常 佳， 祝彥知

(1.中原工學(xué)院 建筑工程學(xué)院， 河南 鄭州 450007； 2.中原工學(xué)院 建筑設(shè)計(jì)研究院， 河南 鄭州 450007)

渡槽是水工建筑物的重要結(jié)構(gòu)形式。渡槽結(jié)構(gòu)長期處于潮濕的工作環(huán)境，常因鋼筋銹蝕導(dǎo)致混凝土保護(hù)層開裂而達(dá)不到設(shè)計(jì)的使用年限。因此，在渡槽耐久性分析中，考慮鋼筋銹蝕導(dǎo)致的渡槽結(jié)構(gòu)失效，具有重要的實(shí)際意義。鋼筋銹蝕導(dǎo)致的渡槽混凝土保護(hù)層開裂、剝落等耐久性問題在我國較為普遍。在渡槽結(jié)構(gòu)劣化隨時(shí)間變化規(guī)律不明的情況下對渡槽進(jìn)行維護(hù)，很難避免大量人力物力的浪費(fèi)。因此，研究鋼筋銹蝕導(dǎo)致渡槽結(jié)構(gòu)耐久性下降問題很有必要。

此前，國內(nèi)外許多學(xué)者在這方面做過研究。趙國藩等根據(jù)概率論提出的結(jié)構(gòu)可靠度理論，奠定了工程可靠度分析基礎(chǔ)[1]。牛荻濤等利用電化學(xué)原理，在結(jié)構(gòu)碳化的基礎(chǔ)上建立了鋼筋銹蝕量估計(jì)的預(yù)測公式，并給出了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的可靠度公式[2]。潘洪科考慮影響鋼筋混凝土耐久性的綜合因素后，給出了混凝土碳化與鋼筋銹蝕的估計(jì)公式，并建立了結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測模型[3]。FRANGOPOL等基于可靠度理論開展了結(jié)構(gòu)全壽命成本研究[4]。解偉等將可靠度理論引入渡槽耐久性分析,采用可靠度理論對涵洞式渡槽進(jìn)行了系統(tǒng)分析[5]。陸春華等通過氯離子擴(kuò)散和裂縫寬度模型，采用時(shí)變可靠度對鋼筋混凝土進(jìn)行了全壽命成本預(yù)測[6]。李揚(yáng)等采用模糊可靠度算出的混凝土裂縫寬度可靠度指標(biāo)，對工程實(shí)踐有一定的參考價(jià)值[7]。祝彥知等采用模糊時(shí)變可靠度理論對渡槽碳化深度進(jìn)行研究，并基于渡槽碳化深度預(yù)測了渡槽的壽命[8]。林輝等基于驗(yàn)算點(diǎn)法，采用時(shí)變可靠度對橋梁壽命進(jìn)行了預(yù)測[9]。張璐等基于鋼筋銹蝕深度理論，考慮變量模糊性后給出了混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性可靠度，但其未考慮可靠度的時(shí)變性[10]。上述研究在評定結(jié)構(gòu)耐久性時(shí)，很少針對渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行鋼筋銹蝕破壞的計(jì)算，即使涉及計(jì)算，也多數(shù)采用一次二階矩法，計(jì)算不夠精確。因此，本文考慮結(jié)構(gòu)劣化過程中的時(shí)變性，擬分別采用中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法，通過Matlab軟件計(jì)算渡槽鋼筋銹蝕引起混凝土保護(hù)層開裂的可靠度指標(biāo)。

1 結(jié)構(gòu)可靠度分析原理

結(jié)構(gòu)可靠度分析的依據(jù)在于結(jié)構(gòu)是否達(dá)到極限狀態(tài)。結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)可分為承載力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)[11]。設(shè)結(jié)構(gòu)使用狀態(tài)的影響因素為Xi(i=1,2,…，n)向量(它是一個(gè)隨機(jī)變量)，則可用Z=g(X1,X2，…，Xn)表示結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)，且有

(1)

