(東北石油大學 電子科學學院，黑龍江 大慶 163318)①

隨著油田開發(fā)的深入，深層鉆井技術成為了鉆井領域研究的重中之重[1]。在井深不斷增加的同時，一系列的問題也隨之而來，最常見的就是鉆柱和鉆頭失效[2]。在鉆井作業(yè)中，鉆柱長期浸泡在鉆井液中，受力形式多樣，從諸多案例來看，鉆柱損壞事故發(fā)生率較高，造成巨大經(jīng)濟損失[3]。據(jù)不完全統(tǒng)計，中石油下屬公司僅在2007年至2008年就發(fā)生鉆柱失效事件637起。鉆柱作為整個鉆井設備的關鍵部分，承擔起下鉆頭、施加鉆壓、傳輸動力等作用。由實際案例可知，鉆柱的振動是造成鉆柱失效的主要原因，井下鉆柱振動形式分為軸向振動、橫向振動和扭轉振動[4]。

在鉆柱振動研究初期，大部分學者認為軸向振動和扭轉振動是造成鉆柱失效現(xiàn)象的主要原因[5]。隨著井下勘測技術不斷發(fā)展，通過試驗發(fā)現(xiàn)鉆具下部的橫向振動非常劇烈，因此，可以認為橫向振動是造成鉆柱失效的主要原因。鉆柱橫向振動會引起鉆桿接頭處的扭斷和井底鉆具組合與井壁之間的碰撞，從而導致隨鉆儀器的失效。在深井的研究中發(fā)現(xiàn)，下部鉆具組合橫向振動明顯，但是在向上傳遞的過程中衰減嚴重，導致在地面上反映不明顯。

本文研究了鉆柱在受靜態(tài)軸向載荷時的橫向振動規(guī)律，以及由于反轉運動激發(fā)的橫向振動的力學模型，從鉆柱所受彎曲應力角度分析了鉆柱橫向共振現(xiàn)象，說明橫向振動是造成鉆柱失效的主要原因。

1 反轉運動

鉆柱的反轉運動是普遍存在的，當回轉體(鉆桿)以一定的速度順時針繞自身軸線轉動時，回轉體與井壁之間的摩擦力造成該回轉體沿井壁逆時針繞井的軸線旋轉，這種運動稱之為反轉運動(也可以稱之為反向晃振)[6]。反轉的產(chǎn)生會立即引起相應的彎曲應力出現(xiàn)，當反轉運動趨于穩(wěn)定的時候，彎曲應力值也會趨于穩(wěn)定，而且在同一井筒、同一轉速下，由于反轉轉速變化，彎曲角頻率也有差異，并且環(huán)隙比越小，反轉轉速越高，彎曲角頻率越高，應力幅值越大。試驗結果表明，沿井壁作無滑動滾動的彎曲鉆柱，其彎曲角頻率等于反轉角頻率與正轉角頻率之和[7]。

由于離心力作用，除鉆柱上部和下部很短一段由于鉆柱本身剛性沒有貼至井壁外，鉆桿柱各接頭處均貼向井壁，如圖1所示。

圖1 鉆柱反轉運動示意

鉆桿沿井壁做無滑動滾動時，其反轉轉速與自轉轉速呈線性關系[8]。

ωp=[d/(D-d)]ωr=βωr

(1)

np=[d/(D-d)]nr=βnr

(2)

其中：

β=d/(D-d)=d/2R

(3)

式中：d為鉆桿外徑，m；D為井筒直徑，m；R為鉆桿沿井壁反轉時的半徑，m；ωp為鉆桿反轉角速度，rad/s；np為鉆桿反轉轉速，r/min；ωr為鉆桿自轉角速度，rad/s；nr為鉆桿的自轉轉速，r/min；β為鉆桿的直徑與雙面環(huán)隙的比值。

通過試驗可知：①在鉆柱運動中，鉆柱的反轉無論在中和點上方還是下方都會出現(xiàn)；②鉆桿接頭處的反轉運動軌跡通常情況下不是圓形，它會時刻無規(guī)律的改變，而且并不總是與井壁接觸，經(jīng)常會出現(xiàn)跳離和敲擊井壁的現(xiàn)象；③環(huán)隙比越小且轉盤的轉速越高，越容易出現(xiàn)反轉運動，此時鉆桿接頭敲擊井壁的現(xiàn)象越嚴重。

