任海軍， 侯 斌， 蕭 紅

(重慶郵電大學(xué) 先進(jìn)制造工程學(xué)院,重慶 400065)

0 引 言

風(fēng)能是一種清潔、無污染以及可再生的綠色能源，風(fēng)力發(fā)電機(jī)能把風(fēng)能轉(zhuǎn)換成電能供人們使用。目前風(fēng)電系統(tǒng)控制技術(shù)使用最多的是變槳距控制，而變槳距控制技術(shù)的研究使用最多的控制器是比例-積分-微分(PID)控制器[1]。由于風(fēng)電系統(tǒng)是一個(gè)綜合了多種特性的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，以及風(fēng)速的不確定性，常規(guī)PID控制器難以克服這些困難達(dá)到最優(yōu)控制效果。因此，需要設(shè)計(jì)更有效的變槳距控制器。

變槳距風(fēng)力機(jī)是在定槳距風(fēng)力機(jī)的基礎(chǔ)上加入了主動(dòng)控制技術(shù)[2]，采用變槳距技術(shù)控制風(fēng)電系統(tǒng)，將風(fēng)力機(jī)各部件的受力情況進(jìn)一步改善，有利于提高大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的總體設(shè)計(jì)和發(fā)電質(zhì)量。在高風(fēng)速區(qū)，通過調(diào)節(jié)槳距角來限制對(duì)風(fēng)能的吸收，從而保證輸出功率維持在額定功率附近。但是由于風(fēng)力發(fā)電環(huán)境和風(fēng)力機(jī)自身特性等原因，風(fēng)電系統(tǒng)很難保證穩(wěn)定、安全的發(fā)電。針對(duì)這一問題，近年來學(xué)者們進(jìn)行了很多關(guān)于變槳距控制策略的研究[3-7]。

本文提出一種非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器PID的變槳風(fēng)力機(jī)輸出功率控制策略[8-12]。非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器主要作用是測量系統(tǒng)中的未知干擾以及未建模部分，將系統(tǒng)擾動(dòng)量轉(zhuǎn)換成新的狀態(tài)變量，同時(shí)將觀測器的輸出信號(hào)快速反饋到輸入端進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，使觀測信號(hào)與輸入端狀態(tài)變量的估計(jì)誤差逐漸逼近于零。輸入端采用轉(zhuǎn)速偏差和功率偏差作為雙閉環(huán)控制的兩個(gè)輸入[13-15]，使用PID控制器進(jìn)行控制。變槳部分設(shè)計(jì)一個(gè)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，用于測量槳距角和轉(zhuǎn)速的干擾信號(hào)，并把觀測器輸出信號(hào)反饋到輸入端進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。通過Matlab/Simulink仿真實(shí)驗(yàn)，表明本文設(shè)計(jì)的變槳距控制器具有很好的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性。將Matlab/Simulink仿真工具與理論分析相結(jié)合，改變控制參數(shù)，可以使學(xué)生觀察到系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化過程，而且，這種以圖形直觀表達(dá)的方式可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型

本文研究的是一臺(tái)3 MW的水平軸變槳距風(fēng)力機(jī)。把風(fēng)電系統(tǒng)分為風(fēng)力機(jī)模型、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模型、發(fā)電機(jī)模型和變槳控制系統(tǒng)模型4個(gè)部分。

1.1 風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)模型

當(dāng)風(fēng)輪接收到風(fēng)能時(shí)，風(fēng)輪上的葉片會(huì)把風(fēng)能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能帶動(dòng)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行工作。當(dāng)風(fēng)速低于切入風(fēng)速時(shí)，槳距角β為0°，稱為啟動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)風(fēng)速高于切出風(fēng)速時(shí)，槳距角β為90°，稱為順槳狀態(tài)；當(dāng)風(fēng)速高于切入風(fēng)速低于額定風(fēng)速時(shí)，稱為欠功率狀態(tài)；當(dāng)風(fēng)速高于額定風(fēng)速低于切出風(fēng)速時(shí)，稱為額定功率狀態(tài)。根據(jù)貝茲理論，風(fēng)輪吸收的功率和風(fēng)輪氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩為[3]

