李巖 王國峰 李存賀 范云生 許愛德
摘要:針對開關磁阻電機傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方法轉(zhuǎn)矩脈動大和銅損耗大,并需要設定磁鏈參考值的問題,提出一種開關磁阻電機有限控制集預測轉(zhuǎn)矩控制方法。首先建立開關磁阻電機離散預測模型,預測轉(zhuǎn)矩未來值;其次提出一種轉(zhuǎn)子扇區(qū)劃分算法,有效減少了當前時刻候選開關矢量,降低了計算負擔;最后通過目標函數(shù)在線評估直接選擇最小化目標函的最優(yōu)開關矢量作為控制輸出。相對于直接轉(zhuǎn)矩控制,該方法可以有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動,減小銅耗,并且該方法僅有一個轉(zhuǎn)矩閉環(huán),無需控制磁鏈,降低了算法復雜度,更易于硬件實現(xiàn)。與直接轉(zhuǎn)矩控制的對比仿真和實驗結(jié)果表明,所提出的有限控制集預測轉(zhuǎn)矩控制相比直接轉(zhuǎn)矩控制具有更好的轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果和更低的銅損耗。
關鍵詞:開關磁阻電機;有限控制集;預測轉(zhuǎn)矩控制;轉(zhuǎn)矩脈動;銅損耗
DOI:10.15938/j.emc.2019.10.006
中圖分類號:TM 352文獻標志碼:A 文章編號:1007-449X(2019)10-0049-10
0引言
近年來,開關磁阻電機(switched reluctance motor,SRM)因其結(jié)構(gòu)簡單、起動轉(zhuǎn)矩大、調(diào)速范圍寬、可靠性和效率高等優(yōu)點,在礦山機械、油田抽油機、風力發(fā)電、電動汽車等領域得到越來越廣泛的應用。然而,SRM自身的雙凸極結(jié)構(gòu)以及脈沖式供電方式導致其存在明顯的瞬時轉(zhuǎn)矩脈動。轉(zhuǎn)矩脈動會直接造成速度的波動,尤其是在低速的時候,這極大的限制了SRM在高性能要求場合的應用。因此,如何有效地抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動,已成為各國學者研究的熱點。
目前,SRM轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法可以分為基于轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的間接轉(zhuǎn)矩控制和基于瞬時轉(zhuǎn)矩控制的直接轉(zhuǎn)矩控制兩大類。為了抑制轉(zhuǎn)矩脈動,間接轉(zhuǎn)矩控制方法是利用轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)(torque-sha6ng function,TSF)將參考轉(zhuǎn)矩值分配到各相,通過同時控制多相產(chǎn)生不同的相轉(zhuǎn)矩,使得總轉(zhuǎn)矩能夠跟蹤轉(zhuǎn)矩參考值。該方法要求電流-轉(zhuǎn)矩-位置或磁鏈-轉(zhuǎn)矩-位置特性已知,以便根據(jù)每相的參考轉(zhuǎn)矩波形得到每相的參考電流或參考磁鏈波形,再通過相應的電流或磁鏈控制器使得電流或磁鏈能夠跟蹤參考值,間接完成轉(zhuǎn)矩控制。文獻對比了線性、正弦、二次型和指數(shù)4種轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)對SRM系統(tǒng)性能的影響。文獻為了提高系統(tǒng)效率,將無固定形狀的動態(tài)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)應用于SRM轉(zhuǎn)矩控制。文獻提出了電流分配和磁鏈分配的概念。文獻將離線訓練好的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)用于SRM轉(zhuǎn)矩控制。不同的換相點對系統(tǒng)性能影響很大,TSF方法可以通過選擇不同的換相點實現(xiàn)最小銅損耗、最大轉(zhuǎn)速范圍、最小尖峰電流等二級優(yōu)化目標。因此,對于TSF方法,如何選取最優(yōu)換相點是一個難點。
