劉穎

復(fù)習(xí)課大致分一般的單元復(fù)習(xí)課，期中、期末復(fù)習(xí)課和畢業(yè)前的復(fù)習(xí)課。畢業(yè)班的復(fù)習(xí)課，因為內(nèi)容比較多，往往時間較長，特別是現(xiàn)在，由于種種原因，很多學(xué)校，甚至絕大部分學(xué)校，都壓縮了平時教學(xué)課時，復(fù)習(xí)課的時數(shù)超過規(guī)定的教學(xué)計劃。畢業(yè)班的復(fù)習(xí)通常分一輪復(fù)習(xí)、二輪復(fù)習(xí)，二輪復(fù)習(xí)一般是專題復(fù)習(xí)，可目前有些復(fù)習(xí)課上得不甚得法。有些老師往往不進(jìn)行雙基的梳理，以題代替復(fù)習(xí)，以測驗代替復(fù)習(xí)。也有一些老師進(jìn)行了雙基梳理，但是缺乏實際內(nèi)容與營養(yǎng)，學(xué)生似乎并不喜歡。專題復(fù)習(xí)課應(yīng)該怎么上？專題復(fù)習(xí)課的例題該如何選取和設(shè)計？筆者通過《二次函數(shù)專題——點(diǎn)的坐標(biāo)》一課探討專題復(fù)習(xí)課中的問題設(shè)計和使用。

一、問題設(shè)計的過程與內(nèi)容

本節(jié)課是上海市二期課改教材九年級第一學(xué)期第二十六章二次函數(shù)學(xué)完以后的一節(jié)專題復(fù)習(xí)課。在二次函數(shù)的內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形和銳角三角比的內(nèi)容。因此本節(jié)課是一節(jié)將相似三角形、銳角三角比和二次函數(shù)知識混合在一起復(fù)習(xí)的專題復(fù)習(xí)課。但本節(jié)課的主題很鮮明，就是點(diǎn)的坐標(biāo)。

基于對教學(xué)內(nèi)容的分析以及學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的情況，本節(jié)課的設(shè)計如下。

教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步鞏固二次函數(shù)的相關(guān)知識與解決問題的基本方法;進(jìn)一步掌握從點(diǎn)的坐標(biāo)中發(fā)現(xiàn)圖形的關(guān)系，會利用圖形關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo);在求點(diǎn)的坐標(biāo)的過程中，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，進(jìn)一步提高觀察、分析、歸納和概括的能力

教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步鞏固二次函數(shù)的相關(guān)知識與解決問題的基本方法

教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步掌握從點(diǎn)的坐標(biāo)中發(fā)現(xiàn)圖形的關(guān)系，會利用圖形關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)

圍繞以上教學(xué)目標(biāo)，筆者整節(jié)課就設(shè)計了一道例題，涵蓋六個小問。

問題1 已知二次函數(shù) 的圖像交 軸于點(diǎn) 和點(diǎn) ，交 軸于點(diǎn)

1） 求該二次函數(shù)的解析式

2） 求點(diǎn) 、 的坐標(biāo)

設(shè)計說明：問題1的目的是復(fù)習(xí)，第一問復(fù)習(xí)當(dāng)已知點(diǎn)坐標(biāo)求解析式時，待定系數(shù)法是常用方法。第二問的目的是復(fù)習(xí)并引出我們解決函數(shù)問題的兩大方法：代數(shù)法和幾何法。

這個問題的起點(diǎn)很低，每個學(xué)生都可以在自己的基礎(chǔ)上求解，充分尊重了學(xué)生的認(rèn)知水平和，為不同層次的學(xué)生提供了學(xué)習(xí)條件。而看似簡單的問題不僅進(jìn)一步鞏固二次函數(shù)的相關(guān)知識和解決問題的基本方法，恰好貼合教學(xué)目標(biāo)的第一條，也引起了所有學(xué)生的關(guān)注，形成了較好的課堂關(guān)注度和氛圍。

問題2 在上一題前兩問的基礎(chǔ)上，已知點(diǎn) （5，-2），點(diǎn) 在射線 上，如果 與 相似，求點(diǎn) 坐標(biāo)

設(shè)計說明：設(shè)計問題2目的是教會學(xué)生這一類問題的思考方法。當(dāng)我們在求特殊位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)時，有相似的條件，這種問題的思考流程是什么？首先考慮已知三角形，三角形ABC中，點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)已知，因此△ABC確定，所有元素可求。緊接著考慮待定三角形，△PBC中是否有可求的元素，在此過程中發(fā)現(xiàn)除了線段BC長度不變外， 的大小也不變。由此便很容易發(fā)現(xiàn)圖形中的隱含信息：一對相等的角： ，相似的分類討論的情況就減少為了2種。

