袁 奕，董 問(wèn)，張正藝,2,3，解 德,2,3

(1.華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3.船舶和海洋水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074)

0 引言

隨著人類(lèi)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)不斷向海洋拓展，浮式核電站作為一種高效的海上能源解決方案，越來(lái)越受到各個(gè)國(guó)家的重視。它可以靈活的布置在不同的海域，甚至是北極地區(qū)，為海上設(shè)施和海岸城市提供穩(wěn)定的電力資源。此外，還可以滿(mǎn)足供熱、海水淡化等多種需求[1]。

目前，最成熟的浮式核電站是俄羅斯的 “羅蒙諾索夫” 號(hào)，它是在1 艘大型的無(wú)動(dòng)力駁船上搭載了2 個(gè) “KLT-40” 型號(hào)的核反應(yīng)堆[2]。美國(guó)的麻省理工設(shè)計(jì)并開(kāi)發(fā)了一款新型的近海圓筒式浮式核電站，它結(jié)合了先進(jìn)的輕水反應(yīng)堆和浮動(dòng)平臺(tái)，結(jié)構(gòu)類(lèi)似于海上油氣設(shè)備[3]。韓國(guó)和法國(guó)分別提出了將浮式核電站沉入水底的安全設(shè)計(jì)的概念[4]。

浮式核電站的安全性是其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的核心因素。因?yàn)榇嬖诤朔磻?yīng)堆艙，浮式核電站中心區(qū)域的溫度遠(yuǎn)高于以運(yùn)輸人員物資為目的的傳統(tǒng)船舶。因此，在堆艙安全殼艙段的設(shè)計(jì)階段，需要進(jìn)行溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力的計(jì)算分析。本文基于封閉無(wú)源空腔的熱流量守恒，計(jì)算出艙段內(nèi)各個(gè)腔室的空氣溫度，并通過(guò)有限元仿真，得到艙段的溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力分布。

1 研究對(duì)象

1.1 幾何模型

俄羅斯的 “羅蒙諾索夫” 號(hào)是1 艘典型的浮式核電站，其主體為1 艘無(wú)動(dòng)力的大型駁船。長(zhǎng)140 m，寬30 m，最大吃水為5.6 m，最大排水量21 500 t[1]?！傲_蒙諾索夫” 號(hào)搭載有2 個(gè) “KLT-40S” 型核反應(yīng)堆，核反應(yīng)堆被放置于長(zhǎng)5.1 m，寬4 m，高7.5 m 的堆艙安全殼中。2 個(gè)堆艙安全殼被寬1.3 m 的縱向箱形構(gòu)件分隔開(kāi)，艙室結(jié)構(gòu)沿中縱剖面對(duì)稱(chēng)[5]?！傲_蒙諾索夫” 號(hào)的布置示意圖如圖1 所示[1]。

參照 “羅蒙諾索夫” 號(hào)的布置示意圖和船體結(jié)構(gòu)的相關(guān)信息。本文設(shè)計(jì)一個(gè)浮式核電站的堆艙安全殼艙段。因?yàn)榕摱谓Y(jié)構(gòu)沿中縱剖面對(duì)稱(chēng)，因此在顯示其幾何模型時(shí)，將其左舷一部分剖開(kāi)以方便顯示內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。艙段的主要結(jié)構(gòu)尺寸已在圖中標(biāo)出。

1.2 材料屬性

為滿(mǎn)足核反應(yīng)堆艙的安全性，堆艙安全殼艙段鋼板的材料不能采用傳統(tǒng)的船舶鋼材，而是高強(qiáng)度鋼。本文采用美國(guó)軍艦所采用的HY 型高強(qiáng)度鋼。其中堆艙安全殼結(jié)構(gòu)采用HY-100 鋼，其余船體結(jié)構(gòu)采用HY-80 鋼。2 種鋼材的材料屬性如表 1 所示[6]。

