張麗琴

[摘 ?要] 符合最近發(fā)展區(qū)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)首先要求教師對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行徹底的了解并進(jìn)行合理的預(yù)期設(shè)計(jì)，將學(xué)生前期學(xué)過(guò)的知識(shí)和后續(xù)要學(xué)的新知識(shí)進(jìn)行合理的整合，為學(xué)生預(yù)留思考的空間并使其對(duì)知識(shí)的理解與追求不斷加深.

[關(guān)鍵詞] 最近發(fā)展區(qū);設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn);自然;循序漸進(jìn);余地

蘇聯(lián)教育家維果茨基研究發(fā)明的最近發(fā)展區(qū)理論在當(dāng)時(shí)的蘇聯(lián)教學(xué)中起到了很好的指導(dǎo)作用. 當(dāng)下的教育教學(xué)中，很多教師也會(huì)結(jié)合學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行這一理論指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固中向新的知識(shí)進(jìn)行過(guò)渡與探索，最終令學(xué)生在師生共同的課堂小結(jié)中獲得知識(shí)的理解和掌握.

設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

最近發(fā)展區(qū)理論指導(dǎo)下的教學(xué)方式在當(dāng)下已經(jīng)獲得廣泛應(yīng)用，但很多教師在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施中的差異也是比較大的，筆者結(jié)合自身的教學(xué)設(shè)計(jì)淺要談?wù)勛罱l(fā)展區(qū)理論下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，將其標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)要概括如下：

（1）設(shè)計(jì)自然：符合最近發(fā)展區(qū)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)首先要求教師對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行徹底的了解，然后要求教師對(duì)教材進(jìn)行合理的預(yù)期和設(shè)計(jì)并使教學(xué)設(shè)計(jì)能與學(xué)生實(shí)際水平相符，令設(shè)計(jì)好的教學(xué)方案能夠?qū)W(xué)生前期學(xué)過(guò)的知識(shí)和后續(xù)要學(xué)的新知識(shí)進(jìn)行合理的整合[1] .

（2）循序漸進(jìn)：從學(xué)生個(gè)體的角度來(lái)看待其最近發(fā)展區(qū)是各有不同的，因此，教師在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)與處理中應(yīng)衡量好學(xué)生的平均水平并遵循循序漸進(jìn)的原則，這種按照學(xué)生客觀情況與認(rèn)知發(fā)展而設(shè)計(jì)的教學(xué)方法與內(nèi)容才是適合學(xué)生并能促進(jìn)其發(fā)展的.

（3）留有余地：面面俱到且細(xì)致入微的教學(xué)往往會(huì)將學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)“填滿”，學(xué)生的成長(zhǎng)空間無(wú)形中受到壓縮也會(huì)令其發(fā)展受限[2] ?.

案例簡(jiǎn)析

筆者結(jié)合“一元二次不等式”這一具體內(nèi)容淺要談?wù)勛罱l(fā)展區(qū)理念下的教學(xué)預(yù)期設(shè)計(jì).

1. 內(nèi)容解析

本課安排的一元二次不等式及解法是之前一課的進(jìn)一步拓展和延伸，旨在引導(dǎo)學(xué)生在一元二次不等式的含參問(wèn)題與恒成立問(wèn)題上獲得數(shù)學(xué)思想方法的進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)，使學(xué)生能夠在掌握化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與分類討論思想的基礎(chǔ)上對(duì)本課內(nèi)容形成更深的理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用.

2. 學(xué)情分析

（1）最近發(fā)展區(qū)

學(xué)生在之前兩課的學(xué)習(xí)之后，對(duì)一元二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根、一元二次不等式之間的關(guān)系以及簡(jiǎn)單含參問(wèn)題的解決、含參一元二次不等式的分類討論已經(jīng)獲得了初步的認(rèn)知與理解，學(xué)生對(duì)以上內(nèi)容的掌握可以說(shuō)是本課內(nèi)容教學(xué)的良好基礎(chǔ)，學(xué)生能力的提升也因此獲得了一個(gè)很好的平臺(tái).

（2）能力儲(chǔ)備區(qū)

不等式問(wèn)題所凸顯的較強(qiáng)綜合性應(yīng)能令教師看到能力的重要性，因此，教師應(yīng)關(guān)注到學(xué)生能力在這一知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)上的價(jià)值. 事實(shí)上，含參不等式中參數(shù)的處理對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，很多學(xué)生往往因?yàn)樘幚矸绞降牟缓冒盐斩诮夥ㄉ蠠o(wú)法突破，有的學(xué)生也會(huì)在分類討論時(shí)顯得思維混亂而無(wú)法定位分類的標(biāo)準(zhǔn)，解題自然會(huì)陷入僵局.

3. 策略與具體課堂組織

（1）復(fù)習(xí)鞏固

問(wèn)題1：求解關(guān)于x的不等式x2-2mx-2m-1>0.

解析：因?yàn)棣?4（m+1）2≥0，則不等式化為[x-（2m+1）]（x+1）>0，因此x1= -1，x2=2m+1，且x2-x1=2（m+1）.

