何奕松，蔣家良，余行，傅玉川

四川大學(xué)華西醫(yī)院放療科，四川成都610041

前言

在放療計劃的制定過程中，靶區(qū)勾畫需要花費醫(yī)生大量的時間和精力。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，通過計算機(jī)深度學(xué)習(xí)（卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［1-2］、全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］）來完成對靶區(qū)和危及器官的自動勾畫已成為可能［4］，但在此過程中存在勾畫的準(zhǔn)確性評判問題。通常使用Dice系數(shù)（Dice Similarity Coefficient,DSC），即重疊比較法，評估兩個輪廓之間相似程度，一般認(rèn)為DSC＞0.7表示自動分割區(qū)域和手動分割區(qū)域兩者重復(fù)度高，分割效果好［5］；另一種評估方法是Hausdorff距離（Hausdorff Distance,HD），它是一種對位置信息差異很敏感的參數(shù)，如果僅有一小部分偏離較大都會導(dǎo)致HD陡然增大，其值越小意味著重復(fù)度越高，但也和目標(biāo)區(qū)域大小有關(guān)，越大的區(qū)域其HD值往往越高，比如，文獻(xiàn)［6］中股骨頭與膀胱的平均HD值之間的差異。圖1～2分別為鼻咽癌CTV2［7］自動勾畫和手動勾畫的圖像實例，下方有其相應(yīng)的DSC值和HD值，從其中很難看出這兩種方法之間的聯(lián)系和異同，因此有必要進(jìn)行基于抽象輪廓的系統(tǒng)比較和分析。本研究設(shè)計了18個（9對）從臨床靶區(qū)中抽象出的輪廓，系統(tǒng)計算和比較這兩種相似性系數(shù)，從直觀上說明DSC和HD這兩種表達(dá)系數(shù)的相互聯(lián)系和互補性。

圖1 較大偏差圖像示例Fig.1 Example of images with large deviations

圖2 小偏差圖像示例Fig.2 Example of images with small deviations

1 兩種輪廓相似度評估方法

1.1 DSC

DSC通過估計兩個輪廓的相互重疊部分體積（面積）與其總體積（面積）的百分比來描述它們之間的相似程度。計算公式為：

其中，A和B分別表示兩個目標(biāo)區(qū)域；∩表示取二者共同的部分；+表示取二者之和。這種計算方法是運用得最多的比較方法［8］。實際上，DSC是Kappa系數(shù)中的一個特例［9］，在極限情況下，Kappa系數(shù)的計算公式可以被簡成現(xiàn)在的DSC計算公式。早在1945年，Dice［10］就在研究生態(tài)學(xué)上不同物種之間數(shù)量時提到這個參數(shù)。

通過式（1）計算得到的DSC是一個取值范圍在0到1之間的參數(shù)。數(shù)值為1的時候表示兩個目標(biāo)區(qū)域完全重合，數(shù)值為0則表示兩個目標(biāo)區(qū)域完全分離。為了拓寬DSC的值域（使其值不局限在0到1之間），可采用它的一種變形式將它的取值范圍拓寬到整個實數(shù)域，這就是Logit轉(zhuǎn)換［11］：

這是一種單調(diào)的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后的Logit（DSC）的取值范圍是整個實數(shù)域，并且具有單調(diào)性。當(dāng)Logit（DSC）=0的時候，相應(yīng)的DSC為0.5，這樣就能在大量相似度相近的數(shù)據(jù)中更加明顯地看出其不同之處。

在描述空間重疊度時，Zijdenbos等［9］認(rèn)為一個好的空間重疊，對應(yīng)的DSC應(yīng)該大于0.700 0，相應(yīng)的Logit（DSC）為0.847 3，這樣我們觀察的范圍就可以從0.700 0到1.000 0變成0.847 3到正無窮了。