1.3 有限元模型

本文采用Abaqus 有限元分析軟件，根據(jù)順序耦合法，計(jì)算堆艙安全殼艙段的溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力分布。因此，建立的艙段有限元模型包括傳熱模型和力學(xué)模型。

在傳熱模型中，鋼板采用4 節(jié)點(diǎn)傳熱單元（DS4），加強(qiáng)筋采用2 節(jié)點(diǎn)傳熱單元（DC1D2）。在力學(xué)模型中，鋼板采用4 節(jié)點(diǎn)殼單元（S4），加強(qiáng)筋采用2 節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧˙31）。2 個(gè)有限元模型的單元類(lèi)型不同，但網(wǎng)格劃分完全相同。堆艙安全殼艙段的有限元網(wǎng)格如圖3 所示，共有143 144 個(gè)節(jié)點(diǎn)和166 184 個(gè)單元。

圖 1 “羅蒙諾索夫” 號(hào)浮式核電站布置示意圖[1]Fig.1 Layout of barge design for “Academician Lomonosov”[1]

圖 2 堆艙安全殼艙段幾何模型圖Fig.2 Geometric model of nuclear compartment tank

表 1 HY-80 和HY-100 型鋼的材料屬性Tab.1 The material properties of HY-80, HY-100 steel

圖 3 堆艙安全殼艙段有限元模型圖Fig.3 Finite element model of the nuclear compartment tank

2 邊界條件

2.1 傳熱邊界條件

堆艙安全殼艙段的傳熱邊界條件如圖4 所示，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)和邊界條件關(guān)于中縱剖面對(duì)稱(chēng)，因此只顯示艙段的右舷剖面。其水線(xiàn)以上的外部鋼板和空氣接觸，水線(xiàn)以下的外部鋼板和海水接觸。艙段前后的橫艙壁不與外界環(huán)境接觸。

根據(jù)國(guó)際海事組織的IGC 規(guī)范，外界空氣溫度為5 ℃，海水溫度為0 ℃。本文取堆艙安全殼的溫度為60 ℃[7]。在5 級(jí)海風(fēng)的海況下，鋼板與外界空氣之間的對(duì)流換熱系數(shù)為16.27 W/m2K，鋼板與海水之間的對(duì)流換熱系數(shù)為139.5 W/m2K[8]，鋼板與艙段內(nèi)各腔室空氣之間的對(duì)流換熱系數(shù)為4.65 W/m2K[9]。

2.2 力學(xué)邊界條件

在計(jì)算堆艙安全殼艙段的溫度應(yīng)力時(shí)，需要對(duì)其設(shè)置力學(xué)邊界條件。艙段結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖5 所示。圖中橫艙壁1 和橫艙壁2 表示堆艙安全殼艙段前后兩端的艙壁，參考點(diǎn)1 表示艙段中縱剖面和橫艙壁1 的中性軸的交點(diǎn)，參考點(diǎn)2 表示艙段中縱剖面和橫艙壁2 的中性軸的交點(diǎn)，參考點(diǎn)3 表示艙段下底板的幾何中心。

將橫艙壁1 上所有節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)自由度（dx，dy，dz）與參考點(diǎn)1 進(jìn)行耦合，將橫艙壁2 上的所有節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)自由度（dx，dy，dz）與參考節(jié)點(diǎn)2 進(jìn)行耦合。約束參考點(diǎn)1 沿X、Z 方向的平動(dòng)自由度（dx，dz）以及繞X 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（Rx）；約束參考點(diǎn)2 沿Z 方向的平動(dòng)自由度（dz）以及繞X 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（Rx）；約束參考點(diǎn)3 沿Y 方向的平動(dòng)自由度（dy）。

堆艙安全殼艙段的力學(xué)邊界條件詳細(xì)說(shuō)明見(jiàn)表 2。

3 堆艙安全殼艙段內(nèi)腔室空氣溫度計(jì)算方法

熱能的傳遞有3 種基本方式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流與熱輻射[10]。因?yàn)槎雅摪踩珰ぃ嵩矗┑臏囟葍H為60 ℃，熱輻射效應(yīng)較弱。因此，本文僅考慮熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流對(duì)溫度分布的影響。

