張恒璟，趙 亮，王 靜，范文杰

IGS站高程非線性速度場建模初值確定

張恒璟1,2，趙 亮1，王 靜3，范文杰4

（1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 阜新 123000；2. 中國測繪科研究院，北京 100830；3. 北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100094；4. 北京普達(dá)迪泰科技有限公司 北京 100083）

針對國際全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)組織（IGS）站高程非線性速度場建模時周期初值人為假定存在不穩(wěn)定的問題，提出以功率譜分析為手段來探測高程時間序列主要周期值的方法，并將探測得到的主要周期值作為初值建立非線性速度場模型：以國內(nèi)外8個IGS站20余年的高程時間序列數(shù)據(jù)為對象，利用功率譜分析的方法得到每個IGS站高程時間序列數(shù)據(jù)的主周期值；然后作為非線性速度場模型的周期初值進(jìn)行迭代求解；最后與非線性模型線性化人為給定初值的方法進(jìn)行對比。結(jié)果表明，當(dāng)?shù)蠼獾玫降哪Ｐ蛿M合殘差精度相等時，功率譜分析給定周期初值的方法比人為給定固定周期初值的方法在迭代次數(shù)、迭代時間上均可得到降低，且能實(shí)現(xiàn)IGS站高程時間序列數(shù)據(jù)的有效擬合。

高程時間序列；擬合模型；功率譜；模型線性化；初值

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）已經(jīng)在國民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮了重要作用，其中美國的全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）是世界上第一個GNSS。國際GPS服務(wù)（International GPS Service, IGS）是國際大地測量協(xié)會（The International Association of Geodesy, IAG）為支持大地測量和地球動力學(xué)研究于1993年組建的一個國際協(xié)作組織；此后，隨著俄羅斯的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GLONASS）等其他全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的建成及投入工作，國際GPS服務(wù)也擴(kuò)大了工作范圍，并改稱為國際GNSS服務(wù)[1]。IGS站高程數(shù)據(jù)值的變化直接或間接揭示了地球物理現(xiàn)象，如地殼的運(yùn)動、潮汐現(xiàn)象等；因此分析和預(yù)測IGS站高程分量的變化在國防建設(shè)、社會發(fā)展中發(fā)揮著重要的作用[2]。文獻(xiàn)[3-4]對IGS站高程時間序列數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，高程的運(yùn)動表現(xiàn)出了明顯的周期性和季節(jié)性等特征且影響因素眾多。文獻(xiàn)[5-6]對全球IGS站高程時間序列數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，高程具有周期性的震蕩運(yùn)動；文獻(xiàn)[7]對IGS站高程分量進(jìn)行譜分析，發(fā)現(xiàn)高程運(yùn)動的周期性特征；文獻(xiàn)[8]對全球IGS站高程分量的小波分辨率進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)測站普遍存在季節(jié)性變化；文獻(xiàn)[9]通過小波分析，發(fā)現(xiàn)高程時間序列類似正弦函數(shù)的季節(jié)變化，并總結(jié)出了季節(jié)性變化的地球物理因素；文獻(xiàn)[10]分析了近3年川滇地區(qū)的高程時間序列數(shù)據(jù)和川滇地區(qū)相對于其他IGS站的運(yùn)動趨勢。

本文依據(jù)多個IGS站的高程時間序列，建立具體的非線性速度場數(shù)學(xué)模型。利用功率譜分析獲得高程時間序列的第一主周期并將其作為非線性模型的周期初值，然后與非線性模型線性化通過人為給定周期初值的方法[11]做對比發(fā)現(xiàn)，在模型擬合殘差精度相等的情況下，本文提出的功率譜分析探測主周期的方法與非線性模型線性化人為給定周期的方法在迭代次數(shù)、迭代時間上面均可得到降低，且所建立的非線性速度場模型也可有效擬合高程時間序列數(shù)據(jù)。

1 速度場模型初值的獲取

1.1 功率譜估計

基于周期圖法功率譜估計時，為了精確獲取高程序列的第一主周期，需要剔除常數(shù)項(xiàng)和線速度項(xiàng)的影響，只保留周期項(xiàng)。通過功率譜估計法獲取的頻率-能量圖中，第一主周期所占的能量比例最大；所以只需找到最大能量所對應(yīng)的頻率即可，即對應(yīng)著高程時間序列的主周期的倒數(shù)[12]。

1.2 線性化估計

1.2.1 線性周期擬合模型

連續(xù)運(yùn)行參考站（continuously operating reference station, CORS）站高程分量的震蕩模式和周期性運(yùn)動規(guī)律存在不同，經(jīng)大量研究發(fā)現(xiàn)，各基準(zhǔn)站的運(yùn)動周期一年、半年項(xiàng)占主要成分，采用多項(xiàng)式函數(shù)擬合IGS站的高程時間序列為

其中：為高程時間序列的已知高程值；

1.2.2 非線性周期擬合模型

非線性速度場模型只是在線性模型式（3）中添加了初相，其模型為

將非線性速度場模型線性化，得

式中：為高程擬合值；

根據(jù)間接平差原理計算出未知參數(shù)的初值。將非線性擬合模型的初值進(jìn)行迭代以求得擬合系數(shù)。本文通過改變迭代終止條件對比模型的精度，獲得最佳迭代精度。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自IGS下設(shè)的SOPAC全球數(shù)據(jù)中心，如表1。采用中誤差計算公式（8）探測高程時間序列數(shù)據(jù)的粗差，將超過3倍中誤差的數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除。將剔除后的數(shù)據(jù)分別通過功率譜分析獲取第一主周期，和通過線性化獲取模型初值，即

