齊江輝，郭 翔，陳 強(qiáng)，吳述慶

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430064)

在設(shè)計(jì)中考慮冰區(qū)因素的船舶都可以納入極地船舶的范疇。極地船舶中，破冰船是專門設(shè)計(jì)用來破冰、救助和領(lǐng)航等。而其他的冰區(qū)加強(qiáng)船舶則以運(yùn)輸、冰區(qū)作業(yè)等為主要目的，設(shè)計(jì)中主要考慮其敞水性能同時(shí)改善其冰區(qū)航行船的抗冰性能。因此冰區(qū)加強(qiáng)船通常不需要自主破冰，主要在破冰船開辟的航道中航行，即所謂的碎冰區(qū)航行。船舶在碎冰區(qū)航行時(shí)，碎冰與船體會(huì)發(fā)生碰撞和摩擦，較敞水區(qū)域航行船舶阻力明顯增加，船-碎冰相互作用的機(jī)理較為復(fù)雜。碎冰的運(yùn)動(dòng)對(duì)船后流場(chǎng)有很大影響，當(dāng)碎冰運(yùn)動(dòng)到螺旋槳附近流場(chǎng)時(shí)會(huì)與螺旋槳發(fā)生干擾，會(huì)較大影響螺旋槳的性能。同時(shí)碎冰與船體頻繁的作用會(huì)影響船體的疲勞，因此，研究碎冰區(qū)航行船舶與冰之間相互作用的特點(diǎn)及影響因素，對(duì)極地船舶的安全性與可靠性設(shè)計(jì)有重要意義。

在船-冰相互作用研究領(lǐng)域內(nèi)，主要以破冰船破冰過程研究為主，相關(guān)研究已經(jīng)有了很大進(jìn)展[1-4]。而涉及碎冰區(qū)航行船舶的研究則相對(duì)較少。通常使用的是理論分析方法或簡(jiǎn)化的數(shù)值模擬方法，而試驗(yàn)方法由于試驗(yàn)水池等條件限制并未廣泛開展。

在數(shù)值模擬方面，國(guó)內(nèi)外開展的相關(guān)研究并不多。2010年，JungyongWang等[5]模擬了碎冰條件下“TerrryFox”號(hào)破冰船的阻力性能，采用了LS-DYNA軟件模擬了不同碎冰密集度下的船-冰相互作用。2013年Moon-Chan Kim等[6]應(yīng)用LS-DYNA軟件模擬了一艘冰區(qū)散貨船在碎冰區(qū)航行的阻力性能，其模擬結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行了比對(duì)，證明了LS-DYNA軟件的可行性。郭春雨[7]等同樣采用LS-DYNA軟件計(jì)算了不同航速和碎冰密集度下船舶航行阻力特性，并將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性。在自編程計(jì)算方面，李紫麟[8]基于離散元理論建立了浮冰-船體相互作用的數(shù)值模型，采用三維圓盤來模擬海冰單元，通過對(duì)海冰與船體之間接觸力的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了船舶阻力的模擬。王超[9]等基于離散元模型結(jié)合歐拉多相流對(duì)碎冰區(qū)船舶的冰阻力進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了碎冰阻力隨航速等的變化規(guī)律。

在船模試驗(yàn)方面，隨著冰水池技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外冰池船模試驗(yàn)技術(shù)迅速發(fā)展，并取得了較多研究成果。郭春雨等[10-11]依托哈爾濱工程大學(xué)船模拖曳水池，開展了一系列碎冰區(qū)航行船舶阻力性能試驗(yàn)研究，總結(jié)了許多有益的結(jié)論。黃焱等[12]依托天津大學(xué)冰力學(xué)實(shí)驗(yàn)室，采用對(duì)平整冰進(jìn)行預(yù)切割得到碎冰的方法，完成了一艘極地運(yùn)輸船舶的阻力試驗(yàn)，其試驗(yàn)方法對(duì)碎冰區(qū)船模試驗(yàn)有一定的指導(dǎo)意義。