(1)

式中:Pw為風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪的捕獲功率；Tw為風(fēng)力機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩；v為風(fēng)速；ρ為空氣密度；R為風(fēng)輪半徑；λ為葉尖速比；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；CT為機(jī)械轉(zhuǎn)矩系數(shù)，且有Cp(λ,β)=λCT(λ,β)；β為槳距角；A為過流面積。

在風(fēng)力發(fā)電變槳控制系統(tǒng)中，風(fēng)能利用系數(shù)Cp尤為重要，它可以看成是葉尖速比λ與槳距角β的一個(gè)非線性函數(shù)。在低風(fēng)速段和高風(fēng)速段都可以通過調(diào)節(jié)風(fēng)能利用系數(shù)CP來實(shí)現(xiàn)風(fēng)力機(jī)輸出功率控制。Cp、λ和β三者之間的關(guān)系為：

(2)

1.2 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)部分主要由風(fēng)輪側(cè)低速軸和發(fā)電機(jī)側(cè)高速軸兩部分組成，通過齒輪的嚙合把低速軸的轉(zhuǎn)速傳到高速軸，帶動(dòng)發(fā)電機(jī)工作。傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模型的微分方程如式(3)～(5)所示。

(3)

式中:Jw為風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jg為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Td為阻力轉(zhuǎn)矩；Tm為高速軸傳給齒輪的轉(zhuǎn)矩；且Td=s1+s2/ω+s3ω，其中s1、s2、s3為阻力轉(zhuǎn)矩的3個(gè)系數(shù)；n為齒輪傳動(dòng)比；ωr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速；ωg為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Te為發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

為方便分析，假設(shè)傳動(dòng)軸為剛性傳動(dòng)，可得傳動(dòng)系統(tǒng)的總等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

Jd=Jw+n2Jg

(4)

因?yàn)棣豨=nωr，結(jié)合式(3)、(4)，可得風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：

(5)

1.3 發(fā)電機(jī)模型

為方便發(fā)電機(jī)模型的研究，假設(shè)在理想情況下對(duì)異步發(fā)電機(jī)模型進(jìn)行研究。異步發(fā)電機(jī)把從風(fēng)輪獲得的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成電能，根據(jù)文獻(xiàn)[16]，其數(shù)學(xué)模型為：

(6)

式中:Te為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；p為發(fā)電機(jī)極對(duì)數(shù)；P為發(fā)電機(jī)輸出功率；C1為修正系數(shù)；U1為發(fā)電機(jī)輸出電壓；m為相數(shù)；ω0和ωg分別為電機(jī)同步轉(zhuǎn)速和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；r1和r2分別為定子和轉(zhuǎn)子繞組等效電阻；X1和X2分別為定子和轉(zhuǎn)子繞組電抗。

1.4 變槳控制系統(tǒng)模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)可簡化成一階慣性環(huán)節(jié)：

(7)

式中:Tβ是時(shí)間常數(shù)；βr為參考槳距角。

根據(jù)以上分析可將風(fēng)電系統(tǒng)看成是一個(gè)二階系統(tǒng)[4]:

(8)

式中:槳距角β和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速ω為系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)變量，即x=[x1,x2]T=[β,ω]T；把βr當(dāng)作風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的槳距角參考輸入，即u=βr。

2 常規(guī)PID變槳控制器設(shè)計(jì)

本文采用轉(zhuǎn)速偏差和功率偏差作為雙閉環(huán)反饋系統(tǒng)的兩個(gè)輸入進(jìn)行控制。常規(guī)PID變槳控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)如圖1所示。

把轉(zhuǎn)速偏差與功率偏差作為兩個(gè)輸入，建立一個(gè)雙閉環(huán)的PID變槳控制系統(tǒng)。PID控制器分別對(duì)轉(zhuǎn)速

圖1 常規(guī)PID變槳距控制框圖

偏差eω(t)=ωr(t)-ωt(t)與功率偏差ep(t)=Pr(t)-Pt(t)進(jìn)行控制，通過參數(shù)調(diào)節(jié)，控制槳距角的大小，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電系統(tǒng)PID變槳控制[6]：

