李景田 王金玲

(吉林省農(nóng)安縣萬順鄉(xiāng)中心小學(xué) 吉林 長春 130231)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模不應(yīng)只是為了解決問題而建立模型，要從“生活問題數(shù)學(xué)化”的過程中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、尋求數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)應(yīng)用思想等體驗。

1.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境策略

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型首先要從創(chuàng)設(shè)問題情境入手。數(shù)學(xué)模型思想的本質(zhì)是從現(xiàn)實數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)象中抽象出普適性的數(shù)學(xué)模型，進而應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。良好的問題情境必須滿足以下兩個條件:第一,與學(xué)生的生活經(jīng)驗密切相關(guān)。第二，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。將現(xiàn)實生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是模型構(gòu)建中的難點。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的情境必須有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究意識,并且在教師的引導(dǎo)下有利于學(xué)生提出假設(shè)，最終形成有價值的問題。比如在從創(chuàng)設(shè)情境到提出假設(shè)性的問題，這是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。

2.運用教學(xué)輔助工具的策略

學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中運用的表征方式主要有符號表征、列表表征和圖解表征。其中，符號表征是最常用也是最基本的表征方式，數(shù)學(xué)模型最終要以符號的形式固定下來。確立符號模型需要運用多種輔助教學(xué)工具。

第一，列表、圖形、圖像。列表表征和圖解表征有利于學(xué)生理解問題的情境，探究問題中隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系。在確立符號模型的過程中需要發(fā)揮其他表征方式的輔助作用。列表法是探索問題答案的有效途徑。圖形法是分析幾何關(guān)系的直觀工具。圖像法是發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的基本手段。

第二，實物教具。實物教具也是幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的有效教學(xué)手段。在教學(xué)資源充足的情況下，教師應(yīng)盡量使用多種教學(xué)工具輔助構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)內(nèi)容使用了多種實物教具。如:方格紙和直尺有助于學(xué)生理解分數(shù)和小數(shù)、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱知識；天平有助于學(xué)生建構(gòu)簡易方程和解決按重量不等“找次品”的問題。

3.研究課程內(nèi)容的策略

第一，分析課程內(nèi)容是否適合于模型教學(xué)。教師首先要熟悉數(shù)學(xué)教材中的知識點和課程標(biāo)準中的內(nèi)容要求，然后總結(jié)和整理包含數(shù)學(xué)模型的知識和活動，并揭示知識的數(shù)學(xué)實質(zhì)及其體現(xiàn)的模型思想，同時要對學(xué)生的認知水平和認知方式有準確的把握。教師應(yīng)將課程內(nèi)容與學(xué)生的認知特點相結(jié)合，針對不同階段的學(xué)生釆用不同的模型教學(xué)方式。

第二,分析教材中知識的呈現(xiàn)方式。人教版數(shù)學(xué)教材在知識的呈現(xiàn)方式上比較符合學(xué)生的認知規(guī)律，這一過程與建模教學(xué)的過程模式是相吻合的。教師應(yīng)從教材知識的呈現(xiàn)方式中學(xué)習(xí)和借鑒其中的模型思想和方法，并嘗試模仿教材中的知識呈現(xiàn)方式進'行模型教學(xué)。

第三，利用教材中適合于模型教學(xué)的拓展性課程資源。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，教材中滲透了數(shù)學(xué)文化。例如:“雞兔同籠”問題出自我國古代的《孫子算經(jīng)》;圓周率和勾股定理的表述和證明最早出現(xiàn)在我國古代的《周牌算經(jīng)》中。第四，自主研發(fā)優(yōu)質(zhì)高效的模型教學(xué)方式。創(chuàng)造性地采用新的模型教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生建立模型和求解模型。

4.采用自主、合作與探究的學(xué)習(xí)策略

義務(wù)教育新課標(biāo)強調(diào)在各科教學(xué)中倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，這是新課改實施素質(zhì)教育的必然要求。

第一，教師主導(dǎo)，學(xué)生主體。學(xué)生從問題情境出發(fā)，獨立解決,遇到困難再求助教師，逐漸引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

第二，小組學(xué)習(xí)，分工合作。依靠學(xué)生個體的思維往往不能完成對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的分析，通過小組交流討論互相啟發(fā)探求出解決方案，小組學(xué)習(xí)的方式能夠大大提高問題解決的效率。

第三，創(chuàng)設(shè)情境，探究發(fā)現(xiàn)。教師在創(chuàng)設(shè)情境之后，逐步啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自己提出有價值的問題，進而發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律或模型。例如：“鴿巢問題”中從鴿子飛回籠子問題入手引出，由學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)所有可能情況。一種情況鴿子數(shù)是籠子的整數(shù)倍，另一種情況鴿子數(shù)不是籠子的整數(shù)倍，從而得出一個鴿籠中至少有多少只鴿子數(shù)，一個結(jié)論是鴿數(shù)除以籠數(shù)的商，另一個結(jié)論是鴿數(shù)除以籠數(shù)的商再加1。學(xué)生將這個模型應(yīng)用到“搶凳子”、“玩紙牌”等游戲中加深對數(shù)學(xué)模型的靈活應(yīng)用。

總之，數(shù)學(xué)建模能將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和社會生活緊密地聯(lián)系在一起,用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實際中的問題，老師要讓學(xué)生更多地體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，在日常的教學(xué)進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，使小學(xué)生逐步樹立自信心，并從中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。