李佩昌，周海軍，周國敬

(1.中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430060；2.海裝裝備技術(shù)合作中心，北京 100841)

0 引 言

艦船裝備可靠性近年來受到廣泛關(guān)注，由于艦船裝備體量龐大，設(shè)備關(guān)聯(lián)程度密切，且其系統(tǒng)部件通常存在動態(tài)失效特征，傳統(tǒng)的建模方式無法準確表征艦船系統(tǒng)的故障關(guān)聯(lián)關(guān)系。動態(tài)故障樹分析作為動態(tài)系統(tǒng)可靠性分析的重要方法，在眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1 - 5]。而且在艦船設(shè)計中，許多系統(tǒng)設(shè)備的故障狀態(tài)、故障現(xiàn)象等存在大量的模糊不確定性。針對動態(tài)系統(tǒng)可靠性分析中的不確定問題，基于模糊理論的模糊動態(tài)故障樹分析方法作為一種有效方法取得了一定成果[6-7]，然而該方法需要獲取大量系統(tǒng)部件故障數(shù)據(jù)以及其隸屬度函數(shù)。在一些艦船新研系統(tǒng)設(shè)備中，其部件相關(guān)故障信息難以獲取，且缺乏歷史數(shù)據(jù)信息，通常只能依托于專家的主觀判斷。而且專家在對設(shè)備可靠性水平判斷中，更傾向于采用高和低這樣的模糊語言。文獻[8 - 10] 對模糊語言進行了深入研究，提供了模糊語言與模糊數(shù)之間的轉(zhuǎn)化方法。為緩解模糊語言等定性評價對系統(tǒng)設(shè)備可靠性定量評估的困擾，本文提出一種基于專家綜合評估的模糊動態(tài)故障樹分析方法。該方法將專家語言信息轉(zhuǎn)化為定量數(shù)據(jù)信息，并對眾多專家的不同意見進行了綜合，進而對系統(tǒng)可靠性定量評估。

1 基本概念

1.1 動態(tài)故障樹分析（DFTA）

隨著艦船系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加，系統(tǒng)部件通常存在動態(tài)失效特征。為解決系統(tǒng)的動態(tài)行為建模問題，在傳統(tǒng)的故障樹分析基礎(chǔ)上引入動態(tài)邏輯門而構(gòu)成動態(tài)故障樹的方法被提出。這些動態(tài)邏輯門包括優(yōu)先與門（PAND）、順序相關(guān)門（SEQ）、功能相關(guān)門（FDEP）以及備份門（SPARE）。系統(tǒng)失效由部件基本事件狀態(tài)以及它們的相互關(guān)系決定，這個相互關(guān)系源于系統(tǒng)的拓撲學(xué)。動態(tài)故障樹分析依賴于與門、或門、k/n 門等靜態(tài)邏輯門和優(yōu)先與門、順序相關(guān)門、備份門、功能相關(guān)門等動態(tài)邏輯門。

1.2 順序二元決策圖（SBDD）

二元決策圖是一種布爾運算圖的表現(xiàn)，在函數(shù)逐層展開過程中對各變量進行0 或者1 的賦值，直到函數(shù)的終值。二元決策圖的運算基于香農(nóng)分解法則，系統(tǒng)的故障樹自下而上轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的二元決策圖[11]。

傳統(tǒng)的二元決策圖只適用于靜態(tài)故障樹，而無法處理順序相關(guān)等動態(tài)行為。在動態(tài)故障樹中，動態(tài)邏輯門輸入事件的失效順序關(guān)系對系統(tǒng)失效具有重大影響，因此本文采用→表示部件失效的順序關(guān)系。例如，在溫備份中，A 為主件，B 為備份件，A→B 表示A，B 均發(fā)生失效，且A 先于B 失效。順序二元決策圖是在二元決策圖的基礎(chǔ)上增加一些表示時序關(guān)系，其基本單元由基本事件擴展到順序事件，彌補了傳統(tǒng)二元決策圖無法分析處理動態(tài)邏輯門的缺陷。

邢留冬等對順序二元決策圖開展了深入的研究，并成功應(yīng)用工程實際[12-13]。

1.3 模糊數(shù)

為定量刻畫模糊概念和模糊現(xiàn)象，Zadeh[14]于1965年開創(chuàng)性提出模糊集合概念，其定義如下：

設(shè)給定論域U，U 到[0,1] 的任一映射

所確定集合A 為U 上的模糊集合， μA稱為模糊集合A 的隸屬函數(shù)， μA(u)稱為元素u 對于A 的隸屬度。最常用的模糊數(shù)包括三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)和高斯模糊數(shù)。

