董 俊,曾永平,陳克堅,宋隨弟,龐 林,張云泰

(1.中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司,成都 610031; 2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院,長沙 410075)

1 概述

隨著我國西部鐵路交通網(wǎng)的迅速發(fā)展，涌現(xiàn)出大量鐵路交通線，然而西部山區(qū)地形復(fù)雜、山高谷深、溝壑縱橫，在線路設(shè)計時往往需要選擇大跨度橋梁結(jié)構(gòu)來跨越復(fù)雜地區(qū)[1-2]，而中承式拱橋具有建筑高度小，跨越能力大，易于滿足橋下通航要求，造價相對較低且外形美觀等特點[3]，因此，這類橋型在西部山區(qū)鐵路橋梁工程中得到廣泛的應(yīng)用。

對于大跨度中承式鐵路拱橋，如果采用漂浮體系(全漂浮或半漂浮)，在列車牽引制動力作用下會使梁端發(fā)生過大位移，這將不利于軌道結(jié)構(gòu)的正常受力并使行車安全受到威脅。若大橋采用固定約束體系，勢必導(dǎo)致大橋承受較大的溫度次內(nèi)力，且該體系往往很難滿足大橋的抗風(fēng)和抗震需求。而如果采用簡支梁的約束體系(即一端固結(jié)一端活動)，盡管能滿足行車安全，也不會產(chǎn)生過大的溫度次內(nèi)力，但存在溫度變形不對稱，地震作用下上部結(jié)構(gòu)傳力路徑不合理，抗震性能難以保證等缺點。因此為保證大跨度中承式鐵路拱橋在高速列車通過時的運營安全，同時適應(yīng)大橋溫度變形、抗震需求等受力特點，急需設(shè)計一種適用于大跨鐵路橋梁的緩沖限位減震耗能裝置。

目前國內(nèi)外學(xué)者對金屬限位阻尼器開展了大量的研究，Tasi等[4]研究一種三角形加勁鋼板阻尼器，通過理論分析與擬靜力試驗等手段研究了裝置的力學(xué)性能。李宗京等[5]研究一種開孔軟鋼限位耗能裝置，提出該裝置的力學(xué)性能計算方法，并通過試驗驗證了裝置具有良好的耗能能力。李愛群等[6]研發(fā)一種橋梁支座用的雙向耗能裝置，并推導(dǎo)了裝置的力學(xué)計算理論，該裝置可有效提高簡支梁橋的抗震性能。孟兮等[7]提出減震卡榫金屬阻尼器，并將其與活動支座組合形成綜合減震體系，應(yīng)用于鐵路簡支梁橋的抗震設(shè)計中。李愛麗等[8]研究減震卡榫對5跨32 m簡支梁橋的抗震性能影響，研究表明隨著地震強度的不斷增強，減震卡榫對橋梁的減震效果越來越好。然而上述研究的金屬限位減震阻尼器主要應(yīng)用在房屋抗震、小跨簡支梁橋限位減震領(lǐng)域，對于大跨鐵路橋梁上的應(yīng)用較少，而本文將重點研究適用于大跨鐵路橋的緩沖限位裝置及其力學(xué)性能。

為了研究緩沖限位減震耗能裝置對大跨度中承式鐵路拱橋綜合性能的影響，以鄭萬高鐵某372 m中承式拱橋為研究對象，建立了裝置的設(shè)計理論，并基于MATLAB軟件[9]編寫了緩沖限位減震耗能裝置設(shè)計程序，對該橋緩沖限位減震耗能裝置進行了力學(xué)參數(shù)和具體構(gòu)造設(shè)計，并計算分析了該裝置的受力性能，開展了裝置對橋梁結(jié)構(gòu)的性能影響分析工作。

2 大跨橋梁緩沖限位耗能裝置設(shè)計方法

結(jié)合各國學(xué)者已有的研究成果[7]，考慮經(jīng)濟性、實用性、耐久性等因素后，本文擬定金屬軟鋼阻尼器作為大橋的緩沖限位耗能裝置，裝置設(shè)計為懸臂梁受力形式，其設(shè)計理論包括裝置的彈塑性變形計算方法、裝置的形狀參數(shù)計算方法。

2.1 裝置彈塑性變形計算方法

裝置的力學(xué)計算模型如圖1所示。根據(jù)材料、彈性力學(xué)[10]計算方法，考慮裝置在正常使用中的受力特征，對裝置的彈塑性變形計算模型假設(shè)如下：

