謝增亮，王振興

(1.石家莊軌道交通有限責(zé)任公司，河北 石家莊 050011;2.河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000)

為解決內(nèi)蒙赤大白運(yùn)輸段，因冬季頻繁積雪，導(dǎo)致線路中斷的實(shí)際問(wèn)題，設(shè)計(jì)與研究了一種軌道除雪車。液壓系統(tǒng)是軌道除雪車的核心,直接影響除雪車工作性能[1]。通常軌道除雪車作業(yè)工況變化較為復(fù)雜，發(fā)動(dòng)機(jī)與液壓系統(tǒng)能不能保持良好的匹配關(guān)系，發(fā)動(dòng)機(jī)能不能在最佳工作區(qū)域內(nèi)運(yùn)行，將直接影響軌道除雪車的作業(yè)效率[2]。所以，實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)與液壓系統(tǒng)的合理匹配，對(duì)于提高軌道除雪車功率利用和合理分配，改善發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力不足現(xiàn)象，具有重要意義。筆者結(jié)合自主研制的軌道除雪車，對(duì)行駛液壓系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，建立各環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型，并采用常規(guī)PID控制器進(jìn)行仿真，結(jié)果表明行駛液壓系統(tǒng)具備良好的響應(yīng)性能力。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)與行駛液壓系統(tǒng)功率匹配機(jī)理

在考慮軌道除雪車行駛，除雪，揚(yáng)雪等個(gè)工況不同要求的情況下，在發(fā)動(dòng)機(jī)與液壓系統(tǒng)的匹配中，發(fā)動(dòng)機(jī)總是存在某一最佳工作點(diǎn)，通過(guò)控制發(fā)動(dòng)機(jī)油門開度，使發(fā)動(dòng)機(jī)在最佳工作點(diǎn)附近工作，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)與行駛液壓系統(tǒng)的功率匹配。發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率Pe為：

(1)

式中，為Me發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩，N/m，ω為發(fā)動(dòng)機(jī)角速度，rad/min；ne為發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速，r/min；

變量泵輸出功率Nb為：

(2)

式中，pb為變量泵的出口壓力，Mpa；Qb為液壓泵出口流量，L/min；qb為液壓泵的排量，ml/r；

由于液壓泵與發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)彈性聯(lián)軸器連接，若忽略液壓泵的能量損失，液壓泵的輸入功率Pb等于液壓泵的輸出功率Nb。因此，輸入功率為:

(3)

(4)

欲實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)與液壓泵的合理匹配，應(yīng)該使Pe=Nb，即Me=Mf。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)處于某一最佳工作點(diǎn)時(shí),輸出扭矩等于常值,故泵與發(fā)動(dòng)機(jī)功率匹配關(guān)系為[3]：

(5)

所以,在一定轉(zhuǎn)速下，負(fù)載pb變化,通過(guò)調(diào)節(jié)泵排量，保持泵的輸出轉(zhuǎn)矩不變，從而實(shí)現(xiàn)了泵與發(fā)動(dòng)機(jī)的功率匹配。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)最佳工作點(diǎn)的選取

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)特性分析

由發(fā)動(dòng)機(jī)外特性功率扭矩圖如圖1可知，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率和轉(zhuǎn)速與發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速成正比，但當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到nte時(shí)，轉(zhuǎn)矩將下降，但功率會(huì)增加到最大功率pemax。

將發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率和扭矩方程，采用多項(xiàng)式來(lái)描述發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩曲線。發(fā)動(dòng)機(jī)功率、扭矩的特性曲線方程一般形式為[4]：

Meb=a0+a1·n+a2·n2+…+aknk

(6)

Pe=b0+b1·n+b2·n2+…+bknk

(7)

考慮到赤大白附近的具體地理環(huán)境和降雪情況，在發(fā)動(dòng)機(jī)原有的扭矩的基礎(chǔ)上增加25%，選用錫柴6110型柴油機(jī)。根據(jù)廠家測(cè)得的轉(zhuǎn)矩和功率特性見表1。

表1 6110/125Z1A1功率-扭矩?cái)?shù)據(jù)

采用Matlab進(jìn)行曲線擬合，分別用二次方程進(jìn)行插補(bǔ)，得到關(guān)于發(fā)動(dòng)機(jī)功率和扭矩特性方程為：

Meb=141.538 0+0.567 2n-1.744 7×10-4n2

(8)

Pe=-57.294 2+0.139 9n-2.581 7×10-5n2

(9)

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作在調(diào)速特性段時(shí)，特性方程用最大時(shí)速NR及最小速度NL與油門開度α的直線方程表示[5]：

ne=α(nR-nL)+nL

(10)

圖2為6110/125Z1A1發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)速特性曲線，曲線為外特性，直線為調(diào)速特性。

