郝 越

（深圳供電局有限公司，廣東 深圳 518000）

0 引 言

隨著技術(shù)的進(jìn)步，電動(dòng)汽車(chē)的數(shù)量正在不斷增加[1]。同時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)作為移動(dòng)式儲(chǔ)能裝置，在削峰填谷、提供電力系統(tǒng)輔助服務(wù)、協(xié)同消納新能源等方面具有廣闊的應(yīng)用前景[2]。但是，電動(dòng)汽車(chē)的無(wú)序充電可能會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)的峰谷差加劇、電壓下降等不利影響，因此對(duì)電動(dòng)汽車(chē)無(wú)序充電的過(guò)程進(jìn)行分析尤為重要[3]。

由于電動(dòng)汽車(chē)的型號(hào)和種類(lèi)多樣，主要分為交流1級(jí)、交流2級(jí)和直流充電電動(dòng)汽車(chē)，其充電功率存在較大差別[4]。電動(dòng)汽車(chē)的數(shù)量和充電功率對(duì)電網(wǎng)的影響不同，因此分析不同充電功率等級(jí)的比例，既能滿足用戶(hù)的需求在充電連接時(shí)長(zhǎng)內(nèi)獲取預(yù)期的充電電量，也能減少設(shè)備投資，降低電動(dòng)汽車(chē)無(wú)序充電負(fù)荷的峰谷差[5]。

為進(jìn)一步優(yōu)化電動(dòng)汽車(chē)的充放電過(guò)程，文獻(xiàn)[6]提出基于粒子群算法的電動(dòng)汽車(chē)充電策略研究，以電動(dòng)汽車(chē)電費(fèi)最小為目標(biāo)的充電策略，沒(méi)有考慮電動(dòng)汽車(chē)的充電功率影響；文獻(xiàn)[7]針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)有序充電提出了原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了以網(wǎng)損最低為目標(biāo)的電動(dòng)汽車(chē)充電模型求解，具有計(jì)算速度快、收斂性好的特點(diǎn)；文獻(xiàn)[8]以充電功率為特征參量，研究了考慮充電樁利用率、充電等候時(shí)間、充電樁占地面積等因素的電動(dòng)汽車(chē)充電樁優(yōu)化設(shè)置，使得使用充電樁的社會(huì)成本最低。目前，以電動(dòng)汽車(chē)的充電功率為目標(biāo)的充電策略成果較少。

為此，本文以電動(dòng)汽車(chē)充電功率為研究對(duì)象，采用多項(xiàng)式擬合的方法獲得電動(dòng)汽車(chē)充電量與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而獲得電動(dòng)汽車(chē)的負(fù)荷曲線。由于已接入充電的車(chē)輛其充電時(shí)間不會(huì)在負(fù)荷峰值處疊加，負(fù)荷曲線的峰值就會(huì)減小，因此采用拉格朗日乘數(shù)法建立優(yōu)化模型，求解得到不同充電功率的電動(dòng)汽車(chē)的占比情況。

1 電動(dòng)汽車(chē)負(fù)荷曲線模型

電動(dòng)汽車(chē)的充電時(shí)段與初始接入時(shí)間和連接時(shí)長(zhǎng)有關(guān)。對(duì)于第一個(gè)時(shí)間段，假設(shè)起始時(shí)間是t0，終止時(shí)間是t1。為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)在這一個(gè)時(shí)間段內(nèi)接入充電的車(chē)輛均在t0時(shí)刻接入。接入的車(chē)輛中，交流1級(jí)、交流2級(jí)、直流充電分別占比a、b、c，且a+b+c=1。各類(lèi)型汽車(chē)的充電功率均按照給定功率范圍的中間值計(jì)算。

由此，t0時(shí)刻接入充電的汽車(chē)總功率為：

式中，P0為t0時(shí)刻接入充電的汽車(chē)總功率，n0為該時(shí)刻接入充電的汽車(chē)臺(tái)數(shù)，PA、PB、PC分別為交流1型、交流2型、直流型汽車(chē)的充電功率。

在得到t0時(shí)刻接入充電的汽車(chē)總功率P0后，可以計(jì)算該時(shí)刻接入的汽車(chē)所需要的充電時(shí)長(zhǎng)：

式中，h0為t0時(shí)刻接入充電的汽車(chē)所需的充電時(shí)長(zhǎng)，Q0為該時(shí)刻接入的汽車(chē)所需的充電電量。同樣地，可以得到第二個(gè)時(shí)間段，即t1時(shí)刻接入充電汽車(chē)的總功率P1和充電時(shí)長(zhǎng)h1。