(1)限位耗能裝置僅考慮純彎曲狀態(tài)；

(2)限位耗能裝置各截面服從平截面假定；

(3)限位耗能裝置材料各向同性；

(4)鋼材的本構(gòu)模型采用理想彈塑性材料模型[11]。

當(dāng)荷載F作用于裝置頂部超過特定值時，部分截面受力狀態(tài)會由彈性變?yōu)閺椝苄?圖2)。圖2中，d為截面高；A為截面塑性區(qū)域的總高度；B為截面彈性區(qū)域總高度，由彈性力學(xué)計算方法可得裝置頂部的位移w[12]

(1)

式中：So為半截面的靜矩；M為彎矩；MT為截面最大彎矩；I為慣性矩；E為彈模。

圖1 力學(xué)計算模型

圖2 截面應(yīng)力分布

計算限位耗能裝置頂部水平位移時，先依據(jù)截面彎矩分布計算截面彈性、彈塑性區(qū)域的高度，然后根據(jù)裝置邊界條件，得到裝置的位移微分方程，通過求解方程，即可得到裝置彈塑性變形值。

運用上述方法可以計算裝置彈塑性變形，但求解過程復(fù)雜，不便于在橋梁設(shè)計過程中使用，為了實現(xiàn)大跨橋梁緩沖限位裝置的快速設(shè)計，本文給出一種簡易的設(shè)計算法。

(1)首先根據(jù)橋梁空間分布情況，確定裝置的合理高度為H，將裝置分為n段，單個小段高度假設(shè)是t，且每個小段高度足夠小。

(2)為簡化計算，假定在每個小段中各個截面的曲率φ相等，此時在裝置頂端作用水平荷載F，F(xiàn)對應(yīng)的在第i個截面產(chǎn)生的彎矩為Mi、產(chǎn)生的截面外側(cè)最大應(yīng)變εi，則此時截面的曲率φi可按下式進行計算

φi=2εi/di

(2)

式中，εi求解需要根據(jù)截面狀態(tài)(彈性或者彈塑性)進行計算求解，詳細算法見文獻[13]。

(3)運用高等數(shù)學(xué)積分求解方法[14]可近似計算出裝置位移變形的積分方程w=?φi(x)dx，則裝置頂部位移可按下式求解得到

(3)

基于以上提出的裝置簡易計算方法，可計算出裝置的力學(xué)性能曲線。

2.2 裝置結(jié)構(gòu)形狀參數(shù)計算方法

為了使限位耗能裝置具有各向同性的力學(xué)性能，本文參考孟兮等[15]的成果采用圓形截面形式。

為了使設(shè)計的裝置具備高延性變形能力，運用等強度梁的設(shè)計原理確定裝置自身的結(jié)構(gòu)形狀參數(shù)，這樣可以保證裝置各截面同時進入屈服階段。限位耗能裝置結(jié)構(gòu)尺寸見圖3。圖3中過渡段總高度為H1，裝置總高度為H；do為交接面直徑，d(x)為x高度處截面的直徑。

圖3 限位耗能裝置主體結(jié)構(gòu)尺寸

基于材料力學(xué)計算理論可知，裝置截面外側(cè)最大應(yīng)力可由下式計算得到

(4)

式中，σmax(x)為截面最大彎曲應(yīng)力，其他符號同上。

根據(jù)邊界條件，裝置各截面d(x)的方程可由式(4)反算確定

(5)

運用上述簡化計算方法，便可以計算出緩沖限位減震耗能裝置的力學(xué)參數(shù)及構(gòu)造參數(shù)，為驗證本文所提方法的正確性，下文將通過實體模型計算結(jié)果進行對比驗證。

3 緩沖限位減震耗能裝置設(shè)計程序研發(fā)

為了使設(shè)計人員方便、快捷、經(jīng)濟、合理地設(shè)計出大跨度鐵路橋梁緩沖限位減震耗能裝置，筆者結(jié)合橋梁設(shè)計中的具體要求，采用MATLAB作為軟件開發(fā)工具，應(yīng)用GUI編程技術(shù)，研發(fā)了裝置的設(shè)計軟件。

3.1 軟件研發(fā)目標

(1)操作界面簡單友好、功能適用，符合橋梁設(shè)計工作者的習(xí)慣；計算內(nèi)容滿足國家和行業(yè)規(guī)范要求。

(2)實現(xiàn)裝置力學(xué)參數(shù)、結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)自動計算，自動計算裝置的力-位移的骨架曲線。

