唐 玲，劉 濤，李德倫，魏世民

(1. 北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100876；2. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京100094；3. 空間智能機(jī)器人系統(tǒng)技術(shù)與應(yīng)用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

0 引 言

火星車是承載各種儀器執(zhí)行火星表面探測任務(wù)的重要載體和直接工具。迄今為止，全世界共有4輛火星車成功完成在軌探測任務(wù)，分別為火星車旅居者、勇氣號(hào)、機(jī)遇號(hào)和好奇號(hào)(Curiosity)[1-3]，4輛火星車均為搖臂式懸架機(jī)構(gòu)。為解決火星車在火星表面的高性能移動(dòng)問題,我國的火星探測采用了一種六輪主動(dòng)懸架式火星車，在傳統(tǒng)火星車的搖臂式懸架機(jī)構(gòu)上加入了主動(dòng)環(huán)節(jié)[4]。

行星車的穩(wěn)定性反映了其在不同地形環(huán)境下的抗傾覆能力，是行星車移動(dòng)系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一[5]?；鹦潜砻婢哂衅皆?、山脈、丘陵、隕石坑等多種地形地貌特征，是一種典型的非結(jié)構(gòu)化環(huán)境[6]。雖然火星車可以使用導(dǎo)航控制的方式在相對(duì)平坦的地形中行駛，但由于火星地形地貌復(fù)雜，陡峭坡面、地面凹凸不平、局部土壤沙化等非結(jié)構(gòu)化環(huán)境均會(huì)引起火星車車體傾斜，火星車行駛過程中存在由于穩(wěn)定性不足而導(dǎo)致傾覆的風(fēng)險(xiǎn)。因此，研究火星車在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境下的穩(wěn)定性控制，對(duì)于火星探測任務(wù)的順利開展具有重要的實(shí)際意義。

許多學(xué)者開展了對(duì)行星車穩(wěn)定性分析和控制的研究。Kilitd等[7]提出了一種三懸架式火星車，建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并以火星車運(yùn)動(dòng)過程中傾斜角度為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，分析火星車的穩(wěn)定性，但火星車的極限傾斜角度還與火星車的結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)，因此該穩(wěn)定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不具有普適性。Zhu等[8]人使用穩(wěn)定錐法分析了一種輪腿混合式機(jī)器人爬升過程中的穩(wěn)定性。鄒懷武等[9]針對(duì)嫦娥三號(hào)巡視器在坡道轉(zhuǎn)移過程中，以不出現(xiàn)車輪翹起為穩(wěn)定準(zhǔn)則，分析巡視器的行駛穩(wěn)定性，而在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中，當(dāng)各車輪速度不匹配時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)車輪翹起的情況，因此該穩(wěn)定性準(zhǔn)則具有一定局限性。文獻(xiàn)[7-9]沒有開展針對(duì)行星車穩(wěn)定性的優(yōu)化控制。Mcdermott等[10]通過控制一種四輪行星車車體位姿平衡以增強(qiáng)其行駛穩(wěn)定性，但該穩(wěn)定性控制方法不適用于爬坡工況。Nakamura等[11]基于穩(wěn)定錐法，通過控制四輪式行星車質(zhì)心位置，以提升其在崎嶇地形行駛過程中的車輪驅(qū)動(dòng)力以及抗傾覆能力，但該方法需要在行星車上加入一套移動(dòng)裝置才能實(shí)現(xiàn)整車的質(zhì)心位置調(diào)整。Cordes等[12]針對(duì)一種三輪腿式行星車，以各個(gè)輪腿受力平衡為目標(biāo)，調(diào)整懸架構(gòu)型來實(shí)現(xiàn)行星車在崎嶇地形上的平穩(wěn)行駛。綜上可知，行星車穩(wěn)定性控制均是針對(duì)懸架構(gòu)型可調(diào)整的行星車，而這些行星車的懸架構(gòu)型與我國的主動(dòng)懸架式火星車有一定的區(qū)別，這類穩(wěn)定性控制方法在主動(dòng)懸架式火星車上適用性有限。

