唐 俊

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063)

無人機(jī)航跡規(guī)劃是指在考慮地形、氣象、威脅等環(huán)境因素及自身的飛行性能的基礎(chǔ)上，為無人機(jī)制定出從初始位置到目標(biāo)位置的最優(yōu)飛行路徑[1]。無人機(jī)航跡規(guī)劃是無人機(jī)任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)中的關(guān)鍵，對(duì)于提高無人機(jī)作業(yè)效率和應(yīng)用能力具有重要意義[2]。

無人機(jī)航跡規(guī)劃算法在二維與2.5維發(fā)展較為成熟[3-5]。但在貼近無人機(jī)實(shí)際應(yīng)用的三維環(huán)境下，具有一定局限性。如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合可調(diào)步長策略能快速生成三維航跡，但不適用多種約束共存的環(huán)境[6]；遺傳算法與粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)，且在復(fù)雜約束的路徑規(guī)劃問題中航跡精度不理想[7-10]；蟻群算法改進(jìn)啟發(fā)函數(shù)和信息素更新能使三維路徑長度與搜索效率得到提高，但難以顧及無人機(jī)的性能約束特點(diǎn)，規(guī)劃航跡適應(yīng)性不足[11-12]；人工勢(shì)場(chǎng)法適用于二維復(fù)雜環(huán)境，但無法應(yīng)用于三維環(huán)境中[13]。A*算法在二維圖形搜索領(lǐng)域應(yīng)用成熟[14]，若直接應(yīng)用于三維環(huán)境，則運(yùn)算將成指數(shù)倍上升，效率緩慢，因此需要進(jìn)行改進(jìn)[15]。

綜上，目前無人機(jī)三維航跡規(guī)劃能在單一約束下快速生成航跡，但在復(fù)雜環(huán)境約束下缺少對(duì)最優(yōu)路徑的考慮，且無法同時(shí)兼顧復(fù)雜環(huán)境約束與無人機(jī)自身性能約束。因此，針對(duì)以上不足，本文擬設(shè)計(jì)多層擴(kuò)展A*算法，提出一種顧及復(fù)雜環(huán)境約束的無人機(jī)三維航跡快速規(guī)劃方法，期望能高效、準(zhǔn)確地生成無人機(jī)航跡。

1 三維航跡規(guī)劃環(huán)境建模

根據(jù)算法基于規(guī)則格網(wǎng)空間搜索的特點(diǎn)將環(huán)境模型構(gòu)建成格網(wǎng)空間。主要方式如下：由于無人機(jī)在改變方向時(shí)存在最小慣性距離的約束，可將該長度作為格網(wǎng)單元，將路徑規(guī)劃區(qū)域分為一個(gè)m×n的格網(wǎng)，每個(gè)格網(wǎng)具有對(duì)應(yīng)的行列號(hào)，存儲(chǔ)無人機(jī)可飛行的高度范圍信息。

構(gòu)建的模型空間表示為

Ωm={(Xi,Yj,ZXi,Yj)|0≤Xi≤m,0≤Yj≤n,

Z1

(1)

式中，Z1、Z2、Z3、Z4為高度值，且Z1

在構(gòu)建環(huán)境模型后，需要將典型復(fù)雜環(huán)境約束信息融入環(huán)境模型，地形信息采用仿射變換方式。氣象與禁飛區(qū)等柱型約束先豎直投影成多邊形，然后獲取約束區(qū)域邊界所經(jīng)過的環(huán)境模型行列號(hào)。危險(xiǎn)物約束簡化為球形或正方體類型融入環(huán)境模型。通視約束是指因某些無人機(jī)任務(wù)要求，需要無人時(shí)刻在至少一個(gè)地面站的通視下飛行，要求航跡始終符合地面站通視性要求。通視融入主要采用視域分析方法并以不斷模擬拔高各地面站監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程，反復(fù)進(jìn)行視域分析的方式以獲取環(huán)境模型各格網(wǎng)約束信息。