我國(guó)在冰區(qū)船舶性能研究方面處于起步階段，對(duì)于碎冰與船舶相互作用的機(jī)理還未完全掌握。相對(duì)于試驗(yàn)方法，數(shù)值模擬方法適用范圍更廣，可以對(duì)碎冰-船體相互作用的全過程進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬，便于觀察物理現(xiàn)象。因此，本文基于離散元方法，結(jié)合拉格朗日多相相互作用模型，對(duì)船-冰相互作用過程進(jìn)行模擬，系統(tǒng)的分析碎冰的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及對(duì)船舶阻力性能的影響，模擬了不同航速下碎冰區(qū)航行船舶的阻力特性，得到航行阻力與航速之間的關(guān)系，進(jìn)一步的分析了碎冰的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及船體周圍的流場(chǎng)特征。

1 基礎(chǔ)理論

本文使用STARCCM+通用流體分析軟件，結(jié)合離散元方法及拉格朗日多相相互作用模型，模擬一艘典型貨船在碎冰航道內(nèi)的航行過程，分析碎冰-船體相互作用力的變化及碎冰對(duì)船體周圍流場(chǎng)的影響。

兩單元之間接觸作用模型如圖1所示，在離散元中接觸力公式實(shí)際是彈簧-阻尼器模型的一種變形。彈簧產(chǎn)生將兩單元分開的排斥力，阻尼器表示的是粘性阻尼的影響。作用在接觸點(diǎn)處的接觸力可以看作是一對(duì)彈簧-阻尼器振子。

圖1 單元接觸力模型示意圖

本文中采用的顆粒接觸力模型為STARCCM+提供的Hertz-Mindlin無滑移接觸模型，該模型為一種非線性彈簧-阻尼器接觸模型的變形。作用在兩個(gè)單元A和B之間的力可以表示為：

Fcontact=Fn+Ft

(1)

式(1)中:Fn為法向力分量；Ft為切向力分量。

法向力分量可以寫成：

(2)

切向力分量可以寫成：

(3)

(4)

對(duì)于單元-壁面碰撞，上述公式保持不變，將壁面半徑和質(zhì)量設(shè)定為Rwall=∞和Mwall=∞，因此等效半徑為Req=Rparticle，等效質(zhì)量Mwall=Mparticle。

船體周圍流動(dòng)假定為不可壓縮流動(dòng)，流動(dòng)滿足連續(xù)性方程，考慮流體的粘性，湍流模型選取RANSk-ε模型，可以更好地模擬遠(yuǎn)場(chǎng)充分發(fā)展的流動(dòng)。自由液面采用VOF方法處理，在近自由面附近網(wǎng)格加密，可以更好地捕捉自由液面位置及形狀。

2 數(shù)值模型

2.1 離散元模型

本文選取顆粒離散元模型對(duì)浮冰進(jìn)行模擬，參照如圖2所示的真實(shí)船舶碎冰區(qū)航行狀態(tài)。由于實(shí)際碎冰形狀非常復(fù)雜，想要完整的模擬真實(shí)碎冰不太現(xiàn)實(shí)，因此數(shù)值模擬或?qū)嶒?yàn)中一般選取長(zhǎng)方形塊模擬碎冰。根據(jù)實(shí)際觀察船舶在碎冰區(qū)中航行的狀態(tài)及碎冰形狀，選取兩種幾何形狀來近似模擬碎冰塊：金字塔形和不規(guī)則棱柱體，如圖3所示。數(shù)值模擬的碎冰形狀會(huì)比長(zhǎng)方形碎冰更加復(fù)雜，與真實(shí)碎冰的情況也更為接近。

圖2 船舶碎冰區(qū)航行場(chǎng)景

圖3 碎冰幾何形狀

根據(jù)北極地區(qū)碎冰尺寸統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，碎冰尺寸大致服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布規(guī)律，其分布形式為[7]：

