周文雅，聶振燾，劉 凱

(1. 大連理工大學工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室,大連 116024；2. 大連理工大學遼寧省空天飛行器前沿技術重點實驗室,大連 116024)

0 引 言

再入航天器是指能夠從空間再次進入大氣層并最終返回地面的一類航天器。根據(jù)氣動性能，再入航天器可分為彈道式、半彈道式和升力式三種。其中，升力式再入航天器能夠利用氣動力實現(xiàn)飛行狀態(tài)和軌跡的調(diào)整。由于其軍用價值高、可重復利用率高，因而成為各國近年來競相研究的熱點。但由于其再入過程中動力學特性復雜、過程約束多、終端狀態(tài)要求高等原因，使其再入軌跡設計成為該領域研究的難點之一[1]。

早期的再入軌跡規(guī)劃方法是設計與速度相關的阻力加速度剖面，該方法已成功應用于阿波羅計劃和航天飛機計劃[2]。Mease等[3]提出了基于衍化加速度(Evolved acceleration guidance logic for entry,EAGLE)的再入制導方法，其可適用于具有較大橫程要求的任務。Leavittz等[4]在EAGLE的基礎上提出了一種能夠獲得近似最大縱程和橫程的再入軌跡設計方法。張合新等[5]利用自適應偽譜方法將多約束條件下的最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃問題，從而獲得最優(yōu)再入軌跡。Zhang等[6]研究了基于三維阻力加速度剖面的軌跡方法。Zimerman等[7]提出了一種考慮熱流等約束條件的再入軌道快速規(guī)劃方法，通過將再入軌跡分為常值熱流率跟蹤段與亞軌道再入段，并利用多維牛頓迭代法完成兩個變量組成的線性傾斜角控制量的搜索。沈振等[8]使用割線法在阻力加速度-速度平面內(nèi)搜索得到滿足要求的再入軌跡，有效地提高了軌跡的生成速度。

隨著計算機性能的提升以及優(yōu)化理論的發(fā)展，基于優(yōu)化理論獲得再入軌跡的方法得到了快速發(fā)展[9-11]。Rahimi等[12]將粒子群優(yōu)化算法應用到再入軌跡求解中。Gangireddy等[13]利用鴿群優(yōu)化算法對再入軌跡進行求解。優(yōu)化算法的使用雖然可以得到全局或局部最優(yōu)解，但由于其計算量大，無法保證實時性，因此一般用于離線軌跡規(guī)劃。Shen等[14]提出了可適用于在線軌跡規(guī)劃的“擬平衡滑翔條件法”，通過忽略飛行路徑角及其變化率的影響，將路徑約束轉(zhuǎn)換為高度速度剖面內(nèi)的傾斜角邊界，并通過割線法快速搜索出滿足航程和終端約束的傾斜角曲線。雍恩米等[15]考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，對“擬平衡滑翔條件”進行改進，達到提升再入軌跡精度的目的。周文雅等[16]在搜索傾斜角的過程中判斷并修正飛行路徑角變化率，以此提高了再入軌跡的可靠性。Shen等[17]提出了適用于低升阻比亞軌道航天器的再入標準軌跡快速設計方法。進一步，Lu等[18]提出了可適用于不同升阻比航天器的再入軌跡設計方法，并解決了再入軌跡的“振蕩起伏”問題。盧寶剛等[19]在“擬平衡滑翔條件”的基礎上，結合數(shù)值預測方法，強化了攻角在再入過程中的作用，使所求再入軌跡滿足多約束再入條件，且該方法具有較強的適應能力。

本文針對升力式航天器進入稠密大氣后的再入軌跡設計問題，提出了一種在H-V剖面內(nèi)直接規(guī)劃再入軌跡的新方法。與上述文獻中的方法主要區(qū)別在于：不忽略飛行路徑角及其變化率等敏感信息，直接根據(jù)再入動力學關系進行再入軌跡規(guī)劃，且得到的軌跡滿足再入約束條件。因此利用所提方法能夠得到物理概念直觀、可靠性更高的再入軌跡，同時保證了算法的快速性，有利于在線制導實現(xiàn)。

1 再入問題描述

1.1 動力學方程建模

不考慮地球自轉(zhuǎn)的無量綱化再入動力學方程如式(1)～(6)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

D=ρV*2SrefCD/(2mg0)

(7)

L=ρV*2SrefCL/(2mg0)

(8)

1.2 再入約束

(9)

(10)

(11)

航天器在滑翔段結束后將進入末端能量管理段(Terminal area energy management, TAEM)，為了約束航天器進入TAEM時的運動狀態(tài)，除了滿足高度和速度要求外，還要滿足航向誤差角Δψ和待飛航程S要求。航向誤差角Δψ定義為視線方位角與航向角間的差值。待飛航程S定義為瞬時目標平面內(nèi)從當前位置到目標點連線在地球表面投影得到的大圓弧長。其中，瞬時目標平面為航天器所在位置、地心以及目標點所確定的平面，根據(jù)上述定義，待飛航程S的表達式為：

