張 峰 費(fèi) 琪 李耀敏

（1.91404部隊(duì) 秦皇島 066000）（2.江蘇自動(dòng)化研究所 連云港 222061）（3.中船重工集團(tuán)第722研究所 武漢 430205）

1 引言

隨著社會(huì)的發(fā)展，產(chǎn)品變得越來越智能，部分硬件已被軟件完全代替，軟件在當(dāng)今社會(huì)發(fā)展中所占比重已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越硬件，且在產(chǎn)品事故率統(tǒng)計(jì)中，失效事件絕大多數(shù)都是由軟件失效引起的，故軟件的質(zhì)量在人們生活中已變得越來越重要，軟件可靠性直接影響著軟件質(zhì)量和開發(fā)成本［1～3］，軟件可靠性評(píng)測(cè)的關(guān)鍵是構(gòu)建軟件可靠性模型，因此建立科學(xué)合理的評(píng)測(cè)模型便成為軟件評(píng)測(cè)中的關(guān)鍵問題。

1970年Goel和Okumoto首次使用非齊次泊松過程（Non-Homogeneous Poisson Process，NHPP）描述軟件可靠性模型，G-O模型［3］。此后在此模型的基礎(chǔ)上，提出 了 很 多 新模型［4～15］，包括 Delayed S-shaped 模 型［9］、Weibull-TEF 模 型［10］和 變型 S型-TEF模型［8］。通過對(duì)這些模型進(jìn)行分析，存在如下缺陷：

1）在建立可靠性模型時(shí)未與軟件圈復(fù)雜度進(jìn)行關(guān)聯(lián)，不同等級(jí)的圈復(fù)雜度對(duì)應(yīng)軟件的復(fù)雜程度不同，測(cè)試人員對(duì)此進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，檢測(cè)效率會(huì)不同，開發(fā)人員對(duì)相應(yīng)問題進(jìn)行排錯(cuò)時(shí)，排錯(cuò)率及錯(cuò)誤引入率也會(huì)不同；

2）在進(jìn)行可靠性建模時(shí)，不能同時(shí)引入故障檢測(cè)率、錯(cuò)誤排除率、錯(cuò)誤引入率。

軟件圈復(fù)雜度（Cyclomatic Complexity）是一種代碼復(fù)雜度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，在1976年由Thomas J.McCabe，Sr.提出［11］。在軟件測(cè)試的概念里，圈復(fù)雜度用來衡量一個(gè)模塊判定結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，數(shù)量上表現(xiàn)為線性無關(guān)的路徑條數(shù)，即合理的預(yù)防錯(cuò)誤所需測(cè)試的最少路徑條數(shù)。圈復(fù)雜度大說明程序代碼可能質(zhì)量低且難于測(cè)試和維護(hù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，程序的可能錯(cuò)誤和高的圈復(fù)雜度有著很大關(guān)系。

本文依據(jù)圈復(fù)雜度的值將此劃分為三個(gè)等級(jí)低、中、高，針對(duì)不同等級(jí)的圈復(fù)雜度對(duì)應(yīng)的代碼狀況、可測(cè)性、維護(hù)成本、對(duì)測(cè)試人員測(cè)試能力要求及開發(fā)人員對(duì)問題的排錯(cuò)能力如表1所示。

2 基于軟件圈復(fù)雜度相關(guān)的不完美排錯(cuò)可靠性增長(zhǎng)模型建立

在構(gòu)建基于軟件的不完美排錯(cuò)非齊次泊松過程可靠性模型時(shí)，需做如下假設(shè)：

1）軟件執(zhí)行的任務(wù)剖面與可靠性測(cè)試時(shí)所執(zhí)行的剖面相同；

2）測(cè)試人員在任意時(shí)間序列內(nèi)發(fā)現(xiàn)的問題是相互獨(dú)立互不相關(guān)的；

3）在時(shí)刻 t發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤累計(jì)數(shù) [M(t)，t≥0]是一個(gè)隨時(shí)間變化獨(dú)立增長(zhǎng)的過程，M(t)為服從期望函數(shù) f(t)的泊松分布（備注：低圈復(fù)雜度、中圈復(fù)雜度及高圈復(fù)雜度分別服從期望函數(shù)為 f1(t)、f2(t)及 f3(t)的Poisson分布）；

4）在時(shí)間間隔 (t，t+Δt)內(nèi)，故障檢測(cè)率 c(t)定義為：時(shí)間間隔(t，t+Δt)內(nèi)檢測(cè)到故障總數(shù)的期望值與軟件剩余未發(fā)現(xiàn)故障數(shù)的比例，滿足0＜c(t)＜1的條件，不同圈復(fù)雜度軟件模塊對(duì)應(yīng)的故障檢測(cè)率也不同，故進(jìn)一步對(duì)不同圈復(fù)雜度軟件模塊的故障檢測(cè)率c(t)做如下詳細(xì)分解。