對(duì)流換熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象。根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)方式的不同，可以將其分為強(qiáng)制對(duì)流換熱和自然對(duì)流換熱2 種。強(qiáng)制對(duì)流換熱由于外界的強(qiáng)制流場(chǎng)所引起，自然對(duì)流換熱由于流體本身的密度變化引起。在堆艙安全殼艙段中，不同厚度的鋼板將艙段分隔為75 個(gè)封閉腔室。艙段與外界環(huán)境（空氣和海水）之間是強(qiáng)制對(duì)流換熱；艙段內(nèi)封閉腔室是自然對(duì)流換熱。

在計(jì)算艙段內(nèi)封閉腔室的對(duì)流換熱時(shí)，需要預(yù)先得到腔室內(nèi)空氣的溫度分布。但本文中艙段的腔室數(shù)量較多且形狀復(fù)雜，采用CFD 仿真方法精確計(jì)算出腔室內(nèi)空氣的溫度分布難度巨大。本文參考LNG 船封閉腔室溫度的計(jì)算方法[11]，假設(shè)任意封閉腔室內(nèi)空氣溫度保持恒定，根據(jù)封閉無(wú)源空腔的熱流量守恒以及環(huán)境溫度的邊界條件，可以計(jì)算得到艙段內(nèi)所有腔室的空氣溫度。

3.1 空腔熱流量計(jì)算

空腔j 到空腔i 的熱流傳遞如圖6 所示。根據(jù)對(duì)流換熱和熱傳導(dǎo)公式，空腔j 到空腔i 的熱流量Qj,i可以用下式表示，其中式（1）表示空腔i 與鋼板之間的對(duì)流換熱， 式（ 2） 表示鋼板的兩側(cè)面的熱傳導(dǎo)， 式（3）表示空腔j 與鋼板之間的對(duì)流換熱。

其中：A 表示鋼板側(cè)面的表面積，δ 表示鋼板的厚度。Ti、Tj表示空腔i、空腔j 的空氣溫度，TPi、TPj表示鋼板在空腔i、空腔j 側(cè)的表面溫度。hi、hj表示鋼板在空腔i、空腔j 側(cè)的對(duì)流換熱系數(shù)。λ 表示鋼板的導(dǎo)熱系數(shù)。

圖 6 空腔j 到空腔i 的熱流傳遞示意圖Fig.6 Heat flow from cavity j to cavity i

根據(jù)式（1）～式（3），消去鋼板兩側(cè)的溫度Tpi和Tpj，則空腔j 到空腔i 的熱流量Qj,i可以用下式表示:

對(duì)于已知形狀大小和鋼板厚度的空腔i 和空腔j，在式（4）中，其Uj,i和Aj,i均為常數(shù)，因此，其熱流量Qj,i只與空腔i 和空腔j 的溫度有關(guān)。將式（4）簡(jiǎn)化為下式：

3.2 封閉無(wú)源空腔的熱流量守恒

對(duì)于任一封閉無(wú)源空腔，根據(jù)能量守恒，流入該空腔的熱量必然等于流出的熱量。如圖7 所示，對(duì)于空腔i，必然存在如下關(guān)系式：

圖 7 封閉無(wú)源空腔的熱流量守恒Fig.7 Heat flow conservation of closed passive cavity

值得注意的是，對(duì)于外界環(huán)境，例如本文中的外界空氣和海水，它不是一個(gè)封閉系統(tǒng)，因此不滿(mǎn)足熱流量守恒；對(duì)于存在內(nèi)熱源的封閉空腔，因?yàn)槠鋬?nèi)部的熱源會(huì)自行產(chǎn)生熱量，因此，該空腔也不滿(mǎn)足熱流量守恒。