(9)

式中:Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)。

3 非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器PID變槳控制器設(shè)計(jì)

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)存在外部干擾和內(nèi)部擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。利用非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)系統(tǒng)輸出的槳距角信號(hào)和轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行測量，將系統(tǒng)擾動(dòng)量轉(zhuǎn)換成新的狀態(tài)變量，同時(shí)將觀測器的輸出信號(hào)快速反饋到輸入端進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，使觀測信號(hào)與輸入端狀態(tài)變量的估計(jì)誤差逐漸逼近于零，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)PID變槳系統(tǒng)的補(bǔ)償。圖2為非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器PID變槳控制系統(tǒng)框圖。

圖2 NESO-PID變槳距控制框圖

3.1 基于非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的變槳系統(tǒng)設(shè)計(jì)

針對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部、外部不確定因素?zé)o法測量等問題，韓京清教授設(shè)計(jì)出一種不確定對(duì)象的非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器[14-15]：

(10)

式中:z1為系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值；z2為狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)的估計(jì)值；z3為系統(tǒng)總擾動(dòng)估計(jì)值；qi>0(i=1,2,3)為觀測器的增益；ε為觀測器的觀測誤差；非線性函數(shù)fal(ε,αi,δ)起抑制信號(hào)抖振作用，可表示為：

(11)

式中:i=1,2；0<αi<1；δ>0表示線性區(qū)間的長度，非線性函數(shù)fal(ε,αi,δ)產(chǎn)生的增益高低與觀測誤差ε密切相關(guān)，ε的值越小則非線性函數(shù)產(chǎn)生的增益越高，反之則越低。

當(dāng)觀測器增益qi一定時(shí)，結(jié)合式(10)、(11)，觀測器的觀測有：z1(t)→m1(t)；z2(t)→m2(t)；z3(t)→m3(t)=f1(m1,m2)+(b-b0)u(t)，b0是b的估計(jì)值，b0=133。文獻(xiàn)[11]中指出，觀測誤差ε可以收斂到一個(gè)很小的值，即|zi-yi|≤di，di>0為一個(gè)趨近于0的正數(shù)。

為觀測器能夠更好的測量系統(tǒng)外部干擾和內(nèi)部擾動(dòng)，以及實(shí)時(shí)對(duì)輸入端進(jìn)行反饋補(bǔ)償，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，把風(fēng)電系統(tǒng)看成一個(gè)二階非線性系統(tǒng):

(12)

式中:f(m1,m2)、ω(t)分別為系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng)；m1、m2分別為系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)變量；y、u分別為系統(tǒng)的輸出和控制器產(chǎn)生的系統(tǒng)控制量。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，可以得出二階非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的變槳距控制規(guī)律為：

(13)

式中:z1是系統(tǒng)狀態(tài)變量ω的估計(jì)值，即y=ω；z2是ω導(dǎo)數(shù)的估計(jì)值；z3是系統(tǒng)總擾動(dòng)的估計(jì)值，z3=f(m1,m2)+(b-b0)u；ξp、ξd為控制器需要整定的參數(shù)，ξp=6.0，ξd=1.5；v為系統(tǒng)參考輸入。

綜上所述，得出非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器PID變槳系統(tǒng)的控制律為：

ut=β1+β2+β3

(14)

3.2 非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的變槳仿真模型

本雙閉環(huán)變槳控制系統(tǒng)輸入端采用PID控制器對(duì)轉(zhuǎn)速偏差和功率偏差進(jìn)行控制[16]，變槳部分采用非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器進(jìn)行系統(tǒng)觀測，把測量的槳距角信號(hào)和轉(zhuǎn)速信號(hào)作為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的兩個(gè)新狀態(tài)變量，通過觀測器的測量和控制，得到槳距角和轉(zhuǎn)速的輸出信號(hào)，將他們輸入到風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中得到功率值，同時(shí)把觀測器輸出的轉(zhuǎn)速信號(hào)和槳距角信號(hào)反饋到輸入端進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，使觀測信號(hào)與輸入端狀態(tài)信號(hào)的估計(jì)誤差逐漸逼近于零，從而實(shí)現(xiàn)輸出功率控制。圖3所示為非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器PID變槳控制的Simulink仿真模型。