若R與S不服從正態(tài)分布，則需對其進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化。例如，R與S服從對數(shù)正態(tài)分布，即lnR與lnS服從正態(tài)分布，可在極限狀態(tài)方程中用lnR與lnS代替R與S，以便進(jìn)行計(jì)算。

2 基于鋼筋銹蝕量的時(shí)變可靠度計(jì)算

2.1 鋼筋銹蝕量

混凝土中的鋼筋銹蝕屬于電化學(xué)腐蝕，鋼筋產(chǎn)生銹蝕的前提是鋼筋表面的鈍化膜遭到破壞[2]。由文獻(xiàn)[12]可知，鋼筋銹蝕量推導(dǎo)如式(2)-式(5)所示?？紤]碳化殘量的存在，一般認(rèn)為，在保護(hù)層未碳化到鋼筋表面時(shí)鋼筋已開始銹蝕。鋼筋開始銹蝕的時(shí)間為：

(2)

式中：c為混凝土保護(hù)層的厚度；Kc為混凝土保護(hù)層的碳化速度。

(3)

式中：Kel為地域影響因子；Kei為室內(nèi)外影響因子；Kt為養(yǎng)護(hù)時(shí)間影響因子；fcuk為混凝土標(biāo)準(zhǔn)抗壓強(qiáng)度。

鋼筋銹蝕除了與保護(hù)層的厚度有關(guān)，還與空氣的相對濕度、氧氣在混凝土中擴(kuò)散的速度、鋼筋的半徑、銹蝕的時(shí)間等因素有關(guān)。根據(jù)菲克第一定律，氧氣在混凝土中的擴(kuò)散速度為：

(4)

綜上所述，鋼筋銹蝕量公式可表示為：

(5)

式中：PRH為空氣相對濕度大于鋼筋銹蝕濕度的概率；r為鋼筋半徑；t為鋼筋銹蝕時(shí)間。

2.2 鋼筋銹蝕極限狀態(tài)方程

分析式(5)可知，空氣相對濕度大于鋼筋銹蝕的概率、氧氣在混凝土中的擴(kuò)散速度、鋼筋的半徑、保護(hù)層的碳化速度及鋼筋銹蝕時(shí)間，均對鋼筋的銹蝕量有影響。根據(jù)大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，這些因素都是服從正態(tài)分布的，鋼筋銹蝕量公式服從對數(shù)正態(tài)分布。研究鋼筋銹蝕量W(t)，相當(dāng)于研究結(jié)構(gòu)的外在作用S。大量的研究表明，結(jié)構(gòu)銹蝕開裂時(shí)鋼筋的極限銹蝕量Wcr也服從對數(shù)正態(tài)分布?？蓪摻顦O限銹蝕量Wcr對應(yīng)于結(jié)構(gòu)抗力R。Wcr(即變量x)的密度函數(shù)為：

(6)

式中，μ和σ分別為極限銹蝕量對數(shù)lnWcr的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)式(1)可建立鋼筋銹蝕的極限狀態(tài)方程，即

Z=g(Wcr,W(t))

(7)

Wcr的值可根據(jù)日本學(xué)者森永繁提出的計(jì)算公式求得，即

(8)

2.3 鋼筋銹蝕量時(shí)變可靠度的計(jì)算方法

2.3.1 中心點(diǎn)法

從以上分析可知，鋼筋銹蝕量服從對數(shù)正態(tài)分布。因此，鋼筋銹蝕量 (即變量z)的概率密度函數(shù)可表示為：

(9)

式中，μw1(t)與σw1(t)分別為銹蝕t年時(shí)鋼筋極限銹蝕量對數(shù)lnWcr的平均值函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)。

將式(9)當(dāng)量正態(tài)化，可得μw1(t)與σw1(t)的計(jì)算公式，即

(10)

(11)

鋼筋銹蝕量W(t)的變異系數(shù)函數(shù)為：

(12)

式中，μw(t)、σw(t)分別為鋼筋銹蝕量W(t)的平均值函數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)。