本文中堆艙安全殼艙段結(jié)構(gòu)，存在75 個(gè)封閉腔室，其中2 個(gè)為有源腔室（堆艙安全殼），73 個(gè)為無(wú)源腔室。艙段外殼水線(xiàn)以上部分和外界空氣接觸，水線(xiàn)以下部分和海水接觸。將外界空氣和海水也分別視為系統(tǒng)中的腔室結(jié)構(gòu)，它們與艙段進(jìn)行熱量交換，但自身不滿(mǎn)足熱流量守恒。由上所述，將堆艙安全殼艙段內(nèi)的無(wú)源封閉腔室依次編號(hào)1～73，將堆艙安全殼編號(hào)74～75，外界空氣編號(hào)為76，海水編號(hào)為77。

根據(jù)式（6）～式（7），1～73 號(hào)腔室的熱流量守恒可以表示為如下矩陣形式：

式中，C1～C73為常數(shù)，式（9）中，i=1～73。根據(jù)式（8）～式（9）可知，求解腔室溫度T1～ T73的系數(shù)矩陣為滿(mǎn)秩矩陣，因此，堆艙安全殼艙段內(nèi)1～73 號(hào)艙室的空氣溫度必有唯一解。將系數(shù)矩陣求逆，即可得到堆艙安全殼艙段內(nèi)各艙室的空氣溫度。

4 堆艙安全殼艙段溫度場(chǎng)與溫度應(yīng)力計(jì)算

4.1 堆艙安全殼艙段溫度場(chǎng)計(jì)算

根據(jù)第3 節(jié)的方法，得到艙段內(nèi)各腔室的空氣溫度，將其帶入有限元分析軟件Abaqus 中進(jìn)行艙段的溫度場(chǎng)計(jì)算。計(jì)算得到的艙段溫度場(chǎng)云圖如圖8 所示，參照艙段的幾何模型圖2，將艙段左舷一部分剖開(kāi)以顯示艙段內(nèi)部結(jié)構(gòu)的溫度分布。

圖 8 堆艙安全殼艙段溫度分布云圖Fig.8 Thermal distribution of nuclear compartment tank

4.2 堆艙安全殼艙段溫度應(yīng)力計(jì)算

本文采用順序耦合法計(jì)算堆艙安全殼艙段的溫度應(yīng)力，即忽略艙段的應(yīng)力場(chǎng)對(duì)溫度場(chǎng)的影響。首先計(jì)算處出艙段的溫度場(chǎng)，然后將其作為預(yù)設(shè)場(chǎng)施加在艙段的力學(xué)有限元模型上，最后計(jì)算出艙段在力學(xué)邊界條件下的應(yīng)力分布。通過(guò)Abaqus 軟件計(jì)算，艙段的溫度應(yīng)力（Mises 應(yīng)力）分布如圖9 所示，圖中應(yīng)力單位為Pa。最大應(yīng)力為232.8 MPa，位于2 個(gè)堆艙安全殼之間的箱形構(gòu)件處。

圖 9 堆艙安全殼艙段溫度應(yīng)力（Mises）分布云圖Fig.9 Thermal stress（Mises）distribution of nuclear compartment tank

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)本文的計(jì)算與分析，可以發(fā)現(xiàn)：

1）浮式核電站在正常工況下（堆艙安全殼溫度為60 ℃），其整體溫度應(yīng)力水平較低，但是在堆艙安全殼周?chē)慕Y(jié)構(gòu)不連續(xù)處，因?yàn)闇囟忍荻容^大，易產(chǎn)生應(yīng)力集中。

2）本文通過(guò)合理的傳熱過(guò)程簡(jiǎn)化，基于封閉無(wú)源空腔的熱流量守恒，能夠快速有效地計(jì)算出堆艙安全殼艙段內(nèi)腔室的空氣溫度，結(jié)合有限元分析軟件，能夠計(jì)算出艙段的溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力分布。針對(duì)復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)，該方法具有很好的適用性。