目前應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標(biāo)主要有穩(wěn)定裕度法和穩(wěn)定錐法。穩(wěn)定裕度是指質(zhì)心投影點(diǎn)與由機(jī)構(gòu)支撐點(diǎn)組成的邊緣之間的最短距離[13]，穩(wěn)定裕度相對(duì)于穩(wěn)定錐法，物理意義明確，數(shù)學(xué)模型簡單。穩(wěn)定裕度法廣泛應(yīng)用于移動(dòng)機(jī)器人領(lǐng)域，機(jī)器人通常以穩(wěn)定裕度為標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)劃得出穩(wěn)定裕度最大的行進(jìn)路徑[14-16]。主動(dòng)懸架式行星車可以采用穩(wěn)定裕度的方法，通過改變整車質(zhì)心的位置，獲得最優(yōu)穩(wěn)定裕度的懸架構(gòu)型，來提高車輛行駛的穩(wěn)定性。非結(jié)構(gòu)化環(huán)境下行星車質(zhì)心位置控制的關(guān)鍵是建立行星車行駛過程中的準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。Tarokh等[17]考慮到車輪的旋轉(zhuǎn)、縱向和橫向滑動(dòng)影響，建立了一個(gè)通用的火星車Rocky7運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，但沒有考慮火星車懸架機(jī)構(gòu)構(gòu)型調(diào)整的情況。Inotsume等[18]建立了一種四輪月球車的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過控制懸架機(jī)構(gòu)構(gòu)型來提升軟土坡面上的行駛牽引力。高海波等[19]建立了一種主動(dòng)懸架式火星車的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析火星車車輪抬離地面的性能。文獻(xiàn)[17-19]中的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型均沒有考慮星球車側(cè)傾時(shí)車輪與硬質(zhì)地面的點(diǎn)接觸情況。Lou等[20]建立六輪星球探測運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析星球車整車運(yùn)動(dòng)速度與車輪速度分量之間的關(guān)系，但是運(yùn)動(dòng)學(xué)模型簡略了懸架機(jī)構(gòu)各個(gè)關(guān)節(jié)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。目前仍然缺乏足夠完善的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型來控制主動(dòng)懸架式行星車懸架機(jī)構(gòu)的構(gòu)型。

針對(duì)以上問題，本文提出針對(duì)六輪主動(dòng)懸架式火星車的穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制方法?？紤]火星車懸架機(jī)構(gòu)調(diào)整過程中車輪與接觸地面滑移和側(cè)傾等運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立和完善六輪主動(dòng)懸架式火星車的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)火星車的穩(wěn)定裕度模型和火星車穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制模型，擬通過調(diào)整火星車懸架機(jī)構(gòu)構(gòu)型，來實(shí)現(xiàn)火星車在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境下穩(wěn)定裕度的優(yōu)化控制。最后，采用Adams和Matlab/Simulink軟件建立火星車動(dòng)力學(xué)與控制聯(lián)合仿真平臺(tái)，對(duì)火星車的穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制策略的有效性進(jìn)行仿真校驗(yàn)。

1 六輪主動(dòng)懸架式火星車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

六輪主動(dòng)懸架式火星車結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。火星車由車廂、差速器、夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)、前主搖臂、后主搖臂、副搖臂、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、車輪、車輪驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和離合器組成。離合器和差速器是被動(dòng)關(guān)節(jié)，其它機(jī)構(gòu)是主動(dòng)關(guān)節(jié)。主動(dòng)懸架式火星車可以通過驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)控制主動(dòng)關(guān)節(jié)來改變懸架機(jī)構(gòu)構(gòu)型，被動(dòng)關(guān)節(jié)和連桿根據(jù)地形拓?fù)涓淖兤潢P(guān)節(jié)角度。

圖1 火星車結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of the Mars rover

差速器左右兩個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系為d1=-d2=d/2，其中，d1和d2分別Jd1和Jd2的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，d是左側(cè)差速器軸相對(duì)右側(cè)差速器軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系為hfi=-hri/2，其中，hfi與hri為Jhfi和Jhri的旋轉(zhuǎn)角度。ti,i=1,…,6為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)i的旋轉(zhuǎn)角度wi,i=1,…,6是驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度。b1為左離合器i的旋轉(zhuǎn)角度。

圖2 火星車坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Coordinate frames of the Mars rover

(1)

坐標(biāo)系Oi相對(duì)于坐標(biāo)系Oi-1的位置矢量與姿態(tài)變換矩陣可以表示為

(2)

(3)

坐標(biāo)系Oi-1與坐標(biāo)系Oi之間的齊次變換矩陣表示為

(4)

