李朕均，邵桂陽，張皓軒，李 爽

（1.東北大學機械工程與自動化學院，遼寧沈陽110819；2.東北大學 工程訓練中心，遼寧沈陽110819；3.國網(wǎng)吉林省電力有限公司四平供電公司，吉林 四平136000）

隨著我國工業(yè)技術(shù)的快速進步，提高生產(chǎn)率和降低生產(chǎn)成本已經(jīng)成為科學研究的重點，高速機械加工（HSM）已經(jīng)成為工業(yè)生產(chǎn)中的關(guān)鍵技術(shù)。角接觸球軸承作為滾珠絲杠進給系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，對其熱性能進行預測分析是保證機床工作精度的關(guān)鍵。軸承部件作為高速數(shù)控機床進給系統(tǒng)重要組成部分，其工作溫度對軸承系統(tǒng)性能影響巨大[1-3]。Lin等[4]研究了軸承預緊力對軸承剛度的影響，分析高速旋轉(zhuǎn)效應下離心力和陀螺力矩對主軸的影響。徐敏、江淑云等[5]基于有限元方法對機床主軸系統(tǒng)進行溫度分析，考慮接觸熱阻和熱功率隨著溫度變化帶來的影響。以上研究表明，深入研究滾珠軸承的熱特性，預測軸承溫度場具有深遠意義。

1 軸承系統(tǒng)的熱源發(fā)熱率計算

1.1 準靜態(tài)模型

軸承在高速運行時，滾動體的動力載荷，即離心力及陀螺力矩與熱引起軸承部件不均勻膨脹有關(guān)的附加載荷，將改變作用在滾珠與滾道接觸區(qū)的載荷分布。當在高速運轉(zhuǎn)狀態(tài)下，熱導致的預載荷變化對軸承動力學特性影響達到顯著水平，影響軸承部件的發(fā)熱率和熱傳導。

本文研究對象Z軸進給系統(tǒng)軸承為NSK公司的25TAC62B滾珠絲杠專用軸承如圖1所示，軸向預緊力為1 000 N。如表1所示為軸承尺寸和材料參數(shù)。

圖1 軸承模型

表1 軸承參數(shù)和材料屬性

如圖2描述了角接觸球軸承滾動體中心與槽曲率之間的關(guān)系。當軸承高速運轉(zhuǎn)時，陀螺力矩和離心力作用下，滾珠中心、軸承內(nèi)圈曲率中心、軸承外圈曲率中心不再共線。球與槽曲率中心的關(guān)系由勾股定理可表示為。

圖2 滾動體中心和滾道曲率中心的位置變化

其中，L1j和L2j是分別內(nèi)外環(huán)槽曲率中心之間的軸向距離和徑向距離，fo和fi分別為軸承內(nèi)、外的溝道曲率，?為內(nèi)溝道曲率中心軌跡半徑，θ為內(nèi)、外圈的相對角位移，da和dr分別為內(nèi)圈中心的相對軸向和徑向位移。

αi和αo被定義正如從圖1中看到。

考慮了離心力Fcj和陀螺力矩Mgj，角接觸球軸承中滾珠的方位角和載荷如圖3所示。根據(jù)圖3建立水平和垂直方向的力平衡方程，如式（7）所示。

圖3 滾動體所受載荷位置

Qij和Qoj與法向接觸變形的關(guān)系如下式表示

上述離心力和陀螺計算如下：

這里m是滾珠重量，J是滾珠轉(zhuǎn)動慣量，dm軸承節(jié)圓直徑，ωR為滾珠的自轉(zhuǎn)角速度，ωm為滾珠的公轉(zhuǎn)角速度。

為了求解 X1j、X2j、δoj、δij、參數(shù)，需要建立整個軸承的平衡方程如下：

式中，F(xiàn)a和Fr分別代表軸向和徑向載荷，Z是球的編號。求解時使用Newton-Raphson方法重復計算直到滿足精度輸出結(jié)果。

1.2 發(fā)熱率計算

軸承的發(fā)熱率與軸承參數(shù)、潤滑油運動粘度、預緊力和轉(zhuǎn)速有明顯的關(guān)系。軸承的發(fā)熱率是引起軸承溫度場的源頭，球軸承的整個摩擦熱計算公式被Harris 給出[6]。