DSC對位置和大小的差異性都很敏感，例如，大小相等的兩個圖形，把它們的一半?yún)^(qū)域重疊，彼此只有一半面積，導(dǎo)致DSC=0.5；或者一個區(qū)域完全覆蓋在另一個比它小一半上的區(qū)域上，DSC就只有三分之二。在DSC測量圖像相似性的過程中，位置的差異相比大小的差異更能反映出不同，重合相同體積（面積）的圖像，其所在位置不同會導(dǎo)致最后的DSC不同。這樣能夠反映出直觀的感覺，兩個區(qū)域（其中一個完全包含另一個區(qū)域）比兩個部分重疊區(qū)域更加相似。結(jié)合實際輪廓圖像處理來看，雖然DSC在計算過程中具有簡潔明了的優(yōu)點，但它卻不能描述所有的情況。

1.2 HD

距離比較法HD是受到幾何建模、計算幾何和計算機(jī)圖形學(xué)研究領(lǐng)域?qū)W者關(guān)注的相似性度量參數(shù)。臨床醫(yī)學(xué)上CT圖像的輪廓相似性比較實際上是比較CT圖像上一系列坐標(biāo)點圍成的輪廓之間的相似性。當(dāng)需要比較兩個集合之間的相似度的時候，HD是對分割不好區(qū)域非常敏感的參數(shù)。HD作為一種相似性度量［12］，在圖像匹配領(lǐng)域用來衡量二值圖像之間的相似度，與以往大多數(shù)圖像匹配度量準(zhǔn)則不同的是這種度量不強調(diào)圖像中的匹配點一一對應(yīng)，點與點之間的關(guān)系是模糊的，同時距離也滿足一些性質(zhì)，如同一性、對稱性和三角不等性，其優(yōu)點是這種度量本身具有很強的抗干擾能力和容錯能力［13］。使用HD時，由于不需要考慮被測點集之間點和點的對應(yīng)關(guān)系，因此還可以有效地解決圖像當(dāng)中存在噪聲和目標(biāo)被部分遮擋時的識別問題［14］。

與圖像處理領(lǐng)域中距離的計算和應(yīng)用研究形成鮮明對比的是針對連續(xù)幾何對象間的距離的計算研究相對較少，截止目前，只有少數(shù)學(xué)者對自由曲線或曲面間的精確距離進(jìn)行研究［15-18］。CT圖像輪廓的相似性比較實際上是兩組坐標(biāo)點連成的圖像之間的比較，即兩個不同的點集之間的比較。在二維平面中，HD是指一個集合到另一個集合之間最近點的所有距離的最大值。給定兩個有限點集A={a1,…,ap}和B={b1,…,bq}，它們之間的HD被定義為：

對HD來說，不像DSC一樣有著某個確定的值象征著重合度好或者壞的區(qū)分界限，但正常情況下，如果圖形重合的很好，其HD會很小，倘若存在某一部分偏差較大，那么HD會立刻飆升至幾十甚至上百，這足以用于評價其重合程度。只要HD不是異常大，都可以認(rèn)為重合度是很好的，此處將20作為評判的標(biāo)準(zhǔn)。

2 材料與方法

2.1 材料

為了讓結(jié)果看起來更加簡單明了，這里沒有選用常規(guī)的CT勾畫圖像，而是設(shè)計了一些由這些CT勾畫圖像抽象出來、線條單一、簡潔、通過畫圖軟件畫出來的輪廓圖像。圖像分別有3組，每組包含6幅圖像，總計18個輪廓（9對）。圖3為其中的一對輪廓。

圖3 輪廓比較示意圖Fig.3 Comparison of segmented contours

2.2 方法

通過MATLAB提取出圖像輪廓的坐標(biāo)點，將其導(dǎo)入預(yù)先編輯好用來進(jìn)行計算DSC和HD的Python腳本，最后輸出該幅圖像中對應(yīng)輪廓之間的DSC和HD。所有9對輪廓處理完畢后，將其結(jié)果與圖像進(jìn)行統(tǒng)一比較。判斷參數(shù)好壞的標(biāo)準(zhǔn)目前并沒有一個準(zhǔn)確的值，由于HD本身的敏感性大，再加上與目標(biāo)區(qū)域的體積有關(guān)［6］，所以很難得到一個絕對的標(biāo)準(zhǔn)。為了能更加直觀地反映出本文所述的情況，在模擬圖像時，放大了整個圖像，相應(yīng)地HD的值也會提高。對本次研究設(shè)計模擬的3種類型的圖像，選定DSC與HD的邊界值分別為0.700 0和20。