表1 圈復(fù)雜度對(duì)應(yīng)劃分表

（1）針對(duì)低圈復(fù)雜度的軟件模塊，對(duì)測(cè)試人員能力要求低，每個(gè)測(cè)試人員檢測(cè)出故障的概率相似，故假設(shè)故障檢測(cè)率為常量，即：c1(t)=c；

（2）針對(duì)圈復(fù)雜度為中及高的軟件模塊，記故障檢測(cè)率分別為c2(t)及c3(t)，不同測(cè)試人員故障檢測(cè)率不同，經(jīng)驗(yàn)豐富、測(cè)試人員學(xué)習(xí)能力越高、對(duì)軟件越熟悉的人對(duì)應(yīng)的故障檢測(cè)率也越高。

5）在時(shí)間間隔 (t，t+Δt)內(nèi)，排錯(cuò)率 p(t)定義為：時(shí)間間隔(t，t+Δt)內(nèi)開發(fā)人員排除的錯(cuò)誤數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)測(cè)試人員期望發(fā)現(xiàn)的故障數(shù)成正比，滿足0＜p(t)≤1的條件，不同圈復(fù)雜度軟件模塊對(duì)應(yīng)的故障排除率也不同，故進(jìn)一步對(duì)不同圈復(fù)雜度軟件模塊的故障排錯(cuò)率 p(t)做如下詳細(xì)分解。

（1）針對(duì)低圈復(fù)雜度及中圈復(fù)雜度的軟件模塊，記排錯(cuò)率分別為 p1(t)，因軟件較簡(jiǎn)單，故開發(fā)人員為完美排錯(cuò)，可將所有錯(cuò)誤都排除，即排錯(cuò)率為p1(t)=1；

（2）針對(duì)中圈復(fù)雜度及高圈復(fù)雜度的軟件模塊，記排錯(cuò)率為 p2(t)及 p3(t)，因軟件特別復(fù)雜，開發(fā)人員在排錯(cuò)時(shí)很難將所有錯(cuò)誤排除，即滿足0＜p2(t)＜1，0＜p3(t)＜1的條件。

6）在時(shí)間間隔 (t，t+Δt)內(nèi)，錯(cuò)誤引入率 y(t)的變化定義為：時(shí)間間隔(t，t+Δt)內(nèi)預(yù)估錯(cuò)誤總數(shù)的變化與單位時(shí)間內(nèi)開發(fā)人員排除的錯(cuò)誤數(shù)成正比，滿足0≤y(t)＜1的條件，不同圈復(fù)雜度軟件模塊對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤引入率也不同，故進(jìn)一步對(duì)不同圈復(fù)雜度軟件模塊的錯(cuò)誤引入率y(t)做如下詳細(xì)分解：

（1）針對(duì)低圈復(fù)雜度軟件模塊，記錯(cuò)誤引入率為 y1(t)，因軟件簡(jiǎn)單，故開發(fā)人員排錯(cuò)時(shí)相對(duì)容易，對(duì)排錯(cuò)是完美排錯(cuò)，即錯(cuò)誤引入率為y1(t)=0；

（2）針對(duì)中圈復(fù)雜度的軟件模塊，記錯(cuò)誤引入率為y2(t)，軟件相對(duì)復(fù)雜，開發(fā)人員排錯(cuò)時(shí)為非完美排錯(cuò)，但針對(duì)已排除的錯(cuò)誤，不會(huì)引入新的錯(cuò)誤，即錯(cuò)誤引入率為y2(t)=0；

（3）針對(duì)高圈復(fù)雜度的的軟件模塊，記錯(cuò)誤引入率為 y3(t)，因軟件特別復(fù)雜，開發(fā)人員為非完美排錯(cuò)，排錯(cuò)過程中會(huì)引入新問題，即滿足0＜y3(t)＜1的條件。

依據(jù)上述6個(gè)假設(shè)，可以針對(duì)不同圈復(fù)雜度的軟件模塊進(jìn)行可靠性建模，上述前3個(gè)假設(shè)為NHPP可靠性模型的統(tǒng)一假設(shè)，后3個(gè)假設(shè)是與軟件圈復(fù)雜度相關(guān)聯(lián)的可靠性模型建模假設(shè)。

2.1 不完美排錯(cuò)NHPP可靠性一般模型建立

依據(jù)基于軟件圈復(fù)雜度相關(guān)的不完美排錯(cuò)可靠性增長(zhǎng)模型假設(shè)4）、5）、6）可得如下不完美排錯(cuò)NHPP可靠性增長(zhǎng)的一般模型方程組：

