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        探討初中數(shù)學(xué)教育中動(dòng)點(diǎn)問題的解題方法

        2019-11-27 21:43:18
        讀與寫 2019年32期
        關(guān)鍵詞:動(dòng)點(diǎn)線段三角形

        王 超

        (西藏山南市乃東區(qū)中學(xué) 西藏 山南 856000)

        1.問題概況及學(xué)情分析

        關(guān)于數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題,即動(dòng)點(diǎn)型問題。一般來說,是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且這些不同位置下的動(dòng)點(diǎn)在區(qū)域線段、射線或弧線上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。嚴(yán)格講,本部分知識(shí)點(diǎn)實(shí)際上屬于初中數(shù)學(xué)較為基礎(chǔ)的內(nèi)容,同時(shí)也是開放性數(shù)學(xué)問題,這一點(diǎn)與其他大多數(shù)章節(jié)內(nèi)容不同。關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問題,通俗點(diǎn)來理解,就是一種基于數(shù)形結(jié)合思想嵌入下的變化型問題,即空間變換關(guān)系。因?yàn)樵诩榷ǖ膯栴}框架體系內(nèi),各類動(dòng)點(diǎn)問題的產(chǎn)生一直處于該框架內(nèi)部,其所反映的是一種運(yùn)動(dòng)變化過程中量與量的變化關(guān)系,本質(zhì)屬于函數(shù)思想。反之,函數(shù)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)體系中的核心內(nèi)容,很多基礎(chǔ)性的問題均需要借助函數(shù)、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決。總之,初中動(dòng)點(diǎn)問題是開放類的數(shù)學(xué)題目,所以涉及的知識(shí)點(diǎn)也較多,蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)于我們的初中生來說,本部分內(nèi)容教學(xué)的目標(biāo)更為直接和顯現(xiàn),即考查學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息以及數(shù)學(xué)思想方法分析問題的能力。與此同時(shí),對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問題來說,對(duì)學(xué)生提出了既定要求,即考查學(xué)生的邏輯思維和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。通俗點(diǎn)來理解,即具體問題具體分析,針對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題的變化規(guī)律和開放性,確立分類討論、“對(duì)癥”解題的既定方略。

        2.初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題與典型題目的解題思路

        本人以為,初中生在解題的過程中,首要的一點(diǎn)就是明確思路,有助于學(xué)生盡快進(jìn)入到問題的主方向中來。如何明確思路?因題而異,前文中已經(jīng)講到,動(dòng)點(diǎn)問題比較開放,無論是出題點(diǎn)還是考查點(diǎn),均不固定。所以,在審題過程中最先需要認(rèn)清題目,盡量以最快的時(shí)間迅速瀏覽和閱讀題目,對(duì)已知條件予以標(biāo)記,對(duì)隱含條件整理歸納,確定實(shí)際考查的知識(shí)點(diǎn)所在,并確定題型。如此一來,即可快速形成大體的解題方向和思考路線。對(duì)此,本處以考卷中的一道題為例。圖中的三角形均為正三角形,依照?qǐng)D中7個(gè)三角形的順序,將邊長為6的正三角形紙片ABC按以下順序折疊兩次,然后展平,虛線為展平后的折痕,有AD、BE,點(diǎn)O為AD和BE的交點(diǎn)。以上就是題目本身為學(xué)生提供的所有已知條件,對(duì)于學(xué)生而言,需要從中獲取有價(jià)值的信息。實(shí)際上,結(jié)合本人帶領(lǐng)班級(jí)為例,在練習(xí)這道題的時(shí)候,我們的很多學(xué)生在沒有開始看問題之前,似乎已經(jīng)知道了要考查什么,因?yàn)楹芏鄦栴}本身從題目信息中可獲取。實(shí)際給出的問題:①求AO和OD的數(shù)量關(guān)系,給出理由?②當(dāng)P和N分別為線段BE和線段BC上的動(dòng)點(diǎn)時(shí),且PN和PD長度之和最小,求BP的長度?若點(diǎn)Q是線段BO上的點(diǎn),假設(shè)BQ長度為1,求PD+NP+QN長度的最小值?首先,第二問和第三問的難度肯定要比第一問難度高。正如開篇所言,必須要明確解題思路,而解題思路則與題目難易有關(guān)。現(xiàn)實(shí)中,很多學(xué)生存在慣性思維。結(jié)合題目的難度遞增,本人以為,可分為兩種。第一種,就是橫向的難度增加。通俗點(diǎn)來理解,就是指適當(dāng)拓展知識(shí)點(diǎn)的考查范圍,并通過問題題設(shè)數(shù)量的增加,讓學(xué)生通過習(xí)題訓(xùn)練、考試來加深并鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解和認(rèn)知。第二種,則是縱向的難度增加。通俗點(diǎn)來理解,即基于某局域問題,將問題予以深入化。在解題中,先確定題型,明確思考方向。對(duì)于本題,應(yīng)縱觀全局,胸有成竹。以最快的時(shí)間提取問題中的各項(xiàng)有價(jià)值信息。結(jié)合問題,以第一問為例,求點(diǎn)線面的關(guān)系,已知三角形紙片ABC為等邊三角形,所以包括點(diǎn)、線、面及角度的關(guān)系,同樣很清楚。再加上提問方式設(shè)置的巧妙性,即不同線段間的數(shù)量關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。所以,第一問很簡單,角、線、點(diǎn)的位置均確定,得出OA=2OD。第二問,明確思路之下,做進(jìn)一步分析。第一問解題過程中的計(jì)算步驟,實(shí)際上已經(jīng)屬于已知的條件信息,故可以直接引入、借用。問題本身均不復(fù)雜,但卻沒有給出直接的思考方向,這恰恰是動(dòng)點(diǎn)型問題開放性屬性的典型呈現(xiàn)。故此,此處應(yīng)虛實(shí)結(jié)合,化險(xiǎn)擊破。首先要做輔助點(diǎn)和線,基于題目中提供的關(guān)鍵信息,即固定的點(diǎn)、線、面與未知不確定的點(diǎn)、線。對(duì)此,關(guān)鍵突破口在于點(diǎn)D,因?yàn)樘搶?shí)點(diǎn)和線均是通過點(diǎn)D來確立聯(lián)系。首先,以DD′開始,知道DD′與BE是垂直的關(guān)系,所以得出BD和BD′長度相等。同時(shí)又知道三角形ABC為等邊三角形,可以進(jìn)一步推出BDD′也是等邊三角形,直接計(jì)算出BN的長度為3/2。借助直角三角形相關(guān)定理,可知BN和PB的數(shù)量關(guān)系,最終求出PB的長度。第三問是第二問的延伸,只需要照葫蘆畫瓢即可,連接Q′D′,該線段的長度就是答案所在,因?yàn)榫€段長度關(guān)系已經(jīng)確定。

        3.結(jié)語

        綜上所述,本文分析了初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題概況及學(xué)情分析,通過一道典型例題給出具體的解題過程中初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題的解題思路,先確定題型,明確思考方向,分析題目,明確解題思路。

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