①當(dāng)m=-1時(shí)，不等式為（x+1）2>0，解集為{xx≠-1};

②當(dāng)m>-1時(shí)，由已知可得2m+1>-1，解集為{xx>2m+1或x<-1};

③當(dāng)m<-1時(shí)，由已知可得2m+1<-1，解集為{xx>-1或x<2m+1}.

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生在復(fù)習(xí)鞏固中進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，并對(duì)之前所學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)進(jìn)行有效復(fù)習(xí)，通過(guò)這一有效的復(fù)習(xí)鞏固也為本課學(xué)習(xí)搭建平臺(tái).

（2）能力提升

變式1：解關(guān)于x的不等式mx2+（1-m）x-1>0.

解析：①當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為x-1>0，解集為{xx>1}.

②當(dāng)m≠0時(shí)，Δ=（1+m）2≥0，原不等式可化為（mx+1）（x-1）>0，因此x1= - ，x2=1，且x2-x1=1+ = .

當(dāng)m>0時(shí)，由已知可得- <1，解集為{xx<- 或x>1};

當(dāng)m=-1時(shí)，不等式化為-（x-1）2>0，解集為 ;

當(dāng)-11，解集為{x1

當(dāng)m<-1時(shí)，由已知可得- <1，解集為{x-

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)鞏固的基礎(chǔ)上進(jìn)入更高一級(jí)的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生在討論一元二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)能夠強(qiáng)化分類討論的思想，在求解含參不等式的過(guò)程中掌握分類思想的要點(diǎn)并能明確進(jìn)行分類，為后續(xù)解決恒成立等問(wèn)題打下基礎(chǔ).

（3）深度發(fā)展

問(wèn)題2：已知不等式x2-2mx-2m-1>0的解集為（-∞，-1）∪（15，+∞），求m的值.

解析：由題意可知方程x2-2mx-2m-1=0的根為-1，15，代入方程解得m=7.

變式2：若不等式x2-14x-15<0的解滿足不等式2x2-9x+m<0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍如何？

解析：由上可知{x-1

設(shè)計(jì)意圖：此處的設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生在解題中對(duì)一元二次不等式的解集和一元二次方程之間的關(guān)系形成正確的體會(huì)，使學(xué)生能夠在解題中學(xué)會(huì)求解參數(shù)的值或取值范圍，這是引導(dǎo)學(xué)生逐步深入討論的設(shè)計(jì).

問(wèn)題3：對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式x2-2mx+2m+1>0恒成立，則m的取值范圍如何？

解析：若使不等式恒成立，只需Δ=（2m）2-4（2m+1）<0，即1-

變式3：對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式mx2-2mx+2m+1>0恒成立，則m的取值范圍如何？

解析：①當(dāng)m=0，1>0恒成立;

②當(dāng)m≠0時(shí)，m>0，Δ=（2m）2-4m（2m+1）<0，

解得m>0.

綜上可得m≥0.

設(shè)計(jì)意圖：這是一道相對(duì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用練習(xí)，在問(wèn)題3的基礎(chǔ)上作出的變式3需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，教師在此處的練習(xí)中可以引導(dǎo)學(xué)生首先進(jìn)行獨(dú)立思考和試做，然后在學(xué)生練習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，這與最近發(fā)展區(qū)理論的循序漸進(jìn)原則是吻合的.

思考題：設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-2x+2，對(duì)于滿足10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍如何？

4. 小結(jié)

從解不等式問(wèn)題向反向解決參數(shù)與恒成立問(wèn)題的延伸設(shè)計(jì)源于教材，但明顯又高于教材，這是從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)且符合應(yīng)試準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)，在解決本課設(shè)計(jì)的問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生特別關(guān)注分類討論，在已知不等式的解集求參數(shù)時(shí)要抓住對(duì)應(yīng)方程的根，處理一元二次不等式恒成立問(wèn)題時(shí)應(yīng)抓住其實(shí)質(zhì)并作具體分析.

思考

（1）解不等式常見(jiàn)類型問(wèn)題的方法選擇、總結(jié)與提煉是本節(jié)課教學(xué)的主干，根據(jù)具體問(wèn)題所討論的分類討論法、最值分析法、參數(shù)分離法的滲透自然而科學(xué).

（2）本課在重難點(diǎn)的解決上進(jìn)行了學(xué)生思考、教師分析、解題練習(xí)、教師點(diǎn)評(píng)的策略設(shè)計(jì)，這是以學(xué)生為中心、教師為“導(dǎo)航儀”的具體體現(xiàn)，這種設(shè)計(jì)也將最近發(fā)展區(qū)理論充分地展現(xiàn)了出來(lái).

（3）精心準(zhǔn)備與編排的例題及變式對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用是特別注重的，如此設(shè)計(jì)，旨在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)達(dá)成理解，在此基礎(chǔ)上給學(xué)生預(yù)留的思考空間也讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與追求不斷加深.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?趙齊猛. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的邏輯結(jié)構(gòu)——以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2013（01）：34-38.

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