式中，Z13表示一個(gè)1×3的零向量矩陣。因此，火星車坐標(biāo)系之間的相對(duì)關(guān)系可以通過式(4)得出。

δi=γi+βi

(5)

(6)

式中：r為車輪半徑。

圖3 車輪i輪地接觸坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate frames for terrain contact at wheel i

使用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型描述t-Δt時(shí)刻至t時(shí)刻火星車構(gòu)型調(diào)整過程中坐標(biāo)系之間的關(guān)系。Oi0表示為t-Δt時(shí)刻坐標(biāo)系，Oi表示為t時(shí)刻坐標(biāo)系。因此，Tci0,ci,i=1,…,6表示為Oci(t)=Oci相對(duì)于Oci(t-Δt)=Oci0的齊次變換矩陣。坐標(biāo)系Oci0與Oci之間的關(guān)系簡圖如圖4所示。因此，Tci0,ci可以表示為式(7)所示。

(7)

式中：ξi為車輪i滾動(dòng)滑移，ηi為車輪i側(cè)向滑移，ζi為車輪i傾斜角度。

圖4 滑移與傾斜運(yùn)動(dòng)Fig.4 Incremental motion by rolling and slip

Tcm0,cm表示從t-Δt時(shí)刻至t時(shí)刻車廂質(zhì)心坐標(biāo)系Ocm的齊次變換矩陣，可以表示為

Tcm0,cm=Tcm0,ci0Tci0,ciTci,cm

(8)

以i=4為例，Tcm0,cm可以表示為

Tcm0,cm=Tcm0,c40Tc40,c4Tc4,cm

(9)

式(9)中Tcm0,c40為

(10)

式(9)中Tc4,cm為

(11)

2 火星車穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制系統(tǒng)

2.1 火星車穩(wěn)定裕度計(jì)算模型

為了便于分析穩(wěn)定性，定義了全局坐標(biāo)系Ot。在t時(shí)刻，Ot的坐標(biāo)系原點(diǎn)與Ocm原點(diǎn)重合。Ot坐標(biāo)系的x軸方向與重力方向平行且相反。z軸方向與水平面平行，并指向火星車車廂前板。y軸滿足右手定則?；鹦擒嚪€(wěn)定裕度示意圖如圖5所示。OR為火星車整車質(zhì)心坐標(biāo)系，可以通過桿件質(zhì)量和火星車構(gòu)型得到，OR的相對(duì)位置不受構(gòu)型調(diào)整的影響。因此，假定OR相對(duì)于Ocm的位置和姿態(tài)始終不變化。OR′是OR在水平面上的投影；Oci′是Oci,i=1,3,4,6在水平面上的投影。h13,h36,h14,h46表示OR′與由Oci′,i=1,3,4,6組成的邊的距離。

圖5 穩(wěn)定裕度示意圖Fig.5 Diagram of stability margin

Oc1,Oc3,OR相對(duì)于Ot的位置矢量可以分別表示為Pt,c1=Ct,cm0Ccm0,cmPcm,c1，Pt,c3=Ct,cm0Ccm0,cmPcm,c3，Pt,R=Ct,cm0Ccm0,cmPcm,R。Ct,cm0為坐標(biāo)系Ocm0相對(duì)于全局坐標(biāo)系Ot的旋轉(zhuǎn)矩陣。Ct,cm0可以通過車廂陀螺儀獲得。因此，三角形ΔOR′Oc1′Oc3′的三邊矢量可以表示為:

(12)

三角形ΔOR′Oc1′Oc3′的面積S可以通過海倫公式獲得

S=

(13)

其中

(14)

則穩(wěn)定裕度h13可寫作

(15)

穩(wěn)定裕度h14,h36,h46的求解方法與h13相同，因此，火星車穩(wěn)定裕度為

hm=min(h13,h14,h36,h46)

(16)

其中，h13，h14，h36，h46是關(guān)于火星車懸架機(jī)構(gòu)初始和調(diào)整后各關(guān)節(jié)角度的函數(shù)。

2.2 火星車穩(wěn)定裕度的優(yōu)化控制模型

設(shè)ti0，hfj0，hrj0，dj0，bj0，δi0和ζi0是火星車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型變量參數(shù)在t-Δt時(shí)刻的值。ti，hfj，hrj，dj，bj，δi，ζi，ξi和ηi是運(yùn)動(dòng)學(xué)變量參數(shù)在t時(shí)刻的值。根據(jù)式(15)和式(16)可知期望的穩(wěn)定裕度hm是ti0，hfj0，hrj0，dj0，bj0，δi0，ζi0，ti，hfj，hrj，dj，bj，δi，ζi和ηi,i=1,…,6,j=1,2的函數(shù)。以下對(duì)每個(gè)變量進(jìn)行分析和計(jì)算。