S=arccos(cosφTcosφcos(θT-θ)+sinφTsinφ)R0

(12)

式中:θT為目標點經(jīng)度；φT為目標點緯度。綜上，軌跡終端處應滿足：

hf=hTAEM

(13)

Vf=VTAEM

(14)

|Δψf|<ΔψTAEM

(15)

Sf

(16)

式中:下標為f的量代表航天器再入軌跡終端處的值；下標為TAEM的量代表進入末端區(qū)域能量管理段時的狀態(tài)。

2 再入軌跡規(guī)劃

航天器再入過程中的控制量為攻角α和傾斜角σ。根據(jù)航天器再入軌跡變化規(guī)律，可以預先設定攻角剖面，使傾斜角成為再入過程中的唯一控制量，達到簡化求解的目的。攻角剖面選取為如式(17)所示有關馬赫數(shù)Ma的分段函數(shù)：

(17)

2.1 初始下降段

當航天器處于稀薄大氣內(nèi)飛行時，氣動力作用不明顯，控制量對下降軌跡的影響很小，可認為航天器在此階段內(nèi)做自由落體運動。不妨在初始下降段內(nèi)，將攻角和傾斜角均取為常值α0和σ0。可通過對動力學方程(1)～(6)積分獲得初始下降段軌跡。

初始下降段結束條件為式(18)。其原因為：隨著航天器由稀薄大氣進入稠密大氣，會發(fā)生高度關于速度變化率逐漸減小的過程。當式(18)滿足時，航天器已能夠依靠氣動力改變其飛行軌跡。同時，式(18)可以保證軌跡平滑過渡到滑翔段，避免再入軌跡出現(xiàn)高度上的大幅振蕩現(xiàn)象。

(18)

式中:δ為根據(jù)精度要求預先設置的小量；標記初始下降段結束時的速度和航向誤差角分別為Vi和Δψi。進入稠密大氣后，傾斜角的初始符號應根據(jù)Δψi確定：

sgn(σ)=sgn(Δψi)

(19)

2.2 稠密大氣內(nèi)軌跡規(guī)劃

再入過程中的縱向運動參數(shù)由高度、速度和飛行路徑角構成。一旦高度、速度關系確定后，可根據(jù)式(1)、(4)和(5)組成的縱向動力學方程求解出飛行路徑角及傾斜角大小。進一步，利用傾斜角反轉(zhuǎn)控制策略確定傾斜角符號，通過對式(2)、(3)和(6)進行數(shù)值積分得到剩余運動狀態(tài)量。

2.2.1確定再入軌跡下邊界

攻角剖面確定后，根據(jù)給定的駐點熱流、過載及動壓的最大值，可在H-V剖面內(nèi)形成路徑約束曲線，即形成了航天器再入軌跡的下邊界。為保證下邊界的平滑性，利用四次多項式擬合方法將路徑約束曲線轉(zhuǎn)換為新的、光滑的再入軌跡下邊界，如圖1所示。

圖1 路徑約束曲線與再入軌跡下邊界Fig.1 Path constraints profile and reentry trajectorylower boundary

2.2.2增量計算

稠密大氣內(nèi)再入軌跡可通過在下邊界基礎上增加增量實現(xiàn)。通過調(diào)節(jié)增量大小，可以改變再入軌跡，使其滿足軌跡終端約束。再入軌跡規(guī)劃形式為：

h(V)=hmin(V)+Δh(V)

(20)

式中:hmin(V)表示再入軌跡下邊界，Δh(V)可選為二次型增量形式：

Δh(V)=

(21)

式中:a1=-1/(Vi-Vm)2，a2=-1/(Vf-Vm)2；Vm是預先選定的位于Vi與Vf間某一點處的速度；hm為Vm在軌跡下邊界上對應的高度；Δh1為終端約束高度hTAEM與軌跡下邊界終點高度的差。該量的引入用以保證滿足終端高度約束；Δh2為初始下降段終點處的高度與軌跡下邊界起點高度的差。該量的引入用于保證初始下降段軌跡與滑翔段軌跡間的光滑過渡。增量Δh(V)的自變量V的變化范圍為[VfVi]，因此軌跡終端速度約束直接得到滿足；p為調(diào)節(jié)系數(shù)，用于保證航天器滿足航程約束和終端航向誤差角約束，其值通過下文中的割線法迭代獲得。

Vm的選取會影響再入軌跡的形式。對于不同的終端條件，Vm值的選取要求不同；舉例說明，當起點與終點間的待飛航程較大時，若Vm取值較小，將會出現(xiàn)傾斜角較長時間處于0°的情況，這會導致航天器局部受熱過高，對熱防護系統(tǒng)不利。不妨將Vm選取為與無量綱航程有關的表達式：

Vm=Si×VE

(22)

