雷孟飛，孔 超，周俊華

自適應(yīng)卡爾曼濾波在BDS變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

雷孟飛，孔 超，周俊華

（湖南聯(lián)智橋隧技術(shù)有限公司，長(zhǎng)沙 410073）

針對(duì)在變形監(jiān)測(cè)結(jié)果中高頻噪聲、粗差較多，以及普通卡爾曼濾波在模型建立不準(zhǔn)確情況下易產(chǎn)生數(shù)據(jù)發(fā)散的問(wèn)題，提出一種自適應(yīng)卡爾曼濾波方法：在普通的卡爾曼濾波算法中增加觀測(cè)噪聲方差縮放因子以及參考方差動(dòng)態(tài)計(jì)算窗口；并根據(jù)前期監(jiān)測(cè)結(jié)果中的殘差方差動(dòng)態(tài)調(diào)整卡爾曼濾波中的測(cè)量誤差方差陣，達(dá)到自適應(yīng)卡爾曼濾波的效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的濾波結(jié)果相較普通卡爾曼濾波能夠剔除結(jié)果中的粗差，并且能夠保留被監(jiān)測(cè)物的真實(shí)位移，反應(yīng)速度較普通卡爾曼濾波也有很大提高。

變形監(jiān)測(cè)；高頻噪聲；粗差；卡爾曼濾波

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）是我國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。隨著我國(guó)北斗三號(hào)系統(tǒng)的逐步建立，BDS在變形監(jiān)測(cè)、定位、授時(shí)等多種領(lǐng)域的應(yīng)用更加廣泛。

目前，在利用BDS進(jìn)行自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)時(shí)，由于周跳、多路徑效應(yīng)的影響，觀測(cè)數(shù)據(jù)中不可避免會(huì)包含粗差；另外BDS解算的過(guò)程中受接收機(jī)噪聲以及解算算法的影響，解算結(jié)果中不可避免地會(huì)包括高頻的隨機(jī)誤差以及粗差，降低了觀測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，為進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析帶來(lái)極大困難[2-3]。變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理的另一個(gè)難點(diǎn)在于如何將真實(shí)位移和粗差進(jìn)行識(shí)別，監(jiān)測(cè)點(diǎn)有可能發(fā)生真實(shí)位移而導(dǎo)致監(jiān)測(cè)結(jié)果發(fā)生較大變化，新型的算法需要能夠?qū)⒋植詈驼鎸?shí)位移區(qū)分，而不能將真實(shí)位移當(dāng)作粗差校正。

在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中常用的算法有：滑動(dòng)平均法、多項(xiàng)式擬合法、自回歸滑動(dòng)平均模型（auto regressive moving average model, ARMA）算法[4]?；瑒?dòng)平均算法模型簡(jiǎn)單、計(jì)算方便，對(duì)于數(shù)據(jù)的完整性要求相對(duì)較低，但是滑動(dòng)平均算法對(duì)于粗差只能削弱，對(duì)粗差和隨機(jī)誤差的處理效果與滑動(dòng)窗口有關(guān)，另外對(duì)于真實(shí)變形的識(shí)別并不準(zhǔn)確[5]；多項(xiàng)式擬合算法能夠較好地處理粗差和隨機(jī)誤差，但是對(duì)于真實(shí)變形反應(yīng)并不好，并且只能用于后處理算法中，對(duì)于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并不適用[6]；ARMA模型涉及到數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)、截尾階數(shù)的確定，算法比較復(fù)雜，并且同樣不適用于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[7]。

卡爾曼濾波是一種統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，通過(guò)一系列帶有誤差的測(cè)量值得到測(cè)量值的最佳估值[8]?？柭鼮V波通過(guò)建立狀態(tài)方程和觀測(cè)方程來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，依據(jù)上一狀態(tài)估計(jì)值和卡爾曼增益矩陣來(lái)動(dòng)態(tài)修正狀態(tài)向量，因此無(wú)需存儲(chǔ)各個(gè)不同長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)數(shù)據(jù)，便于進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理[9]。文獻(xiàn)[10-12]對(duì)傳統(tǒng)卡爾曼濾波在全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，并沒(méi)有考慮模型建立不準(zhǔn)確情況下結(jié)果的準(zhǔn)確性。

本文將探討在普通卡爾曼濾波算法中加入觀測(cè)噪聲方差縮放因子以及參考方差動(dòng)態(tài)計(jì)算窗口來(lái)解決普通卡爾曼濾波由于模型不準(zhǔn)確導(dǎo)致的濾波發(fā)散問(wèn)題。新型卡爾曼濾波能夠根據(jù)最新的原始結(jié)果實(shí)時(shí)修正模型中的觀測(cè)噪聲方差陣，一方面提高卡爾曼濾波的抗差性，另一方面提高了對(duì)真實(shí)位移的反應(yīng)速度。

