高琳琳，戎輝，唐風敏，郭蓬，何佳，夏海鵬

智能無人車路徑跟蹤控制方法研究*

高琳琳1,2，戎輝3，唐風敏3，郭蓬3，何佳3，夏海鵬3

（1.天津大學，天津 300072；2.中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300300；3.中國汽車技術研究中心有限公司，天津 300300）

文章總結歸納了現(xiàn)有國內外路徑跟蹤控制技術，并在此基礎上分別設計了基于道路幾何原理的純跟蹤控制器、基于理想橫擺角度跟蹤的前饋+反饋控制器以及基于道路誤差模型的最優(yōu)控制器。通過Carsim/Matlab聯(lián)合仿真測試設計的三種路徑跟蹤控制器，結果表明，設計的三種控制器均能完成對目標路徑的有效跟蹤，最優(yōu)控制器跟蹤效果最好，純跟蹤控制器次之，前饋+反饋控制器稍差。

智能無人車；路徑跟蹤；純跟蹤；最優(yōu)控制；前饋反饋

前言

作為智能無人車的核心技術之一，路徑跟蹤控制技術的優(yōu)劣對整個車輛的行駛起著至關重要的作用。根據(jù)控制算法的不同選擇，現(xiàn)有的路徑跟蹤控制方法包括：（1）基于道路幾何原理的路徑跟蹤控制，如純跟蹤控制[1]、斯坦利控制[2]等；（2）基于經典控制理論的路徑跟蹤控制，如PID控制[3]、線性反饋控制[4]等；（3）基于現(xiàn)代/智能控制理論的路徑跟蹤控制，如模型預測控制[5]、最優(yōu)控制[6]等。

本文在分析并總結了現(xiàn)有路徑跟蹤控制方法的基礎上，分別選擇了基于道路幾何原理的純跟蹤控制、基于經典控制理論的前饋+反饋控制以及基于現(xiàn)代/智能控制理論的最優(yōu)控制這三種控制方法完成智能無人車路徑跟蹤控制器的設計，并針對設計的控制器進行仿真分析，驗證設計的控制器有效性的同時，對比分析三種控制器的優(yōu)缺點，為路徑跟蹤控制的進一步深入研究提供一定參考和借鑒。

1 路徑跟蹤控制器設計

根據(jù)現(xiàn)有路徑跟蹤控制的研究，本文分別選擇純跟蹤控制、PID控制以及最優(yōu)控制三種基于不同原理的控制方法完成無人車路徑跟蹤控制器的設計，下面就三種控制器的設計過程加以描述。

1.1 純跟蹤控制器設計

純跟蹤算法的基本思想是根據(jù)汽車的轉向運動學原理計算車輪轉角，使汽車沿某一半徑的圓弧路徑行駛，同時保證該圓弧路徑一定經過目標點(即預瞄點)。如圖1所示，在大地坐標系xoy下，設無人車后軸中心點坐標為（xr，yr），預瞄點(即目標點)坐標為（xr，yr），無人車前輪轉角為f，當前時刻轉彎半徑為。

圖1 純跟蹤控制器原理

根據(jù)平面幾何原理，有：

式中，l代表后軸中心點與預瞄點的距離，即預瞄距離；為無人車航向與預瞄線間的夾角，其值可采用下式進行求解：

式中，φ為無人車的航向角。

根據(jù)阿克曼轉向原理，有：

其中，代表無人車的軸距。

將式(1)、(2)代入式(3)并進行轉換，可以得到以下純跟蹤算法控制律：

對純跟蹤控制器而言，預瞄距離l的選取尤為重要。文中將預瞄距離l設計為理想車速V 的函數(shù)，即：

式中，K代表比例系數(shù)。

1.2 前饋+反饋控制器設計

根據(jù)郭孔輝院士的“預瞄-跟隨”理論，設計的路徑跟蹤前饋+反饋控制器以車輛前方目標路徑上的某一點(預瞄點)作為跟蹤目標，如圖2所示。在大地坐標系xoy下，設無人車當前時刻坐標質心坐標為（v，v），目標點當前時刻坐標為（r，r）。將目標點視為一輛擁有理想特性的“目標車輛”，則路徑跟蹤前饋+反饋控制器的控制目標即為：計算轉向輸出使無人車的橫擺角度φ與“目標車輛”的橫擺角度φ相一致。

根據(jù)圖2以及三角函數(shù)關系，可以得到：

轉換上式的形式，可得“目標車輛”的橫擺角度：

圖2 前饋+反饋控制器原理

為保證無人車的橫擺角度對“目標車輛”橫擺角速的跟蹤，設計反饋PID控制器，δ代表反饋控制器的輸出，則有：

其中，e代表橫擺角度誤差，c，c，c表示PID控制器參數(shù)。

為增加考慮控制器的響應速度，在反饋控制的基礎上增加前饋控制，δ代表前饋控制器的輸出，則有：

其中，G表示被控車輛橫擺角速度增益。

綜合前饋控制與反饋控制，可以得到：

式中，k，k分別表示控制器的前饋、反饋增益系數(shù)。

此外，控制器設定“目標車輛”始終在無人車前方，它們之間的距離即預瞄距離，關于預瞄距離仍采用前文中的式(5)進行計算。

1.3 最優(yōu)控制器設計

如圖3所示，汽車的二自由度動力學模型如下：

其中，代表整車質量；a代表汽車的側向加速度；k和k代表前、后軸車輪的側偏剛度；I代表汽車繞垂直方向的轉動慣量；表示汽車的橫擺角速度；l和l分別代表汽車前、后軸到質心的距離，δ為前輪轉角。