為了提高控制系統(tǒng)計(jì)算效率，在火星車穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制模型推導(dǎo)過程中，對(duì)模型作以下簡化：(1)假設(shè)火星車t-Δt時(shí)刻各車輪與地面為水平面接觸，設(shè)置δi0=ζi0=0；(2)假設(shè)火星車構(gòu)型調(diào)整過程中車輪沒有滾動(dòng)滑移和側(cè)向滑移，設(shè)置ξi=ηi=0(i=1,…,6)；(3)設(shè)定構(gòu)型調(diào)整過程中轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)不參與構(gòu)型調(diào)整，即ti=ti0(i=1,…,6)；(4)構(gòu)型調(diào)整過程中差速器角度影響很小，設(shè)定d=d0。

此外，hfj和hrj變量參數(shù)為控制目標(biāo)；ti0,hfj0,hrj0,dj0和bj0參數(shù)變量可以通過火星車傳感器測量獲得；δi,bj和ζi是火星車被動(dòng)關(guān)節(jié)角度，是火星車夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)角度和地形參數(shù)的函數(shù)，需要使用火星車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型推導(dǎo)獲得。

根據(jù)上述關(guān)系得出式(17)所示的關(guān)系式。

(17)

通過式(17)，可推導(dǎo)等b1和δ1，如式(18)和(19)所示。

(18)

(19)

通過使用這些變量，火星車初始構(gòu)型的坐標(biāo)系Ob1,Oh1,Ot1,Oc1可以表示為

(20)

b2與δ2的求解方式和b1與δ1的求解方式相同。

圖6 火星車非結(jié)構(gòu)環(huán)境下構(gòu)型調(diào)整示意圖Fig.6 The configuration adjustment diagram of the rover

ζi,i=1,…,6表示在構(gòu)型調(diào)節(jié)過程中火星車的側(cè)傾角度，且各車輪的側(cè)傾角度值均相同，如圖7所示。ζi可以通過Oc1與Oc4的相對(duì)位置求得，如式(21)所示。

(21)

將火星車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型變量參數(shù)ti0,hfj0,hrj0,dj0,bj0,δi0,ζi0,ti,hfj,hrj,dj,bj,δi,ζi,ηi,i=1,…,6,j=1,2的數(shù)值和表達(dá)式代入式(16)，可得出火星車期望的穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制目標(biāo)如式(22)所示。

圖7 火星車側(cè)傾角度Fig.7 Incline angle of the rover

(22)

針對(duì)式(22)的火星車穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制目標(biāo)函數(shù)，以火星車夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)角度hf1,hf2為變量，使用內(nèi)點(diǎn)法求解，最終獲得火星車最大穩(wěn)定裕度hm及期望的夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)角度hf1d,hf2d。

2.3 火星車穩(wěn)定裕度控制系統(tǒng)

火星車穩(wěn)定裕度控制系統(tǒng)主要由火星車運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算模塊、火星車穩(wěn)定裕度計(jì)算模塊、火星車穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制模塊、懸架機(jī)構(gòu)主動(dòng)關(guān)節(jié)路徑規(guī)劃模塊，以及懸架機(jī)構(gòu)主動(dòng)關(guān)節(jié)PI控制器組成?；鹦擒嚪€(wěn)定裕度控制系統(tǒng)框架與流程如圖8所示，圖中，Ii,i=1,2為夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)的控制電流。

圖8 火星車穩(wěn)定裕度控制系統(tǒng)Fig.8 The frame of the stability margin control system of the rover

各模塊的主要功能描述如下：

1)火星車運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算模塊，用于計(jì)算火星車懸架機(jī)構(gòu)支撐車輪i與地面的接觸坐標(biāo)系Oci，i=1,3,4,6相對(duì)于車廂質(zhì)心坐標(biāo)系Ocm的位姿矩陣Pcm,ci。