備注：f(t)為期望故障數(shù)，c(t)為測(cè)試人員對(duì)軟件的故障檢測(cè)率，s(t)為軟件中預(yù)期故障總數(shù)，j(t)為已解決錯(cuò)誤數(shù)，p(t)為開發(fā)人員在排除錯(cuò)誤時(shí)的錯(cuò)誤排除率，y(t)為非完美排錯(cuò)時(shí)的錯(cuò)誤引入率。

2.2 低圈復(fù)雜度軟件模塊的NHPP可靠性模型建立

依據(jù)方程（1）及可靠性模型假設(shè)4）、5）、6）可得針對(duì)低圈復(fù)雜度軟件模塊的NHPP可靠性模型為

基于上述針對(duì)低圈復(fù)雜度，軟件測(cè)試人員對(duì)錯(cuò)誤的檢測(cè)率及開發(fā)人員對(duì)錯(cuò)誤的排錯(cuò)率分析得出如下條件：

由方程（2）和（3）可得低圈復(fù)雜度軟件模塊的期望故障數(shù)為

其中s1為初始時(shí)刻預(yù)期的軟件故障數(shù)，c1表示測(cè)試人員的排錯(cuò)率。

2.3 中圈復(fù)雜度軟件模塊的NHPP可靠性模型建立

依據(jù)方程（1）及可靠性模型假設(shè)4）、5）、6）可得針對(duì)中圈復(fù)雜度軟件模塊的NHPP可靠性模型為

基于上述針對(duì)中圈復(fù)雜度，軟件測(cè)試人員對(duì)錯(cuò)誤的檢測(cè)率及開發(fā)人員對(duì)錯(cuò)誤的排錯(cuò)率分析得出如下條件：

其中 p2滿足0＜p2＜1的條件。

測(cè)試人員對(duì)中圈復(fù)雜度的故障檢測(cè)率隨著對(duì)軟件產(chǎn)品的熟悉，故障檢測(cè)率會(huì)提升，當(dāng)學(xué)習(xí)到一定程度，故障檢測(cè)率便會(huì)穩(wěn)定下來，符合S型變化曲線，此塊關(guān)于故障檢測(cè)率本文用Logistic曲線來描述測(cè)試人員對(duì)故障的檢測(cè)能力。

其中a為測(cè)試人員對(duì)中圈復(fù)雜度軟件模塊的初始故障檢測(cè)率，b為測(cè)試人員學(xué)習(xí)能力的尺度。滿足如下條件：0＜a＜1，b＞0，依據(jù)方程（5）、（6）、（7）可得中圈復(fù)雜度軟件模塊的期望故障數(shù)為

其中s2表示初始時(shí)刻預(yù)期的軟件故障總數(shù)。

2.4 高圈復(fù)雜度軟件模塊的NHPP可靠性模型建立

依據(jù)方程（1）及可靠性模型假設(shè)4）、5）、6）可得針對(duì)高圈復(fù)雜度軟件模塊的NHPP可靠性模型為

基于上述針對(duì)高圈復(fù)雜度的軟件模塊，軟件測(cè)試人員對(duì)錯(cuò)誤的檢測(cè)率及開發(fā)人員對(duì)錯(cuò)誤的排錯(cuò)率、錯(cuò)誤引入率分析得出如下條件：

其中 p3、y滿足0＜p3＜1、0＜y＜1的條件。

c3(t)在此借用中圈復(fù)雜度的模型，用Logistic增長(zhǎng)模型來描述測(cè)試人員的能力。

其中m為測(cè)試人員對(duì)高圈復(fù)雜度軟件模塊的初始故障檢測(cè)率，n為測(cè)試人員學(xué)習(xí)能力的尺度。滿足如下條件：0＜m＜1，n＞0，依據(jù)方程（9）、（10）、（11）可得高圈復(fù)雜度軟件模塊的期望故障數(shù)為

備注：s3表示初始時(shí)刻預(yù)期的軟件故障總數(shù)。

由此本文分別求得了低圈復(fù)雜度、中圈復(fù)雜度、高圈復(fù)雜度軟件模塊的期望故障數(shù)，任一軟件的期望故障數(shù)為

3 最大似然估計(jì)及模型求解

為了更好地預(yù)估不同圈復(fù)雜度的故障函數(shù)中的參數(shù)，采用最小誤差平方和來計(jì)算：

其中k為測(cè)試階段數(shù)，ti為i階段軟件累計(jì)運(yùn)行時(shí)間，xi為第i階段發(fā)現(xiàn)低圈復(fù)雜度軟件模塊的問題數(shù)，yi為第i階段發(fā)現(xiàn)中圈復(fù)雜度軟件模塊的問題數(shù)，zi為第i階段發(fā)現(xiàn)高圈復(fù)雜度軟件模塊的問題數(shù)，為獲得低圈復(fù)雜度軟件模塊可靠性參數(shù)的最小誤差平方和，SSE1分別對(duì)c1、s1求偏導(dǎo)，得如下方程組：