采用直接轉(zhuǎn)矩控制可以克服間接轉(zhuǎn)矩控制的缺點。直接轉(zhuǎn)矩控制的特點主要在于利用轉(zhuǎn)矩期望值與實際值之間的偏差直接選擇電壓矢量。文獻借鑒傳統(tǒng)交流異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control,DTC),使磁鏈和轉(zhuǎn)矩形成閉環(huán)進而產(chǎn)生開關信號。該方法的優(yōu)點在于無需設置各相換相角度,避免了因為最優(yōu)換相點選擇帶來的困難。然而,該方法需要將磁鏈軌跡控制為圓形,一方面增加了算法復雜度,另一方面會使SRM工作于電感下降區(qū),降低了系統(tǒng)效率。文獻基于SRM特性,提出了新型直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制方法。DITC根據(jù)實時轉(zhuǎn)子位置,對單相導通區(qū)和兩相同時導通的重疊區(qū)域制定不同的滯環(huán)控制規(guī)則,滯環(huán)控制規(guī)則直接決定DITC控制性能。文獻系統(tǒng)闡述了四象限運行時DITC的換相規(guī)則。文獻通過改進功率變化器拓撲結(jié)構(gòu),分別設計了四電平和五電平輸出的DITC換相規(guī)則,擴大了轉(zhuǎn)速范圍,提高了系統(tǒng)效率,但是同時也增加了系統(tǒng)成本和控制復雜度。文獻將DITC和三步換相法相結(jié)合,在抑制轉(zhuǎn)矩脈動的同時可以降低電機振動噪聲。文獻將DIIC與傳統(tǒng)PWM控制相結(jié)合可以有效解決DITC滯環(huán)頻率不可控的問題,但是大大增加了算法復雜性。因此,復雜的換相規(guī)則和不可控的開關頻率限制了DITC的應用,并且DITC難以實現(xiàn)最小銅耗、最小尖峰電流等二級優(yōu)化目標。
有限控制集預測轉(zhuǎn)矩控制控制是有限控制集模型預測控制(finite control set model predictive con-trol,F(xiàn)CS-MPC)的一個分支。FCS-PTC能夠充分利用電力電子變換器的離散化特點,根據(jù)目標函數(shù)對功率變換器有限種開關狀態(tài)組合預測結(jié)果進行評估,選擇能滿足目標函數(shù)最小的開關狀態(tài)組合來實現(xiàn)對功率變換器的控制。FCS-PTC方法可以有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動,方便的實現(xiàn)多目標優(yōu)化,近年來在感應電機、永磁同步電機、永磁無刷直流電機和同步磁阻電機等電氣傳動領域得到了廣泛應用。然而,F(xiàn)CS-PTC在開關磁阻電機驅(qū)動系統(tǒng)中的應用少有文獻研究。這是因為開關磁阻電機的雙凸極式結(jié)構(gòu)和脈沖式供電的特殊性,使得轉(zhuǎn)矩和位置、電流的關系具有強耦合和強非線性,導致其很難建立傳統(tǒng)意義上的預測模型。
基于此本文建立了SRM及其功率變換器離散預測模型,將FCS-PTC用于SRM轉(zhuǎn)矩控制。首先通過實驗測得SRM靜態(tài)電磁特性,建立SRM離散預測模型。其次引入包含轉(zhuǎn)矩誤差和總電流兩種性能指標的評價函數(shù),對預測結(jié)果進行綜合評估,選取最小化評價函數(shù)的開關矢量作為最優(yōu)開關矢量輸出至功率變換器。此外為了減小計算負擔,制定了開關矢量分區(qū)域選取規(guī)則。仿真和實驗結(jié)果表明本文所提出的有FCS-PTC算法性能表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)DTC。
