架次等。

設陣地優(yōu)化后目標識別能力指數(shù)為Cid′，陣地優(yōu)化前目標識別能力指數(shù)為Cid，本文將雷達陣地優(yōu)化前后目標識別能力指數(shù)改善程度定義為目標識別能力指數(shù)改善因子，可表示為：

WCid=(Cid′-Cid)/Cid′

(10)

2.4 航跡擬合度

航跡是雷達對目標的回波數(shù)據(jù)進行互聯(lián)、跟蹤、濾波、平滑和預測等處理后形成的運動曲線，能夠有效降低雷達系統(tǒng)隨機誤差，精確估計目標位置和相關運動參數(shù)，預測目標下一時刻的位置，直觀反映目標的運動軌跡和狀態(tài)信息[17]。航跡擬合度是雷達建立的目標航跡與真實目標航跡的擬合量化程度：

(11)

式中：xt,yt為t時刻目標在雷達平面直角坐標系下的真實航跡坐標；Xt,Yt為t時刻目標在雷達平面直角坐標系下的模擬航跡坐標；Sn為目標航跡的總拍數(shù)。

設陣地優(yōu)化后航跡擬合度為M′，陣地優(yōu)化前航跡擬合度為M，本文將雷達陣地優(yōu)化前后航跡擬合度的改善程度定義為航跡擬合度改善因子，可表示為：(M-M′)/M。

2.5 穩(wěn)定跟蹤概率改善因子

穩(wěn)定跟蹤概率是雷達輸出的目標航跡時間長度與目標真實存在的時間長度比值[16]。航跡段的時間長度是航跡終止時間與起始時間的差值，當目標航跡不連續(xù)時，目標航跡時間長度為目標各航跡段的時間長度之和。目標真實存在時間是目標在雷達威力范圍內的總飛行時間。穩(wěn)定跟蹤概率計算公式為：

(12)

式中：Ttr為目標航跡時間長度；Tre為目標真實存在時間。

設陣地優(yōu)化后穩(wěn)定跟蹤概率為PTs′，陣地優(yōu)化前穩(wěn)定跟蹤概率為PTs，本文將雷達陣地優(yōu)化前后穩(wěn)定跟蹤概率的改善程度定義為穩(wěn)定跟蹤概率改善因子，可表示為：(PTs′-PTs)/PTs′。

2.6 探測區(qū)域面積改善因子

當雷達探測區(qū)域有較強地、海雜波或遮蓋性干擾時，雷達終端顯示器有效觀察區(qū)域面積會減小。通過調整雷達STC選擇、門限調整、設置動目標顯示(MTI)圖、設置剩余雜波圖、調頻和數(shù)據(jù)濾波等優(yōu)化措施能夠改善雜波帶來的影響。設陣地優(yōu)化后觀察區(qū)域損失面積為S′，陣地優(yōu)化前觀察區(qū)域損失面積為S，因此本文將雷達陣地優(yōu)化前后終端顯示器觀察區(qū)域改善程度定義為觀察區(qū)域損失度改善因子，可表示為：

Ws=(S-S′)/S′

(13)

3 群組AHM法計算指標權重

屬性層次模型(AHM)法是基于球賽模型的一種無結構決策方法[18]，為改善AHM法確定指標權重的主觀性，本文由專家組對指標權重進行集體決策，采用改進的群組聚類分析法對專家組意見進行綜合，得到最終的指標權重。首先采用AHM法求出每名專家的指標權重向量，再根據(jù)群體相似度系數(shù)和個體差異性系數(shù)確定每名專家的權重系數(shù)，最后通過線性加權得到群體決策的指標權重向量。

3.1 AHM法確定權重向量

(14)

式中：p≥2，且p為正整數(shù)。

指標Ci對上層準則Bk的相對權重計算公式為：

(15)

式中：n為同一準則下的指標數(shù)量。

(16)

3.2 群體相似度系數(shù)

群體相似度是專家意見的共識度，定義專家De和Df的指標權重向量相似度為2個向量的夾角余弦[19]：

(17)

Hef越接近1，表明專家De和Df的判斷意見越相似，當相似度到達某一水平就可將2位專家聚為一類，經(jīng)過聚類分析[20]后，專家組被分為s類(s≤k)，假設專家De所在類有τe位專家，對應的相似度為ae，那么專家De的群體相似度系數(shù)為：

(18)

3.3 個體差異性系數(shù)

(19)

以每名專家權重向量與平均權重向量的閔考斯基距離體現(xiàn)專家之間的個體差異[20]，專家De的權重向量與平均權重向量距離為：

(20)

式中：Be值越小，表示差異越小，則專家De獲得更大的權重系數(shù)。

因此個體差異性數(shù)計算公式為：

(21)

3.4 確定最終指標權重

根據(jù)計算出的群體相似度系數(shù)與個體差異性系數(shù)，專家De的權重系數(shù)計算公式為：

(22)

評估指標Ci的指標權重計算公式為：

(23)

4 計算雷達陣地優(yōu)化評估指標權重

召集4名雷達領域的專家對雷達陣地優(yōu)化效果評估指標體系進行決策，通過群組AHM法計算指標體系中各評估指標的指標權重。首先，4名專家根據(jù)自身經(jīng)驗構造指標層B對目標層A的判斷矩陣為：

根據(jù)群組AHM法計算指標權重方法和式(14)～式(23)的計算公式，計算出一級指標層B相對目標層A的權重向量WAB=[0.284 6,0.233 3,0.196 4,0.145 8,0.095 0,0.044 8]。同理，可計算出二級指標層C對一級指標B2的相對指標權重向量。最終雷達陣地優(yōu)化效果的指標體系權重如表1所示。

表1 雷達陣地優(yōu)化效果指標體系指標權重

5 結束語

本文在綜合分析現(xiàn)有資料和雷達陣地優(yōu)化工作的基礎上，根據(jù)指標體系構建原則和評估準則提出了雷達陣地優(yōu)化效果評估的指標體系。針對傳統(tǒng)AHP法計算指標權重的主觀性強和計算量大的缺點，采用了群組AHM法計算指標權重，通過群體相似度系數(shù)展現(xiàn)了專家組意見的一致度，個體差異性系數(shù)體現(xiàn)了專家個人意見與群體意見的差異，通過2個參數(shù)能夠更精確地反映專家組的判斷，體現(xiàn)了少數(shù)服從多數(shù)的原則，確保指標權重更加客觀和準確，為下一步進行雷達陣地優(yōu)化效果評估方法研究打下了基礎。