其中n是軸的轉(zhuǎn)速，M是滾珠軸承的總摩擦力矩。

摩擦力矩M是由兩部分組成：

與載荷有關(guān)的摩擦力矩M1為可按如下方式計算：

其中，f1為與軸承類型和所受負荷有關(guān)的系數(shù)；P1為確定軸承負荷；dm為軸承節(jié)圓。

M2為粘性摩擦力矩：

其中，f0為與軸承類型和潤滑方式有關(guān)的系數(shù)；v0為工作溫度下潤滑劑的運動粘度。

根據(jù)溝道控制理論，當接觸載荷是動態(tài)時，球體與內(nèi)滾道之間的自旋摩擦力矩。

其中，μsi和 μso分別表示摩擦系數(shù)。∑i和∑o是第二類橢圓積分。Qij和Qoj在上一節(jié)1.1中求解。

1.3 換熱系數(shù)計算

在有限元模型中需要完整定義結(jié)構(gòu)的熱傳遞系數(shù)，由于數(shù)控機床通常工作在恒溫車間，本文在研究進給系統(tǒng)的熱特性不考慮輻射和環(huán)境變化的影響。因此主要的散熱方式為軸承系統(tǒng)與空氣的強制對流換熱，通過公式計算。

其中，Nu為努塞爾系數(shù)；ld為滾珠絲杠的直徑；λfluid為空氣的導熱系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特數(shù)；uf為空氣的運動粘度；vfluid是空氣的動力黏度；Cfluid為空氣的比熱容。

2 軸承溫度場有限元分析

根據(jù)上一節(jié)中計算方法準確計算發(fā)熱率，計算完成后，進行Ansys仿真計算來實現(xiàn)預測軸承系統(tǒng)的溫度分布。見圖4。

圖4 軸承系統(tǒng)有限元模型

研究滾珠軸承的溫度場必須對有限元模型做出如下假設：

（1）不考慮潤滑和熱輻射對熱傳導的影響；

（2）忽略進給系統(tǒng)中的倒角和圓角等細節(jié)；

（3）對流換熱系數(shù)相對固定值。

使用ANSYS軟件建立其有限元模型，選擇PLANE55單元，經(jīng)過處理后的有限元模型如圖4所示，同時需要設置三種熱邊界條件，即設置邊界的溫度值，熱流密度值、邊界上物體與周圍的表面換熱系數(shù)。

3 結(jié)果分析

本文研究對象為數(shù)控機床進給系統(tǒng)Z軸成對安裝的軸承?；诒疚挠嬎愕陌l(fā)熱率和建立的有限元模型進行計算分析，圖5顯示了在1 000 r/min空載工作1 h工況下的軸承部件瞬態(tài)溫度場。研究發(fā)現(xiàn)球的溫度比內(nèi)滾道和外滾道溫度高得多。產(chǎn)生的大量熱量通過軸承元件向外散熱，摩擦生熱導致軸承元件溫度發(fā)生較大變化。

圖5 軸承系統(tǒng)溫度分布

圖6 顯示了隨時間變化的軸承不同位置的溫度變化曲線，可以看出隨著時間的推移軸承各節(jié)點溫度隨時間推移呈指數(shù)上升，更多的摩擦熱在整個軸承座和軸上消散，并且球和內(nèi)外圈之間的溫差逐漸變小，可以推測當軸承摩擦熱源產(chǎn)生的熱量和散發(fā)的熱量達到平衡時，溫度場接近穩(wěn)態(tài)達到熱平衡趨于穩(wěn)定。熱平衡分析表明了溫度場分析結(jié)果的可靠性和準確性。

圖6 典型溫度節(jié)點的瞬態(tài)溫升曲線

4 結(jié)論

本文建立了機床進給系統(tǒng)熱源和溫度場計算方法，實現(xiàn)精確計算軸承發(fā)熱率并預測軸承內(nèi)部溫度分布。采用軸承系統(tǒng)結(jié)合連接部件的整體有限元分析，利用Anays軟件對軸承系統(tǒng)進行仿真，滿足進給系統(tǒng)工程要求，實現(xiàn)預測軸承內(nèi)部溫度場特性分布規(guī)律及隨時間的變化趨勢，更好地預測軸承溫升。對進給系統(tǒng)滾珠軸承的熱分析提供了一種精確可行的計算方法。