1SRM數(shù)學模型
SRM具有獨特的雙凸極結(jié)構(gòu),僅在定子鐵心上繞有勵磁繞組,轉(zhuǎn)子無繞組由硅鋼片疊壓而成。SRM運行遵循“最小磁阻原理”,通過對每相功率變換器循環(huán)施加激勵,轉(zhuǎn)子在磁拉力作用下持續(xù)運轉(zhuǎn)。圖1為三相12/8極SRM結(jié)構(gòu)和驅(qū)動電路。
由于SRM的嚴重非線性,產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩是定子繞組電感和轉(zhuǎn)子位置的復雜非線性函數(shù),難以用精確的解析表達式描述。忽略相間耦合影響,SRM的狀態(tài)方程可以簡單表述如下:式中:υj、Rj、ij、ψj依次是電機定子第j相繞組上的電壓、電阻、電流和磁鏈;m是電機定子相數(shù),文中m=3;θ是電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度;Te是總的電磁轉(zhuǎn)矩;Tj是每相電磁轉(zhuǎn)矩;J是電機轉(zhuǎn)動慣量;kω是摩擦系數(shù);ω是電機角速度;TL是電機負載轉(zhuǎn)矩。
運用虛位移原理和磁共能的概念,SRM第.j相的瞬時轉(zhuǎn)矩方程可以表示為
由于電機實際中為了提高功率密度,通常運行在深度磁飽和狀態(tài),磁鏈為電流和位置的非線性函數(shù),難以精確解析?,F(xiàn)有SRM非線性磁鏈建模方法主要有查表插值法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模法及解析法等,在選擇建模方法時需要再實用和準確之間折中處理。本文采用文獻中提出的SRM非線性磁鏈解析模型為
因此,精確測量電機的電磁特性,對建立SRM非線性模型至關重要。本文采用直流脈沖激勵法,測量相繞組電流和電壓,獲取相繞組磁鏈特性曲線,如圖2(a)所示。以所測磁鏈數(shù)據(jù)為擬合樣本,采用MATLAB非線性最小二乘指令辨識出磁鏈解析模型中的4個參數(shù)分別為:ψs=0.990、α=0.134、b=0.101、C=-O.053。采用式(3)計算出的磁鏈特性,如圖2(b)所示。對比磁鏈測試值和計算值可以發(fā)現(xiàn),兩者具有較好的一致性,說明式(3)具有良好的磁鏈擬合精度,可以用于本文建立SRM預測模型。
2有限控制集預測轉(zhuǎn)矩控制
本節(jié)將詳細介紹SRM有限控制集預測轉(zhuǎn)矩控制原理。開關磁阻電機有限控制集預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。系統(tǒng)在每一個采樣周期測量電機電壓、電流和位置信號,通過預測模型計算電流和轉(zhuǎn)矩預測值。轉(zhuǎn)矩期望值由PI控制器輸出得到,預測轉(zhuǎn)矩控制器對不同電壓矢量作用下電機運行趨勢進行預測,預測結(jié)束后,通過性能指標評估函數(shù)對預測結(jié)果和系統(tǒng)變量期望值的偏差進行評估,并選取綜合偏差最小的開關矢量輸出至SRM功率變換器。
2.1預測模型
SRM功率變換器每相橋臂由2個IGBT組成,IGBT有斷開和閉合2種狀態(tài)。定義功率變換器上、下橋臂IGBT同時閉合狀態(tài)為1,上橋臂IGBT斷開下橋臂IGBT閉合狀態(tài)為0,上、下橋臂IGBT同時斷開狀態(tài)為-1。因此,每相功率變換器共有3種開關狀態(tài),m相功率變換器共有m3種開關狀態(tài)組合。每相功率變換器3種開關狀態(tài)如圖4所示。式中:x(k)為系統(tǒng)預測模型狀態(tài)變量;y(k)為控制輸出;u(k)為控制輸入。
顯然,由k時刻測得相電流值i(k)、轉(zhuǎn)子位置值θ(k)和3種待選開關狀態(tài),經(jīng)預測模型式(9)計算可得k+1時刻各相電流值i(k+1)和轉(zhuǎn)矩值T(k+1),實現(xiàn)利用當前時刻狀態(tài)信息對下一時刻系統(tǒng)輸出值的預測。
