周文權(quán)， 冷伍明， 聶如松 ， 楊 奇

(1. 湖南工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院， 湖南 湘潭 411104； 2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410075；3. 中南大學(xué) 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室， 湖南 長沙 410075)

在既有線上開行重載列車，由于其軸重比普通列車大，路基出現(xiàn)開裂、下沉等病害，病害的范圍、程度增加，嚴(yán)重時危及行車安全。新線建設(shè)時，需根據(jù)設(shè)計軸重對路基的變形影響確定合理的基床結(jié)構(gòu)層厚度，以保證不會產(chǎn)生過大的路基下沉。根據(jù)動應(yīng)力沿深度方向的衰減規(guī)律，路基基床層承受的動應(yīng)力遠(yuǎn)大于下部土體，基床層為路基的核心部分，通常選用粗顆粒土填筑。粗粒土在反復(fù)行車荷載作用下會產(chǎn)生不可恢復(fù)的累積變形，過大的累積變形是影響鐵路安全平穩(wěn)運(yùn)行的不利因素[1]。因此，對重載鐵路基床層累積變形計算的研究具有重要意義。

基床層永久變形由兩部分組成：第一部分為基床層在上部結(jié)構(gòu)自重和本身自重作用下發(fā)生的壓縮變形；第二部分為基床層在長期交通荷載作用下產(chǎn)生的永久變形[2]。研究結(jié)果表明[3]，靜荷載作用下的基床層變形很小，基本可以忽略，因此本文重點探討基床層在列車動荷載作用下的永久變形。

目前，計算各種土的累積變形普遍采用經(jīng)驗擬合法。經(jīng)驗擬合法是在試驗的基礎(chǔ)上，對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合、歸納，獲得累積變形的發(fā)展規(guī)律[4-6]。Monismith冪函數(shù)模型[7]是土體累積變形計算中最常用的一種經(jīng)驗擬合法，該模型表達(dá)式為指數(shù)形式，具有計算參數(shù)少、過程簡單等優(yōu)點，但模型參數(shù)不能體現(xiàn)土體的各種特性，使其在應(yīng)用時具有明顯的局限性。后來很多學(xué)者對Monismith模型作了改進(jìn)，如Li等[8]、Chai等[9]考慮土初始應(yīng)力影響，引入靜強(qiáng)度等參數(shù)，對模型進(jìn)行修正，使各參數(shù)更好地反映土的工程特性，但參數(shù)增多并難以確定。黃茂松等[10]在分析飽和軟黏土的三軸試驗結(jié)果時，引入了相對偏應(yīng)力水平這一參數(shù)，在變形計算時能體現(xiàn)靜、動偏應(yīng)力的影響。趙春彥等[11]基于上海地區(qū)飽和軟土的動三軸試驗成果，引入等效循環(huán)動應(yīng)力水平這一參數(shù)，建立了考慮多因素耦合作用的軟黏土累積變形模型。但這些模型均是通過對軟土等進(jìn)行研究得到的，并不適用于路基粗顆粒土的累積變形計算。

三軸試驗由于具有應(yīng)用范圍廣、適用于各種土類、可控制排水條件、能測量孔壓和體變等顯著優(yōu)點，成為獲取土體性質(zhì)的常用試驗手段[12]。為了探究鐵路路基基床粗粒土填料在列車動荷載作用下的累積變形發(fā)展規(guī)律，開展了多種試驗條件下的高振次大型動三軸試驗，根據(jù)試驗結(jié)果建立重載鐵路路基粗粒土累積變形預(yù)測模型，并將其用于粗粒土基床層的累積變形計算。

1 試驗方案簡介

1.1 試驗粗粒土

根據(jù)A組填料的相關(guān)要求[13]，選用河砂、圓礫石、黏土按質(zhì)量比1∶1∶0.3配置成級配良好的細(xì)圓礫土。粗顆粒土填料的基本物理指標(biāo)見表1，顆粒級配曲線見圖1。

表1 粗顆粒土填料的基本物理指標(biāo)