1 變形監(jiān)測(cè)離散線性卡爾曼濾波模型

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

觀測(cè)方程為

根據(jù)卡爾曼濾波的基本公式可以得到變形監(jiān)測(cè)卡爾曼濾波遞推公式：

1）系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)值及方差矩陣為

2）最優(yōu)估值及方差矩陣為

3）卡爾曼增益為

2 自適應(yīng)卡爾曼濾波

2.1 初始狀態(tài)向量

2.2 初始方差

初始狀態(tài)向量的方差陣可以通過(guò)第一天監(jiān)測(cè)結(jié)果的最小二乘殘差計(jì)算得到，具體計(jì)算方法為

根據(jù)誤差傳播定律，由初始速度的計(jì)算公式可以得到初始速度的初始方差為

2.3 自適應(yīng)卡爾曼濾波

由于模型不準(zhǔn)確或初始參數(shù)選擇不恰當(dāng)?shù)仍颍柭鼮V波在實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)存在濾波發(fā)散的問(wèn)題，為工程中觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理帶來(lái)困難。為了克服這些問(wèn)題，本文在標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波中加入觀測(cè)噪聲方差縮放因子以及參考方差動(dòng)態(tài)計(jì)算窗口，在利用觀測(cè)數(shù)據(jù)濾波的同時(shí)，實(shí)時(shí)對(duì)不完善的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓烙?jì)和修正，使濾波結(jié)果更加接近真實(shí)結(jié)果。

(四)釋義中可以將借代意義與原義各自分立,作為不同的義項(xiàng)處理,而不是混雜在一起,讓讀者混淆不清,難以取舍:從內(nèi)容上看是兩個(gè)義項(xiàng),可是從釋義形式上看,只有一個(gè)義項(xiàng)。分列兩個(gè)義項(xiàng)處理,則借代意義的注釋體例更為完備,更加規(guī)范。例如:

自適應(yīng)卡爾曼濾波計(jì)算流程如圖1所示。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)解算

采用2018年11月1日至2018年11月15日在公司采集的15 d靜態(tài)數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)試新型卡爾曼濾波的濾波效果。2個(gè)測(cè)站距離為50 m左右，數(shù)據(jù)的采樣間隔為15 s，解算采用載波相位差分算法，解算策略及模型如表1所示。

表1 解算策略及模型

圖1 自適應(yīng)卡爾曼濾波計(jì)算流程

解算結(jié)果時(shí)間序列如圖2所示。

圖2 解算結(jié)果時(shí)間序列

數(shù)據(jù)采集過(guò)程中監(jiān)測(cè)點(diǎn)穩(wěn)定，沒(méi)有任何位移，因此可以認(rèn)為解算結(jié)果的真值為0 mm。從圖2可以看出，15 d的監(jiān)測(cè)結(jié)果在±8 mm范圍內(nèi)波動(dòng)，整體結(jié)果平穩(wěn)，符合監(jiān)測(cè)點(diǎn)的真實(shí)情況；另外，統(tǒng)計(jì)了數(shù)據(jù)的中誤差為2.31 mm，解算精度較高。

3.2 濾波算法測(cè)試

在濾波算法測(cè)試中分別采用普通卡爾曼濾波和新型卡爾曼濾波分別對(duì)解算結(jié)果進(jìn)行濾波處理。為了更好地模擬濾波對(duì)粗差和真正移動(dòng)的識(shí)別情況，隨機(jī)在原始結(jié)果第2 379個(gè)歷元和第23679個(gè)歷元處加入30 mm粗差，另外在第53000個(gè)歷元后的所有歷元中加入10 mm的誤差模擬真實(shí)位移。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3~圖5所示。

圖3 普通卡爾曼濾波處理結(jié)果

圖4 新型卡爾曼濾波處理結(jié)果

圖5 2種濾波結(jié)果差值

表2統(tǒng)計(jì)了普通卡爾曼和新型卡爾曼濾波算法的中誤差以及延遲歷元數(shù)，其中延遲歷元數(shù)指在真實(shí)位移發(fā)生處，濾波算法從開始反映位移到完全反映出位移距離的歷元間隔。