2 無人機(jī)三維航跡快速規(guī)劃方法

構(gòu)建環(huán)境模型后，通過多層擴(kuò)展A*算法在環(huán)境模型中搜索出參考航跡，接著對(duì)參考航跡采用航跡簡化與航線平滑方法進(jìn)行優(yōu)化，可高效、準(zhǔn)確地生成無人機(jī)航跡。

2.1 多層擴(kuò)展A*算法設(shè)計(jì)

受無人機(jī)本身硬件性能的限制，無人機(jī)在水平方向轉(zhuǎn)彎時(shí)，轉(zhuǎn)彎角度受到最大水平轉(zhuǎn)彎角的限制，因此在算法搜索時(shí)，新增8個(gè)方向值，每次搜索時(shí)，僅能搜索與原先方向相同或左右最鄰近的兩方向。

無人機(jī)在爬升與俯沖時(shí)有最大俯仰角的限制，根據(jù)此特點(diǎn)，算法在路徑格網(wǎng)搜索擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)時(shí)，根據(jù)水平擴(kuò)展距離與無人機(jī)最大俯仰角的大小計(jì)算本次擴(kuò)展豎直高度的可達(dá)范圍，然后在豎直可達(dá)范圍內(nèi)以固定高度間隔為基準(zhǔn)分層擴(kuò)展豎直節(jié)點(diǎn)。豎直高度可達(dá)范圍計(jì)算公式為

(2)

式中，Hcur為當(dāng)前高度；Hnext為本次擴(kuò)展高度取值范圍；Lc為格網(wǎng)寬度；α為最大俯仰角。

在擴(kuò)展多個(gè)節(jié)點(diǎn)后，需要改進(jìn)算法代價(jià)函數(shù)以快速獲得一系列最優(yōu)航跡節(jié)點(diǎn)，而無人機(jī)航跡規(guī)劃一般受距離與飛行高度的影響，可能還受其他因素的影響。因此代價(jià)的計(jì)算方式為

J=ω1L+ω2Z+ω3T1+ω4T2

(3)

式中，ω1、ω2、ω3、ω4均為權(quán)重值，它根據(jù)應(yīng)用情況相應(yīng)取值；L為航跡段長度；Z為軌跡平均高度；T1、T2為影響因素代價(jià)。這些影響因素需要?dú)w一化到同一個(gè)數(shù)量級(jí)。

2.2 無人機(jī)三維航跡規(guī)劃方法

按照多層擴(kuò)展A*算法設(shè)計(jì)思路，從起始點(diǎn)開始逐格網(wǎng)依次搜索至目標(biāo)點(diǎn)，得到格網(wǎng)間一系列點(diǎn)的坐標(biāo)，按順序相連即是參考航跡。算法流程如圖2所示。

2.3 航線優(yōu)化

算法搜索得到的參考航跡曲折多變，無法滿足無人機(jī)不頻繁轉(zhuǎn)向或升降的實(shí)際需求，需要進(jìn)行航跡簡化，將頻繁的微小轉(zhuǎn)向又回復(fù)的航跡簡化為直線。其主要思路是根據(jù)相鄰方向向量的差異程度判斷是否簡化，簡化方向向量相近的點(diǎn)，若判斷出連續(xù)兩方向向量與之前不相近，則為不簡化點(diǎn)。算法流程如圖3所示。

在進(jìn)行線簡化后，所生成的航線均是由一系列直線段構(gòu)成，需要采用樣條曲線進(jìn)行航線平滑，使其符合無人機(jī)平滑轉(zhuǎn)彎的實(shí)際飛行特點(diǎn)，最終生成一條可飛航跡。

