趙輝 芮修業(yè) 岳有軍 王紅君

摘要：旨在研究復雜背景下葉片病斑的分割。由于復雜背景會帶來巨大的噪聲，產(chǎn)生過多的邊緣和灰度值不均勻的區(qū)域，很容易導致過分割的現(xiàn)象，因此在復雜背景下，很難通過1次分割就完成對葉片病斑的分割。為了解決復雜背景下過分割的現(xiàn)象，提出兩步分割的策略。第1步先用筆者提出的各向異性擴散測地線活動輪廓模型（anisotropic diffusion geodesic active contour model，簡稱AD-GAC模型）進行預分割，在此過程中構造新的邊緣檢測函數(shù)（edge stop function，簡稱ESF）;第2步通過最大熵閾值法完成最終的分割。隨后，提取并計算預分割部分各像素灰度值的最大熵，以得到病斑部分與葉片部分的灰度值閾值，通過閾值來完成最后1步的分割。通過MATLAB仿真，可以證明該算法可以有效地將病斑從復雜背景下的葉片上分割出來。研究結果后續(xù)的病斑識別作了鋪墊。

關鍵詞：各向異性擴散;測地線活動輪廓;復雜背景;最大熵閾值法;病斑分割

中圖分類號： S126文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2019）18-0136-05

收稿日期：2018-06-14

基金項目：天津市科技計劃（編號：15ZXZNGX00290）;天津市農(nóng)業(yè)科技成果轉化與推廣項目（編號：201203060、201303080）。

作者簡介：趙?輝（1963—），男，天津人，博士，主要研究方向為復雜系統(tǒng)智能控制理論與應用、農(nóng)業(yè)信息與精準農(nóng)業(yè)智能監(jiān)測理論與技術。E-mail：zhaohui3379@126.com。

通信作者：芮修業(yè)，碩士研究生，主要研究方向為數(shù)字圖像處理與模式識別。E-mail：292318849@qq.com。

我國是一個農(nóng)業(yè)大國。在設施農(nóng)業(yè)中，如果我們能準確地確定作物疾病的時間線，并及時作出處理，可以極大地提高國家農(nóng)業(yè)的經(jīng)濟收益。對于經(jīng)濟作物的病害診斷而言，一個巨大挑戰(zhàn)就是作物復雜的自然生長環(huán)境帶來的影響[1]。圖像分割技術對于后期關于病斑特征的提取和識別任務是至關重要的，并且分割效果的好壞將直接影響病斑的識別效果[2]。

圖像分割技術目前已經(jīng)在很多方面被提出，但是面對各種復雜的分割條件，還沒有一種方法是普遍適用的，尤其是對于復雜背景下的葉片病斑分割[3]。大多數(shù)主流分割算法，無論是基于區(qū)域的分割算法[4]還是基于邊緣的分割算法[5]，對于復雜背景下的葉片病斑分割效果都不盡如人意。

作為策略的第一步，筆者選擇活動輪廓模型進行預分割?；顒虞喞Ｐ鸵呀?jīng)被證明可以成功地運用于核磁共振成像（MRI）圖像的病斑分割[6]。然而，這種方法尚不能被成熟地運用于復雜背景下的植物葉片病斑分割?；顒虞喞难芯块_始于Snake模型的提出[7]。此模型通過在圖像中的最小化能量函數(shù)來完成對圖像中目標的分割，最小化能量函數(shù)的方法是水平集方法（level set method，簡稱LSM）。在這個過程中，我們可以得到模型演化的偏微分方程。其中1種LSM是基于邊緣信息的[8]，GAC（測地線活動輪廓）模型[9]就是其中1個基于邊緣信息的模型。GAC模型最終可以得到1個閉合輪廓，這是1個可以利用的特征。GAC模型利用圖像的梯度信息去構造能量函數(shù)，開始設置的初始輪廓隨著演化可以收斂在目標物體的邊緣。但是GAC模型對噪聲很敏感，復雜背景下的高噪聲會影響曲線的演化，使得活動輪廓不能靠近葉片和病斑的邊緣。如果不能成功地獲得1個合適的預分割結果，那也不能得到合適的灰度值閾值，這也會導致最終的分割失敗。