在鉆桿自轉轉速一定時，鉆桿的反轉轉速與環(huán)隙比有關，鉆柱反轉轉速與轉盤轉速呈線性關系，但經(jīng)測量后發(fā)現(xiàn)事實并非如此。通過不同井的參數(shù)計算分析，得到自轉轉速與反轉轉速之間的關系曲線如圖2所示。圖2中，實線為理論值曲線，虛線為測量值曲線。

由圖2可以看出，當環(huán)隙比較小時，實際反轉轉速基本趨于理論反轉轉速；當環(huán)隙比較大時，實際的反轉轉速不再趨于理論計算值，說明實際情況下鉆柱滾動的同時也在滑動。存在滿足線性式的轉盤轉速值，但是當轉盤轉速大于該值時，反轉轉速小于理論值，當轉盤轉速小于該值時，反轉轉速大于理論值。這種現(xiàn)象可以解釋為：當轉盤轉速小于此值時，離心力較小，鉆柱出現(xiàn)跳離井壁的現(xiàn)象，縮小了鉆柱繞軸線轉動的回旋半徑，摩擦力減小，所以反轉轉速高于理論值；當轉盤轉速大于此值時，離心力較大，增大了鉆柱繞軸線轉動的回旋半徑，鉆柱出現(xiàn)激烈的撞擊井壁的現(xiàn)象，摩擦力增大，所以反轉轉速低于理論值[9]。

圖2 自轉轉速與反轉轉速關系曲線

2 橫向振動

橫向振動產(chǎn)生的原因有很多，試驗表明，反轉是激發(fā)橫向振動的一大因素。一般來說，由于鉆桿與井壁間的摩擦力造成該鉆桿沿井壁逆時針公轉，這是一種自激橫向振動。由于整個鉆柱系統(tǒng)的鉆桿運動方式大致相同，故可以簡化為從研究一個單元入手去研究鉆柱的橫向振動[10]。

以大慶油田升深7井為例，其參數(shù)如表1所示。

表1 大慶油田升深7井參數(shù)

圖3 鉆柱橫向振動力學模型

對發(fā)生橫向振動的鉆柱做出如下假設：①忽略阻尼影響；②井筒只對兩端接頭有約束；③只考慮軸向力作用；④固定兩端邊界條件。

此時微元段的動能為

(4)

所取鉆桿的總動能為

(5)

此時微元段的勢能為

(6)

所取鉆桿的總勢能為

(7)

根據(jù)M/I=E/γ，由Tmax=Vmax可得：

(8)

(9)

研究發(fā)現(xiàn)，鉆柱橫向振動固有頻率不僅與鉆柱本身的性質有關，鉆柱所受的軸向靜態(tài)載荷對橫振固有頻率也會產(chǎn)生很大的影響[11]。

所取微元段所受靜態(tài)軸向載荷為發(fā)生橫向振動部位以下的鉆桿的重力減去浮力[12]，則靜態(tài)載荷為

(10)

式中：x1為橫向振動部位與中和點之間的距離，m；A1為鉆鋌的橫截面積，m2；h為中和點以上鉆鋌的長度，設為25 m；ρ1為鉆井液密度。

在靜態(tài)軸向載荷作用下的鉆柱的橫向振動方程為

(11)

鉆柱橫向振動固有角頻率為

(12)

通過式(12)分析可知，中和點以上鉆柱所受的軸向力為拉力作用T>0，拉力使橫振固有頻率增大，中和點以下鉆柱所受的軸向力為壓力作用T<0，壓力使橫振固有頻率減小。

不同部位與數(shù)量鉆桿的橫向振動固有角頻率(一階振動，n=1)如表2。

表2 不同部位與數(shù)量鉆桿的橫向振動固有角頻率(一階振動，n=1)

由表2可知，單根鉆柱時的實際振動頻率很難達到鉆柱橫向振動固有頻率，故可以認為單根鉆柱并無橫向共振；振動部位距中和點距離一定時，鉆桿長度越長，鉆柱橫向振動固有角頻率越??；鉆桿長度一定時，振動部位距離中和點距離越近，鉆柱橫向振動固有角頻率越小。

3 橫向振動中拍的現(xiàn)象

由于鉆桿本體直徑小于接頭外徑，所以該處引起的橫向振動角頻率低于兩端接頭處的橫振角頻率。在鉆柱運動過程中鉆桿接頭在小環(huán)隙時不規(guī)則地跳離井壁，以及鉆桿有初始彎曲，以及相鄰接頭運動的相互影響等，都會造成各鉆桿接頭反轉轉速不穩(wěn)定。因此大多數(shù)情況下鉆柱的橫向振動會以拍的形式表現(xiàn)出來。