在獲得第一個(gè)時(shí)間段和第二個(gè)時(shí)間接入充電的汽車(chē)分別需要的充電時(shí)長(zhǎng)h0、h1后，比較t0、t0+h0、t1、t1+h1的關(guān)系，即可得到第一個(gè)時(shí)間段和第二個(gè)時(shí)間段的負(fù)荷分布情況：當(dāng)t0+h0＜t1時(shí)，則第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的負(fù)荷功率為P0，第二個(gè)時(shí)間段的負(fù)荷功率為P1；當(dāng)t1＜t0+h0＜t2時(shí)，則第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的負(fù)荷功率為P0；第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)，t1～t0+h0時(shí)段的負(fù)荷功率為P0+P1，t0+h0～t2時(shí)段的負(fù)荷功率為P1，由于劃分的時(shí)間段較小，可以在具體求解過(guò)程中粗略認(rèn)為第二個(gè)時(shí)間段及t1～t2時(shí)段的負(fù)荷功率都為P0+P1。

上述過(guò)程僅考慮了兩個(gè)時(shí)間段的情況，事實(shí)上對(duì)任意一時(shí)間段進(jìn)行負(fù)荷分析時(shí)，均需要考慮前面所有時(shí)間段對(duì)該時(shí)間段的影響。

對(duì)于第n個(gè)時(shí)間段，假設(shè)前m（m＜n）個(gè)時(shí)間段內(nèi)接入充電車(chē)輛均對(duì)該時(shí)間段有影響，即在tn-m-1、tn-m…tn-2時(shí)刻接入充電的電動(dòng)汽車(chē)，再加上其充電時(shí)間hn-m-1、hn-m…h(huán)n-2后，均大于tn-1。此時(shí)，第n個(gè)時(shí)間段的負(fù)荷功率為Pn-m-1+Pn-m+…+Pn-1，如圖1（a）所示。

若中間某一個(gè)時(shí)間段內(nèi)接入充電車(chē)輛均對(duì)該時(shí)間段未對(duì)該時(shí)間段造成影響，則可剔除該時(shí)時(shí)間段內(nèi)接入充電車(chē)輛的充電功率。例如，若前k個(gè)時(shí)間段未對(duì)第n個(gè)時(shí)間段造成影響，則第n個(gè)時(shí)段負(fù)荷功率為Pn-m-1+Pn-m+…+Pn-k-2+Pn-k…+Pn-1，如圖 1（b）所示。

在上述模型中，對(duì)任意一個(gè)時(shí)間段i均有兩個(gè)量是未知的，即每個(gè)時(shí)刻接入的汽車(chē)所需的充電電量Qi，每個(gè)時(shí)刻接入充電的汽車(chē)數(shù)量為ni，故需要確定Qi與ni。

（1）ni的確定。在已經(jīng)得到了每個(gè)時(shí)刻接入充電的車(chē)輛數(shù)與時(shí)間的概率分布情況后，即得到了n隨t的概率密度曲線法f1(t)，利用f1(t)可以求出車(chē)輛在第i個(gè)時(shí)間段內(nèi)充電的概率：

圖1 多時(shí)段疊加示意圖

式中，Ri表示汽車(chē)在第i個(gè)時(shí)間段內(nèi)充電的概率，N為汽車(chē)總數(shù)，且ni=NRi。

（2）Qi的確定。同n一樣，若能獲取Q隨時(shí)間的分布特性，則可以較容易獲得各個(gè)時(shí)刻接入充電的汽車(chē)所需的充電量，故需利用已知數(shù)據(jù)構(gòu)造出Q與時(shí)間的分布關(guān)系。在已知數(shù)據(jù)中，分時(shí)段統(tǒng)計(jì)該時(shí)段內(nèi)接入充電的汽車(chē)臺(tái)數(shù)與充電量，若在第i個(gè)時(shí)間段內(nèi)統(tǒng)計(jì)得到的汽車(chē)臺(tái)數(shù)為m臺(tái)，相對(duì)應(yīng)充電量分別為Qi,1，Qi,2…Qi,m，則可以求出：

式中，為該時(shí)間段接入充電的汽車(chē)的充電量的均值，用以模擬該時(shí)間段所有接入充電的汽車(chē)的充電電量。

在獲取所有時(shí)間段的充電電量均值后，即可利用均值擬合出充電電量與時(shí)間的關(guān)系曲線fQ(t)。雖然是用各個(gè)統(tǒng)計(jì)時(shí)間段內(nèi)的均值模擬的充電電量與時(shí)間的關(guān)系，但是均值可以充分反映樣本總體的數(shù)值大小。此處需要求解總體的負(fù)荷特性，而非單個(gè)電動(dòng)車(chē)的負(fù)荷特性，所以是合適的。