為了克服GAC模型在復雜背景下不能完成對葉片病斑預分割的局限性。本研究提出的各向異性擴散測地線活動輪廓模型（anisotropic diffusion geodesic active contour model，簡稱AD-GAC模型）比傳統(tǒng)GAC模型的邊緣檢測函數(shù)（edge stop function，簡稱ESF）增加了各向異性擴散濾波器。各向異性擴散濾波器能夠在去除噪聲的同時增強邊緣信息[10]，本研究將原來的外部能量函數(shù)轉變成了可以自動去除噪聲、增強圖像梯度信息的新的外部能量函數(shù)。因此，用于AD-GAC模型內(nèi)部運算的是強化過的梯度信息，各向異性擴散作為外部能量函數(shù)的一部分，是一種技術的融合而不僅僅是簡單的堆積。此外，筆者用懲罰項作為內(nèi)部能量函數(shù)，可以避免重新初始化帶來的時間上的巨大消耗。最后，通過將預分割部分像素的灰度值放入與原圖維度相同的全零矩陣來提取預分割結果，然后，將提取部分的像素灰度值作為第2部分的輸入數(shù)據(jù)，通過計算最大熵得到閾值，完成最終的病斑分割。

1?相關工作基礎

1.1?各向異性擴散

在圖像處理和計算機領域，各項異型擴散的核心是Perona-Malik方程，所以各向異性擴散模型也稱為P-M模型。這是一種在保留圖像重要部分的同時消除圖像噪聲的技術。特別是對于圖像中的邊緣、線條或其他重要部分。從原理上看，各向異性擴散是在考慮目標邊界之后平均邊界一側的像素值。各向異性擴散可以表示為如下公式[10]：

It=div[c（‖I‖）·I]I（t=0）=I0。（1）

式中：c（‖I‖）是擴散因子。

P-M模型的擴散方程可以表示為如下公式：

c（‖I‖）=exp[-（‖I‖/k）2]。（2）

式中：k是擴散門限，根據(jù)本試驗情況，將k值設為15。本研究將利用各向異性擴散后的圖像梯度信息來構造新的ESF。

1.2?水平集方法

LSM的基本思想是將n維曲面演化為在（n+1）維空間中求水平集曲面的隱函數(shù)解。用1條平面閉合曲線隱含地表示水平集函數(shù)的零水平集：

C（t）={（x，y）|（x，y，t）=0}。（3）

水平集演化方程[11]如下：

t=F||（x，y，0）=0（x，y）。（4）

式中：F控制著水平集函數(shù)演化的速度;為梯度算子。

2?AD-GAC模型

在復雜背景下，傳統(tǒng)GAC模型的ESF在邊緣檢測方面存在對噪聲敏感的缺點。復雜背景下的一些陰影、水珠、交錯的遮擋的葉片都會產(chǎn)生很多無法定義的邊緣。由于梯度信息的變化，輪廓將不會收斂在預期的目標邊緣。

AD-GAC的核心在于各向異性擴散濾波器，各向異性擴散濾波器的離散表達式可以寫成如下形式：

It+1p=Itp+λ1|ηp|∑q∈ηpc（Itp，q）Itp，q。（5）

式中：控制系數(shù)λ1是1個控制著總體擴散強度的常量，經(jīng)過多次試驗，在本研究中將其設置為0.2;|ηp|表示鄰域空間的大小，一般選擇4-型鄰域空間。以Ip作為邊緣檢測因子的一部分：

Is=Ip×Gσ。（6）

式中：Ip表示各向異性擴散后的圖像強度;Is表示對Ip進行高斯濾波后的結果;Gσ是帶有標準差的高斯核函數(shù)。x軸、y軸方向上的梯度可以按如下公式進行計算：