3.2 軟件研發(fā)

根據(jù)建立的緩沖限位耗能裝置的簡化設(shè)計方法，參考鐵路橋梁、鋼結(jié)構(gòu)等設(shè)計規(guī)范[16-18]，利用大型數(shù)學(xué)分析軟件MATLAB[19]，研發(fā)裝置的設(shè)計分析軟件，軟件的設(shè)計操作界面如圖4所示。

圖4 軟件操作界面

4 工程實例

4.1 工程概況及有限元模擬

以鄭萬高鐵某典型大跨中承式拱橋為研究對象，橋跨布置為30 m+296 m+30 m，主橋采用半漂浮體系，列車活載為ZK荷載，整體升降溫取30℃；主梁采用鋼混結(jié)合梁，梁高2.6 m，吊桿與縱梁通過縱梁外側(cè)錨箱構(gòu)造連接；主拱圈為混凝土平行拱，勁性骨架外包混凝土，主拱圈混凝土采用C55，勁性骨架弦桿鋼管采用Q390C，主梁鋼梁采用Q345qE，橋面板采用C50，支座采用可調(diào)高支座，二期恒載120 kN/m，大橋總體布置示意見圖 5。

圖5 全橋總體布置示意(單位：cm)

采用Midas軟件建立全橋有限元模型，主梁、拱肋鋼管采用梁單元模擬，混凝土橋面采用板單元模擬，拱肋外包混凝土采用板單元模擬，考慮自重、二期恒載及列車荷載等荷載，圖6給出了大橋的有限元模型。

圖6 全橋模型

4.2 限位耗能裝置設(shè)計目標

大跨中承式拱橋采用半漂浮體系，為滿足高速列車過橋的行車安全[20]，將設(shè)計大橋的限位耗能裝置。在設(shè)計過程中，充分考慮軌道結(jié)構(gòu)受力、列車行車平順性等因素，制定如下控制目標：列車牽引、制動力引起的主梁縱向位移控制在5 mm范圍內(nèi)，同時限位裝置引起的大橋溫度次內(nèi)力不影響大橋正常運營和高速列車的運營安全，在地震作用下兼顧減震耗能的功能，保護橋梁結(jié)構(gòu)不發(fā)生地震破壞。表1給出了列車牽引、制動力參數(shù)。

表1 列車牽引、制動力參數(shù)

4.3 緩沖限位減震耗能裝置設(shè)計參數(shù)確定

在不考慮限位耗能裝置條件下，利用全橋有限元模型計算出兩拱肋橫梁之間的最大溫度變形為70.8 mm。因列車全長為403 m，主橋全長356 m，故通過換算可得大橋承受的列車最大牽引力為460 kN。依據(jù)4.2節(jié)提出的主梁5 mm位移控制目標，則限位裝置的總剛度為460 kN/5 mm=92 kN/mm。綜合考慮制造安裝等誤差，預(yù)留25%的富余量來設(shè)計限位耗能裝置彈性剛度，則單側(cè)拱肋橫梁限位減震裝置剛度為55.2 kN/mm。根據(jù)拱肋橫向具體構(gòu)造尺寸及布置形式，單側(cè)橫梁設(shè)計了8個緩沖限位減震耗能裝置，最終單個裝置水平彈性剛度設(shè)計為7.2 kN/mm。按該剛度設(shè)計后，可初步手算裝置在發(fā)生最大溫度變形后其對拱肋橫梁的水平力約為2 039.4 kN，圖7給出了裝置的布置形式。

圖7 緩沖限位減震耗能裝置布置示意

利用2.2節(jié)的計算方法，可設(shè)計出滿足剛度要求的裝置，其具體形狀參數(shù)如下。

利用本文開發(fā)的軟件計算出的限位耗能裝置的力-位移骨架曲線如圖8所示。

圖8 軟件自動計算出的裝置力-頂部位移曲線

利用本文提出的計算方法，可得到緩沖限位減震耗能裝置的力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 裝置力學(xué)參數(shù)

注：本文定義的裝置極限荷載和位移為鋼材達到極限應(yīng)變0.01的狀態(tài)。

4.4 設(shè)計方法驗證及對比分析

為驗證本文提出的緩沖限位減震耗能裝置簡化設(shè)計方法的正確性和適用性，擬運用ANSYS有限元軟件建立裝置主體桿件的實體模型，計算出裝置力-位移滯回曲線，并對兩種計算結(jié)果進行對比分析。