當(dāng)采用式(5)來估計(jì)μw(t)、σw(t)時(shí)，考慮到碳化速度等因素存在誤差，計(jì)算模型應(yīng)乘以模型不定系數(shù)，即

(13)

式中，αw為計(jì)算模型不定系數(shù)。

根據(jù)誤差傳遞關(guān)系，W(t)的平均值函數(shù)μw(t)及標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)σw(t)又可分別表示為：

(14)

(15)

式中，μαw、σαw、μKc、σKc分別為計(jì)算模型不定系數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差、碳化速度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

通過式(6)(7)(14)(15)便可求出基于中心點(diǎn)法的結(jié)構(gòu)失效概率P(A1)。其對應(yīng)的可靠度為：

β1=Φ-1[1-P(A1)]

(16)

2.3.2 Monte-Carlo法

對式(5)中所有自變量進(jìn)行n次滿足各變量概率密度分布的隨機(jī)抽樣，將抽樣結(jié)果一組組地代入式(7)，即可求得基于Monte-Carlo法的結(jié)構(gòu)失效概率P(A2)。其對應(yīng)的可靠度為：

β2=Φ-1[1-P(A2)]

(17)

3 實(shí)例計(jì)算與分析

本文以張金U型渡槽為例，分別采用中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法對其進(jìn)行計(jì)算分析。張金U型渡槽位于河南省濟(jì)源市，于1971年修建完成，至今已運(yùn)行40多年。2018年對該渡槽進(jìn)行了全面檢測，現(xiàn)場檢測到渡槽保護(hù)層厚度為5 mm，槽身鋼筋直徑為14 mm，混凝土的強(qiáng)度等級為C20。根據(jù)檢測結(jié)果與相關(guān)資料可列出表1所示的計(jì)算所需參數(shù)。

表1 計(jì)算所需參數(shù)

采用中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法分別計(jì)算鋼筋混凝土渡槽結(jié)構(gòu)因鋼筋銹蝕而失效的概率P(A1)、P(A2)與可靠度β1、β2。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

當(dāng)普通建筑物因鋼筋銹蝕開裂的失效概率大于0.5，或可靠度小于0時(shí)，可以認(rèn)為其結(jié)構(gòu)已處于失效狀態(tài)[12]。在2018年檢測時(shí)，發(fā)現(xiàn)渡槽鋼筋有一定程度的銹蝕，部分鋼筋裸露在外，此時(shí)渡槽處于危險(xiǎn)狀態(tài)。表2數(shù)據(jù)顯示，對應(yīng)于第47年，采用中心點(diǎn)法計(jì)算的可靠度為-0.047 2，采用Monte-Carlo法計(jì)算的可靠度為-0.272 8。采用兩種方法算出的可靠度均小于0，證明了計(jì)算模型的正確性。從表2還可以看出，渡槽早在運(yùn)行40年左右時(shí)已到達(dá)失效狀態(tài)。基于可靠度的時(shí)變性，能夠很好地反映渡槽耐久性隨時(shí)間的動態(tài)變化。

表2 渡槽失效概率與可靠度計(jì)算結(jié)果

將中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法用于計(jì)算失效概率和可靠度，結(jié)果存在一定差異，這是因?yàn)閮烧叩挠?jì)算精度不同。采用中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法對鋼筋混凝土渡槽因鋼筋銹蝕而失效進(jìn)行模擬，可判斷渡槽結(jié)構(gòu)鋼筋銹蝕的破壞程度，對實(shí)際工程具有一定的參考價(jià)值。

4 結(jié)語

(1) 針對在役渡槽鋼筋銹蝕問題，基于鋼筋銹蝕理論，采用中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法建立了渡槽耐久性的時(shí)變可靠度預(yù)測模型，并對既有渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了相應(yīng)的計(jì)算與分析。

(2) 中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法對比表明，兩者計(jì)算結(jié)果存在一定的差異。由于Monte-Carlo法更加精確與方便，因此建議在實(shí)際工程中采用Monte-Carlo法進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。