陳 陽，郭成浩

(1.海軍工程大學 艦船動力工程軍隊重點實驗室，湖北 武漢 430033；2.海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

葉片在壓氣機中起到能量轉(zhuǎn)換的重要作用，在燃氣輪機各工作環(huán)境下承受著很大的負荷。如果轉(zhuǎn)子葉片的強度不足以承受各工況下的受力情況，將產(chǎn)生裂紋、斷裂等故障，轉(zhuǎn)子葉片的碎片甚至會飛出，打壞鄰近的葉片和機匣，導致燃氣輪機緊急停車甚至更嚴重的事故[1]。燃氣輪機中轉(zhuǎn)子葉片數(shù)量很大，少則幾百片，多達幾千片。因此，轉(zhuǎn)子葉片強度計算的意義是為了保證所設計的轉(zhuǎn)子葉片能可靠工作，又使其盡可能輕。

曲文浩[2]針對某型發(fā)動機壓氣機葉片，建立三維有限元分析模型，評價葉片的靜強度儲備是否滿足設計準則的要求，進而對葉片結(jié)構(gòu)進行強度設計優(yōu)化。Ralsto 等[3]運用有限元分析軟件得到燃氣輪機壓氣機葉片的高應力區(qū)主要集中在渦輪葉片根部前緣和尾緣附近，進而預測靜態(tài)裂紋產(chǎn)生的位置。Jianfu Hou 等[4]對渦輪葉片的彈塑性靜態(tài)應力進行全面的有限元分析，并考慮了靜態(tài)應力對葉片振動應力的影響。Frauke[5]先運用有限元方法計算得到葉片的自振頻率和振型，再利用實驗方法測得葉片在非旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下和旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的自振頻率。

本文基于三維建模軟件，對葉片的厚度和展弦比進行變化，利用有限元軟件對其進行強度計算，研究葉片造型對強度性能的影響。目的是通過分析和計算，得出提高葉片工作可靠性的最優(yōu)造型，進而得出普適性結(jié)論。

1 壓氣機葉片有限元計算

1.1 葉片強度分析有限元方程

動力學的通用運動方程為：

式中：[M] 為質(zhì)量矩陣；[C] 為阻尼矩陣；[K] 為剛度系數(shù)矩陣；{u}為位移矢量；為 速度矢量；為加速度矢量；{F}為力矢量。

模態(tài)分析是動力學分析中的基礎內(nèi)容，主要尋求結(jié)構(gòu)的自振頻率和主振型。對于模態(tài)分析，振動方程為：

任何彈性體的自由振動均可以看作由一系列簡諧振動疊加而成。設方程（2）的簡諧振動解為：

式中：wi為第i 階固有圓周頻率；?i為第i 階的特征向量。

將式（3）代入自由振動方程（2），得

對于自由振動，結(jié)構(gòu)中各節(jié)點的振幅不全為0，即{?i}={0}無意義，所以有：

由動力學得到自振頻率：

1.2 壓氣機葉片有限元建模

以等截面葉片作為研究對象，葉片的材料特性：彈性模量為200 000 MPa，泊松比為0.3，密度為7.85 g/cm3。葉高初始值為200 mm，葉片厚度初始值為5 mm。

在Ansys 結(jié)構(gòu)力學分析的模態(tài)分析模塊中，采用solid187 單元，使用智能尺寸控制技術(shù)劃分網(wǎng)格。共得到152 743 個節(jié)點，21 600 個單元，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1所示。

圖 1 壓氣機葉片有限元模型Fig.1 Finite element model of compressor blade

因為動葉根部通過榫頭固定于壓氣機輪盤上，所以在葉片根部截面采用固定約束，即根部截面上節(jié)點位移全約束。模擬設計工況下轉(zhuǎn)子葉片的轉(zhuǎn)動方向，葉片以785 rad/s 的角速度繞X 軸正向旋轉(zhuǎn)。采用分塊法進行模態(tài)分析。

2 靜強度性能分析

2.1 葉片厚度對靜強度性能的影響

葉片厚度初始值為5 mm，梯度為1 mm，設置5 組葉片進行比較分析。

不同厚度葉片的靜力學計算結(jié)果如圖2～圖4 所示。

不同厚度葉片的靜強度計算結(jié)果最大值與厚度的關(guān)系如圖5～圖7 所示。

由圖可見，對于同一厚度的葉片，葉片頂部尖端處產(chǎn)生最大變形，應力和應變最大值出現(xiàn)在葉根處。葉片的變形量大小自葉根至葉頂呈增大趨勢，應力和應變大小自葉根至葉頂呈減小趨勢。