(5)

本文數(shù)值模擬中，顆粒(兩種碎冰模型)、流體(水)和壁面(船體壁面、航道邊界壁面)多相之間會(huì)產(chǎn)生碰撞等相互作用，在計(jì)算中考慮7種相互作用類型，如圖4所示。其中作用1、2、5均為顆粒間碰撞，采用上述Hertz-Mindlin無滑移接觸模型，靜摩擦系數(shù)為0.05，法向復(fù)原系數(shù)為0.2，切向復(fù)原系數(shù)為0.2；作用3、6均為顆粒與壁面碰撞，采用上述Hertz-Mindlin無滑移接觸模型，靜摩擦系數(shù)為0.05，法向復(fù)原系數(shù)為0.5，切向復(fù)原系數(shù)為0.5；作用4、7均為顆粒與VOF相作用，其作用模型及參數(shù)設(shè)置與同船體與VOF相相互作用模型相同。

圖4 多相相互作用示意圖

2.2 計(jì)算模型

本文船體模型為一艘典型散貨船，如圖5所示，船體主尺度參數(shù)如表1所示。

圖5 船體及網(wǎng)格示意圖

表1 船體主尺度參數(shù)

船體參數(shù)值船長(zhǎng)L/m125型寬B/m22.6吃水T/m6.0濕表面積S/m22 820排水量/t9 537.6

本文計(jì)算域分為空氣域和水域，計(jì)算過程中船體保持不動(dòng)，通過改變速度入口處的速度調(diào)節(jié)船舶的航速，碎冰航道寬度為86 m，計(jì)算域如圖6所示。本文目的為探索碎冰在船體周圍的運(yùn)動(dòng)特性，采用實(shí)尺度模擬船舶在碎冰區(qū)航行。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

船舶在碎冰區(qū)航行受到的阻力包括水阻力和碎冰阻力，其中碎冰阻力又可以分為清冰阻力和摩擦阻力。船舶航行時(shí)與碎冰塊發(fā)生碰撞，使其產(chǎn)生遠(yuǎn)離船舶的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的力為清冰阻力；碎冰塊貼著船體表面運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的力為摩擦阻力。

圖6 計(jì)算域示意圖

本文計(jì)算船舶航速分別為4 kn、6 kn、8 kn、10 kn和12 kn時(shí)，船舶所受到的冰阻力及冰塊運(yùn)動(dòng)情況，分析船舶在碎冰區(qū)航行時(shí)的阻力特性及速度對(duì)冰區(qū)航行阻力的影響。

3.1 收斂性驗(yàn)證

為了對(duì)本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行不確定度分析，本文進(jìn)行網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證。本文中選用滿足一定細(xì)化率要求的三套網(wǎng)格用于網(wǎng)格收斂性分析，三組網(wǎng)格分別為Mesha、Meshb和Meshc，網(wǎng)格劃分尺寸參數(shù)如表2所示，其中L為船長(zhǎng)。

表2 網(wǎng)格劃分參數(shù)

3種尺度網(wǎng)格阻力計(jì)算結(jié)果如表3所示，其中總阻力最大值與最小值之間的誤差為2.7%，碎冰阻力最大值與最小值之間的誤差為2.7%，水阻力最大值與最小值之間的誤差為3.3%。從上述計(jì)算結(jié)果中網(wǎng)格的收斂性可以得到驗(yàn)證，也從一定程度上驗(yàn)證了本文數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。本文后續(xù)計(jì)算中均采用Meshc網(wǎng)格參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

