劉東奇，朱 江，李 強(qiáng)，劉麗颯，姚江宏,c，孔勇發(fā),c

(南開大學(xué) a.物理科學(xué)學(xué)院;b.基礎(chǔ)物理國家級實驗教學(xué)示范中心;c.泰達(dá)應(yīng)用物理研究院，天津 300071)

第5屆全國大學(xué)生物理實驗競賽綜合研究性實驗題A是“基于傅里葉變換的頻譜測量與應(yīng)用”. 試題集中呈現(xiàn)了學(xué)生的實際動手能力、基本的物理實驗素養(yǎng)以及解決綜合實驗項目的能力. 該試題包含利用人眼與坐標(biāo)紙開展相關(guān)實驗測量和利用CCD光強(qiáng)儀與示波器開展相關(guān)實驗測量2部分，既要求參賽學(xué)生掌握光柵衍射等物理實驗大綱的內(nèi)容和實驗技能，也著重考查參賽學(xué)生在傅里葉變換頻譜測量等新實驗項目中閱讀大量文獻(xiàn)資料、理解實驗原理和理論、提取有效信息、自行設(shè)計及搭建實驗裝置、儀器的正確操作使用、物理現(xiàn)象的合理判定、數(shù)據(jù)的正確讀取和處理以及同組學(xué)生之間的協(xié)同合作等方面的表現(xiàn).

1 試題介紹

傅里葉光學(xué)是現(xiàn)代光學(xué)的重要分支，透鏡的傅里葉變換特性是現(xiàn)代光信息處理的基礎(chǔ). 由標(biāo)量衍射理論可知，透鏡的傅里葉變換描繪了平行光正入射到衍射物體時頻譜面和物像面關(guān)系[1-2]. 本題是基于標(biāo)量衍射理論的透鏡變換公式開展的測量實驗. 目前傳統(tǒng)的透鏡焦距測量通?；趲缀喂鈱W(xué)原理，大多采用人眼判讀成像的位置，測量精度受限于觀測者的視覺. 本題區(qū)別于之前熟悉的實驗方法，將利用不同條件下透鏡變換所得到的頻譜，進(jìn)行頻譜點間距測量，進(jìn)而可確定成像透鏡的焦距[3]. 根據(jù)頻譜點間距的大小，可分別采用人眼和CCD 2種測量手段.

2 基于傅里葉變換的頻譜測量與應(yīng)用綜合實驗

2.1 實驗內(nèi)容

第1部分：利用人眼與坐標(biāo)紙開展實驗測量.

1)θ調(diào)制板是由多個不同方向的光柵組成的衍射物. 激光直接出射的光點可近似作為平行光，利用坐標(biāo)紙測量給定θ調(diào)制板中房子圖形內(nèi)的光柵常量.

要求：記錄實驗測量參量，并通過作圖法線性擬合求光柵常量.

2)以擴(kuò)束平行光入射帶有房子圖形的θ調(diào)制板，根據(jù)傅里葉頻譜測量成像透鏡焦距原理自行設(shè)計實驗光路，測量透鏡A的焦距.

要求：畫出實驗光路圖，記錄實驗測量參量，并且求解透鏡A的焦距.

第2部分：利用CCD光強(qiáng)儀與示波器進(jìn)行實驗測量.

3)利用2)的實驗光路，改θ調(diào)制板為網(wǎng)格字. 此時頻譜比較密，無法再利用坐標(biāo)紙進(jìn)行準(zhǔn)確記錄，可采用CCD光強(qiáng)儀和示波器獲取數(shù)據(jù). 正確連接示波器，按照傅里葉頻譜測量成像透鏡焦距原理中相關(guān)公式測量網(wǎng)格字豎條紋密度.

要求：記錄實驗測量參量，求解左側(cè)-1級極大值位置與右側(cè)+1級極大值位置之間的距離，求解網(wǎng)格字豎條紋密度.