2.2開關矢量
為了減小計算量,提高系統(tǒng)控制實時性,在不同位置區(qū)域,選用不同開關矢量控制集。根據(jù)轉(zhuǎn)子位置,將SRM一個電角度周期劃分為6個扇區(qū),如圖5所示。圖5中扇區(qū)I、Ⅲ、V分別為Phase 3→1、Phase 1→2、Phase 2→3的換相重疊區(qū),扇區(qū)Ⅱ、IV、Ⅵ分別為Phase1、Phase 2、Phase 3的單相導通區(qū)。通過篩選后,在換相重疊區(qū)有限控制集開關矢量由原來的27個簡化為9個,在單相導通區(qū)有限控制集開關矢量由原來的27個簡化為3個,如表1所示。通過扇區(qū)劃分,極大地降低了計算量。
2.3性能評估函數(shù)
對于模型預測控制目標函數(shù)的選擇,目前尚沒有統(tǒng)一的理論。本文預測直接轉(zhuǎn)矩控制的目標函數(shù)要實現(xiàn)2個控制目標。第一個目標:實現(xiàn)對給定轉(zhuǎn)矩的精確、快速跟蹤,這也是控制器主要控制目標;第二個目標:減小SRM定子銅損耗。因此在本系統(tǒng)中,目標函數(shù)選取為
3仿真分析
本文以一臺1.5kW三相12/8極SRM實際樣機測試參數(shù)建立仿真模型,實驗測得其電磁特性見1.1節(jié)。通過仿真驗證有限控制集預測直接轉(zhuǎn)矩控制算法下SRM的轉(zhuǎn)矩響應特性。在仿真中,采樣頻率被設定為100kHz。轉(zhuǎn)速外環(huán)為PI控制器,控制器參數(shù)kp=0.2,ki=0.04。在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建仿真系統(tǒng)并與傳統(tǒng)DTC效果進行對比。仿真中樣機模型的具體參數(shù)配置如表2所示。
仿真分析分為三部分:第一部分分析了不同權(quán)重因子對轉(zhuǎn)矩脈動和銅耗的影響;第二部分和第三部分分別驗證了FCS-PTC算法的穩(wěn)態(tài)表現(xiàn)和瞬態(tài)性能,并和傳統(tǒng)DTC方法進行了對比。
圖7為轉(zhuǎn)速200r/min,負載轉(zhuǎn)矩TL=5N·m時的仿真結(jié)果,圖7(a)、(b)、(c)分別為不同影響因子λ=0、λ=0.02、λ=O.04下FCS-PTC算法的性能表現(xiàn)。從圖中可以看出隨著權(quán)重因子的增大轉(zhuǎn)矩脈動有增大的趨勢,換相電流有減小的趨勢,這是由于性能指標評估函數(shù)增加第二項后,同等條件下會趨向于選擇使換相期間電流最小的開關矢量。然而它們之間并不是簡單的線性關系,這是因為隨著轉(zhuǎn)矩脈動的增大峰值電流也會增大,過大的權(quán)重因子反而會增大銅耗。為了進一步對比性能表現(xiàn),以均方根誤差(root mean square error,RMSE)作為轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果的評價指標,越小表示轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果越好;以電流的均方根值(RMS)作為電機銅耗的評價指標,越小表示電機銅損耗越少。性能評價指標如下:
式中m為采樣個數(shù)。由式(14)和式(15)計算可得,λ=0、λ=0.02、λ=0.04時的轉(zhuǎn)矩脈動Trip分別為0.1538,0.1484,0.2037,銅耗Ploss分別為2.6657、2.5632、2.6280。綜合考慮轉(zhuǎn)矩脈動和銅耗,本文后續(xù)仿真中設定權(quán)重因子λ=0.02。