為獲得中圈復(fù)雜度軟件模塊可靠性參數(shù)最小誤差平方和，SSE2對(duì)s2、a、b、p2分別求偏導(dǎo)，得如下方程組：

為獲得高圈復(fù)雜度軟件模塊可靠性參數(shù)最小誤差平方和，SSE3對(duì)s3、m、n、p3、y分別求偏導(dǎo)，得如下方程組：

在 約 束 條 件 為 ：0＜c1＜1 、0＜s1＜∞ 、0＜s2＜∞ 、0＜s3＜∞ 、0＜a＜1 、0＜b＜1 、0＜m＜1、0＜n＜1、0＜ρ1＜1、0＜ρ2＜1、0＜ρ3＜1、0＜y＜1條件下通過方程（15）、（16）、（17）即可求得參數(shù)s1、s2、s3、a、b、m、n、p1、p2、p3、y的值。

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了證明本模型的有效性，并對(duì)新模型進(jìn)行評(píng)估，引入某軟件測(cè)評(píng)中心針對(duì)通信系統(tǒng)的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估，表2給出了問題的發(fā)布時(shí)間及問題所對(duì)應(yīng)的軟件模塊的圈復(fù)雜度等級(jí)，測(cè)試團(tuán)隊(duì)從第1周開始測(cè)試直至第32周結(jié)束共發(fā)現(xiàn)問題總數(shù)為1264個(gè)，軟件問題與檢測(cè)時(shí)間、軟件模塊對(duì)應(yīng)情況見表2～表5。

表2 低圈復(fù)雜度軟件模塊對(duì)應(yīng)問題缺陷統(tǒng)計(jì)表

表3 中圈復(fù)雜度軟件模塊對(duì)應(yīng)問題缺陷統(tǒng)計(jì)表

表4 高圈復(fù)雜度軟件模塊對(duì)應(yīng)問題缺陷統(tǒng)計(jì)表

表5 軟件對(duì)應(yīng)問題缺陷統(tǒng)計(jì)表

針 對(duì) 表 2，由 方 程（15）可 求 得 s1=805，c1=0.398，將其代入方程（13）可得低圈復(fù)雜度的軟件可靠性模型為

低圈復(fù)雜度故障擬合效果如圖1所示。

圖1 低圈復(fù)雜度軟件模塊故障數(shù)量擬合圖

針 對(duì) 表 3，由 方 程（16）可 求 得 ：s2=267，p2=0.77，a=0.36，b=0.69，將其代入方程（8）可得中圈復(fù)雜度的軟件可靠性模型為

中圈復(fù)雜度故障擬合效果如圖2所示。

圖2 中圈復(fù)雜度軟件模塊故障數(shù)量擬合圖

針對(duì)表4，由方程（17）可求得 s3=67，p3=0.61，m=0.43，n=0.26，y=0.02，將其代入方程（12）可得高圈復(fù)雜度的軟件可靠性模型為

高圈復(fù)雜度故障擬合效果如圖3所示。

由方程（13）、（18）、（19）、（20）可得基于圈復(fù)雜度的軟件可靠性模型為

基于軟件圈復(fù)雜度的故障擬合效果如圖4所示。

圖3 高圈復(fù)雜度軟件模塊故障數(shù)量擬合圖

圖4 基于軟件圈復(fù)雜度模型的故障數(shù)量擬合圖

通過MSE度量模型與G-O模型、Delayed S-shaped 模型、Inflected S-Shaped Model（ISS）模型、變型S型-TEF模型、Logistic-WE模型進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表6所示。

表6 MSE比較

通過以上實(shí)驗(yàn)分析，本文通過針對(duì)不同軟件圈復(fù)雜度的特性進(jìn)行分析，分別建模，更貼近實(shí)際，得到的可靠性模型擬合效果優(yōu)于現(xiàn)有的模型。

5 結(jié)語

本文通過將軟件圈復(fù)雜度劃分為三個(gè)等級(jí)：普通、復(fù)雜、特別復(fù)雜。針對(duì)不同等級(jí)的圈復(fù)雜度，分別從代碼狀況、可測(cè)性、可維護(hù)性、對(duì)測(cè)試人員能力的要求、對(duì)開發(fā)人員能力的要求5維角度進(jìn)行了充分分析，從而首次提出了基于軟件圈復(fù)雜度相關(guān)的不完美排錯(cuò)可靠性增長(zhǎng)模型。在進(jìn)行可靠性模型建模的同時(shí)綜合考慮了故障的檢測(cè)率、故障排錯(cuò)率、排錯(cuò)時(shí)故障的引入率三大因素，更加切合實(shí)際，并通過實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)本模型進(jìn)行應(yīng)用，并與現(xiàn)有模型進(jìn)行了比較，證明了本模型的優(yōu)越性。