三軸試驗粗粒土試樣直徑為300 mm、高度為600 mm，制試樣時采用的壓實度為0.97。為保證試樣上下均勻，分6層壓實，每層高度為100 mm。

1.2 試驗方法

利用實驗室現(xiàn)有的最大輸出荷載為100 kN的MTS作動器作為動力源，對原有的靜三軸試驗進(jìn)行系統(tǒng)改進(jìn)。MTS作動器具有輸出荷載精度高、振動次數(shù)大、能施加復(fù)雜波形等優(yōu)點。改進(jìn)后的大型動三軸試驗系統(tǒng)具備模擬低圍壓和多振次的試驗條件，能完全滿足試驗要求。

粗粒土大型動三軸試驗方案見表2。考慮到重載列車的運(yùn)行速度較慢及車輪經(jīng)過時引起動荷載的變化，試驗采用的振動頻率為1 Hz，波形為正弦波，動應(yīng)力幅值為σd(全幅)。試驗采用的圍壓σ3分別為15、30、60 kPa，依次代表基床總厚度[15]為2.5～3.0 m范圍內(nèi)的路基面[14]、路基面以下1.5、2.5 m的粗顆粒土填料受到的側(cè)壓力大小。

表2 粗粒土大型動三軸試驗方案

共進(jìn)行了8組試驗，包括32個試樣，其中飽和試樣18個，非飽和試樣14個，分別用于探討排水條件不暢和一般含水狀態(tài)時的路基填土累積變形發(fā)展規(guī)律。試驗固結(jié)比為1.0，考慮不利情況，采用不排水試驗。試驗時關(guān)閉排水閥門，每個土樣的加載過程見圖2，其中OA段表示圍壓施加階段，AB段為圍壓保持恒定階段；BC段施加的15 kPa靜荷載表示由軌道結(jié)構(gòu)引起的靜壓力；CD為動力加載階段。

試驗規(guī)定[16]，動力穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)為超過2 h動力作用下的累積變形仍小于1 mm；動力破壞的標(biāo)準(zhǔn)為累積應(yīng)變增長明顯并到達(dá)15%。

2 循環(huán)累積應(yīng)變預(yù)測模型

2.1 累積應(yīng)變預(yù)測模型

試驗獲得的N-εp關(guān)系曲線見文獻(xiàn)[17]。為保證路基的動力穩(wěn)定性，列車在路基中產(chǎn)生的動應(yīng)力應(yīng)小于路基填料的臨界動應(yīng)力。因此，正常使用的壓實填料在動荷載作用下的N-εp關(guān)系曲線應(yīng)為穩(wěn)定型，試驗獲得的粗粒土臨界動應(yīng)力σdcr與圍壓σ3和含水率ω存在的關(guān)系為[17]

( 1 )

圖3為試樣在不同含水率、圍壓和動應(yīng)力幅值條件下獲得的N-εp數(shù)據(jù)點(均屬于穩(wěn)定型試樣)以及相應(yīng)的兩種擬合曲線。圖中數(shù)字前兩位表示圍壓，后面三位表示動應(yīng)力幅值，最后一位字母表示含水率狀態(tài)，如圖3(a)中，15050b表示試驗點圍壓σ3=15 kPa，動應(yīng)力幅值σd=50 kPa，b表示飽和；圖3(b)中15100z表示σ3=15 kPa，動應(yīng)力幅值σd=100 kPa，z表示不飽和，其余與此類似；兩種擬合曲線分別為Monismith指數(shù)模型和論文提出的預(yù)測模型。預(yù)測模型擬合式為

( 2 )

式中：a、b、c由土的物理性質(zhì)、類型和應(yīng)力狀態(tài)等影響因素決定。

由圖3(a)可以看出，當(dāng)土體為飽和土體，振次N≤10 000次時，Monismith指數(shù)模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較吻合；當(dāng)N>10 000次后，土體累積應(yīng)變計算結(jié)果隨振次增加產(chǎn)生的偏差越來越大。由圖3(b)可知，對于非飽和土，采用Monismith模型計算得到的應(yīng)變值與試驗結(jié)果相差非常大。由此可見，對于穩(wěn)定型試樣，廣泛用于軟土累積應(yīng)變計算的Monismith指數(shù)模型不適合用于粗粒土的累積應(yīng)變計算，而式( 2 )對飽和土樣(最初約200次，擬合值稍微偏小)和非飽和土樣累積應(yīng)變曲線擬合效果都很好，故本文采用式( 2 )對不同狀態(tài)下的累積應(yīng)變進(jìn)行研究。

2.2 模型參數(shù)