2 專家綜合評估方法

專家綜合評估方法主要包括專家信息收集、專家信息模糊化、專家意見歸一化以及去模糊化4 個過程。

1）專家信息收集

對于系統(tǒng)部件失效信息嚴重缺乏的情形，通常選擇相關(guān)專家對其進行評價。專家的選擇可來自不同的領(lǐng)域，如設(shè)計研發(fā)、工程安裝、維修保養(yǎng)、現(xiàn)場監(jiān)管、系統(tǒng)管理等。專家根據(jù)自身的專業(yè)知識、背景以及工作經(jīng)驗等對系統(tǒng)部件的失效做出相應(yīng)的判斷。因此，即使對于同一系統(tǒng)部件，也可能表現(xiàn)出不同的觀點和意見。對于專家信息的收集，一方面要收集專家對于系統(tǒng)不同部件失效信息的評價，另一方面，要收集專家的個人信息，如職業(yè)地位、工作經(jīng)歷、教育背景等。專家個人信息的評分用來確定專家意見之間的相對重要程度。其評分規(guī)則如表1 所示。每個專家的重要度得分為職業(yè)地位、工作經(jīng)歷、教育背景所獲得分之積。

表 1 專家重要度評分規(guī)則Tab.1 Scoring rules of expert importance

在征求專家對于每個基本事件失效信息的意見時，可通過語言變量來衡量專家判斷的等級。語言變量對于失效定義太復(fù)雜或無法用常規(guī)定量數(shù)據(jù)進行表達的情況十分有用。本文選擇7 個語言變量作為專家對于基本事件失效信息的判斷?；臼录氖士啥x為7 個定性語言值， 即非常低、 低、 比較低、中、比較高、高、非常高。以上定性語言值分別對應(yīng)于基本事件失效率從低到高的水平。專家對于每個基本事件，采用以上7 個定性語言來確定自己對于事件失效率的判斷。

2）模糊化

模糊化是指將專家對于基本事件判斷的定性語言變量轉(zhuǎn)化為定量的模糊數(shù)及其隸屬函數(shù)。根據(jù)基本事件的失效可能性，將基本事件失效判斷的語言變量轉(zhuǎn)變?yōu)槎康氖?，并利用歸納推理方法得到相應(yīng)的隸屬函數(shù)。例如，非常低的失效率可代表基本事件的失效率低于10-7h-1，同時非常高的失效率可表示基本事件的失效率高于10-2h-1。當然，對于不同的系統(tǒng)，語言變量的應(yīng)用也應(yīng)有所區(qū)別，如失效率為10-3h-1對于核電站則意味著非常高的失效率而對于自行車則意味著非常低的失效率。因此，對于失效率的定量化應(yīng)依據(jù)系統(tǒng)實際的失效數(shù)據(jù)以及相關(guān)的專業(yè)知識。此外，采用定義在[0,1] 間的模糊集隸屬函數(shù)來表示基本事件的失效率。橫坐標表示基本事件的失效率，其中越接近于原點意味著失效率越低，縱坐標則表示基本事件失效率的隸屬度。Yu 和Park 指出失效率的定量化是一個主觀性問題。對于基本事件失效率的模糊區(qū)間以及隸屬度函數(shù)的確定可根據(jù)直覺、推論、排序、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法和歸納推理等方法。通過選擇合適的方法，不同的語言變量即可轉(zhuǎn)變?yōu)閷?yīng)的模糊集隸屬函數(shù)。

3）專家意見歸一化

由于每個專家在相關(guān)領(lǐng)域的經(jīng)驗、特長的差異，對于同一事件失效的判斷可能存在不同的見解。為獲得專家相沖突意見的一致性，不同專家語言值所對應(yīng)的模糊數(shù)應(yīng)綜合為單一模糊數(shù)。傳統(tǒng)的一致性聚合方法由Hsu 和 Chen 提出，然而該方法必須要求專家意見所對應(yīng)的模糊集合存在交集。為克服傳統(tǒng)方法的局限性，本文提出了一種新的一致性聚合方法，其具體流程如下：

1）計算任2 位專家間的認可度Sij

假設(shè)對于某一基本事件的失效參數(shù)判斷，專家Ei意見對應(yīng)的模糊數(shù)為專家 Ej意見對應(yīng)的模糊數(shù)為則專家 Ei與專家 Ej的認可度：

顯然，當 i = j 時 ， sij= 1。

2）計算所有專家的認可矩陣M 和每位專家的平均認可度A(Ei)

由專家兩兩間認可度可得所有專家的認可矩陣為

專家認可矩陣為對稱矩陣。

每位專家的平均認可度為：

3）計算專家的相對認可度R(Ei)

4）計算專家的重要度IM(Ei)

式中： score(i) 為專家 Ei的重要度得分，具體重要度得分方案可參考表1。每個專家的重要度得分為職業(yè)地位、工作經(jīng)歷、教育背景所獲得分之積。