3 結(jié)果

實驗中每幅圖像都對應(yīng)了兩個輸出參數(shù)，分別為DSC和HD，圖4～6分別顯示了3種典型的輪廓類別比較，所有18個輪廓的輸出結(jié)果如表1所示（表內(nèi)數(shù)據(jù)保留4位有效數(shù)字）。由圖表可知圖像大致可以被分成3種不同的類別：DSC大于0.700 0且HD不超過 20，DSC大于 0.700 0但 HD 超過 20，DSC小于0.700 0且HD超過20。

圖4 DSC好且HD也好的圖像示例（類別1）Fig.4 Example of contours with good DSC and good HD(category 1)

圖5 DSC好但HD過高的圖像示例（類別2）Fig.5 Example of contours with good DSC and greater HD(category2)

4 討論

如圖4所示的類別1中，兩個輪廓之間的DSC都達(dá)到并超過了0.900 0，接近于1，遠(yuǎn)超過之前設(shè)定的評判標(biāo)準(zhǔn)0.700 0，說明輪廓之間有著非常好的形狀相似性。同時，它們的HD分別為14.14和12.21，均小于評判標(biāo)準(zhǔn)20，說明輪廓之間也有著非常好的距離相似性。假設(shè)在臨床的靶區(qū)勾畫中，自動勾畫結(jié)果和手動勾畫結(jié)果滿足這個條件，則可以認(rèn)為兩者具有很好的相似性。

圖6 DSC低且HD過高的圖像示例（類別3）Fig.6 Example of contours with lower DSC and greater HD(category 3)

表1 3種典型類別輪廓相似性參數(shù)的比較Tab.1 Comparison of contour similarity parameters of 3 typical categories

圖5的類別2在臨床實踐中不常見，但也是不可忽略的一類情況。兩個輪廓之間的DSC都超過評判標(biāo)準(zhǔn)0.700 0，并達(dá)到0.887 1、0.882 1，說明輪廓之間也有著非常好的形狀相似性，但反觀其HD卻不盡如人意，二者的HD值為127.1和97.42，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于預(yù)設(shè)值20，說明它們之間的距離相似性很差。綜合兩個參數(shù)來看，雖然DSC展示出很好的相似性，但HD卻截然相反，說明存在這樣一種情況，即輪廓在整體上的符合度很好，但存在某一小部偏差很大，導(dǎo)致HD變得很大，在臨床實踐中是存在這種情況的，比如機(jī)器在識別靶區(qū)或器官上存在一些誤差，或者是醫(yī)生有意增減受到照射的區(qū)域。此類情況說明不能把DSC作為判斷輪廓相似性的唯一衡量參量。

一般會被排除的情況如圖6所示，兩個輪廓之間的DSC和HD分別為0.576 2、160.6和0.618 3、125.3。無論從DSC還是HD的角度上看，都是偏離評價標(biāo)準(zhǔn)很大的值。除此之外，不存在DSC不好但HD很好的情況，一旦DSC很小，說明有很大一部分區(qū)域偏離大，此時對應(yīng)HD也應(yīng)該很大。

本研究結(jié)果表明，在影像分割技術(shù)中，僅靠DSC系數(shù)作為唯一的輪廓相似度評判標(biāo)準(zhǔn)是不完善的，應(yīng)在此基礎(chǔ)上增加對距離敏感的參數(shù)HD的篩選，這樣才能更加全面準(zhǔn)確地評估影像分割輪廓的相似性。