獲得充電電量與時(shí)間的關(guān)系曲線fQ(t)后，即可獲得任意一時(shí)刻電動(dòng)車(chē)的充電電量。由于調(diào)度時(shí)通常是每過(guò)一個(gè)時(shí)間段（通常為15 min），即對(duì)電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行依次評(píng)估，所以關(guān)注的往往也是該時(shí)間段所需用電量的均值，即：

通過(guò)式（5），即可獲得每個(gè)時(shí)間段接入的汽車(chē)所需的充電電量Qi。

2 充電功率等級(jí)比例優(yōu)化模型

在保證用戶(hù)需求的前提下，通過(guò)改變不同類(lèi)型充電功率等級(jí)的比例，可以有效降低電動(dòng)汽車(chē)無(wú)需充電負(fù)荷的峰谷差，改善電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀況。但是，隨著不同充電功率設(shè)備比值的變化，充電站的投資必然有所改變。需要尋找合適的比例，使峰谷差降低的同時(shí)，充電站的投資并不出現(xiàn)劇烈的增加。

通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)荷隨時(shí)間的分布與電動(dòng)汽車(chē)接入量隨時(shí)間的分布具有強(qiáng)烈的相關(guān)性，所以負(fù)荷的峰谷也出現(xiàn)在電動(dòng)汽車(chē)接入量的峰谷處。本文模型是使用時(shí)間段的疊加量來(lái)表征負(fù)荷功率的大小，如果保證在負(fù)荷峰值周?chē)臅r(shí)間段都不疊加，即可減小峰值處的負(fù)荷功率。根據(jù)這個(gè)思路建立相應(yīng)的優(yōu)化模型。

設(shè)α、β、η分別為交流Ⅰ型、交流Ⅱ型、直流型充電設(shè)備負(fù)荷所占比例，為了使峰值處不產(chǎn)生充電時(shí)間的重疊，則：

假設(shè)交流Ⅰ型、交流Ⅱ型、直流型充電設(shè)備每臺(tái)的成本為C1、C2、C3，則總的建設(shè)成本為：

式中，M為充電樁總數(shù)。由于總數(shù)一定，M的大小只會(huì)導(dǎo)致制造成本成比例增加，極值點(diǎn)所在位置的α、β、η值不會(huì)改變，所以可以建設(shè)成本中去掉M，對(duì)求解極值點(diǎn)的α、β、η值不會(huì)造成影響，則建設(shè)成本的表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為：

在式（6）中，等號(hào)左邊所得值越小，則高功率設(shè)備所占比例越大，建設(shè)成本也就越高。為達(dá)到減少建設(shè)成本且降低峰谷差的目的，所以將該式的值取1，即：

式（9）為式（8）的一個(gè)約束條件。對(duì)式（8）求極值，可以建立一個(gè)基于拉格朗日乘數(shù)法的模型：

對(duì)式（10）求偏微分，且令偏微分結(jié)果為0，即：

求解方程組，即可得到合適的α、β、η。

3 算例分析

電動(dòng)汽車(chē)的功率主要分3個(gè)等級(jí)，相關(guān)參數(shù)如表1所示。選取1 h作為時(shí)間間隔，對(duì)電動(dòng)汽車(chē)的充電電量與時(shí)間關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。數(shù)據(jù)選用2018屆電工數(shù)學(xué)建模A題附錄1中的數(shù)據(jù)。

表1 不同功率電動(dòng)汽車(chē)的相關(guān)數(shù)據(jù)

采用多項(xiàng)擬合的方法，得到充電電量隨充電時(shí)間的變化曲線如圖2所示，函數(shù)表達(dá)式為：

其 中，fQ(t)為汽車(chē)充電電量，p1=-6.43e-7，p2=0.002 1，p3=-0.035，p4=0.28，p5=-0.95，p6=0.087。

圖2 電動(dòng)汽車(chē)充電量與時(shí)間的關(guān)系

由圖2可看出，在夜間0:00-5:00、18:00-24:00時(shí)段內(nèi)，電動(dòng)汽車(chē)不行駛，可以長(zhǎng)時(shí)間充電，此時(shí)段內(nèi)電動(dòng)汽車(chē)的充電量較大。白天時(shí)段內(nèi)車(chē)主要用車(chē)，電動(dòng)汽車(chē)不能長(zhǎng)時(shí)間連接充電樁，此時(shí)段內(nèi)充電量較小，充電量在此時(shí)段內(nèi)隨時(shí)間平穩(wěn)波動(dòng)。