Ix，Iy=Ist。（7）

因此，新的ESF可以被定義為下式：

gd=11+f， f=I2x+I2y。（8）

利用gd，1個新的外部能量函數(shù)就可以自然地被定義為如下形式：

ζgd，λ，v（）=λ2∫Ωgd·δ（）||dxdy+v∫Ωgd·H（-）dxdy。（9）

式中：δ是單變量狄拉克函數(shù);H是海氏函數(shù);λ2是加權長度項的系數(shù);v是加權區(qū)域項的系數(shù)，如果初始輪廓在目標的外面，v選擇正值，反之，v選擇負值。

經(jīng)過很多輪迭代之后，水平集函數(shù)會失去平滑性和距離特性[12]，為了避免這個系統(tǒng)缺陷，本研究利用懲罰項作為內(nèi)部能量函數(shù)[13]。用于最小化能量函數(shù)的最陡梯度下降流公式定義為如下形式：

t=μ[Δ-div||]+vgdδ（）+λ2δ（）divgd||。（10）

式中：μΔ-div||是懲罰項，也就是整個能量函數(shù)的內(nèi)部能量函數(shù)，其中，μ是懲罰項系數(shù)，當時間步長T滿足T·μ<0.25時，水平集函數(shù)的演化可以保持穩(wěn)定，時間步長T可以根據(jù)具體情況進行選擇。

經(jīng)過大量對比試驗，筆者發(fā)現(xiàn)，當T=5，μ=0.04，迭代次數(shù)為1 000次時，AD-GAC模型的能量函數(shù)收斂效果最好。

3?分割的第2步

在分割的第2步，筆者將完成對于復雜背景下葉片病斑分割的最后一部分，利用預分割結果，本研究可以獲得葉片和病斑的灰度值閾值，從而區(qū)分葉片部分和病斑部分。

3.1?移除背景

為了移除背景，筆者首先構造1個與原圖維度相同的全零矩陣，同時，獲得預分割結果部分的每個像素的坐標。根據(jù)坐標，將對應的各向異性擴散后的圖像的像素灰度值按照坐標對應地放進全零矩陣中。

整個移除背景的過程如下所示：

（1）假設各向異性擴散后的圖像（維度與原圖相同）是1個維度為5×5的矩陣，假設預分割結果如圖1所示。

（2）假設預分割部分像素的坐標為（1，2），（1，3），（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（5，2）。

（3）構造1個維度為5×5的全零矩陣（圖2）。

（4）將上述坐標對應各向異性擴散的像素灰度值放進全零矩陣中（圖3）。

算法描述——移除背景：

u：預分割結果的二值圖像

U：原圖像的單通道圖

p：各向異性擴散結果

步驟：

（1） 找到預分割區(qū)域所有像素的坐標：

[row，col，v]=find（u>0）

（2） 將坐標存在a1中：

a1=[row，col]

（3） 構造1個與原圖維度相同的全零矩陣b1：

[x，y]=size（U）

b1=zeros（x，y）

（4） 將p中對應坐標的灰度值放進b1中：

[t，t1]=size（a1）

for q=1 to t do

m1=a1（q，1）

n1=a1（q，1）

b1（m1，n1）=p（m1，n1）

end for

3.2?最大熵閾值

在去除背景后，只剩下主要病斑和一些帶有病斑的葉片。所以現(xiàn)在矩陣b1中含有3種類型的元素：（1）零元素（背景區(qū)域）;（2）葉片部分的灰度值;（3）病斑部分的灰度值。

將矩陣b1中的數(shù)據(jù)轉化為一維數(shù)據(jù)，去除零元素，作為最大熵閾值法[14]的輸入。

在去除背景后的圖中，含有2種不同的灰度值區(qū)域，那必然存在1個灰度值t，作為閾值，可以得到最佳分割結果。假設葉片區(qū)域的灰度值范圍是a～t，該區(qū)域的概率分布為∑ti=ah（i），病斑區(qū)域的灰度值范圍是（t+1）～b，該區(qū)域的概率分布為∑bi=t+1h（i）。概率分布應該滿足：