4)構(gòu)造擴(kuò)展的發(fā)散光源，根據(jù)頻譜縮放原理，改變網(wǎng)格字與光路后方的透鏡之間的間距,采用CCD光強(qiáng)儀和示波器進(jìn)行衍射頻譜位置的2次測量，利用相關(guān)公式計算透鏡B的焦距.

要求：畫出實驗光路圖，記錄所需測量的原始實驗數(shù)據(jù)，計算透鏡B的焦距.

2.2 實驗器材

光學(xué)導(dǎo)軌，He-Ne激光器(波長632.8 nm)，40倍顯微物鏡(支架夾持在物鏡鏡筒中心位置處，實驗觀測中以該位置表示物鏡的位置)，透鏡A，透鏡B，網(wǎng)格字，θ調(diào)制板(帶有房子圖形)，光屏，CCD光強(qiáng)儀(實驗觀測中以CCD光強(qiáng)儀的光敏面位置表示CCD光強(qiáng)儀的位置)，示波器，坐標(biāo)紙，燕尾夾，小鋼尺，定值衰減片(圓形)，漸變衰減片(長條形)，滑塊及支架若干.

2.3 附件

1)傅里葉頻譜測量成像透鏡焦距的原理.

2)頻譜縮放的原理.

3)CCD光強(qiáng)儀與示波器組合使用說明.

3 試題解答

1)θ調(diào)制板光柵常量實驗的測量參量如表1所示，i為測量次數(shù)，A為θ調(diào)制板與坐標(biāo)紙間距，b1為+1級光斑中心位置，b為0級光斑中心位置，b2為-1級光斑中心位置，B為1級光斑中心與0級光斑中心的平均間距.

表1 光柵常量測量的相關(guān)實驗數(shù)據(jù)

圖1 坐標(biāo)紙手動作圖示意圖

2)測量透鏡A的焦距實驗光路如圖2所示，所用元件的位置參量如表2所示.

圖2 測量透鏡A的焦距實驗光路圖

元件位置/cm物鏡30.00透鏡B52.50θ調(diào)制板62.00透鏡A72.00光屏92.00

根據(jù)成像透鏡焦距與頻譜點之間的關(guān)系式

(1)

其中，級數(shù)m=1，光柵常量d=25.3 μm，波長λ為632.8 nm，±1級光斑中心間距為1.00cm,1級光斑與0級光斑中心間距xm為0.50 cm. 數(shù)據(jù)代入(1)式，得透鏡A的焦距為20.0 cm.

3)網(wǎng)格字條紋密度實驗的測量參量如表3所示，t0為中心0級極大值水平方向直接讀數(shù)，t1為左側(cè)-1級極大值水平方向直接讀數(shù)，t2為右側(cè)+1級極大值水平方向直接讀數(shù).

表3 測量網(wǎng)格字條紋密度實驗的示波器讀數(shù)

4)頻譜縮放測量透鏡B的焦距實驗光路如圖3所示，實驗中所用元件及其位置參量如表4所示. 示波器的讀數(shù)如表5所示，其中，i為測量次數(shù)，t1為左側(cè)-1級極大值的水平方向示波器讀數(shù)，t2為右側(cè)+1級極大值的水平方向示波器讀數(shù).

圖3 頻譜縮放測量透鏡B的焦距實驗光路圖

表4 實驗光路中的元件名稱及其位置2

表5 頻譜縮放測量透鏡B焦距實驗的示波器讀數(shù)

根據(jù)頻譜縮放測量透鏡焦距的公式

(2)

其中，光柵物與變換透鏡的距離b1=21.00 cm，b2=10.50 cm；變換透鏡與頻譜接收面的距離q=34.50 cm；1級頻譜點中心極大值與0級頻譜點中心極大值之間的距離s1=60 μs，s2=81 μs；下標(biāo)1和2表示第1次測量和第2次測量. 代入數(shù)據(jù)，得透鏡B的焦距f=20.6 cm.

4 評 論

總得分情況如圖4所示，其中最高分95分，最低分12分，平均分57.13分.

