王亞維，王中美，王益?zhèn)?，褚雙燕

(貴州大學資源與環(huán)境工程學院，貴州貴陽550025)

0 引 言

目前，常用的地下水水質的評價方法主要有單因子評價法和綜合評價法[1]，綜合評價法有單項綜合評價和組合綜合評價兩大類。其中，單因子評價法是利用單個監(jiān)測值與水環(huán)境監(jiān)測指標的規(guī)定值作比較評價出超標程度。該方法操作簡單但不能全面反映出地下水質量的真實狀態(tài)[2-3]；常用的單項綜合分析法有考慮水體中多個指標的綜合效應，但水質級別確定時易受最大濃度污染因子的影響，會造成結果不夠合理[4]。地下水水質評價是一個多因子多層次耦合作用的復雜系統(tǒng)[5]。其評價指標具有隨機和模糊的特點[6]，評價過程會受到諸多不確定因素的影響[7]。單因子評價法和單項綜合評價法很難有效地反映出評價指標的這些特點和難以定量的描述實測指標在不同等級之間的轉換。水質評價方法要求能盡可能反映參評指標在空間上的分類、排序信息，合理地確定出參評指標的權重。目前，指標權重確定方法常用人工神經(jīng)網(wǎng)絡評價法、數(shù)理統(tǒng)計法、信息熵權法、層次分析法等[8]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡評價法確定權重時樣本數(shù)量過大或過小都會使計算不準確，評價精度一般較低[9]。數(shù)理統(tǒng)計分析時，則需要大量實測的水質數(shù)據(jù)作支撐，對水質數(shù)據(jù)較少情形不適用[10]。信息熵權法利用評價指標樣本集的分布特征確定權重，但其忽略樣本集中排序信息，結果不盡合理[11]。層次分析法(AHP)是一種定性定量的多準則決策方法，是目前被廣泛用來確定權重的方法，但在實用中也存在判斷矩陣的一致性不符問題[12]。

針對地下水水質評價特點，本文將改進的層次分析法(AHP)與灰色關聯(lián)法(GRA)相結合建立了基于GRA-AHP水質評價模型。該評價方法能夠綜合考慮各個評價指標對評價結果的影響，可以更客觀、更準確地反映地下水的質量。

1 數(shù)學模型的建立

1.1 確定指標權重

權重值Wk是依據(jù)層次分析法(AHP)確定的，層次分析法(AHP)是一種定性定量的多準則決策方法。它將一個復雜問題劃分為多個組成部分，并按優(yōu)勢關系形成層次結構；然后，按兩兩相比較方法確定出決策方案的相對重要性[13]。傳統(tǒng)上，“1-9標度法”用于建立兩兩因素的判斷矩陣，做兩兩因素比較，但許多專家認為最早提出的“1-9標度法”存在思維與判斷矩陣一致性脫節(jié)等系列問題[14]，其排序權值較粗，與人們的判斷差別很大；但指數(shù)標度就完全可以克服這些問題[15]。指數(shù)標度首先將因素的重要程度劃分為5個等級(見表1)。

表1 指數(shù)標度

注：通式為aK-1，且K∈(0，1，2，…，8)，a8=9。

根據(jù)韋伯-費希納定律設相鄰兩個等級客觀重要性比率為a，因素ci與cj的客觀重要性比為acij=wi/wj。其中wi，和wj分別為因素ci與cj的客觀重要性程度，依此建立判斷矩陣A=(aij)n×n。指數(shù)標度以韋伯-費希納定律為依據(jù)，有著許多優(yōu)點[16]；因此，當兩因素進行比較時，本文應用指數(shù)標度表示兩因素的相對重要程度，建立兩兩因素的判斷矩陣，最終得出各影響因素權重。表2給出了指數(shù)型標度的樣本容量為1 000的一致性指標RI值。

1.2 確定比較序列和標準序列關聯(lián)度

灰色關聯(lián)分析是基于序列曲線幾何形狀的相似度大小來確定事物是否聯(lián)系緊密，曲線形狀越接近說明序列之間的關聯(lián)性越大；反之，則越小。本文

表2 指數(shù)標度一致性指標RI值

依據(jù)水質評價指標的參考數(shù)列和其比較數(shù)列的相關性，結合指標權重建立評價模型。

(1)

無量綱化計算公式為

(2)

(2)灰色關聯(lián)系數(shù)的求解?；疑P聯(lián)系數(shù)計算公式如

(3)