2.2 最佳工作點(diǎn)的選取

如圖3所示，曲線ABCD表示發(fā)動(dòng)機(jī)全負(fù)荷速度特性，斜線1、2、3、4表示發(fā)動(dòng)機(jī)在不同油門開度下的調(diào)速特性。點(diǎn)A、B、C、D為相應(yīng)最大功率輸出點(diǎn)。根據(jù)油門控制調(diào)節(jié)原理，一個(gè)油門位置X與一個(gè)最大功率輸出點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故最大功率Pmax(M,n)用油門位置函數(shù)表示為：

Pmax(M,n)=f1(α)

(11)

n=f2(M)

(12)

在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中，其外接負(fù)載一般小于相應(yīng)位置的最大負(fù)載，故發(fā)動(dòng)機(jī)在此工作階段，其功率低于油門位置的最大功率(MB

最大工作效率的取得，應(yīng)始終把發(fā)動(dòng)機(jī)在最大功率輸出點(diǎn)附近工作。不同油門位置，由于最大功率點(diǎn)處的過(guò)載能力很差，發(fā)動(dòng)機(jī)易熄火，所以下調(diào)最大功率點(diǎn)，使最大功率點(diǎn)存在一定的過(guò)載余量ΔM=MD-MG，實(shí)際功率曲線應(yīng)該為AEFG線。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)與液壓系統(tǒng)功率匹配的實(shí)現(xiàn)

發(fā)動(dòng)機(jī)—液壓傳動(dòng)系統(tǒng)—負(fù)荷構(gòu)成了軌道除雪車負(fù)荷驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，采用發(fā)動(dòng)機(jī)恒功率控制和變功率控制相結(jié)合的控制方式，確保發(fā)動(dòng)機(jī)的最佳動(dòng)力性與經(jīng)濟(jì)性。軌道除雪車行駛液壓系統(tǒng)與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配的實(shí)現(xiàn)，一般采用電液比例變量泵的調(diào)節(jié)方法。采用電液比例調(diào)節(jié)方法，可以使發(fā)動(dòng)機(jī)在最佳的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)工作。

如圖4所示，發(fā)動(dòng)機(jī)和變量泵剛性連接，變量泵輸出高壓油驅(qū)動(dòng)行駛馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)，再經(jīng)減速器傳給車輪。壓力傳感器檢測(cè)行駛液壓系統(tǒng)負(fù)載信號(hào)，經(jīng)轉(zhuǎn)速傳感器分別檢測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)和液壓馬達(dá)的工作狀態(tài)，此時(shí)控制器根據(jù)檢測(cè)信號(hào)合理控制液壓泵和液壓馬達(dá)。

當(dāng)軌道除雪車在除雪時(shí)遇到較大負(fù)載，行駛馬達(dá)負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大,在馬達(dá)轉(zhuǎn)速不變時(shí)，液壓馬達(dá)排量保持恒定。由于負(fù)載增加，使得變量泵的負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加，進(jìn)而導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪轉(zhuǎn)矩增加，則發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速就會(huì)下降[6]。這時(shí)，控制器根據(jù)轉(zhuǎn)速傳感器的信號(hào)，計(jì)算實(shí)際轉(zhuǎn)速和設(shè)定轉(zhuǎn)速的差值，通過(guò)壓力傳感器檢測(cè)液壓泵的壓差，經(jīng)過(guò)PID運(yùn)算，調(diào)節(jié)液壓泵控制比例電磁閥的排量和供油方向，使變量泵的排量增大或者減小，這樣就使發(fā)動(dòng)機(jī)在最佳轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)工作。

4 行駛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

行駛液壓系統(tǒng)傳遞環(huán)節(jié)主要包括泵排量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型環(huán)節(jié)，泵控馬達(dá)數(shù)學(xué)模型環(huán)節(jié)，和馬達(dá)與車速數(shù)學(xué)模型環(huán)節(jié)。

4.1 泵排量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

4.1.1 電液比例方向流量閥

(13)

式中，Kqx為先導(dǎo)閥流量增益；Av為主閥芯端面面積；βe為油液有效體積彈性模量；ΔT為銜鐵行程；Vv為主閥芯兩側(cè)控制腔總?cè)莘e；Kcx為先導(dǎo)閥壓力流量系數(shù)；mv為主閥芯質(zhì)量；Kv為主閥芯對(duì)中彈簧剛度；Kfv為作用于主閥芯上的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力剛度系數(shù)；Av為主閥芯端面面積。

4.1.2 伺服變量機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

液壓缸活塞位移對(duì)閥芯位移的傳遞函數(shù)：

(14)

4.1.3 泵的活塞—斜盤環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型

(15)

式中：γ為變量泵斜盤傾角，rad；L為擺動(dòng)斜盤的有效半徑，m。

4.2 泵控馬達(dá)環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型

(16)

式中，Dm為馬達(dá)排量；Kp為變量泵排量梯度；Ct為總泄漏系數(shù)；TL為任意外負(fù)載力矩；Ωh為液壓固有頻率；δb為阻尼比。

4.3 馬達(dá)-車速環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型

馬達(dá)輸出軸轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)馬達(dá)轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：