式中:Si為初始下降段終點與目標點間的無量綱化航程；VE為固定值。

2.2.3生成再入軌跡

增量計算完成后，通過增量與下邊界求和的方式獲得完整的H-V剖面內(nèi)再入軌跡。將再入軌跡上的狀態(tài)量代入式(1)和式(4)，可獲得飛行路徑角。

縱向參數(shù)求解過程中，速度作為軌跡規(guī)劃的自變量，高度由軌跡下邊界上的高度與高度增量求和獲得；飛行路徑角由上述方法確定的高度、速度代入動力學方程反解求出。可見，上述變量的獲得均不需要對動力學方程進行積分，而是通過簡單的代數(shù)運算獲得，有效減小了計算量，保證了算法的快速性。

利用下式求出對應再入軌跡的傾斜角大?。?/p>

(23)

傾斜角大小確定后，傾斜角的符號由傾斜角反轉(zhuǎn)控制策略獲取。傾斜角反轉(zhuǎn)控制策略的基本思路為：預先設定航向誤差角走廊，當航向誤差角到達航向誤差角走廊邊界時，傾斜角符號取反；當航向誤差角位于航向誤差角走廊內(nèi)時，傾斜角符號不變，即：

(24)

式中:Δψset為設定的航向誤差角走廊邊界。

傾斜角的大小與符號確定后，結合已給定的攻角剖面，可對式(2)、(3)和(6)進行數(shù)值積分得到當前軌跡對應的經(jīng)、緯度及航向角。根據(jù)經(jīng)、緯度可計算出初始下降段終點與當前軌跡終點間的待飛航程Stogo。研究發(fā)現(xiàn)p與Stogo間存在單調(diào)關系，因此可通過割線法快速計算出滿足要求的參數(shù)p：

p(k+1)=p(k)-(Stogo(k)-(Si-Se))·

(p(k)-p(k-1))/(Stogo(k)-Stogo(k-1))

(25)

式中:Stogo(k)為p(k)所對應的初始下降段終點與當前軌跡終點間的待飛航程；Se是為避免航天器飛過目標點造成終端航向誤差角過大而設定的固定參數(shù)，其意義在于以犧牲一部分航程的方式來滿足終端航向誤差角要求。也可以理解為，使航天器實際飛行航程略小于目標航程，以保證航天器不會飛越目標點。式(25)迭代的終止條件為式(15)和式(16)，即再入軌跡滿足軌跡終端約束。

綜上可以看出，在所提的再入軌跡規(guī)劃方法中，是將終端待飛航程Sf作為可調(diào)節(jié)的量，使再入軌跡嚴格滿足軌跡終端高度hf、速度Vf和航向誤差角Δψf要求。

3 仿真分析

設航天器再入點處對應的經(jīng)、緯度為(0°，0°)，四種工況目標點位置要求如表3所示。

計算求解后，四種工況所對應的中間變量及部分終端狀態(tài)如表4所示；圖2是H-V剖面內(nèi)的再入軌跡；圖3是四種工況所對應的經(jīng)、緯度變化曲線；圖4是四種工況所對應的傾斜角變化曲線。

表2 再入終端約束Table 2 Reentry terminal constraints

表3 目標點位置Table 3 Target position

表4 仿真結果Table 4 Simulation results

圖2 H-V剖面再入軌跡Fig.2 Reentry trajectory in H-V profile

圖3 經(jīng)緯度變化曲線Fig.3 Longitude and latitude profile

圖4 傾斜角變化曲線Fig.4 Bank angle profile

由各圖可以看出，所提方法對各種再入工況的適應性較強，可以快速規(guī)劃出滿足所有路徑約束及終端約束的再入軌跡。傾斜角均處于允許范圍內(nèi)。值得一提的是，該規(guī)劃算法在本質(zhì)上保證了再入軌跡的平滑性。同時，在待飛航程可調(diào)范圍內(nèi)，能夠嚴格滿足軌跡終端處高度和速度約束。

為驗證不確定性存在情況下所提方法的適應性，引入大氣不確定性及初始再入?yún)?shù)不確定性，針對工況4進行100次蒙特卡洛仿真。不確定性參數(shù)設置見表5。

由圖5和圖6所示的蒙特卡洛仿真結果可以看出，在考慮參數(shù)不確定性情況下，軌跡終端對應的航向誤差角及待飛航程均處于約束范圍內(nèi)。同時說明本文所提再入軌跡規(guī)劃方法具有良好的適應性。

圖5 終端航向誤差角Fig.5 Terminal heading error angle

圖6 終端待飛航程Fig.6 Terminal range-to-go

4 結 論

根據(jù)升力式再入航天器動力學特點，提出了一種直接在高度-速度剖面內(nèi)規(guī)劃再入軌跡的方法。所提方法不依賴于飛行路徑角及其變化率等敏感狀態(tài)量，因而規(guī)劃出的再入軌跡具有高精度、高可靠性特征。同時，縱向軌跡的獲得不需要對動力學方程進行積分，保證了算法的快速性。蒙特卡洛仿真表明所提算法具有良好的適應性。本文所提方法能夠為在線軌跡規(guī)劃提供技術參考。