式中，ξi(k)表示第i個參評對象的第k個最優(yōu)指標與第k個指標的關聯(lián)系數(shù)；ρ為分辨系數(shù)，通常取值為0.5；k=1，2，…，n，i=1，2，…，m。

(3)計算灰色加權關聯(lián)度?；谥笖?shù)標度的層次分析法(AHP)確定的各指標的權重后，計算灰色加權關聯(lián)度

(4)

式中，wk為基于指數(shù)標度的層次分析法(AHP)確定的各指標的權重值，k=1，2，…，n。

(4)水質評價。計算得到的關聯(lián)度越大代表與等級集合的關聯(lián)程度越高，以此來確定研究區(qū)域的水質等級。

2 實例分析

2.1 研究區(qū)概況

汪家大井位于貴陽市烏當區(qū)，是該區(qū)域流量最大的天然泉點，最枯流量為1.138 m3/s，泉域補給面積415 km2，含水層為P2w、P2m碳酸鹽巖類裂隙溶洞水含水巖組。經(jīng)試驗和計算，地下水以管流和裂隙流為主，平均流速為36.5 m/h。該地區(qū)開發(fā)利用較充分，由于頻繁的人類活動使地下水污染日趨嚴重。為查明汪家大井水質情況，分別對該取樣點豐水期(8月)和枯水期(12月)進行采樣分析。采樣前采樣瓶用蒸餾水清洗2次后再用待采樣水潤洗2次，采樣時為防止空氣進入需用孔徑0.45 μm濾膜過濾。采集樣品送往貴州大學資源與環(huán)境工程學院試驗教學中心測試，本次地下水分析測試指標有：亞硝酸根、硝酸根、硫酸根、氯離子、三價鐵、總固體、總硬度。監(jiān)測指標的濃度值見表3，評價標準為：GB/T14848—93《地下水環(huán)境質量標準》(見表4)。

表3 監(jiān)測點指標濃度 mg/L

表4 地下水環(huán)境質量標準 mg/L

2.2 指標權重計算

根據(jù)地下水中各種離子對于水質的影響程度建立判斷矩陣A(見表5)。

表5 判斷矩陣A

計算判斷矩陣一致性指數(shù)C.I=(λmax-n))/(n-1)=0.005 9，計算一致性比C.R=(C.I)/R.I=0.060 8<0.1，判斷矩陣具有令人滿意的一致性，可以通過一致性檢驗，上述計算結果合理，且亞硝酸根、總硬度、硝酸根、硫酸根、氯離子、三價鐵、總固體的所占權重分別為0.415 7、0.205 2、0.138 6、0.097 4、0.065 8、0.046 2、0.031 2。

2.3 水質評價中各評價指標關聯(lián)度計算

確定標準序列和參評數(shù)據(jù)序列。以汪家大井枯季地下水水質為參評數(shù)據(jù)進行指標層影響因素灰色關聯(lián)分析。具體步驟如下：

(1)無量綱化處理。表3中的原始數(shù)據(jù)根據(jù)式(1)對進行無量綱化處理，得到矩陣

(2)關聯(lián)系數(shù)計算。按照公式(2)進行關聯(lián)系數(shù)的計算結果為

(3)灰色加權關聯(lián)度的計算

r=[0.4157 0.1386 0.0974 0.0658 0.0462 0.0312 0.2052]×

式中，最大的關聯(lián)度rmax為0.698 1，該結果說明貴陽市汪家大井枯季地下水水質屬于Ⅳ類水。同理，求得雨季灰色加權關聯(lián)度為r=[0.933 3 0.8494 0.6637 0.4089 0.3993]，rmax為0.9333，所以汪家大井雨季地下水水質屬于Ⅰ類水。

3 結 論

本文結合地下水水質評價的特點，應用基于指數(shù)標度的層次分析法(AHP)對各水質評價指標進行權重分析；然后，將灰色關聯(lián)分析法(GRA)與層次分析法相結合，建立基于GRA-AHP水質評價模型，并應用此模型對貴陽市汪家大井巖溶泉枯季、雨季水質進行評價。評價結果顯示，汪家大井巖溶泉枯、雨兩季水質級別差異較大，枯季水質為Ⅳ類水，雨季水質為Ⅰ類水，結論與實際情況相符，說明采用GRA-AHP模型的水質評價方法是合理有效的。