表2 算法效果對(duì)比

從圖中可以看出，2種卡爾曼濾波算法對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果中的隨機(jī)誤差都有較好的剔除作用，濾波后的數(shù)據(jù)要平滑很多。圖3普通卡爾曼濾波在2處粗差處的濾波結(jié)果呈現(xiàn)出較大跳動(dòng)，并且后邊的2000個(gè)歷元數(shù)據(jù)也受到了影響；在第53000個(gè)歷元處的真實(shí)位移并不能較好識(shí)別，延遲大約2500個(gè)歷元。圖4的新型卡爾曼濾波在2處粗差處都沒(méi)有受粗差影響，另外在第53 000個(gè)歷元處立即反映出真實(shí)的位移，延時(shí)時(shí)間幾乎可以忽略。從圖5中看出，2種濾波算法在大多情況下濾波結(jié)果幾乎相等，但是在有粗差和真實(shí)位移情況下的差異較大。在表2中可以看到普通卡爾曼濾波和新型卡爾曼濾波對(duì)于高頻信號(hào)的濾波效果都比較好，相較于原始數(shù)據(jù)，中誤差有很大程度的降低。由于在新型卡爾曼濾波中加入了觀測(cè)噪聲方差縮放因子以及動(dòng)態(tài)的參考方差計(jì)算窗口，新型卡爾曼濾波的中誤差以及延遲歷元數(shù)都要遠(yuǎn)低于普通卡爾曼濾波。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新型卡爾曼濾波算法能區(qū)分粗差和真實(shí)位移，得到最優(yōu)的濾波效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)新型卡爾曼濾波算法進(jìn)行分析驗(yàn)證，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

1）卡爾曼濾波對(duì)于變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)能夠很好的進(jìn)行平滑，過(guò)濾結(jié)果中的高頻噪聲誤差；

2）在普通卡爾曼濾波中增加觀測(cè)噪聲方差縮放因子以及參考方差動(dòng)態(tài)計(jì)算窗口后對(duì)于粗差結(jié)果的濾除有比較好的效果；

3）在普通卡爾曼濾波增加縮放因子能夠改善普通卡爾曼濾波算法的延時(shí)性問(wèn)題，提高解算結(jié)果的實(shí)時(shí)性。

[1] 張益澤, 陳俊平, 楊賽男, 等. 北斗廣域差分分區(qū)綜合改正數(shù)定位性能分析[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2019, 44(2): 159-165.

[2] 蔡韌鳴. 北斗衛(wèi)星端多路徑誤差建模及改正方法研究[D]. 鄭州: 信息工程大學(xué), 2017.

[3] 謝建濤, 隋春玲, 郝金明, 等. 利用北斗三頻非差數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2016, 41(12): 1638-1642.

[4] 張祖敏, 李琛阜. 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法研究[J]. 世界有色金屬, 2018(20): 294-295.

[5] 包為民, 沈丹丹, 倪鵬, 等. 滑動(dòng)平均差檢測(cè)法的提出及驗(yàn)證[J]. 地理學(xué)報(bào), 2018, 73(11): 2075-2085.

[6] 石雙忠, 馮尊德. 利用多項(xiàng)式擬合預(yù)測(cè)殘差修正法估算周跳值[J]. 測(cè)繪科學(xué), 2013, 38(1): 33-35.

[7] 李世平, 郭泉河. 采用ARMA模型對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理與預(yù)報(bào)[J]. 礦山測(cè)量, 2013(5): 70-72.

[8] 王遠(yuǎn)良, 譚平, 陳節(jié)作. 卡爾曼濾波在超高層結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 華南地震, 2018, 38(2): 101-106.

[9] 黎寶琳.基于半?yún)?shù)模型的卡爾曼濾波在變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 地理空間信息, 2017, 15(8): 120-122, 11.

[10] 許哲明. 基于卡爾曼濾波的地表移動(dòng)變形預(yù)測(cè)[J]. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 39(5): 557-561.

[11] 王井利, 張春哲. 自適應(yīng)卡爾曼濾波在地鐵監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 沈陽(yáng)建筑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014, 30(2): 263-268.

[12] 董緒榮, 陶大欣. 一個(gè)快速卡爾曼濾波方法及其在GPS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 1997, 26(3): 35-41, 81.

Application of adaptive Kalman filtering in BDS deformation monitoring data processing

LEI Mengfei, KONG Chao, ZHOU Junhua

（Hunan Lianzhi Bridge and Tunnel Technology Co. Ltd., Changsha 410073, China）

Aiming at the problems that there are a lot of high frequency noises and gross errors in the deformation monitoring, and traditional Kalman filter is easy to generate data divergence when the model establishment is not accurate, the paper proposed an adaptive Kalman filtering method: the observation noise variance scaling factor and the reference variance dynamic calculation window were added into traditional Kalman filter; and the measurement error variance matrix in Kalman filtering was dynamically adjusted according to the residual variance of previous monitoring result for the filtering effect of the adaptive Kalman filtering. Experimental result showed that, compared with traditional method, the proposed method could eliminate the gross errors and retain the real displacement of the measured objects with higher reflection speed.

deformation monitoring; high frequency noise; gross error; Kalman filtering

P228

A

2095-4999(2019)04-0075-05

雷孟飛，孔超，周俊華.自適應(yīng)卡爾曼濾波在BDS變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2019,7(4): 75-79.（LEI Mengfei, KONG Chao, ZHOU Junhua.Application of adaptive Kalman filtering in BDS deformation monitoring data processing[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(4): 75-79.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190414.

2019-02-20

雷孟飛（1991—），男，河南洛陽(yáng)人，碩士，研究方向?yàn)楦呔缺倍范ㄎ凰惴ā?/p>