根據(jù)式( 2 )，當(dāng)N→+∞時，εmax=1/b，即系數(shù)b的倒數(shù)為試樣穩(wěn)定時達(dá)到的最大累積應(yīng)變，不同含水率和圍壓對應(yīng)的1/b可分別由穩(wěn)定型試樣的N-εp關(guān)系曲線得到。文獻(xiàn)[18]通過引入動應(yīng)力比λ這一參數(shù)，考慮了圍壓和動應(yīng)力對土體變形的雙重作用。動應(yīng)力比λ與1/b間的關(guān)系曲線見圖4。由圖4可見，二者之間呈冪函數(shù)關(guān)系，即

( 3 )

式中：A=0.257 1；m=2.287 2。

動應(yīng)力比λ與系數(shù)c的關(guān)系曲線見圖5。由圖5可見，兩者滿足方程

( 4 )

式中：c0=0.389 7；c1=485.044 7；c2=0.079 2。

系數(shù)a與路基土初始狀態(tài)有關(guān)。由式( 2 )可得

ε1(N=1)=1/(a+b+c)

( 5 )

文獻(xiàn)[19]表明，第一次循環(huán)塑性應(yīng)變ε1隨相對偏應(yīng)力水平增大呈非線性單調(diào)增大。為使問題簡化，引入臨界動應(yīng)力水平D為

( 6 )

式中：σd和σdcr分別為動應(yīng)力和臨界動應(yīng)力。

將式( 1 )代入式( 6 )，并由λ=σd/(2σ3)可得

( 7 )

第一次循環(huán)塑性應(yīng)變隨臨界動應(yīng)力水平變化關(guān)系曲線見圖6。由圖6可見，ε1與臨界動應(yīng)力水平D滿足冪函數(shù)關(guān)系為

ε1=0.036 9D2.07

( 8 )

聯(lián)立式( 3 )～式( 8 )，可得

485.044 7×0.079 2λ-0.389 7

( 9 )

2.3 模型驗證

為檢驗?zāi)Ｐ偷目煽啃?，用未參與擬合的試驗數(shù)據(jù)(圍壓σ3=60 kPa，動應(yīng)力σd=125 kPa，含水率ω=9.3%；圍壓σ3=60 kPa，動應(yīng)力σd=300 kPa，含水率ω=6.0%)進(jìn)行驗證。

采用粗粒土累積應(yīng)變預(yù)測模型所獲得的關(guān)系曲線見圖7。由圖7可見，試驗結(jié)果與模型計算結(jié)果非常一致，表明預(yù)測模型可信度較高。

3 模型應(yīng)用

3.1 重載鐵路基床層永久變形的允許值

本文主要對基床層填料進(jìn)行研究，故只考慮基床層的永久變形。根據(jù)《重載鐵路路基狀態(tài)評估指南》[20]，基床月沉降量<30 mm，屬于輕微基床病害，取安全系數(shù)為1.2，得出基床容許月沉降變形為25 mm。

3.2 重載鐵路基床層永久變形計算

我國重載鐵路輕、重車方向的貨運(yùn)量差別很大，輕車方向基本上是回空的列車，對路基基床的動力影響較小，因此本文僅考慮重車方向的基床層永久變形。重載貨運(yùn)專線一年內(nèi)所實現(xiàn)的輸送能力G為[21]

(10)

根據(jù)我國目前重載鐵路開行特點，假定重載線路上開行同一種車型，按設(shè)計運(yùn)量G=4億t/a計算，由式(10)可以求出貨車車廂開行數(shù)量。在V=80 km/h時，重載列車由于前后車廂相鄰轉(zhuǎn)向架距離較小，兩轉(zhuǎn)向架承受的列車荷載在往路基傳遞過程中產(chǎn)生了疊加，因此動荷載作用次數(shù)按一對相鄰轉(zhuǎn)向架通過次數(shù)計算(一節(jié)車廂經(jīng)過相當(dāng)于一個周期)，由此計算出軸重30、32.5、35 t列車在年運(yùn)量4億t/a時的荷載作用次數(shù)依次為4.38、4.04、3.76百萬次/a[22]。

根據(jù)建立的累積應(yīng)變預(yù)測模型可知，該模型綜合考慮了動應(yīng)力幅值、圍壓、振次和含水率的影響。由于路基面動應(yīng)力隨深度發(fā)生衰減，動應(yīng)力沿深度的衰減式為[23]。