圖3 車輛動力學與道路誤差模型原理

車輛完成路徑跟蹤時的偏差包括橫向偏差和方向偏差。如圖3所示，在大地坐標系XOY和車體坐標系xoy下，定義車輛與道路間的橫向偏差e以及方向偏差e，則有：

將式(11)、(12)代入式(13)、(14)，并將之改寫為狀態(tài)空間方程形式，忽略項后，則有：

其中：

基于上述性能指標，設計如下控制律：

將式(17)的控制律帶入式(15)，可得：

上式中，代表無人車的軸距；K代表無人車的穩(wěn)定性引述；代表道路曲率；k代表前軸等效側偏剛度。

結合式(17)和式(19)，可以得到最終的無人車方向盤轉角控制律：

式中，表示轉向系轉動比。

2 仿真分析

針對前文中設計的純跟蹤控制器、前饋+反饋控制器以及最優(yōu)控制器進行仿真實驗分析，驗證所設計控制器的有效性以及各控制器的優(yōu)缺點。仿真試驗中的車輛參數(shù)見表1。試驗采用Carsim與Matlab聯(lián)合仿真的形式，選擇ISO TR 3888-1:1999標準中規(guī)定的緊急雙移線測試路徑。

表1 車輛主要參數(shù)數(shù)值

設定車速為36km/h(10m/s)，各控制器跟蹤緊急雙移線路徑如圖4所示，控制器輸出方向盤轉角如圖5所示。通過圖4可以看出，最優(yōu)控制器跟蹤效果最好，其次為純跟蹤算法控制器，而前饋+反饋控制器則存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，這是由于算法中未對終值點加以限制。通過圖5則可以看出，在實現(xiàn)目標路徑的跟蹤過程中，純跟蹤控制器對無人車的方向調整最少，最優(yōu)控制器與前饋+反饋控制器的方向調整則相對較多。

圖5 方向盤轉角

圖6和圖7顯示了三種控制器在大地坐標系下的橫向偏差與航向偏差。可以看出，最優(yōu)控制器的橫向偏差最小，航向偏差則較大，這說明最優(yōu)控制器更關注橫向偏差并以此保證對目標路徑的準確跟蹤；純跟蹤控制器橫向偏差稍大，航向偏差則較小，且在9-11s存在一定波動過程；前饋+反饋控制器雖然將航向偏差保持在了較小范圍，但其橫向偏差卻存在一定穩(wěn)態(tài)誤差，極大地影響了對目標路徑的跟蹤精度。

圖6 橫向偏差

圖7 航向偏差

3 結論

本文針對無人車路徑跟蹤控制問題進行了研究，在總結分析了現(xiàn)有國內外研究現(xiàn)狀的基礎上，文中設計了純跟蹤控制器、前饋+反饋控制器以及最優(yōu)控制器，并對設計的控制器進行了仿真實驗分析。仿真分析結果表明，設計的三種控制器均能完成對目標路徑的跟蹤，其中，最優(yōu)控制器能夠取得很好的跟蹤精度，但對無人車的方向盤調整較多；純跟蹤控制器的綜合性能次之，前饋+反饋控制器則存在一定穩(wěn)態(tài)誤差，綜合性能較差。

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Research on Path Tracking Control Method of Intelligent Unmanned Vehicle*

Gao Linlin1,2, Rong Hui3, Tang Fengmin3, Guo Peng3, He Jia3, Xia Haipeng3

( 1.Tianjin University, Tianjin 300072; 2.China Automotive Research (Tianjin) Automotive Engineering Research InstituteCo., Ltd., Tianjin 300300; 3.China Automotive Technology Research Center Co. Ltd., Tianjin 300300 )

This paper summarizes the existing path tracking control technologies at home and abroad. On this basis, a pure pursuit controller based on road geometry principle, a feed forward-feedback controller based on ideal yaw angle tracking and an optimal controller based on path error model are designed respectively. The designed controllers are tested by Carsim/Matlab co-simulation. The results show that the designed three controllers can effectively track the target path. The optimal controller has the best tracking effect. The pure tracking controller takes second place, and the feed forward- feedback controller is slightly worse.

Intelligent unmanned vehicle; Path tracking; Pure pursuit; Optimal control; Feed forward-feedback

A

1671-7988(2019)21-44-04

高琳琳，博士，中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司在職博士后。

U471.15

A

1671-7988(2019)21-44-04

天津市科技計劃項目（編號：18ZXZNGX 00230）。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.21.015

CLC NO.: U471.15