江蘇省啟東折桂中學(xué) 蔡 杰

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念理解尤為重要，它是學(xué)生掌握、判斷以及推理數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，只有充分理解了相關(guān)知識的概念，學(xué)生在遇到問題時才能夠針對問題進(jìn)行深入的解析和推理，最終得出答案。因此，初中數(shù)學(xué)教師一定要精心設(shè)計概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念引入和應(yīng)用到問題解析中，從而促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的增強(qiáng)，提高他們解決問題的能力。

一、引入概念

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，將數(shù)學(xué)概念引入案例分析中，可以讓學(xué)生快速了解到數(shù)學(xué)概念的重要性，通過環(huán)環(huán)相扣的思考任務(wù)激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需求，例如：

案例A：觀察下例式子具有的特點，并完成分組：

教師：請給出分組理由？

案例B：怎樣利用式子表示出以下問題中需要計算的量？

1.有一個正方形的邊長為1，計算出對角線的長度。

2.圓面積是S，計算出圓的半徑。

3.現(xiàn)有一直角三角形，其兩個直角邊長分別b 和c，計算出斜邊長度。

4.現(xiàn)有一物體由h（m）高的位置落下，需要的時間是t（s），在h=5t2時，怎樣運用h 對t 進(jìn)行表示？

要求學(xué)生獨立思考，之后給出對應(yīng)的答案：

借助于這類型的數(shù)學(xué)問題和實際問題，將二次根式的概念引入課堂教學(xué)中，可以讓學(xué)生更快、更深入地理解二次根式的概念。

二、概念理解

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之后，通過案例分析引導(dǎo)學(xué)生去粗存精，從表象思考至內(nèi)里，讓學(xué)生深入理解數(shù)概念的內(nèi)涵，并用以解決實施問題中，例如：

案例C：在學(xué)習(xí)二次根式后，教師要求學(xué)生結(jié)合前面學(xué)習(xí)過的整式和分式分析二次根式除了都有二次根號之外，最明顯的特點是什么？

學(xué)生：被開方數(shù)均不能小于0。

教師：理由呢？

學(xué)生：負(fù)數(shù)不存在平方根。

通過這樣的教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)概念后，對概念進(jìn)行深入的思考，并實現(xiàn)概念內(nèi)涵的抽象化和形式化，加深學(xué)生的理解。

三、概念拓展

通過案例分析可以開闊學(xué)生的思路、開發(fā)學(xué)生智力，增強(qiáng)學(xué)生對于知識的理解和熱情，拓展學(xué)生思考問題的思維，例如：

學(xué)生：這是平方與開方之間的互逆運算，“a ≥0”當(dāng)中的a 是非負(fù)數(shù)，則在開算術(shù)平方根之后再平方仍然是其本身，所以a ≥0 時，（）2=a；而非負(fù)數(shù)a 平方之后再進(jìn)行開方，其平方根無變化，所以也是該數(shù)本身，則a ≥0，=a。

通過這種布置思考任務(wù)的方式，讓學(xué)生在課外也能夠持續(xù)思考問題，并為了解決問題不斷復(fù)習(xí)所學(xué)的知識點，將數(shù)學(xué)概念深深烙印在學(xué)生的思維中。

四、概念應(yīng)用

從思維方式來講，概念形成過程也就是一個聚斂性思維的過程，而應(yīng)用概念進(jìn)行案例分析則是為了鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生可以在理解、概念以及應(yīng)用概念這個過程中不斷地思考、體會以及感悟。例如案例E：觀察下列代數(shù)式，分析其是否可以作為二次根式的被開方數(shù)，如果可以，請將字母b 具體的取值范圍計算出來；如果不可以，則講述理由：

學(xué)生：b-2b 可以，由b-2b ≥0 可以計算出b ≤0；b2+1 始終是非負(fù)數(shù)，所以也可以，且b 可以取任何實數(shù)；是二次根式當(dāng)中的被開方數(shù)，所以2b+1 ＞0 時；-2b2-1 不能成二次根式當(dāng)中的被開方數(shù)，因為-2b2-1 始終是負(fù)數(shù)。

教師：解答這個題目需要用到什么知識？

學(xué)生：需要用到二次根式與完全平方式均為非負(fù)數(shù)的知識點，依據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，可以推理出加數(shù)都為0，再寫出方程組就可解出該題。

通過借助這種問題幫助學(xué)生鞏固概念知識，讓學(xué)生可以在運用概念解決實際問題的過程中準(zhǔn)確地抓住問題的本質(zhì)，快速解決問題。

總之，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，想要讓學(xué)生全面掌握、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，教師需要通過案例分析的方式，在實際的案例解析中實現(xiàn)概念的引入、理解、拓展以及應(yīng)用，學(xué)生才能更好地在數(shù)學(xué)概念的正用、反用以及變用等過程中，抓準(zhǔn)問題的本質(zhì)特點，進(jìn)而準(zhǔn)確、高效地解出答案。