表3 不同網(wǎng)格尺度阻力計(jì)算結(jié)果

3.2 航行阻力分析

對(duì)假定航速下的船舶分別進(jìn)行敞水阻力計(jì)算及碎冰區(qū)航行阻力計(jì)算，分別得到敞水阻力及碎冰區(qū)航行阻力如圖7所示。

圖7 船舶各阻力

由圖7中可以看出，船舶在碎冰區(qū)航行的總阻力隨著航速的增加而增大，這與敞水航行的阻力規(guī)律相似。碎冰區(qū)船舶航行總阻力等于碎冰區(qū)航行水阻力與碎冰區(qū)航行碎冰阻力之和。通過STARCCM+計(jì)算過程中對(duì)離散相與壁面接觸力的監(jiān)測(cè)得到接觸力的合力在x方向的分量即為碎冰阻力。需要指出的是，數(shù)值模擬過程中船—冰作用力非定常瞬時(shí)曲線，伴隨著強(qiáng)烈的隨機(jī)和震蕩特性。從圖7中可以看出碎冰區(qū)航行碎冰阻力隨著航速的增加減小。參考船舶穿過碎冰區(qū)現(xiàn)象初步分析，碎冰在與船體碰撞后產(chǎn)生遠(yuǎn)離船體的運(yùn)動(dòng)，隨著航速的增大這種現(xiàn)象加劇使得船體周圍的碎冰變少，因此導(dǎo)致船體與碎冰的接觸力減小。后文中會(huì)針對(duì)這一問題做進(jìn)一步判斷和論述。

同時(shí)，圖7中也可以看出在各個(gè)航速下敞水航行阻力均小于碎冰區(qū)航行水阻力，且隨著航速的增大兩者之間的差值也變大。以航速10 kn為例，圖8為兩種航行工況下船體水線處的壓力分布曲線。碎冰的存在改變了船體表面的壓力分布，進(jìn)而使得船舶在兩種不同海域中航行的水阻力產(chǎn)生明顯差別。

圖8 水線處船體表面壓力對(duì)比

3.3 碎冰運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析

船舶受到的碎冰阻力是船體—碎冰相互作用產(chǎn)生的，碎冰與船體作用后在船體周圍運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)船舶碎冰阻力有著關(guān)鍵作用。以航速10 kn時(shí)的工況為例，分析船體周圍及不同時(shí)刻碎冰的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

由圖9可知，船舶與碎冰開始作用后，碎冰沿船體兩側(cè)運(yùn)動(dòng)，從圖9中可以明顯看到船體兩側(cè)興起的肩波系，碎冰也隨著興波有遠(yuǎn)離船體的趨勢(shì)。由此不難推斷，當(dāng)航速較高時(shí)，船體的興波較為明顯，在興波的影響下碎冰產(chǎn)生遠(yuǎn)離船體周圍的運(yùn)動(dòng)，因此與船體產(chǎn)生接觸的碎冰數(shù)量會(huì)減少，這是碎冰阻力隨著航速的增加而增加的趨勢(shì)變緩的一個(gè)重要原因。

圖9 不同時(shí)刻碎冰運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

由圖10可以看出，船舶在碎冰區(qū)航行時(shí)，在船體后方會(huì)形成一條浮冰數(shù)量明顯減少的航道，這會(huì)大大減少碎冰在船后的堆積，對(duì)螺旋槳的運(yùn)行工況較為有利。隨著航速的增加，這種現(xiàn)象會(huì)更加明顯，當(dāng)航速較大時(shí)，該航道寬度甚至?xí)^船體的寬度。

圖10 不同航速碎冰運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)比

圖11比較明顯地展現(xiàn)了不同航速時(shí)船體艉部的碎冰堆積情況，當(dāng)航速較低時(shí)碎冰運(yùn)動(dòng)到船體艉部附近時(shí)會(huì)速度會(huì)大大減小同時(shí)在船體艉部附近堆積，碎冰的堆積會(huì)導(dǎo)致船體受到的冰阻力增加，同時(shí)碎冰在船體艉部堆積會(huì)影響螺旋槳的運(yùn)動(dòng)工況，使得螺旋槳前方的進(jìn)流更加不均勻，不利于螺旋槳性能。而當(dāng)航速增大時(shí)，會(huì)較大程度的改善碎冰在船后堆積的情況，圖11中也可以看出，航速達(dá)到10 kn時(shí)，碎冰在船艉堆積很少，這也為碎冰區(qū)航行功率配置和螺旋槳選型提供了一定依據(jù)。