2)火星車穩(wěn)定裕度計(jì)算模塊，根據(jù)火星車傳感器獲取的數(shù)據(jù)信息計(jì)算火星車的穩(wěn)定裕度值，可實(shí)時(shí)監(jiān)測火星車行駛過程中的穩(wěn)定性。

3)火星車穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制模塊，該模塊為控制系統(tǒng)的核心，使用內(nèi)點(diǎn)法求解式(22)的穩(wěn)定裕度函數(shù)，計(jì)算輸出火星車的最優(yōu)穩(wěn)定裕度對(duì)應(yīng)的期望的夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)角度hf1d,hf2d。

4)懸架機(jī)構(gòu)主動(dòng)關(guān)節(jié)路徑規(guī)劃模塊和懸架機(jī)構(gòu)主動(dòng)關(guān)節(jié)控制器采用常規(guī)的方法實(shí)現(xiàn)，其中懸架機(jī)構(gòu)主動(dòng)關(guān)節(jié)路徑規(guī)劃模塊采用速度梯形法對(duì)夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)的角速度進(jìn)行規(guī)劃，輸出夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)的期望角速度ωf1d,ωf2d；懸架機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)角速度采用PI控制器進(jìn)行控制。

由于六角系統(tǒng)獨(dú)特的圖結(jié)構(gòu),因此研究它的點(diǎn)可區(qū)別邊染色還是有一定難度的,文中所研究的圖為“長”為n個(gè)相鄰六邊形,“寬”為m個(gè)相鄰六邊形構(gòu)成的形為平行四邊形的六角系統(tǒng),并記作H(m,n),如圖1所示。當(dāng)m=1時(shí),首先使用π(H(1,n))+1種顏色通過染色算法對(duì)H(1,n)(n≥6)中所有2度點(diǎn)進(jìn)行邊著色。其次,通過分析3度點(diǎn)的色集合,對(duì)個(gè)別邊進(jìn)行調(diào)色,證明了H(1,n)是滿足點(diǎn)可區(qū)別邊染色猜想的。當(dāng)m≥2時(shí),用k(關(guān)于m,n的函數(shù))種顏色通過算法對(duì)H(m,n)進(jìn)行邊著色,并對(duì)相關(guān)邊的顏色進(jìn)行局部調(diào)整，從而給出關(guān)于H(m,n)的點(diǎn)可區(qū)別邊色數(shù)的一個(gè)上界。

3 仿真校驗(yàn)

3.1 火星車動(dòng)力學(xué)與控制仿真模型說明

為了驗(yàn)證火星車穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法的有效性，本文分別使用Adams和Matlab/Simulink軟件建立火星車高精度的動(dòng)力學(xué)和控制模型，并在Matlab/Simulink軟件中對(duì)火星車單側(cè)輪越障、爬坡、坡面越障三種典型工況進(jìn)行動(dòng)力學(xué)與控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真。其中，在火星車單側(cè)輪越障工況中，車廂會(huì)發(fā)生側(cè)向傾斜；在火星車爬坡工況中，車廂會(huì)發(fā)生縱向傾斜；在火星車坡面越障工況中，車廂會(huì)發(fā)生側(cè)向傾斜并側(cè)翻。

火星車典型工況的動(dòng)力學(xué)模型主要包括火星車的多柔體動(dòng)力學(xué)模型和非結(jié)構(gòu)化地形模型?；鹦擒噭?dòng)力學(xué)模型的主要參數(shù)設(shè)置為：火星車的長度為1600 mm，寬為1300 mm，高為800 mm，總重量為240 kg；在初始時(shí)刻，火星車整車質(zhì)心位置Pcm,R=(-51.58，-13.80，-14.73) mm；火星車車輪采用運(yùn)動(dòng)模式(MOTION)驅(qū)動(dòng)，角速度為6 °/s。火星車穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制系統(tǒng)的主要參數(shù)設(shè)置為：火星車夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)采用PI控制器控制關(guān)節(jié)角速度，控制周期為10 ms，關(guān)節(jié)角度運(yùn)動(dòng)范圍為[-π/4，π/4]；火星車穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制模塊控制周期為5 s。

3.2 火星車單側(cè)車輪越障工況仿真與分析

火星車單側(cè)車輪越障過程為：火星車左側(cè)三個(gè)車輪依次從水平地面越過障礙，右側(cè)車輪始終在水平地面行駛。單側(cè)障礙物高度為296 mm，障礙前后坡度均為20°火星車與地面摩擦系數(shù)設(shè)置為0.3。分別對(duì)使用和未使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法兩種情況進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間為385 s，仿真步長為0.05 s。

仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。圖9為使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法時(shí)，火星車越障過程中夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)角度hf1與hf2的時(shí)間歷程曲線。未使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法時(shí)夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)不運(yùn)動(dòng)，角度始終為0 rad，以下夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)角度曲線圖中均省略該曲線。圖10為使用和未使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法兩種情況下，火星車越障過程中穩(wěn)定裕度的時(shí)間歷程曲線。

圖9 火星車單側(cè)車輪越障過程中hf1和hf2曲線Fig.9 Curve of hf1 and hf2 during Mars rover one-sidewheels crossing obstacle

圖10 火星車單側(cè)車輪越障過程中穩(wěn)定裕度曲線Fig.10 Stability margin curve of Mars rover during Marsrover one-side wheels crossing obstacle

從圖9可以看出，使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法時(shí)，在0～190 s火星車逐漸爬上障礙，hf1轉(zhuǎn)動(dòng)角度從初始狀態(tài)0 rad逐漸增加至0.22 rad，hf2轉(zhuǎn)動(dòng)角度從初始狀態(tài)0 rad逐漸減小至-0.58 rad，使得火星車左側(cè)懸架機(jī)構(gòu)的高度降低，右側(cè)懸架機(jī)構(gòu)的高度升高，減小了由于障礙物引起的車廂傾斜。375 s后，火星車駛?cè)胨降孛?，夾角調(diào)整架構(gòu)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)至初始角度0 rad，火星車懸架機(jī)構(gòu)恢復(fù)為常規(guī)構(gòu)型。

從圖10可以看出，未使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法情況下，火星車在水平地面時(shí)，穩(wěn)定裕度初始值為600 mm；之后，火星車左側(cè)車輪上坡，穩(wěn)定裕度逐漸減小，火星車左側(cè)三個(gè)車輪均在障礙物平面上行駛時(shí)，穩(wěn)定裕度保持445 mm左右不變；之后，火星車左側(cè)車輪下坡，穩(wěn)定裕度逐漸升高，直至增加初始值600 mm。使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中穩(wěn)定裕度最小值為589 mm。在該過程中，使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法相對(duì)于未使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法，火星車的穩(wěn)定裕度提高了32.35%。

3.3 火星車爬坡工況仿真與分析

火星車爬坡過程為：火星車從高度為0 mm的地面爬上30°坡，之后駛?cè)敫叨葹?93 mm的地面?；鹦擒嚺c地面摩擦系數(shù)設(shè)置為0.6。分別對(duì)使用和未使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法兩種情況進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間為285 s，仿真步長為0.05 s。

仿真結(jié)果如圖11和圖12所示。圖11為使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法時(shí)，火星車爬坡過程中夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)角度hf1與hf2的時(shí)間歷程曲線。圖12為使用和未使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法兩種情況下，火星車爬坡過程中穩(wěn)定裕度的時(shí)間歷程曲線。

圖11 火星車爬坡過程中hf1和hf2曲線Fig.11 Curve of hf1 and hf2 during Mars rover climbing

圖12 火星車爬坡過程中穩(wěn)定裕度曲線Fig.12 Stability margin curve of Mars rover duringMars rover climbing

從圖12可以看出，未使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法情況下，火星車初始時(shí)刻位于水平地面，穩(wěn)定裕度為600 mm；之后，隨著火星車駛?cè)肫旅?，穩(wěn)定裕度逐降低至441 mm；當(dāng)火星車再次駛?cè)敫叨葹?93 mm平地后，穩(wěn)定裕度又逐漸增加至600 mm。使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法時(shí)，火星車穩(wěn)定裕度最小值為529 mm。在火星車爬坡過程中，使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法相對(duì)于未使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法，火星車的穩(wěn)定裕度提高了19.95%。

3.4 火星車坡面越障工況仿真與分析

火星車坡面越障過程為：火星車行駛在30°的坡面上，火星車左側(cè)三個(gè)車輪依次越過障礙，右側(cè)車輪始終在坡面行駛。單側(cè)障礙物高度為500 mm，障礙前后坡度均為20°火星車與地面摩擦系數(shù)設(shè)置為0.8。分別對(duì)使用和未使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法兩種情況進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間為550 s，仿真步長為0.05 s。