實體模型采用Solid45單元建立裝置的實體模型，Solid45單元共有8個節(jié)點，每個節(jié)點處均有3個沿x，y，z方向平移的自由度，具有彈塑性、應(yīng)力剛化、大變形和大應(yīng)變等能力，模型的強化準則選用了各項同性強化(BISO)準則，屈服準則為Von Mises準則，鋼材采用理想彈塑性材料本構(gòu)模型，計算中最大往復(fù)加載位移為300 mm，裝置實體有限元模型見圖9。圖10給出了裝置頂部水平位移300 mm時對應(yīng)的彎曲應(yīng)力分布圖，圖11給出了限位耗能裝置滯回曲線。由圖11分析可知，裝置滯回曲線飽滿，且延性變形能力較強，具有較好的耗能減震能力。

圖9 裝置實體有限元模型 圖10 裝置頂部水平位移300mm時彎曲應(yīng)力分布圖11 限位耗能裝置的滯回曲線

為了驗證本文設(shè)計方法的正確性，將理論算法與有限元計算的力-位移骨架曲線繪制于同一幅圖中，如圖12所示。

圖12 理論分析與有限元模型結(jié)果對比分析

由圖12分析可知，兩種計算結(jié)果曲線變化趨勢一致，計算結(jié)果相差較小，滿足工程應(yīng)用的精度要求，故本文提出的緩沖限位減震耗能裝置簡化設(shè)計方法是正確的，同時也驗證了本文研發(fā)的設(shè)計軟件實現(xiàn)的功能和算法均正確，滿足橋梁設(shè)計相關(guān)要求。

4.5 全橋模型計算驗證

為了驗證本文設(shè)計的緩沖限位減震耗能裝置能夠滿足4.2節(jié)提出的設(shè)計目標，基于裝置的力學(xué)參數(shù)，在Midas軟件中采用“滯后系統(tǒng)”模擬裝置的本構(gòu)關(guān)系，采用一般連接單元模擬裝置，因裝置數(shù)量較多，在實際計算中將單個支座周圍的4個限位耗能裝置力學(xué)特性進行并聯(lián)，即用單個連接單元賦予4個裝置的力學(xué)本構(gòu)。然后計算列車牽引制動力、ZK荷載、溫度荷載，溫度梯度荷載組合工況下橋梁結(jié)構(gòu)及裝置自身的受力性能。具體計算結(jié)果如表3所示。

表3 各種最不利工況下全橋及裝置內(nèi)力、變形計算結(jié)果

續(xù)表3

由表3分析可知，在列車牽引、制動力作用下，大跨度中承式拱橋梁端位移為4.17 mm，滿足5 mm位移控制的原則；在最不利荷載工況下，限位耗能裝置最大水平力為240.2 kN，最大位移33.4 mm，由表2可知裝置受力和變形均處于彈性狀態(tài)滿足設(shè)計要求；拱肋橫梁承受的最大水平剪力1 921.8 kN，遠遠小于極限承載力，故滿足設(shè)計要求。綜上所述，本文設(shè)計的緩沖限位耗能裝置，適用于大跨度中承式混凝土平行拱橋，能夠較好地控制列車牽引制動力引起的梁端位移，所設(shè)計的裝置可以在主梁變形與溫度次內(nèi)力之間取得一個很好的平衡點，滿足高速鐵路對行車舒適性和安全性的要求。

5 結(jié)論

(1)建立了大跨橋梁緩沖限位減震耗能裝置完整的設(shè)計和計算方法，對比分析本文方法與有限元法的計算結(jié)果表明：本文方法計算結(jié)果正確，計算精度滿足工程應(yīng)用的要求，具有良好的適應(yīng)性。

(2)研發(fā)了橋梁用緩沖限位減震耗能裝置設(shè)計軟件，并對其進行了驗證，結(jié)果表明：該軟件具有良好的設(shè)計和分析計算能力，能夠準確地實現(xiàn)緩沖限位減震耗能裝置的參數(shù)設(shè)計及力學(xué)參數(shù)計算。

(3)本文設(shè)計的緩沖限位耗能裝置，適用于大跨度中承式混凝土平行拱橋，能夠較好地控制列車牽引制動力引起的大橋梁端位移，具有良好的減震耗能能力，可滿足高速鐵路對行車舒適性和安全性的要求。