(17)

由理論行駛速度公式，得到車輛行駛速度：

V=VT(1-δ)=ωk·rd·(1-δ)

(18)

4.4 傳感器環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型

速度傳感器的傳遞函數(shù)：

(19)

式中，θm(s)是系統(tǒng)輸出信號(hào)，即馬達(dá)轉(zhuǎn)速，rad/s；Uf是輸出電壓反饋信號(hào)，V；Kf是反饋增益系數(shù)。

位移傳感器傳遞函數(shù)：

(20)

式中，Y(s)為液壓缸活塞位移，m；U(s)為位移傳感器輸出電壓反饋，V；Ks為為位移傳感器反饋增益，V/m。

4.5 放大器環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型

(21)

式中，I(s)為比例放大器的輸出電流，A；E(s)為輸入電壓信號(hào)與反饋電壓信號(hào)偏差，V；Kα比例放大器增益，A/V。

4.6 行駛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)總體傳遞函數(shù)

根據(jù)前面各個(gè)環(huán)節(jié)計(jì)算，可得到系統(tǒng)總體傳遞函數(shù)圖(見圖5)。

閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(22)

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(23)

5 基于Z-N的頻域響應(yīng)PID控制與仿真

PID參數(shù)整定的實(shí)質(zhì)是通過(guò)調(diào)整Kp,KI和KD,使控制器特性與被控過(guò)程的特性相匹配[7]。利用的Ziegler-Nichols頻域整定方法是基于穩(wěn)定性分析的頻域響應(yīng)PID整定方法。根據(jù)行駛傳遞系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，采用MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)整定，其結(jié)果如下：穿越增益Km=0.857 0,振蕩頻率ωm=85.136 7。根據(jù)PID整定公式的各參數(shù)值：Kp=0.514 2,KI=13.94,KD=0.004 7。

根據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖，建立軌道除雪車行駛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)仿真模型，并確定主要參數(shù)：

Kα=0.11 A/V，Kf=0.025 V·s/rad，Kbv=0.254 m/A，Kφ=10 rad/m，Kq=0.167 1 m3/s，Ap=1.702×10-3m2，Dm=0.17×10-4m3/rad，Ct=5.0×10-12m5/N·s，Kqp=0.018 39 m3/rad·s，J=0.052 kg·m2，ωh=84 rad/s，δh=0.512，Kqp=0.0184 m3/s·rad。

依據(jù)簡(jiǎn)化行駛驅(qū)動(dòng)液壓系統(tǒng)框圖，在Simulink模型窗口中建立常規(guī)PID控制仿真模型(見圖6)。

根據(jù)根據(jù)建模環(huán)節(jié)所列的主要參數(shù)，系統(tǒng)建模中輸入仿真參數(shù)值：Ku=19 674，Kf=0.025,K1=0.002 920,K2=0.017 2對(duì)液壓分別施加馬達(dá)250 r/min轉(zhuǎn)速的階躍信號(hào)及在0.6 s施加1 000 Nm的負(fù)載扭矩干擾。得到圖7,8所示響應(yīng)曲線。

從圖7可以看出經(jīng)過(guò)Z-N整定PID控制調(diào)節(jié)下，系統(tǒng)階躍信號(hào)下上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間分別為 0.071 s 和0.234 s，超調(diào)量為20%，動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性能較理想，在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定之后，液壓系統(tǒng)穩(wěn)定性較好。軌道除雪車作業(yè)時(shí)，會(huì)受到一定的負(fù)載扭矩波動(dòng)，圖8在0.6 s時(shí)對(duì)系統(tǒng)突加1 000 Nm負(fù)載扭矩干擾信號(hào)。從仿真結(jié)果可以看出，控制系統(tǒng)在短暫波動(dòng)后轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)回目標(biāo)轉(zhuǎn)速，而且穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零，系統(tǒng)響應(yīng)較快，表明了系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程較為平穩(wěn)，能夠滿足除雪過(guò)程中突變載荷，對(duì)馬達(dá)轉(zhuǎn)速的影響，具備一定的抗干擾能力，能滿足現(xiàn)場(chǎng)工作需求。

6 結(jié)論

軌道除雪車行駛液壓系統(tǒng)與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配時(shí)，要將除雪時(shí)的工況匹配在大功率，低油耗的工作范圍內(nèi)，通過(guò)明確發(fā)動(dòng)機(jī)與液壓系統(tǒng)的匹配機(jī)理、特性原理和最佳工作點(diǎn)。明確了采用電液比例控制方式，對(duì)變量泵排量進(jìn)行控制調(diào)節(jié)，通過(guò)控制器的PID算法，表明液壓系統(tǒng)的響應(yīng)速度、動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力較好，能滿足軌道除雪車載荷波動(dòng)變化的復(fù)雜工況。從理論上較好的使發(fā)動(dòng)機(jī)工作在最佳的轉(zhuǎn)速范圍，這對(duì)提高除雪車的除雪效能具有重要意義。