5）計算專家的權(quán)重系數(shù)w(Ei)

專家的權(quán)重系數(shù)為其重要度與相對認可度的綜合，其表達式為：

式中： α(0 ≤α ≤1)，是專家重要度相比于相對認可度的一個松弛因子，如 α = 1則意味著其權(quán)重系數(shù)直接由專家重要性決定而與專家意見間的相互關(guān)系無關(guān)。

6）專家意見歸一化結(jié)果

4）去模糊化

去模糊化的目的是將專家意見歸一化得到的模糊數(shù)變?yōu)榻频氖省?/p>

COG 是一種基于隸屬函數(shù)重心的去模糊化方法，是目前使用最廣泛的方法，其表達式為：

對于三角模糊數(shù) A =(a,b,c)，基于COG 法的去模糊化近似值為：

去模糊化后得到的近似失效率得分可通過以下經(jīng)驗公式轉(zhuǎn)化為近似概率失效率值。

式中：CPS 為去模糊化值，如COG（A）等，PV 為近似失效率。

3 基于專家綜合評估的系統(tǒng)模糊動態(tài)故障樹分析

針對系統(tǒng)失效定量數(shù)據(jù)嚴重缺乏的情形，提出一種基于專家綜合評估的系統(tǒng)模糊動態(tài)故障樹分析方法，該方法假定各系統(tǒng)部件壽命分布類型為指數(shù)分布。其可靠性定量分析主要包括系統(tǒng)可靠性評估和系統(tǒng)重要度分析。

1）頂事件發(fā)生概率計算

頂事件發(fā)生概率計算是系統(tǒng)可靠性分析的核心，是系統(tǒng)能否滿足可靠性定量要求的重要判據(jù)。專家綜合評估的目的是將專家的主觀判斷轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)部件失效數(shù)據(jù)定量值。其頂事件發(fā)生概率計算采用順序二元決策圖模型。具體步驟為動態(tài)邏輯門的轉(zhuǎn)化、二元決策圖模型的建立以及順序二元決策圖的分析評估，詳細內(nèi)容可參考文獻[12-13]。在順序二元決策圖的分析評估中，失效路徑發(fā)生概率的計算依賴于專家綜合評估方法得到的部件失效率近似值。

2）系統(tǒng)重要度分析

系統(tǒng)重要度分析也是系統(tǒng)可靠性分析的重要環(huán)節(jié)，其意義是確定各部件對系統(tǒng)可靠性影響的顯著程度，為系統(tǒng)可靠性的改進提高提供一定的依據(jù)和建議。系統(tǒng)部件的重要度得分可采用以下公式進行計算。

式中： PT(t)為 任務(wù)時間t 時系統(tǒng)失效概率； PT/i(t)為在部件 i無限可靠（壽命為無窮）情況下系統(tǒng)的失效概率； IM(i) 為部件i的重要度得分。

對 于 部 件 i 和 部 件 j ，若 IM(i) ＞IM( j) ，則 部 件 i比部件 j對系統(tǒng)失效影響更顯著，其重要度排名更高。

4 案例分析

以某型艦船彈藥控制系統(tǒng)為例，由于系統(tǒng)部件是全新的，其失效數(shù)據(jù)不夠充分，難以定量描述其失效率，因此其失效信息必須依靠相關(guān)專家進行主觀判斷。采用本文提出的基于專家綜合評估的模糊動態(tài)故障樹分析對其進行可靠性分析。分析彈藥控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)功能，其主要失效模式如下：

A，密封件失效；B，火工品失效；C，關(guān)鍵電子器件失效；D，關(guān)鍵備用電子器件失效；E，陀螺儀驅(qū)動裝置失效；F，激光探測器失效?？紤]各種失效模式之間的時間相關(guān)、功能相關(guān)，建立了彈藥控制系統(tǒng)的動態(tài)故障樹，如圖1 所示。

圖 1 彈藥控制系統(tǒng)動態(tài)故障樹Fig.1 Dynamic fault tree of ammunition control system

4.1 彈藥控制系統(tǒng)專家綜合評估

1）專家信息收集

為獲取彈藥控制系統(tǒng)的密封件、火工品、關(guān)鍵電子器件、關(guān)鍵備用電子器件、陀螺儀驅(qū)動裝置以及激光探測器的失效信息，邀請5 位相關(guān)專家對其進行判斷。對4 位專家的個人信息進行收集，參考重要度得分規(guī)則確定各位專家的重要度得分，相關(guān)數(shù)據(jù)如表2 所示。

表 2 專家重要度得分Tab.2 The scores of expert importance

采用語言變量來描述系統(tǒng)部件的失效信息，將各部件失效率由低到高分成7 個等級，分別為非常低、低、比較低、中、比較高、高、非常高。各專家根據(jù)各自的專業(yè)知識和經(jīng)驗，采用以上語言變量對彈藥控制系統(tǒng)的密封件、火工品、關(guān)鍵電子器件、關(guān)鍵備用電子器件、陀螺儀驅(qū)動裝置以及激光探測器進行主觀判斷，其意見如表3 所示。

