數(shù)列問題在高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中占的分量比較重,是數(shù)學(xué)考試重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一,其解題過程十分煩瑣。若是同學(xué)們不能掌握數(shù)列的解題技巧,勢(shì)必會(huì)在考試中耽誤時(shí)間,影響數(shù)學(xué)考試的整體答題效率。相反,若是同學(xué)們對(duì)數(shù)列題型的解題熟練度較高,思路就會(huì)非常明確。下面以一些數(shù)列經(jīng)典題型為例來(lái)分析一下其解題技巧,希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)能有所幫助。

1.利用相關(guān)性質(zhì)和概念解題

數(shù)列題型的解題思路是解題中最為關(guān)鍵的部分,數(shù)列解題效率的提升可以通過掌握數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)和相關(guān)概念來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)列常見的有等差數(shù)列與等比數(shù)列,其綜合性較強(qiáng),對(duì)同學(xué)們的思維能力要求較高,解題時(shí)要根據(jù)相關(guān)知識(shí)與公式厘清解題思路,一旦同學(xué)們有了解題思路,數(shù)列解題就會(huì)變得極為簡(jiǎn)單。

例1在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=3,前三項(xiàng)的和為21,則a3+a4+a5的值為()。

A.33 B.72

C.84 D.189

解析：此類題型主要考查同學(xué)們對(duì)等比數(shù)列知識(shí)的掌握程度及相關(guān)計(jì)算能力。

假設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0),由題意得a1+a2+a3=21,即a1(1+q+q2)=21,又a1=3,所以1+q+q2=7,解得q=2或q=-3(不合題意,舍去)。所以a3+a4+a5=a1q2(1+q+q2)=3×22×7=84,故答案為C。

2.利用通項(xiàng)公式解題

在數(shù)列題目中,通項(xiàng)公式相當(dāng)重要,解題時(shí)能起到非常重要的作用。對(duì)難以解決的數(shù)列問題通過使用通項(xiàng)公式往往可以捋順?biāo)悸?常見的方法有以下兩種。

(1)錯(cuò)位相減法。

等差數(shù)列和等比數(shù)列的相乘計(jì)算難度較大,對(duì)此可以采用錯(cuò)位相減法進(jìn)行解題。錯(cuò)位相減法既考查同學(xué)們的運(yùn)算能力,也考查數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。

例2設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13。求的通項(xiàng)公式。

解析：明確數(shù)列是等差數(shù)列an與等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘得到的,故用錯(cuò)位相減法進(jìn)行突破。先找到等差數(shù)列{an}的公差為2、等比數(shù)列的公比為,再通過計(jì)算得到結(jié)果。

(2)并項(xiàng)求和法。

多項(xiàng)求和在數(shù)列試題中算是相對(duì)簡(jiǎn)單的題型,解決這樣的數(shù)列題關(guān)鍵是找尋題目中的特殊項(xiàng),將特殊項(xiàng)合并,利用消除的方式消除特殊項(xiàng),這樣解題的難度會(huì)大大降低,從而迅速找到解題的突破口,達(dá)到快速解答的目的。

例3求和：Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1n。

解析：令Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n(n-1)+(-1)n+1n。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn=(1-2)+(3-4)+…+[(n-1)-n]=-即當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn=(1-2)+(3-4)+…+[(n-2)-(n-1)]+n=-1,即

3.結(jié)束語(yǔ)

綜上所述,數(shù)學(xué)題的解答往往需要利用對(duì)應(yīng)的解題思路與技巧,數(shù)列問題的解答也不例外。只有掌握了基礎(chǔ)知識(shí),掌握了解題方法,我們才能不斷提升解題能力,達(dá)到快速解題的目的。