其次,在參考轉(zhuǎn)速1000r/min負載轉(zhuǎn)矩TL=5N·m時,對FCS-PTC穩(wěn)性能表現(xiàn)進行了研究,并和傳統(tǒng)DTC控制進行了對比,仿真結(jié)果如圖8(a)和圖8(b)所示。圖8中從上至下依次為速度響應、定子磁鏈、定子相電流和輸出轉(zhuǎn)矩波形。由輸出轉(zhuǎn)矩波形可以看出,所提出FCS-PTC和傳統(tǒng)DTC穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)矩輸出波動分別為±0.5N·m和±0.9N·m。雖然2種轉(zhuǎn)矩控制算法均可以在穩(wěn)態(tài)時將電機輸出轉(zhuǎn)矩限定在一定誤差范圍內(nèi),但是FCS-PTC相比傳統(tǒng)DTC具有更好的轉(zhuǎn)矩脈動抑制能力。
由磁鏈波形可以看出,傳統(tǒng)DTC磁鏈波形近似于正弦波形,而FCS-PTC磁鏈波形近似于鋸齒形。這是因為傳統(tǒng)DTC存在磁鏈滯環(huán)控制,磁鏈參考值被設定為固定值,磁鏈在兩相靜止坐標系下維持圓形,而FCS-PTC磁鏈是動態(tài)變化的。由定子相電流波形可以看出,F(xiàn)CS-PTC和傳統(tǒng)DTC穩(wěn)態(tài)時相電流峰值分別為8.5A和6.5A,但是產(chǎn)生相同轉(zhuǎn)矩FCS-PTC平均電流值明顯要低于傳統(tǒng)DTC平均電流值,這也使得所提出FCS-PTC銅耗更小,效率更高。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是FCS-PTC算法進行了扇區(qū)劃分,最大程度保證了僅在電感上升區(qū)產(chǎn)生電流,并且性能指標評估函數(shù)增加第二項后,同等條件下會趨向于選擇使換相期間電流最小的開關矢量。而傳統(tǒng)DTC未對開通角和關斷角進行控制,這就造成在電感下降區(qū)仍存在較大電流,產(chǎn)生了負轉(zhuǎn)矩,降低了效率。由式(14)和式(15)計算可得,所提出FCS-PTC和傳統(tǒng)DTC的轉(zhuǎn)矩脈動Trip分別為0.1497,0.3148;銅耗Ploss分別為3.4230,3.5197。
最后,為了研究FCS-PTC和傳統(tǒng)DTC算法的瞬態(tài)性能,仿真中去掉轉(zhuǎn)速閉環(huán),采用轉(zhuǎn)矩單環(huán)控制,并設定參考轉(zhuǎn)矩Teref為階躍信號(初始值5N·m在0.15s突降為1N·m),仿真結(jié)果分別如圖9(a)和圖9(b)所示。圖9中從上至下依次為,電機轉(zhuǎn)速、定子磁鏈、定子相電流和輸出轉(zhuǎn)矩波形。由圖9可以看出,所提出FCS-PTC和傳統(tǒng)DTC算法,在轉(zhuǎn)矩控制模式下均具有良好的動態(tài)響應和轉(zhuǎn)矩脈動抑制能力,可以將輸出轉(zhuǎn)矩限定在很小的誤差范圍內(nèi)。由式(14)和式(15)計算可得,所提出FCS-PTC和傳統(tǒng)DTC算法的轉(zhuǎn)矩脈動Trip分別為0.2158、0.3873;銅耗Ploss為1.8774、3.6428。此外,由圖9可以看到,所提出FCS-PTC和傳統(tǒng)DTC算法電磁轉(zhuǎn)矩Te由0到5N·m所需時間分別為0.5ms和1.5ms,這說明FCS-PTC具有更快的響應能力,更高的帶寬,這正是實際控制中所期望的。
4實驗驗證
為進一步驗證所提出方法的可行性和有效性,搭建了相應實驗平臺,進行實驗驗證和分析,并與傳統(tǒng)DTC進行了對比。實驗樣機為1.5kW三相12/8極SRM,電機參數(shù)如表2所示。控制器選用德國dsPACE公司的單板系統(tǒng)DS1103;驅(qū)動電路開關管選用IGBT,以實現(xiàn)上、下橋臂快速開通、關斷;電機負載采用磁粉制動器,其輸出力矩與勵磁電流大致成線性關系,能夠輸出恒定力矩。完整的實驗系統(tǒng)如圖10所示。
首先,為了驗證所設計控制器的穩(wěn)態(tài)性能,在給定參考轉(zhuǎn)速300r/min負載轉(zhuǎn)矩4N·m下進行實驗,實驗結(jié)果如圖11(a)和圖11(b)所示。其次,為了驗證所提出FCS-PTC和傳統(tǒng)DTC的動態(tài)響應能力,監(jiān)測參考轉(zhuǎn)速由0到500r/min時的轉(zhuǎn)矩變化,實驗結(jié)果如圖12(a)和圖12(b)所示。
