張思宇，何心怡，程善政，陳 菁

(海軍研究院，北京 100161)

0 引 言

均勻圓陣是聲吶廣泛采用的一種布陣形式，具有易實現(xiàn)等束寬波束形成等諸多優(yōu)點。圓陣常采用常規(guī)波束形成方法（Conventional Beamforming，CBF）具有實現(xiàn)簡單、性能穩(wěn)定等優(yōu)點，但存在旁瓣級高，噪聲抑制能力弱的不足，通常不滿足切比雪夫加權等波束形成方法應用條件[1-2]。最小方差信號無畸變響應方法（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）能有效克服上述不足，突破常規(guī)波束形成分辨率的“瑞利限”，抑制高旁瓣級。但是，陣元域MVDR方法存在計算量大、低信噪比時目標分辨率低和少快拍數(shù)信號協(xié)方差矩陣求逆易發(fā)生畸變的問題[3]。本文提出一種基于少快拍條件下均勻圓陣波束域MVDR方法，較好克服少快拍數(shù)MVDR波束形成性能嚴重下降問題并具有良好的低信噪比目標分辨率。

1 均勻圓陣MVDR波束形成方法及特點

1.1 均勻圓陣及信號模型

圖1 均勻圓陣接收信號模型圖Fig.1 Uniform circular array received signal model

1.2 MVDR方法及特點

MVDR波束形成方法思想在于保證目標信號方向輸出量不變的前提下，使陣列輸出信號功率最小，可數(shù)學抽象為線性約束下求最優(yōu)解的問題：

求解得，MVDR波束形成的陣列信號輸出功率為：

2 均勻圓陣波束域MVDR方法

如圖2所示，在波束域利用陣元域輸出信息作為MVDR輸入信息，將目標信號從陣元域維降到波束域維，降低了協(xié)方差矩陣的維數(shù)，減小了MVDR的計算量[4]。同時，將陣元域信息轉換到波束域相當于利用均勻加權波束形成約7.6dB的信號增益，提高了波束域信號的信噪比，提高了波束形成分辨率和魯棒性。

圖2 降維轉換模型圖Fig.2 Dimensional reduction transform model diagram

此時，波束域MVDR波束形成器的輸出功率為：

3 均勻圓陣對角加載技術

波束域信號協(xié)方差矩陣實際工程應用是通過采樣信號獲得，假設信號快拍是為N，則均勻圓陣波束域信號協(xié)方差矩陣表示為：

對角加載后的波束域MVDR波束形成的信號輸出功率為：

4 仿真驗證

通過仿真實驗對以上的方法進行驗證：

實驗1假設均勻圓陣有48個陣元，陣元間距為半波長，波束覆蓋的扇面區(qū)域，有3個同強度的目標信號分別在參考陣元的，和方向，信噪比分別為10 dB和0 dB，快拍數(shù)為1 000 pd，仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3 SNR=10 dBFig.3 SNR=10 dB

圖4 SNR=0 dBFig.4 SNR=0 dB

在假設的仿真條件下，通過10 dB和0 dB信噪比下的仿真結果可知，陣元域MVDR波束形成在高信噪比時，具有良好的目標分辨率，能夠明顯區(qū)分和兩個方位的目標；在低信噪比時，該波束形成方法的目標分辨率較差，無法區(qū)分相距的2個目標，旁瓣級較CBF均有明顯降低。

實驗2基于仿真實驗1的條件，分別在0 dB，-5 dB和-10 dB的信噪比條件下，進行波束域MVDR波束形成方法的仿真實驗。

由仿真結果圖5～圖7可知，在3種信噪比條件下，波束域MVDR方法均可以區(qū)分和兩個方向的目標，目標分辨率比陣元域MVDR方法有較明顯的提高，波束形成圖的銳度也有進一步優(yōu)化。

圖5 SNR=0 dBFig.5 SNR=0 dB

圖6 SNR=-5 dBFig.6 SNR=-5 dB

實驗3保持其他仿真條件不變，在信噪比為-10 dB，快拍數(shù)為50 pd條件下，仿真結果如圖8所示。

圖7 SNR=-10 dBFig.7 SNR=-10 dB

由圖8可知，假設仿真條件下，相較于陣元域MVDR波束形成無法區(qū)分和方向相鄰目標，而波束域MVDR波束形成方法性能雖稍有退化，但尚能基本分辨和兩個方向目標。

圖8 快拍數(shù)50 pdFig.8 Snapshot number 50 pd

實驗4假設192個陣元按照半波長均勻排布在圓周上，利用相鄰的48個陣元形成一個波束，在0°～360°空間上均勻產(chǎn)生96個波束，單個波束覆蓋扇形區(qū)域。在，和三個方向強度相同的窄帶信號目標，在信噪比為-10 dB，快拍數(shù)為50 pd條件下進行波束域MVDR波束形成如圖9所示。

圖9 L＜B條件下BMVDR波束形成圖Fig.9 BMVDR beamforming under L＜B condition

由圖9可知，在仿真實驗4假設條件下，陣元域MVDR未發(fā)生畸變，但受到目標分辨力的限制，不能將，和三個方向強度相同的窄帶信號目標區(qū)分出來；而此時形成單個波束的陣元數(shù)等于圓陣半周長形成的波束數(shù)的波束域MVDR波束形成發(fā)生了明顯的畸變，波束形成的魯棒性明顯退化，完全不能觀測目標。

實驗5基于仿真實驗4的條件，對信號協(xié)方差矩陣的添加的懲罰性噪聲，進行波束域MVDR波束形成如圖10所示。

由圖10可知，利用對角加載技術添加懲罰噪聲后，波束域MVDR形成的波束清晰區(qū)分出、和方向的3個目標，引入的對角加載技術保證了方法的魯棒性，保持了波束域MVDR良好的目標分辨率，波束形成性能較好。

圖10 添加懲罰噪聲后的BMVDR仿真圖Fig.10 BMVDR simulation with penalty noise added

5 結 語

引入了對角加載技術的波束域MVDR波束形成方法能夠使均勻圓陣波束形成在少快拍數(shù)、低信噪比和單波束陣元的數(shù)量接近波束域波束的數(shù)量的條件下，保證了良好的目標分辨能力和魯棒性。當形成單波束陣元的數(shù)量較顯著大于波束域波束的數(shù)量時，不需要對角加載也可實現(xiàn)少快拍數(shù)條件良好的魯棒性，但和之間定量的關系需要進一步討論研究。