3 試驗(yàn)與分析

通過選取四川省甘孜藏族自治州金沙江附近山谷地帶大約2200 km2的范圍作為案例試驗(yàn)區(qū)域，設(shè)置航跡規(guī)劃初始參數(shù)為：最大俯仰角為20°，最大水平角為45°，最小航跡段為20 m，最低離地高度為10 m，最大飛行高度為4500 m，以航跡距離為代價(jià)，權(quán)重系數(shù)ε為1.44，將地形、大氣環(huán)境約束區(qū)域、起止點(diǎn)添加至同一場(chǎng)景中，如圖4所示。

按照以上參數(shù)進(jìn)行航跡規(guī)劃試驗(yàn)。首先對(duì)算法在各步驟所生成的航跡進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。由圖5可知，無論是經(jīng)典A*算法、稀疏A*算法還是本文多層擴(kuò)展A*算法，在未進(jìn)行線簡化時(shí)，其航跡均有波浪形式；平滑前的航跡在轉(zhuǎn)彎時(shí)均是直邊形式，而平滑后轉(zhuǎn)彎是曲線平滑過渡，更符合無人機(jī)的實(shí)際飛行特點(diǎn)。

然后將經(jīng)典A*算法、稀疏A*算法與本文多層擴(kuò)展A*算法分別進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，其航跡效果如圖6與圖7所示。

3種算法生成的結(jié)果信息見表1。

表1 試驗(yàn)1算法效率對(duì)比

由圖6整體航跡結(jié)果圖可知，3種算法航跡均能有效避開約束區(qū)域，且航跡主要差別在前半段部分，將其放大如圖7局部圖所示。由圖7與表1可知，經(jīng)典A*算法由于其擴(kuò)展方向不受限制，規(guī)劃時(shí)間長，其路徑僅考慮最短的需求，還造成路徑多曲折，頻繁轉(zhuǎn)向，也未考慮無人機(jī)性能約束。稀疏A*算法雖顧及了無人機(jī)自身性能特點(diǎn)，并且在算法搜索中所規(guī)劃時(shí)間較短，但由于其擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)過少，導(dǎo)致航跡缺乏最優(yōu)性。本文多層擴(kuò)展A*算法在其基礎(chǔ)上，采用多層擴(kuò)展的方式，規(guī)劃效率與精度都有一定的提升，同時(shí)顧及了無人機(jī)自身性能特點(diǎn)生成的航路為可飛航路，少轉(zhuǎn)向，更加適合無人機(jī)飛行。

試驗(yàn)1中起止點(diǎn)距離較短，適用于分析航跡，而航跡規(guī)劃算法效率體現(xiàn)不夠明顯。因此，再次設(shè)置參數(shù)模擬進(jìn)行試驗(yàn)2，以航跡距離與飛行高度為代價(jià)，系數(shù)分別為0.6與0.4；權(quán)重系數(shù)ε為1.732；最大俯仰角修改為40°；最低離地高度為50 m；其余不變，途中設(shè)置約束區(qū)域，同樣將3種算法分別進(jìn)行對(duì)比分析，其時(shí)間與解最優(yōu)性見表2。

表2 試驗(yàn)2算法效率對(duì)比

通過表2對(duì)比分析可得，經(jīng)典A*算法仍存在效率問題，算法運(yùn)行緩慢；稀疏A*算法存在解的最優(yōu)性問題，航跡距離較長。本文多層擴(kuò)展A*算法能夠兼顧效率與解的最優(yōu)性，是更為理想的方法。

4 結(jié) 語

本文針對(duì)復(fù)雜環(huán)境約束下無人機(jī)三維航跡規(guī)劃效率緩慢與精度低的問題，設(shè)計(jì)了適應(yīng)于復(fù)雜環(huán)境約束的多層擴(kuò)展A*算法，能夠生成一條符合要求的飛行航跡。通過選擇案例區(qū)域與經(jīng)典A*算法、稀疏A*算法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果證明本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)安全繞開威脅，并且提高了航跡規(guī)劃的效率與精度。