圖11(a)和圖11(b)中通道1(圖中上面的曲線)代表電磁轉(zhuǎn)矩,3N·m每格;通道2(圖中下面的曲線)代表定子相電流,5A每格。由式(14)和式(15)計算可得,所提出FCS-PTC和傳統(tǒng)DTC的轉(zhuǎn)矩脈動Trip分別為0.3935,0.6853;銅耗Ploss分別為2.3115,2.8529。相比傳統(tǒng)DTC算法,所提出FCS-PTC算法不僅具有更好的轉(zhuǎn)矩脈動抑制能力,而且通過扇區(qū)的劃分和權(quán)重因子的引入最大程度的減小了銅耗,提高了系統(tǒng)效率,這和仿真分析相一致。
在實驗中,轉(zhuǎn)矩的瞬時變化很難通過普通的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器檢測出來,因此本文在轉(zhuǎn)矩動態(tài)分析中采用檢測三相電流然后查表計算的方法得到電磁轉(zhuǎn)矩。實驗測得電機轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩波形分別如圖12中上面的曲線和下面的曲線所示。圖12(a)和圖12(b)分別為參考轉(zhuǎn)速0→500r/min時FCS-PTC和傳統(tǒng)DTC控制下的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩變化。由圖12可以看出,瞬態(tài)響應過程中FCS-PTC算法控制下的轉(zhuǎn)矩性能優(yōu)于傳統(tǒng)DTC算法。進一步由式(14)計算可得,所提出FCS-PTC和傳統(tǒng)DTC的轉(zhuǎn)矩脈動Trip分別為0.2934和0.6147。這說明相比傳統(tǒng)DTC算法,F(xiàn)CS-PTC算法具有更好的轉(zhuǎn)矩脈動抑制能力。
總的來說,傳統(tǒng)DTC對轉(zhuǎn)矩的控制表現(xiàn)是讓人不滿意的,這是因為傳統(tǒng)DTC為轉(zhuǎn)矩、磁鏈雙滯環(huán)控制,磁鏈幅值在兩相靜止坐標系下始終保持恒定。當電機轉(zhuǎn)速和負載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時,不合適的磁鏈值會使轉(zhuǎn)矩脈動增大,并產(chǎn)生負轉(zhuǎn)矩,降低系統(tǒng)效率。而本文所設計的FCS-PTC根據(jù)當前時刻系統(tǒng)狀態(tài)選擇下一時刻最小化評價函數(shù)的開關矢量,能夠有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動,最小化換相電流,降低銅耗,提高系統(tǒng)效率。通過評價函數(shù)的選擇,可以綜合考慮多個性能指標,具有非常好的靈活性和可擴展性。
5結(jié)論
實現(xiàn)低轉(zhuǎn)矩脈動,一直是SRM轉(zhuǎn)矩控制的難點。本文根據(jù)SRM多變量強耦合、強非線性的特點,采用精確實驗測量其靜態(tài)電磁特性的方法,建立SRM離散預測模型,將FCS-PTC應用于SRM轉(zhuǎn)矩控制。為了減小計算負擔,同時抑制負轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生,提高系統(tǒng)效率,本文提出了扇區(qū)劃分方法,在不同的扇區(qū)選擇不同的有限控制集。為了進一步減小銅耗,提高系統(tǒng)效率,在評價函數(shù)中引入了電流評價項,最小化換相電流。仿真和實驗結(jié)果證明,所提出的FCS-PTC策略能夠有效抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動,并且降低了銅耗,提高了系統(tǒng)效率,實現(xiàn)了高性能轉(zhuǎn)矩控制。