葉片的厚度越大，葉片在同樣工況下發(fā)生的最大形變量越小，葉片的最大應變和最大應力值也相應減小。當葉片厚度由5 mm 逐漸增大到9 mm 時，葉片模型的最大形變量呈減小趨勢；葉片的最大應力與最大應變大體上呈減小趨勢，在7 mm 厚度時和9 mm 厚度時有增大的情況。

圖 2 不同厚度葉片變形圖Fig.2 Blade deformation with different thickness

圖 3 不同厚度葉片應變圖Fig.3 Blade strain with different thickness

圖 4 不同厚度葉片應力圖Fig.4 Blade stress with different thickness

圖 5 葉片最大變形值與厚度關(guān)系Fig.5 Relation between blade maximum deformation value and thickness

圖 6 葉片最大應變值與厚度關(guān)系Fig.6 Relation between blade maximum strain value and thickness

當葉片厚度由8 mm 增大至9 mm 時，其最大形變量的變化率為11.86%，其最大應力的變化率為4.1%，最大應變量的變化率為4.1%。可見，當葉片厚度由8 mm變化至9 mm 時，葉片最大形變量的變化相對較大，葉片最大應變和最大應力的變化相對較小。所以在這5 組葉片中，葉片最優(yōu)厚度為8 mm。

圖 7 葉片最大應力值與厚度關(guān)系Fig.7 Relation between blade maximum stress value and thickness

2.2 葉片高度對靜強度性能的影響

選取厚度為5 mm 的葉片模型，只改變?nèi)~片模型的葉高，研究葉高變化對于葉片強度的影響。取200 mm葉高的葉片為起始，5 mm 為一個梯度，設置5 組對照，葉高分別為200 mm，205 mm，210 mm，215 mm，220 mm。

不同厚度葉片的靜力學計算結(jié)果如圖8～圖10 所示。

不同高度葉片的靜強度計算結(jié)果最大值與厚度的關(guān)系如圖11～圖13 所示。

從圖中可見，當葉高增加時，葉片的最大變形值、最大應變值及最大應力值均呈現(xiàn)增大的趨勢。在相同的工況下運行時，葉高越大，其變形、應變值越大，所受應力越大。

圖 8 不同高度葉片變形圖Fig.8 Blade deformation with different heights

圖 9 不同高度葉片應變圖Fig.9 Blade strain with different heights

圖 10 不同高度葉片應力圖Fig.10 Blade stess with different heights

圖 11 葉片最大變形值與葉高關(guān)系Fig.11 Relation between blade maximum deformation value and height

3 動強度性能分析

3.1 葉片厚度對固有頻率的影響

對不同厚度的葉片進行模態(tài)分析，得到不同厚度葉片的前6 階固有頻率，如表1 所示。

圖 12 葉片最大應變值與葉高關(guān)系Fig.12 Relation between blade maximum strain value and blade height

由表1 可知，隨著葉片厚度的增大，前6 階固有頻率均呈現(xiàn)增大的趨勢。分析葉片模型的固有頻率時，應當預防低頻振動，也就是說葉片的固有頻率越高時，在相同工況下其可靠性相對較好，不容易發(fā)生共振斷裂的現(xiàn)象。

圖 13 葉片最大應力值與葉高關(guān)系Fig.13 Relation between blade maximum stress value and blade height

表 1 不同厚度葉片的固有頻率Tab.1 Natural frequency of blades with different thickness

3.2 葉片高度對固有頻率的影響

對不同高度的葉片進行模態(tài)分析，得到不同高度葉片的前6 階固有頻率，如表2 所示。

表 2 不同高度葉片的固有頻率Tab.2 Natural frequency of blades with different heights

由表2 可知，葉高增大時，葉片模型各階的固有頻率均減小。由于在高速旋轉(zhuǎn)的壓氣機中，主要預防低頻振動，因此，從頻率方面考量，葉高為200 mm 的葉片模型為最佳方案。

4 結(jié) 語

1）對葉片進行靜強度計算，分析葉片只在離心力載荷作用下的變形和應力分布規(guī)律。結(jié)果顯示，厚度越大的葉片受到的應力越小，其變形也越?。蝗~高越大的葉片，其發(fā)生的變形及受到的應力越大。最大變形量一般出現(xiàn)在葉尖部位，葉根的變形量很小，葉身的應力值普遍較低，由葉尖向葉根逐漸增大。

2）對不同厚度的葉片和不同葉高的葉片進行模態(tài)分析，從預防低頻共振的角度得出一組最優(yōu)葉片造型方案：葉片厚度為8 mm，葉片高度為200 mm。