表 3 專家對于各部件的失效判斷Tab.3 Expert failure judgments toeach component

2）模糊化

三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)能很好處理語言變量的模糊化，因此采用三角模糊數(shù)與梯形模糊數(shù)相結(jié)合的方法來處理語言變量。對于彈藥控制系統(tǒng)部件而言，其失效率一般不會低于10-6h-1，也不會高于10-2h-1。因此采用 “非常低” 來表示失效率低于10-6h-1，“非常高” 來表示失效率高于10-2h-1。參考文獻[8 - 10]，所有語言變量對應(yīng)的模糊數(shù)如表4 所示。

表 4 語言變量對應(yīng)模糊數(shù)Tab.4 Fuzzy numbers corresponding to language variables

3）專家意見歸一化

以火工品為例，詳細介紹專家意見歸一化方法。

根據(jù)專家對火工品失效判斷以及語言變量的量化方法，5 位專家的意見可分別轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)（0.07，0.13，0.19），（0.35，0.50，0.65），（0.17，0.27，0.37），（ 0.35， 0.50， 0.65），（ 0.07， 0.13，0.19）。三角模糊數(shù)可視為梯形模糊數(shù)的一種特例，即梯形模糊數(shù)隸屬度為1 對應(yīng)的區(qū)間左右邊界相等，如三角模糊數(shù)（0.07，0.13，0.19）可轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)（0.07，0.13，0.13，0.19），根據(jù)式（1）專家的認可矩陣為：

專家重要度相比于相對認可度的松弛因子 α = 0.5，由式（3）～式（6）可得每位專家的平均認可度、相對認可度、重要度以及權(quán)重系數(shù)，如表5 所示。

表 5 每個專家的平均認可度、相對認可度、重要度以及權(quán)重系數(shù)Tab.5 Average recognition，relative recognition，importance，and weight coefficient of each expert

根據(jù)式（7），可得到專家對所有部件失效判斷歸一化的結(jié)果，如表6 所示。

表 6 專家對部件失效判斷歸一化結(jié)果Tab.6 Normalization results of expertsfailure judgement toeach component

采用COG 法進行去模糊化，根據(jù)式（9）和式（10）可得各部件去模糊化得分以及失效率，如表7所示。

表 7 部件去模糊化得分以及失效率Tab.7 Defuzzification score and failure rate ofeachcomponent

4.2 彈藥控制系統(tǒng)動態(tài)故障樹分析

1）系統(tǒng)可靠性評估

參考文獻[12-14] 采用順序二元決策圖的方法對系統(tǒng)動態(tài)故障樹進行建模分析，并利用擴展的布爾運算化簡失效路徑，每條路徑的發(fā)生概率如下：

因此，頂事件的發(fā)生概率為：

將表數(shù)據(jù)代入可得到系統(tǒng)可靠性隨時間變化曲線，如圖2 所示。

圖 2 系統(tǒng)可靠性隨時間變化曲線Fig.2 System reliability curve with time

2）系統(tǒng)重要度分析

假定任務(wù)時間t=2000 h，采用式（11）的重要度分析方法，得到系統(tǒng)部件的重要度及其排名，結(jié)果如表8 所示。

可知，火工品是對系統(tǒng)可靠性影響最顯著的部件，同時陀螺儀驅(qū)動裝置以及密封件也對系統(tǒng)有較大的影響，因此，若要提高系統(tǒng)可靠性，應(yīng)首先針對火工品開展改進措施，提高其可靠性水平。

表 8 部件重要度及其排名Tab.8 Importance andranking of Components

5 結(jié) 語

針對艦船系統(tǒng)部件失效信息難以定量描述，更多依靠相關(guān)專家主觀判斷情形，提出了一種基于專家綜合評估的模糊動態(tài)故障樹分析方法。該方法給出了語言變量的設(shè)置規(guī)則以及語言變量轉(zhuǎn)化為模糊變量的方法，同時針對不同專家對于艦船同一部件的不同意見，提出了一種專家意見歸一化方法，采用去模糊化方法將歸一化的模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為近似值，并結(jié)合基于順序二元決策圖的動態(tài)故障樹建模方法，對動態(tài)系統(tǒng)進行了可靠性評估與重要度分析，最后以某型艦船彈藥控制系統(tǒng)戰(zhàn)備狀態(tài)為例，采用本文提出的方法進行可靠性分析評估，結(jié)果表明文方法合理可行，對于模糊不確定狀態(tài)下的復(fù)雜艦船系統(tǒng)可靠性分析提供了新思路。