表1 IGS站高程時間序列

圖1為8個IGS站高程時間序列的頻率-能量譜圖像，橫軸為頻率，以年的倒數(shù)為單位，對應(yīng)著表2中的第一主周期的頻率；為清晰得到第一主周期，圖中只保留不低于2個月周期對應(yīng)的頻率。

表2 功率譜獲取第一主周期對應(yīng)的頻率

從圖1和表2可知，各IGS站高程時間序列的第一主周期接近1a，kunm站為368 d，bjfs站是348 d，algo站、bogo站和lhaz站大概為363 d，chat站為364d，vill站為354d，zimm站為359d，表2頻率接近非線性模型年周期頻率擬合系數(shù)。

圖1 功率譜獲取第一主周期項(xiàng)

在非線性擬合模型殘差的均方根誤差相等條件下，表3給出了2種給定初值方法所需要的迭代次數(shù)值。

表3 利用不同初值建立模型的精度對比

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，功率譜法的迭代次數(shù)要少于線性迭代法。表明由功率譜分析獲取初值而建立的模型，迭代速度更快，提供的初值更加接近非線性模型迭代后的擬合系數(shù)。2種方法的均方根誤差相同，表明模型的精度相同，且2種方法建立的模型的均方根誤差均在毫米級，表明模型能夠精確地擬合高程時間序列。

圖2為由功率譜分析法提供初值建立的非線性周期擬合模型，可以看到真實(shí)值與擬合值互差均未超過2 cm，建立的IGS站高程時間序列非線性擬合模型達(dá)到了擬合精度要求。

表4為非線性模型的擬合系數(shù)，表中的年周期項(xiàng)擬合值與功率譜獲得的第一主周期值很接近。因此可以得出功率譜分析法提供的周期初值是符合IGS站高程時間序列數(shù)據(jù)周期運(yùn)動情況的，這很好地解決了人為給定周期初值存在的弊端。

圖2 非線性時間序列擬合模型

表4 非線性周期模型擬合系數(shù)

3 結(jié)束語

1）本文采用線性最小二乘和功率譜估計2種方法為CORS站高程數(shù)據(jù)非線性速度場模型提供初值，在模型殘差均方根誤差相同的情況下，功率譜估計提供初值的方法相較于線性最小二乘所需迭代次數(shù)少、迭代效率高，且所提供初值更加接近于非線性速度場模型迭代后的擬合系數(shù)。

2）功率譜分析法給定周期初值得到的結(jié)果與IGS站實(shí)際的周期值非常接近，且建立的非線性速度場模型能很好地擬合高程時間序列，建立的模型符合IGS站高程分量的運(yùn)動特征。

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Initial value determination in modeling nonlinear velocity field of IGS station elevations

ZHANG Hengjing1,2, ZHAO Liang1, WANG Jing3, FAN Wenjie4

（1. Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China; 2. The Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100830, China; 3. Beijing Satellite Manufacturing Co., Ltd., Beijing 100094, China; 4. Beijing's Dady Thai Technology Co., Ltd., Beijing 100083, China）

Aiming at the problem of artificial instability in the determination of initial periodic values of nonlinear velocity field modeling for IGS station elevation, the paper proposed a method to detect the main periodic values of elevation time series by means of power spectrum analysis, and established the nonlinear velocity field model by taking the main periodic values obtained from the detection as the initial values: the elevation time series data of more than 20 years from 8 IGS stations at home and abroad were taken as the objects, and the main period values of the elevation time series data of each IGS station were obtained by using the power spectrum analysis method; then the iterative solution was conducted with the initial periodic values of the nonlinear velocity field model; finally the method of linearizing artificial initial value of nonlinear model was compared with the proposed method. Results showed that: the method of power spectrum analysis with given initial value of period could be reduced both in number of iteration and in iteration time compared with the method with fixed initial value when the accuracy of model fitting residuals obtained by iterative solution was equal; moreover, the proposed method could implement the effective fitting of time series data for the IGS station elevations.

elevation time series; fitting model; power spectrum; model linearization; initial value

P228

A

2095-4999(2019)04-0099-06

張恒璟，趙亮，王靜，等.IGS站高程非線性速度場建模初值確定[J].導(dǎo)航定位學(xué)報,2019,7(4): 99-104.（ZHANG Hengjing, ZHAO Liang, WANG Jing, et al.Initial value determination in modeling nonlinear velocity field of IGS station elevations[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(4): 99-104.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190418.

2018-12-17

高分對地觀測系統(tǒng)重大專項(xiàng)（GF-7衛(wèi)星高程基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換模型構(gòu)建與應(yīng)用技術(shù)）；2017年遼寧省教育廳青年項(xiàng)目（LJ2017QL008）；中國測繪科學(xué)研究院基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助（AR1918）。

張恒璟（1982—），男，河南鄧州人，中國測繪科學(xué)研究院在站博士后，副教授，研究方向?yàn)榭臻g大地測量數(shù)據(jù)處理與GNSS高程非線性運(yùn)動。

趙亮（1993—），男，河北唐山人，碩士生，研究方向?yàn)榭臻g大地測量數(shù)據(jù)處理與GNSS高程非線性運(yùn)動。