圖11 不同航速船體艉部碎冰堆積

3.4 船體-冰相互作用力分析

為進(jìn)一步說明船體—冰的相互作用規(guī)律，圖12展示了不同航速時(shí)船體與冰相互作用接觸力的分布，可以看出，在航速較低時(shí)船體與冰的接觸面積較大，隨著航速的增大，船體與冰的接觸面積變小。圖12中也可以看出，隨著航速的增大，船體與冰的接觸面積減小了，但其接觸力峰值會(huì)比低速時(shí)高許多。

在圖13所示的船體表面接觸力時(shí)歷曲線中，可以看出上文敘述的船體—冰相互作用力曲線的瞬時(shí)性和震蕩特性。航速對(duì)船體受到的接觸力影響較大，在航速較小時(shí)碎冰阻力以摩擦阻力為主，在航速較高時(shí)碎冰阻力則以清冰阻力為主。隨著航速的增加，船舶與碎冰的碰撞力加大，其接觸力的震蕩幅值增大，本文中碎冰阻力為接觸力峰值點(diǎn)的平均值，因此其碎冰阻力也會(huì)增大。接觸力時(shí)歷曲線均在某一基準(zhǔn)值上震蕩，可以認(rèn)為該基準(zhǔn)值即為碎冰阻力中的摩擦阻力，其由碎冰與船體接觸的數(shù)量決定?？梢钥闯觯S著航速的增加，其接觸力的基準(zhǔn)值卻呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，結(jié)合圖12中的接觸力分布規(guī)律，航速增大使得與船體接觸的碎冰數(shù)量明顯減少，因此使得其摩擦阻力大大減小，這也在一定程度上解釋了碎冰阻力隨著航速的增加而減小的原因。

圖12 不同航速船體表面接觸力分布

圖13 船體—冰接觸力時(shí)歷曲線

4 結(jié)論

1)使用STARCCM+軟件對(duì)碎冰區(qū)航行船舶的航行過程進(jìn)行模擬，模擬過程中可以較為完整地呈現(xiàn)碎冰的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)船—冰相互作用的規(guī)律有更為清楚的認(rèn)識(shí)。

2)本文中模擬了碎冰區(qū)航行船舶不同航速時(shí)的阻力特性，計(jì)算結(jié)果顯示航行阻力隨著航速的增加而增大，這與碎冰阻力試驗(yàn)中得到的結(jié)論類似，碎冰阻力卻隨著航速的增加而減小。隨著航速的增加，船體與冰的瞬時(shí)接觸力峰值即清冰阻力增大，但在船體的興波、撞擊等作用下碎冰遠(yuǎn)離船體表面的運(yùn)動(dòng)加劇，這導(dǎo)致了船體與冰塊接觸面積減小，即摩擦阻力減小。

3)在艏部，由于碎冰與船體的撞擊形成了一個(gè)減速區(qū)，造成了碎冰在這一區(qū)域的堆積，航行阻力增大；而在艉部，由于尾渦等的影響，同樣使得碎冰在艉部水線附近堆積，這可能使螺旋槳的進(jìn)流更加不均勻，使螺旋槳的運(yùn)行工況變差，這對(duì)冰區(qū)航行船舶的船型設(shè)計(jì)提供了改進(jìn)的方向。同時(shí)計(jì)算結(jié)果顯示，在航速增加時(shí)，艉部的碎冰堆積狀況會(huì)大大改善，同時(shí)在船舶的后方形成碎冰較少的航道，在航速較高時(shí)航道的寬度甚至?xí)^船寬。

本文計(jì)算中未考慮到螺旋槳的作用，下一步還需要研究更多因素(碎冰密集度、碎冰模型形狀、波浪等)對(duì)碎冰阻力特性的影響。