這種現(xiàn)象，可用位移時間圖來說明。當兩個同方向、不同頻率的簡諧運動合成時，由于這兩個相差很小分振動頻率，因而它們的相位差隨時間改變，合振動一般不再是簡諧運動，其合振的振幅時而加強，時而減弱的現(xiàn)象叫做拍[13]?？珊唵渭僭O，兩簡諧運動的振幅分別為A1和A2(A1=A2)，初相分別為φ1和φ2，角頻率分別為ω1和ω2，且ω1<ω2。

設A2=A1，初相均為零，其運動方程分別為

x1=A1cosω1t=A1cos2πv1t

(13)

x2=A2cosω2t=A2cos2πv2t

(14)

合振動位移為

x=x1+x2=A1cos2πv1t+A2cos2πv2t

(15)

已知，振幅相同，故合振運動方程為

(16)

以大慶油田升深7井距離中和點1 000 m處合振動為例，當取兩根鉆柱時，用MATLAB獲得其波形圖如圖4所示[14-15]。

圖4 升深7井合振動時間位移

4 最大撓度計算

反轉運動引起的彎曲應力造成了鉆柱的橫向振動，故可以通過最大彎曲撓度來分析橫向振動。

1) 考慮單一反轉的情況。由于兩端固定，假設單根的鉆柱是一個某一瞬間處于力平衡狀態(tài)的簡支梁，并已知其中點的最大撓度。在該鉆柱上作用了2種載荷，一是由于偏心半徑引起的離心載荷，二是單根鉆桿產(chǎn)生正弦狀彎曲變形而引起的正弦分布載荷[15]。按照材料力學，鉆桿的最大彎曲撓度為

(17)

式中：ωn為鉆桿的橫向振動固有頻率。

(18)

在只考慮反轉的情況下，當反轉運動角頻率與該鉆桿固有角頻率相等時，鉆柱發(fā)生共振，鉆桿中部的撓度和彎曲應力會急劇增高。

2) 考慮既有反轉也有自轉的情況。與單一反轉不同的情況是，正弦分布載荷是由角速度ωp+ωr引起的[16-17]。最大撓度為

(19)

所以，當彎曲應力波疊加處的反轉角頻率與自轉角頻率之和等于此處的鉆柱橫振固有角頻率時，鉆柱會發(fā)生共振。

以大慶油田升深7井為例，研究鉆柱既有反轉也有自轉的情況，結合鉆桿的固有橫振角頻率，可獲得數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 距中和點不同距離處橫振固有角頻率與最大撓度

從表3中可以看出，在鉆柱所受靜態(tài)軸向載荷由拉力作用時，中和點作為能量陷落點，距中和點越遠，越接近井口處時，鉆柱所受拉力越大，橫振固有角頻率越大。以大慶油田升深7井為例，當鉆柱自轉角頻率達到85 r/min時，振動部位距中和點1 000 m的橫向振動角頻率達到15.21 rad/s，此時鉆柱振動角頻率接近橫向振動固有角頻率，容易發(fā)生共振現(xiàn)象。在鉆井過程中，可以通過調節(jié)鉆柱的自轉轉速或者使用加厚鉆桿來有效的規(guī)避鉆柱橫向共振。

5 結論

1) 當環(huán)隙比小于2.25時，反轉轉速與自轉轉速呈線性關系，由此可將反轉轉速控制在合理范圍內(nèi)。

2) 鉆柱的橫向振動固有頻率與鉆柱所受靜態(tài)軸向載荷有關。在中和點以上，鉆柱所受靜態(tài)軸向載荷為拉力，鉆柱橫向振動固有頻率增大；在中和點以下，鉆柱所受靜態(tài)軸向載荷為壓力，鉆柱橫向振動固有頻率減小。

3) 反轉引起的彎曲應力波沿鉆桿傳遞，所以拍的現(xiàn)象遍布于整個鉆桿上。鉆柱的橫向振動大都以拍的形式合理的表現(xiàn)出來。由合振動運動規(guī)律可知，鉆柱的橫向振動固有角頻率也可以用拍現(xiàn)象疊加后的合振角頻率表示。

4) 當合振角頻率接近鉆柱反轉角頻率與鉆柱自轉角頻率之和時，則發(fā)生橫向共振。當合振角頻率與鉆柱反轉角頻率與鉆柱自轉角頻率之和相差較大時，可求出鉆柱的最大彎曲撓度。