這對角相等是解決這道題的關(guān)鍵，所以當(dāng)我們解決類似相似三角形的問題的時候，已知點(diǎn)的坐標(biāo)，可通過線段的長或者線與線的位置關(guān)系，去發(fā)現(xiàn)待定圖形和已知圖形之間的關(guān)系，這種關(guān)系恰好是圖形中的隱含條件，這個隱含條件是我們必須考慮的問題。

二、對專題復(fù)習(xí)課中問題設(shè)計的思考

徐匯區(qū)教研員、中考命題組專家張斌輝老師曾說過，專題復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)應(yīng)該是“小”、“?！?、“低”。“小”是指課題的落腳點(diǎn)要小，比如本節(jié)課的課題看上去是二次函數(shù)綜合題，但其實落腳點(diǎn)就只有“點(diǎn)的坐標(biāo)”?！皩！笔侵笇ｎ}復(fù)習(xí)課需要專門解決某些問題，例如本節(jié)課就是專門解決已知圖形關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)、以及求點(diǎn)坐標(biāo)的問題?！暗汀笔侵钙瘘c(diǎn)低。專題課并不是為某一部分學(xué)生而設(shè)計的，它的受眾面應(yīng)該是全體學(xué)生，因此起點(diǎn)必須要低，以適應(yīng)所有的學(xué)生。例如本節(jié)課的第一、二問就是如此，以很常見的基本題為初始，對基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，他們可以解決，對底子較好的學(xué)生，他們不僅能順利完成，更能提煉方法。

1.專題復(fù)習(xí)教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)

專題復(fù)習(xí)教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)有三：第一，關(guān)注學(xué)生的思維訓(xùn)練，本節(jié)課中的思維訓(xùn)練有：已知點(diǎn)坐標(biāo)求解析式時的待定系數(shù)法，求點(diǎn)坐標(biāo)時的兩大思路（代數(shù)法和幾何法）。第二。第二，關(guān)注學(xué)生的思路分析，例如問題2相似問題中思考的基本步驟，從已知圖形入手，再研究待定圖形，從而發(fā)現(xiàn)兩者間的關(guān)系。第三，關(guān)注滲透數(shù)學(xué)思想，例如分類討論、從特殊到一般等。

縱觀這節(jié)課的內(nèi)容，從知識層面上來說，它將相似、三角比、二次函數(shù)的知識都混在了一起。但是本節(jié)課的課題很集中，就是點(diǎn)的坐標(biāo)。當(dāng)前兩問將基本的知識和方法梳理清楚后，我們重點(diǎn)攻克學(xué)生的難點(diǎn)，就是點(diǎn)背后隱含的信息。因此本節(jié)課是以點(diǎn)的坐標(biāo)為切入口，以題組的形式剖析二次函數(shù)綜合題中的常見問題，聚焦點(diǎn)的坐標(biāo)，提煉有效方法，讓學(xué)生通過這一題組，觸類旁通，走出題海。

2.專題復(fù)習(xí)教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)

專題復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵點(diǎn)有二，第一，教學(xué)設(shè)計的方法。第二，變式或串題的邏輯性。

我國的數(shù)學(xué)大師華羅庚是自學(xué)成才的，他告誡我們讀書有兩個過程，第一個過程是“由薄到厚”，第二個過程是“由厚到薄”，專題復(fù)習(xí)課就是這里的“薄”，不再是一無所知，而是已經(jīng)知道了，而且知道得十分精練。老師們也不是不知道知識梳理的重要性，但是有時數(shù)理知識時學(xué)生無精打采，開始做題時才覺得是重要的。專題復(fù)習(xí)課離不開題，但要把解題和知識梳理結(jié)合起來，為復(fù)習(xí)服務(wù)。

3.專題復(fù)習(xí)教學(xué)的關(guān)心點(diǎn)

專題復(fù)習(xí)課的主體是學(xué)生，因此我們的關(guān)心點(diǎn)就是“以學(xué)為主，以教為輔”。首先，我們要承認(rèn)學(xué)生的差異。到畢業(yè)班，學(xué)生的差異是非常大的，因此復(fù)習(xí)課的設(shè)計要考慮到各個層次的學(xué)生，起點(diǎn)要低，受眾要廣。其次，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，例如本案例中問題三遇到困難時，教師如何引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)該角所在的三角形為直角三角形，吸引著學(xué)生去研究。最后，要體現(xiàn)自主，鼓勵思考，幫助成功。

三、結(jié)語

專題復(fù)習(xí)課是教師們一直都在研究和追求進(jìn)步的問題，雖然沒有固定的途徑，但教師們可以各抒己見，通過嘗試、反思、探討提高教學(xué)水平和教學(xué)效率。