圖3 NESO-PID變槳控制的Simulink仿真模型

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證所建模型和算法的有效性，并加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，采用Matlab/Simulink仿真軟件進(jìn)行驗(yàn)證。風(fēng)力發(fā)電機(jī)的參數(shù)見表1，控制系統(tǒng)的參數(shù)見表2。

4.2 仿真結(jié)果與分析

以額定功率為3 MW的風(fēng)力發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象，以風(fēng)速、轉(zhuǎn)速偏差和功率偏差為輸入，以電機(jī)功率為輸出，根據(jù)風(fēng)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，建立Matlab/Simulink仿真模型。

為了驗(yàn)證非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器PID變槳控制的優(yōu)越性，設(shè)計(jì)了兩種變槳距控制器進(jìn)行對(duì)比，即：常規(guī)PID變槳控制器；非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器PID變槳控制器。在非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器PID變槳控制器中，轉(zhuǎn)速偏差PID控制器的參數(shù)為Kp=31，Ki=0.01，Kd=0，功率偏差PID控制器的參數(shù)為Kp=7，Ki=0.2，Kd=0。

在風(fēng)速高于額定風(fēng)速的情況下進(jìn)行風(fēng)電系統(tǒng)變槳控制研究，額定風(fēng)速為12 m/s，其風(fēng)速曲線變化如圖4所示。在0～10 s，風(fēng)速為恒定值13.5 m/s，在第10 s時(shí)刻，風(fēng)速突然增大到14 m/s，然后一直保持到第25 s，又突然增大到14.5 m/s，保持到第40 s結(jié)束。

表1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)

表2 控制系統(tǒng)參數(shù)

圖4 高于額定風(fēng)速的風(fēng)速曲線

在兩種變槳距控制器控制下，槳距角的仿真結(jié)果如圖5所示，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果如圖6所示，風(fēng)能利用系數(shù)的仿真結(jié)果如圖7所示，輸出功率的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖5 槳距角曲線變化對(duì)比圖

圖6 風(fēng)輪轉(zhuǎn)速曲線變化對(duì)比圖

圖7 風(fēng)能利用系數(shù)曲線變化對(duì)比圖

圖8 輸出功率曲線變化對(duì)比圖

從圖5可以看出，當(dāng)風(fēng)速發(fā)生突變時(shí)，與常規(guī)PID變槳控制相比，本文提出的非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器PID變槳控制輸出的槳距角波動(dòng)幅度小，響應(yīng)快，能夠快速的把系統(tǒng)調(diào)節(jié)到穩(wěn)定狀態(tài)。從圖6可以看出，兩種變槳控制輸出的轉(zhuǎn)速都在額定轉(zhuǎn)速附近波動(dòng)，但采用常規(guī)PID變槳控制的轉(zhuǎn)速波動(dòng)比較大，而且調(diào)節(jié)時(shí)間比較長，導(dǎo)致輸出功率也受到影響。從圖7可以看出，采用非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器PID變槳控制可以快速調(diào)節(jié)槳距角來改變風(fēng)能利用系數(shù)，從而使輸出功率快速向額定功率附近靠近。從圖8可以看出，當(dāng)超過額定風(fēng)速的風(fēng)速曲線發(fā)生突變時(shí)，相比常規(guī)PID變槳控制，非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器PID變槳控制響應(yīng)速度快，調(diào)節(jié)時(shí)間短，能夠快速的把輸出功率調(diào)節(jié)到額定功率值附近，具有更好的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性。

5 結(jié) 語

綜合仿真結(jié)果可以得出，當(dāng)風(fēng)速高于額定風(fēng)速時(shí)，相對(duì)于常規(guī)PID變槳控制，非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器PID變槳控制可以通過快速的調(diào)節(jié)槳距角來使輸出功率保持在額定功率附近，能夠有效克服非線性和時(shí)變性的影響，表現(xiàn)出較好的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性，改善了變槳距控制性能。