仿真結(jié)果如圖13和圖14所示。圖13為使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法時(shí)，火星車越障過程中夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)角度hf1與hf2的時(shí)間歷程曲線。圖14為使用和未使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法兩種情況下，火星車越障過程中穩(wěn)定裕度的時(shí)間歷程曲線。

圖13 火星車坡面越障過程中hf1和hf2曲線Fig.13 Curve of hf1 and hf2 during Marsrover crossing obstacle on slope

圖14 火星車坡面越障過程中穩(wěn)定裕度曲線Fig.14 Stability margin curve of Mars rover during Marsrover crossing obstacle on slope

從圖13可以看出，使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法時(shí)，初始時(shí)刻火星車位于30°的坡面上，火星車開始調(diào)節(jié)姿態(tài)以增加其穩(wěn)定裕度，hf1轉(zhuǎn)動(dòng)角度從初始狀態(tài)0 rad逐漸增加至0.78 rad，hf2轉(zhuǎn)動(dòng)角度從初始狀態(tài)0 rad逐漸減小至-0.78 rad，使得火星車左側(cè)懸架機(jī)構(gòu)的高度降低，右側(cè)懸架機(jī)構(gòu)的高度升高，減小了由于坡面引起的車廂傾斜。41 s后，火星車開始進(jìn)行單側(cè)越障，由于夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)角度已達(dá)到可調(diào)節(jié)最大值，因此，火星車懸架機(jī)構(gòu)繼續(xù)保持當(dāng)前構(gòu)型行駛。

從圖14可以看出，未使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法情況下，火星車在坡面時(shí)，穩(wěn)定裕度初始值為244 mm；之后，火星車左側(cè)車輪上坡，穩(wěn)定裕度逐漸減小，在149 s時(shí)，穩(wěn)定裕度降低至0 mm，火星車發(fā)生側(cè)翻。使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法時(shí)，0～41 s整車穩(wěn)定裕度逐漸升高，41～234 s間，火星車夾角調(diào)整機(jī)構(gòu)角度達(dá)到運(yùn)動(dòng)邊界值，不發(fā)生變化，火星車穩(wěn)定裕度逐漸降低，234 s左側(cè)車輪全部位于障礙物上，穩(wěn)定裕度達(dá)到最低161mm。273 s開始，左側(cè)車輪依次離開障礙物，穩(wěn)定裕度逐漸升高。

通過仿真分析可知，火星車穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法可有效提高火星車行駛過程中的穩(wěn)定裕度，以及爬坡和越障能力。相對(duì)于文獻(xiàn)[10-12]中采用的穩(wěn)定性控制方法，本文采用的控制方法適用于單側(cè)障礙、坡面、坡面障礙等多種的非結(jié)構(gòu)化環(huán)境，適用性更加廣泛。

4 結(jié) 論

針對(duì)火星車在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境行駛過程中可能存在穩(wěn)定性不足而引起傾覆的問題，提出了一種基于懸架機(jī)構(gòu)構(gòu)型調(diào)整的火星車穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制方法。得出以下結(jié)論：

1)考慮火星車車輪與地面的滾動(dòng)滑移、側(cè)向滑移、車輪傾斜角度等因素，建立并完善了六輪主動(dòng)懸架式火星車行駛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

2)推導(dǎo)得出非結(jié)構(gòu)環(huán)境下的主動(dòng)懸架式火星車穩(wěn)定裕度的模型，可應(yīng)用于火星車在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境行駛過程中穩(wěn)定裕度實(shí)時(shí)計(jì)算和監(jiān)測。

3)推導(dǎo)了火星車穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制模型，并對(duì)控制模型做了有效簡化。通過仿真與分析得出：該控制模型適用于火星車行駛的多種非結(jié)構(gòu)化環(huán)境，并有效提高了火星車的行駛穩(wěn)定裕度，以及爬坡和越障能力。在火星車單側(cè)輪越障和爬坡兩種典型工況中，使用穩(wěn)定裕度優(yōu)化控制算法，火星車穩(wěn)定裕度分別提高了32.35%和19.95%；在坡面越障工況中，未使用穩(wěn)定性優(yōu)化算法，火星車產(chǎn)生了側(cè)翻，使用穩(wěn)定性優(yōu)化算法后，火星車平穩(wěn)地完成了坡面越障工況的行駛。