汪 淼 李 冉 孟 樂

（山東科技大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590）

華北煤田具有復(fù)雜的水文和地質(zhì)水文等情況，在煤炭資源的開采和利用過程中，煤層底板隔水巖層容易產(chǎn)生變形、底鼓、裂縫，使得儲存在底板下的地下水涌入礦井。通過長期的觀測可知采場底板的破壞深度是評價煤層底板阻水性能的重要指標(biāo)[1]，因此煤層底板破壞深度的研究具有很大的意義。本文基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以煤層采深、傾角、采厚以及工作面斜長、底板抗破壞能力五個直接影響因素為研究對象，進(jìn)行煤層底板破壞深度的預(yù)測，得出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測方面的實(shí)際應(yīng)用價值，為煤礦安全生產(chǎn)提供合理的借鑒。

1 華北型煤田概述

華北煤田的分布廣，煤炭儲量大，煤層多，具有復(fù)雜的礦床水文地質(zhì)條件，華北煤田南以大別山—秦嶺一線建立與華南的分界，北依和龍—輝南—燕山—陰山一線與東北相接，西以賀蘭山—六盤山一線與西北為鄰，東瀕黃海，石炭二疊紀(jì)是華北煤田的主要聚煤期，而早中侏羅世和第三紀(jì)煤田較少[2-3]。

經(jīng)過一系列地質(zhì)演化和改造，奧陶系灰?guī)r、石炭系本太原組灰?guī)r含水層組成了主要的含水層，中奧陶統(tǒng)碳酸鹽巖組成了華北型煤田基底巖層，同時煤系地層內(nèi)有多層灰?guī)r含水層，主要受底板巖溶水水害的威脅。煤系地層形成后又經(jīng)歷了后來的多期構(gòu)造運(yùn)動，進(jìn)一步促進(jìn)了灰?guī)r含水層內(nèi)裂隙、巖溶的發(fā)育，使各含水層之間的水力聯(lián)系更加緊密[2-3]。

2 連續(xù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡稱，其中每個節(jié)點(diǎn)代表一種特定的激勵函數(shù)，每兩個節(jié)點(diǎn)間的連接都表示一個對于通過該連接信號的加權(quán)值（稱為權(quán)重），網(wǎng)絡(luò)輸出依網(wǎng)絡(luò)的連接方式、權(quán)重值和激勵函數(shù)的不同而不同。

2.2 連續(xù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有基于小波分析理論所構(gòu)造的多分辨率的、分層的特征，通常的非線性Sigmoid函數(shù)被非線性小波基取代，小波基進(jìn)行線性疊加來表現(xiàn)其信號表述[4-5]。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有靈活有效的函數(shù)逼近能力和較強(qiáng)的容錯能力，同時較強(qiáng)的函數(shù)學(xué)習(xí)能力和推廣能力使得它具有廣闊的應(yīng)用前景。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論如下：

（1）連續(xù)小波變換

小波變換使人們能夠通過不同的時域—頻域分辨率來研究信號，這樣不僅能看到信號的全貌，還能看到信號的細(xì)節(jié)特征，為研究信號提供了新的方法。

式中Ψ(ω)為Ψ(t)的傅里葉變換，則稱Ψ(t)為基本小波（也稱母小波）。

通過基本小波生成的小波函數(shù)系可表達(dá)為

式中：

a-伸縮因子，a＞0；

b-平移因子。

如果對于任意的函數(shù)f(t)∈L2(R)，那么該函數(shù)的小波變換為

該式中，a、b、t均是連續(xù)的變量，故此式稱為連續(xù)小波變換。

（2）連續(xù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

連續(xù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層與輸出層三部分，結(jié)構(gòu)如圖1所示。設(shè)第n個樣本的輸入為為樣本總數(shù)；網(wǎng)絡(luò)的輸出為對應(yīng)的目標(biāo)輸出為中間層為小波變換層（單元數(shù)目為M），ukj表示輸出層第k單元與中間層第j單元之間的連接權(quán)，Vji表示中間層第j個單元與輸入層第i個單元之間的連接權(quán)。