∑tah（i）+∑bt+1h（i）=1。（11）

葉片區(qū)域像素灰度值的熵為

Hlesion（t）=-∑ti=ah（i）∑tj=ah（j）log2h（i）∑tj=ah（j）。（12）

病斑區(qū)域像素灰度值的熵為

Hleaf（t）=-∑bi=t+1h（i）∑bj=t+1h（j）log2h（i）∑bj=t+1h（j）。（13）

根據(jù)信息論，當閾值能夠最佳區(qū)分2個區(qū)域的時候，熵應該最大，所以最佳閾值可以通過最大化2種類型像素的熵來選擇：

T=ArgMaxt=a，…，bHlesion（t）+Hleaf（t）。（14）

根據(jù)最佳閾值，將b1矩陣中灰度值小于T的值設置為0，剩下的就是病斑區(qū)域。至此，本研究就完成了復雜背景下對于葉片病斑的分割。

4?結果與分析

為了評估筆者提出的算法框架的效果，本研究選擇幾幅復雜背景下的葉片病斑圖進行測試，數(shù)據(jù)圖片來自本研究所在的試驗農(nóng)場，圖片的像素值分別為395×395和640×427。

根據(jù)本試驗內(nèi)容，參數(shù)的具體選擇如下：各向異性擴散光滑系數(shù)λ1=0.1，時間步長T=5，懲罰項系數(shù)μ=0.04，加權長度項系數(shù)λ2=5，加權區(qū)域項系數(shù)v=3，AD-GAC模型迭代次數(shù)為1 000次。程序運行的硬件環(huán)境如下：Windows7旗艦版（32-bit），內(nèi)核為i5-4590 3.30-GHz處理器，運行內(nèi)存為4 GB。

圖4展示了AD-GAC模型相對于GAC模型在復雜背景下對于葉片病斑預分割的優(yōu)越性，可以看出，由于原圖的復雜背景帶來過多的邊緣信息，導致GAC模型無法很好地收斂

到病斑以及帶有病斑的葉片周圍，過多的預分割區(qū)域意味著進入下一步分割的像素灰度值有更大的范圍，會直接影響最大熵閾值法求得的最佳閾值的準確度。

完整的分割過程如圖5所示。從圖5-b可以看出，利用gd構建的外部能量函數(shù)能使水平集輪廓較為準確地收斂在病斑以及帶有病斑的葉片周圍。如圖5-c所示，為了避免復雜背景帶來的干擾，將預分割結果從復雜背景中提取出來。從圖5-d可以看出，最終的分割結果有效避免了過分割現(xiàn)象，并且能夠得到準確的病斑區(qū)域。

在另一個試驗中，病斑的灰度值小于葉片的灰度值，完整的分割過程如圖6所示。

為了更好地展現(xiàn)最終的分割效果，本研究將最終分割結果的背景設置為白色。用過漏檢率（R1）、過檢率（R2）來評估試驗結果。作為試驗結果的對比，本研究用基于高斯分布改進C-V模型對同樣的圖片進行分割[15]。對于基于高斯分布的C-V模型，筆者仔細選擇參數(shù)，讓其分割效果達到最好。

真實葉片病斑區(qū)域面積Sa由人工計算得到，算法分割出的病斑區(qū)域面積Sq通過size（data）得到，Si為Sa和Sq的交集區(qū)域?？梢酝ㄟ^以下公式計算R1和R2：

R1=|Sa-Si|Sa;（15）

R2=|Sq-Si|Sa。（16）

由表1可知，用本研究提出的算法得到的R1和R2值遠小于基于高斯分布改進C-V模型得到的R1和R2值，這說明本研究算法得到的分割結果準確度更高。

5?結論

為了解決復雜背景對于葉片病斑分割帶來的過分割問題，本研究提出了兩步分割的策略，通過加入各向異性擴散濾波器改造外部能量函數(shù)，得到了魯棒性更強的AD-GAC模型，從而克服了GAC模型對噪聲敏感的缺點。然后，通過提取預分割結果來去除復雜背景，將提取出來的像素灰度值作為一維數(shù)據(jù)，通過計算最大熵得到最佳閾值，將最終的病斑區(qū)域分割出來。試驗結果證明，本研究提出的算法能有效地完成復雜背景下對葉片病斑的分割。

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