(11)

路基面動應(yīng)力計算取值可以根據(jù)現(xiàn)場實測或者理論計算分析得到。高速列車作用下，路基面動應(yīng)力集中在50～70 kPa[24]?？蹈吡恋萚25]在大秦線上實測25 t軸重重載列車運(yùn)行時，路基面動應(yīng)力小于45 kPa?？紤]到線路可能出現(xiàn)極差狀態(tài)等情況，如文獻(xiàn)[26]實測30 t軸重列車運(yùn)行時路基面最大動應(yīng)力可達(dá)123 kPa，遠(yuǎn)大于正常條件下的實測結(jié)果。文獻(xiàn)[22]采用“三倍標(biāo)準(zhǔn)差原理”，通過計算得到列車運(yùn)行車速V=80 km/h、軸重30、32.5、35 t時，對應(yīng)的路基面最大動應(yīng)力依次為116.4、126.8、141.0 kPa，與線路極差狀態(tài)時的實測結(jié)果比較接近。本文采用文獻(xiàn)[22]計算得到的動應(yīng)力進(jìn)行累積變形計算。

計算模型參數(shù)a時，含水率按6.0%考慮。圍壓計算式為

σ3=K0γh

(12)

式中：K0為側(cè)壓力系數(shù)，取0.5；γ為土體容重；h為土體埋深。

永久變形計算采用分層總和法，具體計算步驟如下：

Step1將基床土體沿深度劃分成不同厚度的土層hi。

Step2根據(jù)式(11)計算每層土體受到的動應(yīng)力，根據(jù)式(12)計算每層土體受到的圍壓。

Step3根據(jù)式( 1 )計算每層土體的臨界動應(yīng)力。

Step4計算每層土體的動應(yīng)力比λ。

Step5計算每層土體的累積應(yīng)變模型參數(shù)a、b、c。

Step6計算每層土體的永久應(yīng)變εpi。

不同軸重列車荷載作用下，粗粒土基床層永久變形計算結(jié)果見表3。由表3可見，不同軸重列車產(chǎn)生的累積變形主要出現(xiàn)在第一個月。第二個月產(chǎn)生的累積變形很小，基本可以忽略。由此可見，第一個月產(chǎn)生的變形即為永久變形。軸重30、32.5、35 t列車產(chǎn)生的永久變形分別為174.2、210.2、299.5 mm，均超過了規(guī)定的月永久變形25 mm。

3.3 重載鐵路基床層永久變形的控制

計算分析表明，在距路基面0.6～0.7 m范圍內(nèi)，填料的臨界動應(yīng)力與列車荷載在路基中產(chǎn)生的動應(yīng)力相等。因此路基的永久變形主要集中在靠近路基面的0.7 m厚度的土層。以上計算均是考慮基床層填料為試驗用粗顆粒填料，即在基床表層厚度范圍內(nèi)不滿足規(guī)范規(guī)定的填料要求[15]。如果將基床表層0.7 m厚度材料更換為規(guī)定的級配碎石或級配砂卵石，其臨界動應(yīng)力表達(dá)式為[27]

[σ0]=2.4K30+15

(13)

[σd]=0.45[σ0]

(14)

式中：[σ0]為靜允許強(qiáng)度；[σd]為動允許強(qiáng)度；K30為基床表層地基系數(shù)。

表3 不同軸重列車時粗粒土填料月沉降永久變形計算結(jié)果 mm

將規(guī)范[15]中地基系數(shù)K30=190 MPa/m代入式(13)、式(14)，可得動允許強(qiáng)度為212 kPa，偏安全考慮，假定動允許強(qiáng)度不隨深度增加，即在規(guī)范規(guī)定的0.7 m深土層內(nèi)動允許強(qiáng)度均為212 kPa。

當(dāng)基床表層填料為級配碎石或級配砂卵石，基床底層為試驗用粗顆粒填料時，計算得到的月永久變形結(jié)果見表4。由表4可見，不同軸重列車產(chǎn)生的永久變形均滿足要求，其中軸重35 t重載列車產(chǎn)生的永久變形非常接近規(guī)定的變形允許值。