圖4 總得分情況

4個小題得分情況如圖5所示.

第1題和第2題是利用人眼與坐標(biāo)紙在光學(xué)導(dǎo)軌上開展實驗測量，這是考生熟悉的測量方式. 這2題主要考查考生對常用實驗儀器的掌握和實驗動手能力.

第1題光柵常量的測量實驗是大學(xué)基礎(chǔ)物理實驗的基本實驗，本實驗采集的數(shù)據(jù)量適中，要求作圖法求解光柵常量. 從得分情況來看，第1題最高分為18分，最低分為3分，平均分為13.40分. 本題作為教學(xué)大綱中的基本內(nèi)容，失分較多，且未有滿分，表明考生在實驗細(xì)節(jié)方面還有待進(jìn)一步提高.

(a)第1題

(b)第2題

(c)第3題

(d)第4題圖5 4個小題的得分情況

第2題是通過構(gòu)建擴(kuò)展平行光完成頻譜測量實驗求解透鏡焦距. 本實驗對應(yīng)的附件資料給出了4頁詳細(xì)的實驗原理和理論推導(dǎo)，文獻(xiàn)閱讀量較大，而實驗難度并不大. 大部分考生光路搭建正確，1組考生獲得滿分，6組考生得到90%的分?jǐn)?shù)，2組考生分?jǐn)?shù)在10分以下，其他大部分小組可以得到60%～80%的分?jǐn)?shù).

第3題和第4題是利用CCD光強(qiáng)儀和示波器組合完成實驗測量，將光信號轉(zhuǎn)換成電信號用示波器直接讀出，這是新的測量方式，大部分考生在實驗中遇到了困難.

第3題是用CCD光強(qiáng)儀和示波器測量密集的衍射頻譜實驗. 本實驗有一半的考生得分在5分以下，有5組考生得到0分，有1組考生獲得滿分. 本實驗的難點在于示波器得到的信號的讀數(shù)為時間數(shù)據(jù)，需要考生自行轉(zhuǎn)換為頻譜點的空間距離數(shù)據(jù)，大部分考生未能搞清楚兩者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，甚至一部分考生未能正確使用示波器的采集讀數(shù)功能.

第4題是通過閱讀附件資料中的頻譜縮放原理自行構(gòu)建擴(kuò)展的發(fā)散光束開展頻譜縮放實驗，完成透鏡焦距的測量. 從得分情況看，分?jǐn)?shù)較為分散，表明本題對考生有著較高的區(qū)分度. 考慮到本題未要求具體的答題形式，著重考查了考生的物理實驗素養(yǎng)，包括實驗光路的合理設(shè)計和搭建，數(shù)據(jù)的讀取和呈現(xiàn)形式及數(shù)據(jù)的完整性和自洽性，儀器的正確使用，頻譜縮放物理原理等文獻(xiàn)資料的理解和信息提取能力，等等.

共有26組考生參加綜合研究性實驗題A考試，考生共申請了7張?zhí)崾究?，從綜合研究性實驗題A的得分情況和賽場上考生的實際表現(xiàn)情況來看，考生對于像第1題和第2題等在教學(xué)大綱中的基本實驗內(nèi)容或有詳細(xì)參考資料和實驗步驟的實驗都獲得了較好成績. 但是，考生在綜合使用常規(guī)的探測器和數(shù)據(jù)采集儀器方面還存在不足，自主設(shè)計和自行搭建裝置完成綜合性實驗的能力方面還很欠缺，僅有少數(shù)具有扎實實驗基本功的考生可以順利完成整個實驗. 這要求教師在大學(xué)物理實驗的實際教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的自主設(shè)計實驗的能力和對綜合探究性實驗的訓(xùn)練. 另一方面，在實際物理實驗問題的處理上，考生的基本物理實驗素養(yǎng)和具體的實驗細(xì)節(jié)表現(xiàn)方面還有待進(jìn)一步加強(qiáng)和完善.