圖1 三層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由上式可以看出，在小波網(wǎng)絡(luò)中，ukj，aj，bj作為可調(diào)參數(shù)能夠滿足較高精度的要求，使得網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)非線性函數(shù)較為靈活。對于輸入輸出為意在確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)ukj，aj，bj和Vji，并通過誤差能量函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。在式（1）中，常取Ψ(t)為余弦調(diào)制的高斯波，即：Morlet小波，該小波的頻域和時域具有較高的分辨率，即

（3）連續(xù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法流程（如圖2所示）

圖2 連續(xù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法流程

3 模型的構(gòu)建

3.1 影響煤層底板破壞的因素

煤層底板破壞深度與煤層采深、煤層傾角、煤層采厚、工作面斜長、底板抗破壞能力有著緊密聯(lián)系，所以基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煤層底板破壞深度模型的建立，確定的主要因素有：（1）煤層采深H；（2）煤層傾角θ；（3）煤層采厚T；（4）工作面斜長L；（5）底板抗破壞能力S。

3.2 數(shù)據(jù)樣本的選取

表1 學(xué)習(xí)和檢驗(yàn)樣本

通過對華北型煤層底板各項(xiàng)指標(biāo)實(shí)測資料的采集與分析[1]（表1），選取表中的第1～28個實(shí)例樣本作為進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的學(xué)習(xí)樣本，第29～31個實(shí)例樣本作為測試樣本對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行性能測試。

3.3 網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計與訓(xùn)練

設(shè)煤層底板破壞深度為Y，由此煤層底板破壞深度模型可以表示為Y=f（H，Q，T，L，S）。筆者選用的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輸入層、隱含層和輸出層，根據(jù)前面的突水因素剖析可知，輸入層神經(jīng)元個數(shù)為5，輸出層為1，隱含層取10，即小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為5-10-1。取學(xué)習(xí)效率為0.1，期望誤差為0.0001，運(yùn)用Matlab進(jìn)行訓(xùn)練，其中此次訓(xùn)練的迭代次數(shù)為300，接下來對完成訓(xùn)練的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.4 模型的檢驗(yàn)

將編號29～31帶入已經(jīng)訓(xùn)練完成的模型中，得到了如表2的預(yù)測結(jié)果，由結(jié)果可以得到：相對誤差均在4%以內(nèi)，說明了本文用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的精度較高，對煤礦底板突水進(jìn)行預(yù)測是現(xiàn)實(shí)可行的。

表2 誤差結(jié)果分析表

3.5 預(yù)測結(jié)果比較

采用同樣的學(xué)習(xí)速率、最大迭代次數(shù)和期望誤差進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，應(yīng)用Matlab編程構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對相同的資料數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并將得到的結(jié)果同時與實(shí)測數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測數(shù)據(jù)以及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，如表3、圖3所示。將預(yù)測值進(jìn)行比較分析后發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式對底板破壞深度值的預(yù)測有較大誤差，相對誤差最大能夠達(dá)到63.71%，最小為2.28%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對底板破壞深度預(yù)測值相對誤差最大可達(dá)18.92%，最小為5.31%；而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測公式最大僅為3.99%，最小可小至1.59%，且其誤差平均值低于經(jīng)驗(yàn)公式的誤差平均值，因此小波模型具有廣泛的應(yīng)用前景。

表3 誤差結(jié)果比較表

圖3 相對誤差對比

4 結(jié)論

（1）本文建立了連續(xù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，確定了煤層采深、煤層傾角、煤層采厚、工作面斜長、底板抗破壞能力為影響煤層底板破壞深度的主要因素。針對這五個因素，來模擬煤層底板破壞深度，對典型案例中的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效處理，其結(jié)果能夠反映煤礦底板突水的現(xiàn)實(shí)狀況，說明該模型是可行的。

（2）與以往規(guī)程中的經(jīng)驗(yàn)公式以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測相比，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測煤層底板突水，預(yù)測誤差范圍相對更小，預(yù)測數(shù)值更為準(zhǔn)確。