利用得到的充電電量隨充時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算出每個(gè)時(shí)刻的充電電量Q，同時(shí)利用充電車(chē)輛數(shù)隨時(shí)間變化的概率密度曲線，計(jì)算各個(gè)時(shí)刻接入充電的汽車(chē)數(shù)量n，結(jié)合模型，即可求解各個(gè)時(shí)間段的負(fù)荷功率，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，負(fù)荷隨時(shí)間的變化曲線如圖3所示。

圖3 功率負(fù)荷曲線

從圖3可以清楚看出一日內(nèi)負(fù)荷功率的變化情況。從0:00-6:00，負(fù)荷一直處于低位運(yùn)行，其中0:00-1:00呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。結(jié)合電動(dòng)汽車(chē)的運(yùn)行特征分析可以發(fā)現(xiàn)，在0:00-6:00這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，接入充電的電動(dòng)汽車(chē)數(shù)量很少，即使每一臺(tái)接入充電的汽車(chē)的充電電量最大，總的充電功率依然很小。而導(dǎo)致0:00-1:00呈現(xiàn)下降趨勢(shì)的原因主要包括兩方面：一是接入充電的車(chē)輛數(shù)減少，二是前一天接入充電的車(chē)輛到這個(gè)時(shí)間段基本上都已經(jīng)充到了理想的充電電量，不再對(duì)這一時(shí)間段的功率造成影響。6:00-10:00負(fù)荷功率陡增，這個(gè)時(shí)間段電動(dòng)汽車(chē)行為變得活躍，人們上班等活動(dòng)均導(dǎo)致電動(dòng)汽車(chē)自身的用電量減少，電動(dòng)汽車(chē)需要沖電的傾向顯著。所以，這一時(shí)間段接入充電的車(chē)輛數(shù)明顯增加，即使每臺(tái)車(chē)的充電電量不是很大，負(fù)荷功率依然會(huì)出現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。每個(gè)時(shí)刻接入充電的車(chē)輛相互疊加影響，導(dǎo)致負(fù)荷功率上升的趨勢(shì)十分明顯。10:00以后，負(fù)荷功率呈現(xiàn)有起伏的下降趨勢(shì)。10:00左右負(fù)荷功率到達(dá)峰值后，每個(gè)時(shí)刻接入充電的汽車(chē)數(shù)量逐漸減少，這是由于之后的時(shí)間段不會(huì)出現(xiàn)早上擁堵式的汽車(chē)接入，人們對(duì)電動(dòng)汽車(chē)的使用也不會(huì)像早上上班這樣密集。在明顯的活躍期，如12:00、14:00-15:00、17:00以及21:00等汽車(chē)活動(dòng)的活躍時(shí)段，又呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)。此外，晚高峰也是電動(dòng)汽車(chē)使用的高峰期，但是在從當(dāng)日晚高峰后到第二天早高峰前比較寬裕的時(shí)間段進(jìn)行充電，負(fù)荷不會(huì)出現(xiàn)陡增的現(xiàn)象。此外，負(fù)荷功率和電動(dòng)汽車(chē)接入數(shù)量有著類(lèi)似的分布。

電動(dòng)汽車(chē)為1萬(wàn)輛時(shí)，其負(fù)荷峰值為25 764 kW·h；當(dāng)電動(dòng)汽車(chē)數(shù)目為 307時(shí)，QF為83.92 kW·h。PA、PB、PC采用中間取值的方法，通過(guò)拉格朗日乘數(shù)法可計(jì)算得到交流1型、交流2型、直流型充電設(shè)備負(fù)荷所占比例分別為α=0.312、β=0.627、η=0.063。

4 結(jié) 論

在無(wú)法直接求得充電功率的情況下，本文利用充電電量求取各個(gè)時(shí)刻接入充電的車(chē)輛所需的充電時(shí)間，利用充電時(shí)間的疊加間接求出充電功率，獲得負(fù)荷曲線。結(jié)果表明，在10:00時(shí)電動(dòng)汽車(chē)的充電負(fù)荷最高?？紤]到前面時(shí)刻接入充電的車(chē)輛的充電時(shí)間不會(huì)在負(fù)荷峰值處疊加，負(fù)荷曲線的峰值會(huì)減小，利用拉格朗日乘數(shù)法建立優(yōu)化模型，求得3種功率充電設(shè)備的占比分別為0.312、0.627、0.063。