表4 不同軸重列車時級配砂卵石填料月沉降永久變形計算結(jié)果 mm

與《重載鐵路路基狀態(tài)評估指南》[20]規(guī)定的變形條件相比，預(yù)測模型確定的基床厚度與TB 10625—2017《重載鐵路設(shè)計規(guī)范》[15]規(guī)定的基床表層厚度、基床底層厚度分別為0.7、2.3 m一致，與文獻(xiàn)[22]中軸重30、32.5、35 t在相同計算條件下確定的基床表層厚度依次為0.6、0.7、0.8 m和基床底層厚度依次為1.9、2.0、2.2 m非常吻合，這表明該預(yù)測模型適用于粗粒土路基永久變形的計算，可供重載鐵路新線建設(shè)時確定合理基床層厚度或選用合適的填料以及既有線改造時確定合理的換填厚度提供參考。

4 預(yù)測模型適用條件分析

路基填土在循環(huán)動應(yīng)力作用下的一個顯著特點是存在臨界動應(yīng)力，當(dāng)動應(yīng)力逐漸增加至臨界動應(yīng)力時，土體累積應(yīng)變隨振動次數(shù)增加而迅速增加，并且達(dá)到破壞的振動次數(shù)顯著減??；當(dāng)動應(yīng)力小于臨界動應(yīng)力時，粗粒土填料的累積應(yīng)變隨振動次數(shù)增加呈現(xiàn)穩(wěn)定發(fā)展并收斂的趨勢[11]。本文僅對穩(wěn)定型試樣進(jìn)行了探討，故本文所提出的粗粒土累積應(yīng)變預(yù)測模型僅適用于動應(yīng)力小于臨界動應(yīng)力的情況。此外，室內(nèi)三軸試驗與現(xiàn)場實際情況在固結(jié)條件、加載過程等的吻合程度也必然影響累積變形預(yù)測的精確性。實際工程中，基床填土的動荷載往往是在軌道結(jié)構(gòu)和土體自重產(chǎn)生的靜載作用下已產(chǎn)生一定程度的固結(jié)但固結(jié)并未完成的情況下施加的，而試驗時的列車動荷載往往是一次性施加的[28]，因此，確定累積變形模型中參數(shù)的動三軸試驗的固結(jié)和加載條件應(yīng)與現(xiàn)場實際情況保持一致。值得注意的是，土體的固結(jié)條件對循環(huán)累積變形有很大影響[29]，上述預(yù)測模型是針對固結(jié)比為1.0提出的，不適用其他固結(jié)比路基填土。

一般認(rèn)為，對于頻率較小的短期荷載如地震作用荷載，必須考慮頻率對土體動力變形特性的影響；而對于長期作用荷載且頻率較大(相對于地震荷載)的列車荷載，作用頻率對土體的變形影響很小，可忽略不計[11]。

試驗時盡管振動次數(shù)達(dá)到甚至超過15萬次，仍難以完全模擬實際工程中的列車荷載對基床填土的長期作用，但累積變形的影響因素及其發(fā)展規(guī)律與列車長期荷載作用結(jié)果是一致的。因此，可根據(jù)建立的累積變形預(yù)測模型對長期動荷載作用下的基床填土累積變形進(jìn)行預(yù)測，其精度尚待與現(xiàn)場實測的累積變形數(shù)據(jù)進(jìn)行比較確定。預(yù)測模型的參數(shù)a、b、c也可根據(jù)現(xiàn)場采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，從而達(dá)到應(yīng)用于實際工程變形計算的目的。

5 結(jié)論

通過開展不同圍壓、動應(yīng)力幅值和含水率的大型動三軸試驗，分析粗粒土試樣的軸向累積應(yīng)變隨振次變化規(guī)律，提出了一個適合路基粗粒土累積應(yīng)變計算的預(yù)測模型，該模型可為重載鐵路基床層沉降計算提供理論參考，主要結(jié)論如下：

(1) 基于大型動三軸試驗成果N-εp關(guān)系曲線，建立了一個適合計算路基粗粒土填料累積應(yīng)變的預(yù)測模型。

(2) 累積變形主要出現(xiàn)在列車運(yùn)行的第一個月，且累積變形主要出現(xiàn)在基床層上部0.6～0.7 m深度范圍內(nèi)。

(3)影響基床層沉降的因素眾多，采用優(yōu)質(zhì)填料，并經(jīng)充分壓實固結(jié)而保持足夠的強(qiáng)度可有效控制基床層沉降變形。