楊東俠，劉安平，歐 琪，楊駿駿，張選梅，何光宏，韓 忠

(物理國家級實驗教學示范中心(重慶大學)，重慶 401331)

測定熱輻射強度與距離關系是近代物理實驗中熱輻射綜合實驗的重要內(nèi)容之一，在熱輻射成像實驗中，測定熱輻射強度-距離關系采用直接測量擬合法：在輻射源前選擇幾個不同的距離點直接測量輻射強度，然后根據(jù)數(shù)據(jù)擬合輻射強度-距離關系，這種處理方法得到的結果比較粗糙，也沒有考慮空氣對實驗的影響，導致熱輻射值測量不準確. 本文考慮了空氣的影響后，改進了實驗方法，采用差分方法推導，計算其影響因子. 由于均勻介質對電磁波的吸收函數(shù)形式已知為指數(shù)形式[1]，該方法需預設熱輻射強度與距離的關系為未知冪次的冪函數(shù)造成了一部分的失真，得到輻射強度-距離的分段近似公式，并且可以得到空氣對輻射的吸收因子.

1 數(shù)學推導

不考慮空氣影響時，根據(jù)斯特藩-玻爾茲曼定律,單位面積的黑體輻射強度I與絕對溫度T的關系為[1-4]

I0=αT4.

(1)

考慮空氣的影響時[1]有

I=αT4e-μ d,

(2)

其中，e-μ d為在空氣中的衰變因子，α為與距離有關的系數(shù)，設

α=α0dm，

(3)

代入式(2)有

I=α0dmT4e-μ d.

(4)

對式(4)兩邊取對數(shù)，有

lnI=ln (α0T4)+mlnd-μd，

(5)

再對距離d求偏導數(shù)，得

(6)

(7)

2 實驗測量

實驗器材如圖1所示，包含DHRH-1測試儀、黑體輻射測試架、紅外熱輻射傳感器、光學導軌(60 cm)、計算機軟件以及專用連接線等.

圖1 熱輻射實驗儀器

調(diào)節(jié)實驗儀，將溫度設置在80 ℃，選擇輻射體的黑面并轉動到正對紅外傳感器，以20 mm處設置為輻射體與接收器的零點距離，每次增加距離10 mm，依次測量輻射強度. 探頭位置x及對應的輻射強度I數(shù)據(jù)如表1所示. 輻射源位置：40 mm.

表1 探頭位置x和輻射強度I的實驗數(shù)據(jù)

3 數(shù)據(jù)處理

圖2 散點圖

圖3 面源熱輻射示意圖

又由能量守恒可知，與熱源距離不同而且平行于熱源的不同平面上的輻射強度不變. 假設該輻射強度為k，此時再考慮空氣的影響，則輻射強度為

I=ke-μ d.

(8)

對式(8)兩邊取對數(shù),再求導,得

(9)

圖4所示為將反常點除去后用其余的點做最小二乘法擬合的直線.

圖4 去反常點的擬合直線

4 誤差分析

設實驗結果中測量的誤差為Δ，有

lnI=Δ+ln (α0T4)+mlnd-μd，

(10)

求導后用差分代替導數(shù)后,新增加了二階誤差項ο(h2)，有

(11)

因為最小二乘法的計算方法是令所有的擬合項yi與原數(shù)據(jù)項axi+b的誤差項為

εi=yi-(axi+b)

的平方和最小，而該差即為ο(h2)+Δ′，盡管使用了差分方法處理數(shù)據(jù)，但其誤差與傳統(tǒng)的誤差相同，用傳統(tǒng)方法做誤差分析時差分誤差也會被包含進去，所以不需要單獨分析.

令

用最小二乘法的誤差計算方法可得

σγ=0.000 23,σμ=0.000 15，σm= 0.028，

μ和m的相對偏差分別為8.2%和3.5%. 可以看到所得的μ與m比較準確.

實驗得出輻射距離在10～34 cm區(qū)間時，考慮空氣的影響時輻射強度與距離的關系為

I∝d-0.893T4e-0.001 5d；

(12)

如果不考慮空氣的影響時，輻射強度與距離的關系為

I∝d-0.893T4.

(13)

5 結 論

在數(shù)學推導中假設了α=α0dm的關系，將面熱源近似處理為點熱源，效仿點熱源的情形直接用冪函數(shù)進行擬合. 但是冪函數(shù)形式的熱傳遞關系只適用于點熱源，而實驗中所用的是面熱源，可以預見當距離d越來越大時m會逐漸趨向于-2(點熱源的輻射強度與距離的關系)；當距離很近或很遠時形狀不規(guī)則的熱源的熱輻射與距離的關系都可近似為標準的無限大平面或點熱源模型，此時關系是清晰的常值或平方反比關系；而一般情況下實驗的輻射距離d是有限的距離范圍，在該范圍內(nèi)并非嚴格遵從輻射強度與距離平方的反比關系(m>-2). 通過差分方法推導，擬合出了在考慮空氣的影響時，熱輻射強度與距離的關系，經(jīng)過誤差分析，計算得到較為準確的空氣吸收因子和距離影響因子.